組合荷載作用下擴(kuò)底基礎(chǔ)地基土體破壞模式及滑動(dòng)面幾何特征分析

崔強(qiáng)，張振華，安占禮，魯先龍

（1.中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京 102401；2.三峽大學(xué)湖北省防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北宜昌 443002）

掏挖基礎(chǔ)是指以混凝土和鋼筋骨架灌注于機(jī)械或人工掏挖成型的土胎內(nèi)的基礎(chǔ)。它是以天然土構(gòu)成的抗拔土體保持基礎(chǔ)的上拔穩(wěn)定，能充分發(fā)揮原狀土的特性，具有良好的抗拔能力和較大的橫向承載力，掏挖基礎(chǔ)是近年來(lái)在我國(guó)輸電線路工程建設(shè)中廣泛采用的一種基礎(chǔ)型式[1-3]。

目前《架空送電線路技術(shù)規(guī)定》（DL/T5219-2005）中給出原狀土掏挖基礎(chǔ)上拔承載力“剪切法”計(jì)算公式[4]。該方法假設(shè)承受豎向上拔荷載作用的土體呈對(duì)稱(chēng)狀圓弧回轉(zhuǎn)面發(fā)生剪切破壞[5]。而在實(shí)際工程中，輸電線路桿塔基礎(chǔ)通常承受豎向上拔荷載和水平荷載的組合作用。相關(guān)研究證明[6-7]：承受組合荷載作用的上拔土體滑動(dòng)面已不呈對(duì)稱(chēng)狀的圓弧回轉(zhuǎn)面。因此，欲對(duì)組合荷載作用下擴(kuò)底基礎(chǔ)承載特性進(jìn)行分析和研究，并建立在工程中易用的承載力計(jì)算方法，首先需要研究組合荷載作用下上拔土體破壞模式及滑動(dòng)面幾何特征。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)組合荷載作用下樁（基礎(chǔ)）的承載特性進(jìn)行了大量研究。如：日本學(xué)者M(jìn)atsuo[6-7]開(kāi)展了10°、20°、30°傾斜上拔力作用下的室內(nèi)模型試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，傾斜荷載作用下的基礎(chǔ)上部土體破壞行為是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，很難用數(shù)學(xué)公式很好地表述滑動(dòng)面曲線特征。Meyerhof G G[8]通過(guò)試驗(yàn)分析和理論推導(dǎo)得出，砂土和黏土中擴(kuò)底基礎(chǔ)的抗拔力隨著豎向傾斜角的增加而減小。 Nabil F Ismael[9]分別開(kāi)展了上拔力作用、水平力作用以及上拔力與水平力組合作用的樁基礎(chǔ)室內(nèi)模型試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明上拔力作用下的樁基礎(chǔ)承載力最高，組合荷載作用下承載力次之，水平力作用下承載力最低；并基于土壓力理論，給出了樁基破壞的控制條件。S Karthigeyan[10]采用有限元方法對(duì)豎向上拔力與側(cè)向水平力同時(shí)作用下的樁進(jìn)行了數(shù)值分析，得出水平力的作用對(duì)樁上拔承載有削弱，削弱程度與水平力與上拔力的比率有關(guān)。趙明華等[11-13]采用冪級(jí)數(shù)解推導(dǎo)了考慮多項(xiàng)因素綜合影響的邊坡內(nèi)部組合樁的解析解；進(jìn)一步采用有限差分法和p-y曲線法探討了傾斜荷載作用下高邊坡內(nèi)橋梁基樁的樁土共同工作特性。年廷凱[14]通過(guò)對(duì)粉土邊坡頂面11根短樁的室內(nèi)模型研究，得到坡頂斜向受荷樁的位移、彎矩、樁側(cè)土抗力的分布規(guī)律。張亞軍等[15]分析了斜向荷載下抗拔螺旋錨樁基礎(chǔ)的破壞模式，并建立了斜向荷載作用下抗拔螺旋錨單樁和群樁基礎(chǔ)的極限荷載預(yù)估公式。

