一種適于高光譜圖像壓縮的相關(guān)系數(shù)矩陣近似計(jì)算算法

洪 恒，何明一

（西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西省信息獲取與處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710129）

高光譜遙感成像技術(shù)（Hyperspectral Remote Sensing，HRS）作為一種新型遙感成像技術(shù)，將二維成像遙感技術(shù)與光譜技術(shù)有機(jī)結(jié)合，能夠在獲取被測物空間信息的同時(shí)，獲取地物的光譜信息。高光譜圖像可以看做在傳統(tǒng)二維圖像的基礎(chǔ)上新增一個(gè)光譜維度，這直接導(dǎo)致了高光譜圖像數(shù)據(jù)量龐大的特點(diǎn)，給遙感數(shù)據(jù)傳輸和存儲帶來了挑戰(zhàn)。因而，如何對高光譜圖像進(jìn)行有效地壓縮是一個(gè)非常有意義的課題。常用的高光譜圖像壓縮算法主要包括基于預(yù)測的算法[1]、基于變換的算法[2]和基于矢量量化的算法[3]等。

由于大氣吸收等原因，高光譜圖像中一些波段與相鄰波段的相關(guān)性下降，使得在壓縮過程中直接采用波段的自然順序進(jìn)行處理無法獲得理想的壓縮效果。針對這種現(xiàn)象，有許多學(xué)者提出了相應(yīng)的預(yù)處理方法，如采用自適應(yīng)聚類的方法進(jìn)行自適應(yīng)波段分組，再分別對各組內(nèi)波段進(jìn)行壓縮[4]，有效提高了壓縮性能。還有學(xué)者提出先通過比較相鄰波段的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)分組，再對組內(nèi)波段進(jìn)行排序的方法[5]，也能提高預(yù)測性能。但是這些預(yù)處理算法都是以高光譜圖像各波段間的相關(guān)系數(shù)矩陣為基礎(chǔ)，而相關(guān)系數(shù)矩陣所需的計(jì)算量非常大，往往計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣的時(shí)間要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于預(yù)處理算法本身所需的時(shí)間，這嚴(yán)重制約了這些預(yù)處理算法的實(shí)時(shí)應(yīng)用。

文中針對上述高光譜圖象壓縮中相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算量過大的問題，提出先對高光譜圖像空間域進(jìn)行適當(dāng)采樣，然后利用采樣后圖像的相關(guān)系數(shù)矩陣來代替整幅圖像的相關(guān)系數(shù)矩陣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該方法在基本保持壓縮算法性能的前提下，有效降低了計(jì)算量，保證了預(yù)處理算法的實(shí)時(shí)性，是一種簡單、有效的實(shí)用方法。

1 高光譜圖像相關(guān)系數(shù)矩陣

高光譜圖像壓縮主要利用了圖像像素間的相關(guān)性，相關(guān)性越強(qiáng)，信息冗余就越多，壓縮效果也就越好。而高光譜圖像具有空間相關(guān)性和譜間相關(guān)性兩種相關(guān)性?？臻g相關(guān)性表現(xiàn)為，各波段中相鄰地物的光譜強(qiáng)度存在一定的連續(xù)性。譜間相關(guān)性包含譜間統(tǒng)計(jì)相關(guān)性和譜間結(jié)構(gòu)相關(guān)性，譜間統(tǒng)計(jì)相關(guān)性表現(xiàn)為各波段的光譜強(qiáng)度值分布存在相關(guān)性，譜間結(jié)構(gòu)相關(guān)性表現(xiàn)為各波段圖像間存在很強(qiáng)的結(jié)構(gòu)相似性。對于高光譜圖像而言，譜間相關(guān)性較強(qiáng)，而空間相關(guān)性相對較低。為了充分利用高光譜圖像的譜間相關(guān)性，需要定量地評估波段間的相關(guān)性大小，定義波段i 和波段j 之間的相關(guān)系數(shù)如下：

式中，fi（x，y）和fj（x，y）分別代表波段i 圖像和波段j 圖像在坐標(biāo)（x，y）處的灰度值，ui和uj分別代表波段i 圖像和波段j 圖像的像素平均值，M 和N 分別代表圖像的長和寬。

可見，所有波段間的相關(guān)系數(shù)就構(gòu)成了高光譜圖像的相關(guān)系數(shù)矩陣。圖1 是一幅AVIRIS 高光譜圖像的相關(guān)系數(shù)矩陣，其中，相關(guān)性越高，其亮度越強(qiáng)，反之則越暗。從該圖可以看出，高光譜圖像中相鄰波段間的相關(guān)性很高，非常接近于1。同時(shí)存在一些波段與相鄰波段的相關(guān)性急劇降低，反而與較遠(yuǎn)處的波段相關(guān)性更強(qiáng)，這是由于大氣吸收等因素導(dǎo)致地物的光譜特征發(fā)生突變引起的結(jié)果。相關(guān)系數(shù)矩陣所反映出的這些波段特征，正是后續(xù)處理中對波段進(jìn)行分組排序的重要依據(jù)。