由此可見(jiàn)，上述工作多針對(duì)組合荷載作用下樁（基礎(chǔ)）承載力的影響因素研究；在承載力計(jì)算方法方面也是多采用有限元等數(shù)值法進(jìn)行求解，并未明確給出適用于工程的計(jì)算公式，若應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)還不具有一定的通用性。而對(duì)于組合荷載作用下上拔土體破壞模式及滑動(dòng)面幾何特征方面的相關(guān)研究尚顯未見(jiàn)報(bào)道。鑒于此，本文基于彈塑性理論，對(duì)組合荷載作用下的擴(kuò)底基礎(chǔ)上部土體破壞模式及滑動(dòng)面的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值分析，并量化出滑動(dòng)面的幾何特征。該工作是建立組合荷載作用下輸電線路桿塔基礎(chǔ)上拔承載力計(jì)算方法的前提和基礎(chǔ)，也可為有關(guān)規(guī)范的修訂和改進(jìn)工程設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 理論基礎(chǔ)

擴(kuò)底基礎(chǔ)在上拔和水平組合荷載作用下使得其周?chē)馏w發(fā)生破壞，這種破壞主要表現(xiàn)為土體經(jīng)歷“彈性壓縮后出現(xiàn)塑性區(qū)，再到塑性區(qū)貫通至土體完全剪切破壞”的漸進(jìn)式破壞過(guò)程，因此對(duì)擴(kuò)底基礎(chǔ)周?chē)馏w的變形破壞過(guò)程采用彈塑性理論進(jìn)行分析。相對(duì)于擴(kuò)底基礎(chǔ)周?chē)馏w而言，擴(kuò)底基礎(chǔ)的材料為鋼筋混凝土，其剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于樁周的土體，擴(kuò)底基礎(chǔ)在上拔力作用的過(guò)程中只發(fā)生彈性變形而一般不出現(xiàn)塑性破壞，因此對(duì)擴(kuò)底基礎(chǔ)的變形過(guò)程采用彈性理論進(jìn)行分析。擴(kuò)底基礎(chǔ)在上拔和水平組合荷載作用下，荷載主要通過(guò)擴(kuò)底基礎(chǔ)與地基土體的接觸面?zhèn)鬟f給地基，擴(kuò)底基礎(chǔ)與地基土體的接觸面主要通過(guò)摩擦力傳遞荷載，接觸面間摩擦力與土體接觸面的法向及切向變形服從彈性關(guān)系，因此采用無(wú)厚度的接觸面力學(xué)模型進(jìn)行接觸面相對(duì)變形和應(yīng)力的計(jì)算。

1）擴(kuò)底基礎(chǔ)材料本構(gòu)模型。擴(kuò)底基礎(chǔ)材料采用鋼筋混凝土，其在上拔過(guò)程中的變形為線性彈性變形，且一般條件下基礎(chǔ)的失穩(wěn)是由于地基土體的破壞引起，因此鋼筋混凝土擴(kuò)底基礎(chǔ)在基礎(chǔ)上拔和地基破壞失穩(wěn)過(guò)程中不會(huì)發(fā)生屈服和破壞。

擴(kuò)底基礎(chǔ)材料的彈性本構(gòu)方程為：

式中，σij為應(yīng)力張量；εij為應(yīng)變張量；E為基礎(chǔ)的彈性模量；μ為基礎(chǔ)的泊松比；εm為平均應(yīng)變；δij為單位矩陣。

2）地基土體材料的本構(gòu)模型及屈服準(zhǔn)則。由于戈壁灘擴(kuò)底基礎(chǔ)相對(duì)較淺（一般都小于7 m），地基土體在上拔過(guò)程中處于相對(duì)低圍壓的狀態(tài)。對(duì)于處于低圍壓狀態(tài)的土體，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系較好地符合理想彈塑性本構(gòu)模型[16]。當(dāng)?shù)鼗馏w在上拔荷載作用下處于彈性狀態(tài)時(shí)，其本構(gòu)關(guān)系服從式（1）；當(dāng)?shù)鼗馏w中某點(diǎn)在上拔荷載作用下處于塑性狀態(tài)后，這時(shí)應(yīng)力的各個(gè)分量與應(yīng)變的各個(gè)分量間服從塑性本構(gòu)方程。塑性本構(gòu)方程的增量表達(dá)式如下：

式中，eij為應(yīng)力偏張量；sij為應(yīng)變偏張量；σij為應(yīng)力張量；εij為平均應(yīng)變張量；K為體積彈性模量；不同材料，dλ取值不同，對(duì)于理想彈塑性材料，dλ的取值如下：

式中，σs為屈服極限，其他符號(hào)意義同式（2）。

擴(kuò)底基礎(chǔ)周?chē)馏w在基礎(chǔ)上拔過(guò)程中由于經(jīng)歷不同程度的加荷作用而發(fā)生不同程度的彈塑性變形，在該過(guò)程中基礎(chǔ)周?chē)馏w可能出現(xiàn)壓剪和張拉破壞。通常采用的巖土屈服準(zhǔn)則是廣義米賽斯準(zhǔn)則（Drucker-Prager準(zhǔn)則）與莫爾－庫(kù)侖準(zhǔn)則[17]。Drucker-Prager準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間上的屈服面為一圓錐面，在π平面上為圓形，不存在尖頂處的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題；同時(shí)莫爾－庫(kù)侖準(zhǔn)則在土質(zhì)基礎(chǔ)工程中有廣泛的應(yīng)用基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)積累。因此，本次計(jì)算采用能反映壓剪和張拉破壞的Mohr-Coulomb與拉破壞準(zhǔn)則結(jié)合的復(fù)合準(zhǔn)則進(jìn)行樁周土體在樁身上拔過(guò)程中屈服破壞的判斷。Mohr-Coulomb準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間的描述見(jiàn)圖1，在第一主應(yīng)力（σ1）和第三主應(yīng)力（σ3）平面上的描述見(jiàn)圖2。

圖1 主應(yīng)力空間的Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則Fig.1 Mohr-Coulomb Yield Criteria in principal stress space

圖2 σ1-σ3平面上的Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則Fig.2 Mohr-Coulomb Yield Criteria in σ1-σ3plane

3）地基土體與基礎(chǔ)接觸面本構(gòu)模型。地基土體與基礎(chǔ)接觸面本構(gòu)模型采用無(wú)厚度的接觸面模型[18]，其力學(xué)元件模型見(jiàn)圖3。接觸面法向和切向力和位移之間的關(guān)系可用公式（4）、（5）表示。

圖3 接觸面本構(gòu)模型元件示意圖Fig.3 Sketch map of components in the constituted model of contact surface

式中，F(xiàn)n為接觸面的法向力；kn為接觸面的法向剛度；μn為接觸面的法向位移；Fs為接觸面的切向力；ks為接觸面的切向剛度；μs為接觸面的切向位移；A為接觸面的面積。

接觸面剪切力的最大值由摩爾-庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則控制，具體表達(dá)式如下：

式中，F(xiàn)n為接觸面的法向力；c為接觸面的凝聚力；A為接觸面的面積；準(zhǔn)為接觸面的摩擦角。

若式（6）滿足，則Fs=Fsmax；若Fs>Fsmax，則滿足公式（7）。

式中，F(xiàn)s為接觸面的切向力；Fsmax為接觸面最大切向力；σn為接觸面正應(yīng)力；ks為接觸面的切向剛度；kn為接觸面的法向剛度；A為接觸面的面積；ψ為接觸面的剪脹角。