圖1 AVIRIS 高光譜圖像相關(guān)系數(shù)矩陣（白色代表1，黑色代表0）Fig.1 Band correlation coefficient image of AVIRIS hyperspectral image（“White”and“Black”denotes correlation coefficient 1 or 0，respectively）

2 相關(guān)系數(shù)矩陣近似算法

由式（1）可知，相關(guān)系數(shù)矩陣的計(jì)算量巨大。對于一幅長、寬和波段數(shù)分別為M、N 和K 的高光譜圖像，利用相關(guān)系數(shù)矩陣的對稱性減少一半的計(jì)算量之后，直接計(jì)算仍然需要5MNK2/2 次加法，3MNK2/2 次乘法，K2/2 次除法和K2/2 次開方運(yùn)算，難以滿足實(shí)時(shí)性的要求。

首先考慮高光譜圖像空間分辨率較高時(shí)的情況。當(dāng)空間分辨率較高時(shí)，圖像中的一個(gè)像素與周圍像素會有著較強(qiáng)的相關(guān)性，也即意味著這些相似的像素對圖像相關(guān)系數(shù)矩陣的影響也是相似的。因此，可以不必在譜間相關(guān)性計(jì)算中代入所有的像素值，而是通過對像素進(jìn)行適當(dāng)?shù)夭蓸?，用采樣點(diǎn)來代表其周圍的點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算。從而可以從一個(gè)較小的計(jì)算規(guī)模中得到一個(gè)滿意的近似解。然而對于空間分辨率不是很高的高光譜圖像而言，圖像中一個(gè)像素周圍的點(diǎn)很可能是其他類別的地物，采樣將會丟失一部分的信息。但是在丟失的信息中以空間信息為主，大部分波段信息仍然得到了保留。因而如果該圖像的地物變化不是那么劇烈，或者該圖像的地物內(nèi)容不是過于豐富且零散，那么均勻采樣后的圖像也能夠大致保留了原圖像所包含的波段特征，仍然能夠近似地求解出相對可靠的相關(guān)系數(shù)矩陣?？梢?，近似算法具有一定的局限性，但是考慮到它所節(jié)約的計(jì)算量可以使預(yù)處理算法的實(shí)時(shí)性成為可能，仍是非常有意義的。

因此，文中通過在高光譜圖像的空間域進(jìn)行均勻采樣，以得到一幅較小的采樣圖像，然后利用該圖像的相關(guān)系數(shù)矩陣來近似整幅圖像的相關(guān)系數(shù)矩陣，從而大幅減少了計(jì)算量。近似和優(yōu)化過程如下：

1）對各波段圖像每隔L 行L 列進(jìn)行采樣，得到采樣后的圖像gi（x，y），且長寬分別為M′=?M/L」和N′=?N/L」，波段數(shù)依然為K。

2）計(jì)算各波段均值：

3）歸一化：

4）計(jì)算臨時(shí)變量：

5）計(jì)算近似相關(guān)系數(shù)：

依據(jù)文中提出的相關(guān)系數(shù)矩陣近似計(jì)算方法，則計(jì)算量減少到MNK2/2L2次加法，MNK2/2L2次乘法，2K次除法，K次開方運(yùn)算，其中L為采樣步長。直接計(jì)算量與近似算法計(jì)算量之比見表1，效果非常顯著。

表1 相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算量Tab.1 Calculation cost of correlation matrix

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在一定范圍內(nèi)L 的取值對算法性能影響不大，可以根據(jù)具體實(shí)際應(yīng)用的實(shí)時(shí)性要求，對L 進(jìn)行適當(dāng)取值。若選取L=32，對于一幅長、寬和波段數(shù)分別為512、512 和200 的高光譜圖像，即M=N=512，K=200，直接法與近似法計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣的加法、乘法、除法以及開放運(yùn)算計(jì)算次數(shù)之比分別為5 120，3 070，50 和100，詳見表2。顯然，近似算法對于相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算量的減少是非?？捎^的。

表2 相關(guān)系數(shù)矩陣典型計(jì)算量Tab.2 Typical calculation cost of correlation matrix