若接觸面的兩側(cè)出現(xiàn)張開(kāi)，則Fn和Fs均為0，默認(rèn)的抗拉強(qiáng)度為0。

2 數(shù)值計(jì)算方法

上拔與水平組合荷載作用下擴(kuò)底基礎(chǔ)地基土體的彈塑性變形破壞計(jì)算采用FLAC（連續(xù)介質(zhì)快速拉格朗日分析方法，F(xiàn)ast Lagrangian Analysis of Continua）方法[19]進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

3 戈壁灘碎石土地基擴(kuò)底基礎(chǔ)上拔土體破壞過(guò)程數(shù)值分析

1）基礎(chǔ)尺寸及地質(zhì)參數(shù)。以筆者在甘肅金昌戈壁灘碎石土地區(qū)開(kāi)展的擴(kuò)底掏挖基礎(chǔ)靜載試驗(yàn)為例，選取不同尺寸的1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)基礎(chǔ)進(jìn)行上拔和水平組合荷載作用下地基土體變形破壞模擬分析。試驗(yàn)基礎(chǔ)外形如圖4所示，各基礎(chǔ)尺寸參數(shù)詳見(jiàn)表1。

圖4 試驗(yàn)基礎(chǔ)示意圖Fig.4 Geometric sizes of expanding bottom foundation

表1 基礎(chǔ)尺寸值Tab.1 Geometric size of test foundations

2）數(shù)值建模。根據(jù)1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)擴(kuò)底基礎(chǔ)的幾何尺寸，選取擴(kuò)底基礎(chǔ)及地基土體的數(shù)值計(jì)算模型范圍為20 m×20 m×20 m（為樁長(zhǎng)的3～6倍）立方形區(qū)域，如圖5所示。擴(kuò)底基礎(chǔ)與土層單元采用8節(jié)點(diǎn)六面體等參單元進(jìn)行劃分，擴(kuò)底基礎(chǔ)與地基土體接觸面采用無(wú)厚度的接觸面單元進(jìn)行模擬；按照離樁的距離從小到大，網(wǎng)格的劃分從密到疏的原則，1號(hào)基礎(chǔ)數(shù)值網(wǎng)格模型共劃分255042個(gè)單元、267355個(gè)節(jié)點(diǎn)；2號(hào)基礎(chǔ)數(shù)值網(wǎng)格模型共劃分99469個(gè)單元、105969個(gè)節(jié)點(diǎn)；3號(hào)基礎(chǔ)數(shù)值網(wǎng)格模型共劃分108176個(gè)單元、115176個(gè)節(jié)點(diǎn)，各基礎(chǔ)網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖6。

3）計(jì)算參數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[20]中關(guān)于戈壁灘碎石土物理力學(xué)參數(shù)的取值，并類(lèi)比戈壁灘其他類(lèi)似巖土體的物理力學(xué)參數(shù)值，綜合確定本文的計(jì)算參數(shù)，具體見(jiàn)表2。

圖5 地基土計(jì)算域網(wǎng)格圖Fig.5 Mesh of expanding bottom foundations

圖6 擴(kuò)底基礎(chǔ)網(wǎng)格圖Fig.6 Mesh of expanding bottom foundations

表2 各參數(shù)取值Tab.2 Parameters

4）邊界條件。數(shù)值網(wǎng)格模型的4個(gè)側(cè)面及底面約束為法向約束，土體上表面為自由邊界，基礎(chǔ)上表面施加垂直向上的上拔力（方向沿Z軸方向）和水平力（方向沿X軸方向，且大小為垂直向上拔力的1/10）。

5）地基土體滑動(dòng)面位置判斷的綜合準(zhǔn)則。擴(kuò)底基礎(chǔ)地基土體在荷載作用下發(fā)生破壞時(shí)的滑動(dòng)面以上土體出現(xiàn)較大的位移，滑動(dòng)面以下土體出現(xiàn)較小的位移，形成明顯的位移分界面。該條件為判斷擴(kuò)底基礎(chǔ)地基土體在外荷載作用下處于極限平衡狀態(tài)的充分條件。通過(guò)滑動(dòng)面附近位移變化的顯著差別，可以獲得土體處于極限平衡狀態(tài)的信息，進(jìn)而獲得滑動(dòng)面的形態(tài)。

擴(kuò)底基礎(chǔ)地基土體在荷載作用下發(fā)生塑性破壞時(shí)，地基土體出現(xiàn)連續(xù)貫通的塑性區(qū)。該條件為判斷擴(kuò)底基礎(chǔ)地基土體在外荷載作用條件下處于極限平衡狀態(tài)的必要條件。相反，若擴(kuò)底基礎(chǔ)地基土體處于極限平衡狀態(tài)，則數(shù)值模擬獲得的塑性區(qū)必然貫通。

采用數(shù)值方法計(jì)算擴(kuò)底基礎(chǔ)地基土體在荷載作用下發(fā)生塑性破壞時(shí)，計(jì)算程序正好處于收斂與不收斂的臨界狀態(tài)。該條件為判斷擴(kuò)底基礎(chǔ)地基土體在外荷載作用條件下處于極限平衡狀態(tài)的輔助條件。

本文采用上述3個(gè)條件對(duì)擴(kuò)底基礎(chǔ)地基土體在上拔與水平組合荷載作用下發(fā)生塑性破壞時(shí)的滑動(dòng)面形態(tài)進(jìn)行綜合判斷。

6）計(jì)算結(jié)果分析。采用FLAC3D方法分別對(duì)1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)基礎(chǔ)在上拔和水平組合荷載作用下的變形破壞過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，并依據(jù)上述的地基土體破壞面位置判斷的綜合準(zhǔn)則，可獲得1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)基礎(chǔ)碎石土地基的滑動(dòng)面形態(tài)，具體見(jiàn)圖7~10。

圖7 土體計(jì)算域1-1截面圖Fig.7 Sketch map of 1-1 section of soil computational domain

圖8 1號(hào)基礎(chǔ)土體計(jì)算域1-1截面上的滑動(dòng)面Fig.8 Sliding surface in 1-1 section of soil computational domain for no.1 expanding bottom foundation

圖9 2號(hào)基礎(chǔ)土體計(jì)算域1-1截面上的滑動(dòng)面Fig.9 Sliding surface in 1-1 section of soil computational domain for no.2 expanding bottom foundation

圖10 3號(hào)基礎(chǔ)土體計(jì)算域1-1截面上的滑動(dòng)面Fig.10 Sliding surface in 1-1 section of soil computational domain for no.3 expanding bottom foundation

從圖8~10可以看出，戈壁灘地基土體在上拔和水平組合荷載作用下的滑動(dòng)面在軸對(duì)稱(chēng)剖面上的形態(tài)可以分為三段曲線。背離水平荷載方向的地基土體滑動(dòng)面在1-1平面上的曲線為：從基礎(chǔ)底部以半徑R向上轉(zhuǎn)動(dòng)圓心角β（該段稱(chēng)為第一段?。?，接著沿不同的曲率方向以半徑r向上轉(zhuǎn)動(dòng)圓心角α至地表（該段稱(chēng)為第二段?。?。與水平荷載方向一致的地基土體滑動(dòng)面在1-1平面上的曲線為：由擴(kuò)底基礎(chǔ)底部以半徑R′向上轉(zhuǎn)動(dòng)圓心角γ至地表（該段稱(chēng)為第三段?。?。

對(duì)1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)基礎(chǔ)土體在上拔和水平組合荷載作用下的滑動(dòng)面在軸對(duì)稱(chēng)剖面上的形態(tài)曲線進(jìn)行非線性擬合，擬合結(jié)果見(jiàn)表3。