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用的高光譜遙感圖像來自于NASA/JPL 實(shí)驗(yàn)室研制的AVIRIS 成像儀于2006年獲取的經(jīng)輻射數(shù)據(jù)校正的Yellowstone 圖 像（http：//compression.jpl.nasa.gov/hyperspectral/）。該圖像為最新發(fā)布的標(biāo)準(zhǔn)測試圖像，采用新的校準(zhǔn)技術(shù)，避免了1997年標(biāo)準(zhǔn)測試圖像中存在過多校準(zhǔn)引起的人為影響。該傳感器波長范圍為450～2 500 nm，光譜分辨率約10 nm，共包含224個(gè)波段。一組Yellowstone 圖像包含5 幅圖片，每幅圖片大小為512×677×224，每個(gè)像素16 位。圖3為 各 幅Yellowstone 場景中第70 波段的灰度圖像。實(shí)驗(yàn)的測試平臺為ASUS PC（Intel Core i3-2310M 2.1 GHz，6G 內(nèi)存），工作環(huán)境為Window7，編譯環(huán)境為Visual Studio C++2010。

圖2 實(shí)驗(yàn)用高光譜圖像Fig.2 hyperspectral images in test

為驗(yàn)證相關(guān)系數(shù)矩陣近似算法的有效性，分別比較不同采樣步長下近似算法對高光譜圖像壓縮算法最終壓縮性能的影響。實(shí)驗(yàn)采用的高光譜壓縮算法，首先根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣采用最小生成樹算法[6]優(yōu)化波段預(yù)測順序，然后利用三維上下文模型[7]進(jìn)行譜間預(yù)測，熵編碼采用算術(shù)編碼。實(shí)驗(yàn)分別選取采樣步長L=1，2，4，8，16，32，64 進(jìn)行相關(guān)系數(shù)矩陣的近似計(jì)算（其中L=1 即為原始算法），并比較最終壓縮算法的壓縮比，結(jié)果如表3 所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在一定范圍內(nèi)采樣步長的提高幾乎不影響算法的壓縮性能。然而當(dāng)采樣步長過大時(shí)，將因?yàn)椴蓸狱c(diǎn)過少而導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)矩陣嚴(yán)重失真，使得算法的性能明顯退化。綜合以上考慮，本文選取采樣步長L=32，此時(shí)算法性能損失不大，同時(shí)計(jì)算量不到原來的千分之一，有效降低了計(jì)算負(fù)擔(dān)。表4 具體地給出了在測試平臺下，一幅AVIRIS高光譜圖像的相關(guān)系數(shù)矩陣采用近似算法前后的計(jì)算量對比和運(yùn)行時(shí)間對比?？梢?，采用近似算法后，預(yù)處理過程的計(jì)算量大幅降低，運(yùn)行時(shí)間大幅減少，有效提高了算法的實(shí)時(shí)性。

表3 近似算法中不同采樣步長下的壓縮性能Tab.3 Compression ratio using different sample step in approximation algorithm

表4 采用近似算法前后相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算量Tab.4 Calculation cost of correlation matrix（before and after using approximate algorithm）

另外值得注意的是，存在個(gè)別圖像采用某些步長下的近似算法后，其壓縮性能與原始算法相比沒有降低反而還有少量的提升。經(jīng)過觀察驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)這是由于相關(guān)系數(shù)與壓縮性能并不完全對應(yīng)所照成的。存在著一些波段一方面與一個(gè)波段相關(guān)性最高，另一方面最優(yōu)的參考波段又是另一個(gè)波段，如圖像Yellowstone0 中與波段1 相關(guān)性最高的為波段2，但是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示以波段168 來預(yù)測波段1 得到的壓縮比更高，但是這樣提高的壓縮比往往是非常微弱的。同樣的情況也出現(xiàn)在近似算法中，由于近似算法的退化，導(dǎo)致后續(xù)壓縮算法在選擇參考波段時(shí)選擇了實(shí)際相關(guān)系數(shù)次優(yōu)的波段，但結(jié)果反而少量提高了預(yù)測波段的壓縮性能。但是總體而言，相關(guān)系數(shù)與壓縮比存在著一種正相關(guān)的關(guān)系，同時(shí)不像殘差熵、均方誤差這些指標(biāo)那樣需要先對圖像進(jìn)行預(yù)測才能得到，因而相關(guān)系數(shù)依然是目前較為理想的預(yù)測壓縮性能的指標(biāo)。同時(shí)，對于是否有更好的預(yù)測壓縮性能的方式，也是往后開展工作的一個(gè)方向。

4 結(jié)論

文中針對高光譜圖像壓縮過程中，波段預(yù)處理算法普遍使用的相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算量過大的問題，提出一種基于空間域采樣的近似算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，適當(dāng)選取采樣步長能在幾乎不影響壓縮算法性能的情況下，大幅降低計(jì)算量，使得預(yù)處理算法的實(shí)時(shí)應(yīng)用成為可能，是一種簡單、有效的實(shí)用方法。

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