從表3中可知，對(duì)1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)基礎(chǔ)土體在上拔和水平組合荷載作用下的滑動(dòng)面在軸對(duì)稱(chēng)剖面上的形態(tài)曲線進(jìn)行擬合后的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.9以上，這說(shuō)明戈壁灘地基土體在上拔和水平組合荷載作用下的滑動(dòng)面在軸對(duì)稱(chēng)剖面上的形態(tài)可以概化為三段圓弧組成的曲線。其中，背離水平荷載方向的地基土體滑動(dòng)面在1-1平面上的曲線可表述為：從基礎(chǔ)底部以半徑R向上轉(zhuǎn)動(dòng)圓心角β（該段稱(chēng)為第一段弧），接著沿不同的曲率方向以半徑r向上轉(zhuǎn)動(dòng)圓心角α至地表（該段稱(chēng)為第二段?。撉€可由r、α、R和β 4個(gè)參數(shù)確定。與水平荷載方向一致的地基土體滑動(dòng)面在1-1平面上的曲線可表述為：由擴(kuò)底基礎(chǔ)底部以半徑R′向上轉(zhuǎn)動(dòng)圓心角γ至地表（該段稱(chēng)為第三段?。撉€可由R′、γ 2個(gè)參數(shù)確定。具體見(jiàn)圖11。

表3 擬合結(jié)果Tab.3 The fitting results

圖11 組合荷載作用下擴(kuò)底基礎(chǔ)地基土體滑動(dòng)面幾何模型Fig.11 Sliding surface shape of uplift soils around expanding bottom foundations under combined loads

擴(kuò)底基礎(chǔ)地基土體在上拔荷載作用下的滑動(dòng)面在軸對(duì)稱(chēng)剖面上的破裂形態(tài)為對(duì)稱(chēng)的曲線，從擴(kuò)底端邊緣開(kāi)始一直延伸至地面[21]；而在上拔和水平組合荷載作用下的滑動(dòng)面在軸對(duì)稱(chēng)剖面上的形態(tài)是明顯的不對(duì)稱(chēng)曲線，這與擴(kuò)底基礎(chǔ)地基土體在上拔荷載作用的滑動(dòng)面在軸對(duì)稱(chēng)剖面上的破裂形態(tài)有著明顯的區(qū)別。

4 結(jié)語(yǔ)

本文選用戈壁灘碎石土地基中的擴(kuò)底基礎(chǔ)為研究對(duì)象，基于彈塑性理論，建立了戈壁地基土彈塑性本構(gòu)模型。采用有限差分分析方法對(duì)我國(guó)西北地區(qū)戈壁灘碎石土地基中擴(kuò)底基礎(chǔ)周?chē)馏w的變形破壞過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值分析，并得出土體極限平衡狀態(tài)時(shí)滑動(dòng)面幾何形態(tài)的概化模型，主要結(jié)論如下。

1）提出了擴(kuò)底基礎(chǔ)周?chē)馏w達(dá)到極限平衡狀態(tài)需滿足以下3個(gè)條件：滑動(dòng)面以上土體和以下土體出現(xiàn)明顯的位移分界面為土體到達(dá)極限平衡狀態(tài)時(shí)的充分條件；地基土體出現(xiàn)連續(xù)貫通的塑性區(qū)為必要條件；計(jì)算程序處于收斂與不收斂的臨界狀態(tài)為土體破壞的輔助條件。由上述3項(xiàng)條件共同決定基礎(chǔ)周?chē)馏w變形破壞的狀態(tài)。

2）組合荷載作用下的擴(kuò)底基礎(chǔ)，當(dāng)?shù)鼗馏w達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，所形成的滑動(dòng)面已不再呈軸對(duì)稱(chēng)形狀。由于水平荷載的影響，滑動(dòng)面中心發(fā)生偏移。其中水平荷載作用方向滑動(dòng)面的影響半徑較背離水平荷載方向大，破裂面形態(tài)可用兩段曲線來(lái)表示；其中背離水平荷載方向滑動(dòng)面曲線特征可用參數(shù)r、α、R和β表征，而水平荷載方向滑動(dòng)面曲線特征可用參數(shù)R′和γ表征。

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