計(jì)及失效事件和嚴(yán)重程度不確定性的設(shè)備電壓暫降失效率評(píng)估

楊 達(dá)，肖先勇，汪 穎

（1.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065；2.四川大學(xué) 智能電網(wǎng)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065）

0 引言

電壓暫降被認(rèn)為是導(dǎo)致現(xiàn)代電力負(fù)荷巨大經(jīng)濟(jì)和產(chǎn)品損失的最嚴(yán)重的電能質(zhì)量問題[1-7]。評(píng)估設(shè)備因電壓暫降引起的失效率已成為當(dāng)前國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[7-12]，尤其是在大量可再生能源并網(wǎng)和大量敏感設(shè)備接入系統(tǒng)后，準(zhǔn)確、定量評(píng)估敏感設(shè)備的電壓暫降失效率具有重要意義[8-9]。

現(xiàn)有設(shè)備暫降失效率評(píng)估方法主要有實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)法[7，13-15]、概率法[16-17]、模糊法[18-19]以及改進(jìn)的方法。實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)法原理簡(jiǎn)單，數(shù)據(jù)可靠，但監(jiān)測(cè)時(shí)間長(zhǎng)且安裝成本高，無預(yù)測(cè)性；概率法用概率函數(shù)刻畫設(shè)備電壓耐受曲線 VTC（Voltage Tolerance Curve）[16-17]的不確定性，根據(jù)設(shè)備的不同敏感程度確定隨機(jī)模型[17]，文獻(xiàn)[20] 用最大熵原理確定VTC的隨機(jī)不確定性；模糊法考慮了設(shè)備從正常到故障的中間狀態(tài)，認(rèn)為設(shè)備電壓暫降耐受曲線具有模糊性。顯然，隨機(jī)性、模糊性分別描述的是由因果律和排他律缺失引起的不確定性，概率法和模糊法僅考慮了設(shè)備VTC不確定性的一個(gè)方面，實(shí)際中，隨機(jī)性和模糊性經(jīng)常同時(shí)存在，因此需同時(shí)考慮這兩方面的不確定性。

熵作為度量不確定性的重要特征量之一，最大熵原理可用于分析隨機(jī)變量和模糊變量的最大可能分布[20]，可分別用概率熵、模糊熵進(jìn)行刻畫。考慮到實(shí)際中VTC同時(shí)具有隨機(jī)性和模糊性的特點(diǎn)，可用同時(shí)包含概率熵和模糊熵的混合熵度量設(shè)備電壓暫

降失效事件的復(fù)雜不確定性?；旌响乩碚撛诳臻g數(shù)據(jù)[21]、產(chǎn)品測(cè)量[22]、遙感圖像[23]等領(lǐng)域已得到應(yīng)用，關(guān)鍵在于如何根據(jù)樣本建立混合熵模型并求解。本文從實(shí)測(cè)樣本出發(fā)，根據(jù)設(shè)備失效事件的具體物理特點(diǎn)，按照事件發(fā)生、發(fā)展和嚴(yán)重程度的不確定屬性，對(duì)設(shè)備失效事件進(jìn)行分類，將失效事件分為隨機(jī)性、模糊性和交叉不確定性3類，然后根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)所得各類事件的權(quán)重進(jìn)行設(shè)備失效率的綜合評(píng)估，并與現(xiàn)有隨機(jī)法、模糊法進(jìn)行對(duì)比，證明本文方法的合理性和準(zhǔn)確性。

1 設(shè)備失效事件樣本分類

實(shí)際測(cè)試表明，可編程邏輯控制器PLC（Programmable Logic Controllers）、個(gè)人計(jì)算機(jī)和可調(diào)速電機(jī)ASD（Adjustable Speed Drives）的 VTC 一般呈現(xiàn)矩形，在暫降幅值-時(shí)間平面上有一個(gè)不確定區(qū)域[11]，如圖1中曲線1和曲線2之間區(qū)域。將該不確定區(qū)域劃分為A、B、C 3個(gè)子區(qū)域，當(dāng)暫降發(fā)生在區(qū)域A時(shí)，設(shè)備故障與否同時(shí)取決于暫降持續(xù)時(shí)間和暫降幅值；發(fā)生在區(qū)域B時(shí)，其取決于暫降持續(xù)時(shí)間，與暫降幅值無關(guān)；發(fā)生在區(qū)域C時(shí)，其僅與暫降幅值有關(guān)。圖中t、U分別為暫降持續(xù)時(shí)間和暫降幅值。

圖1 設(shè)備VTC分布的不確定區(qū)間Fig.1 Uncertainty region of VTC of equipment

VTC不確定區(qū)域在物理本質(zhì)上的不確定性有：發(fā)生在該區(qū)域的電壓暫降是否導(dǎo)致設(shè)備失效的不確定；設(shè)備失效嚴(yán)重程度的不確定。因此，設(shè)備電壓暫降失效事件的不確定性應(yīng)從失效事件發(fā)生和失效嚴(yán)重程度兩方面的不確定進(jìn)行分析。

以PC機(jī)為例。實(shí)測(cè)發(fā)現(xiàn)，PC機(jī)是否故障既與暫降特征有關(guān)，又與PC機(jī)當(dāng)時(shí)的運(yùn)行狀態(tài)有關(guān)，失效事件發(fā)生的原因不明，因此設(shè)備是否失效的不確定性主要是隨機(jī)性。發(fā)生電壓暫降時(shí)，PC機(jī)從正常到故障有一個(gè)過渡過程，該過程中，PC機(jī)可能出現(xiàn)文檔讀寫錯(cuò)誤、計(jì)算出錯(cuò)、死機(jī)等不同狀態(tài)，顯然是度量失效嚴(yán)重程度的排他律缺失，屬于模糊不確定性。實(shí)際中還發(fā)現(xiàn)，在電壓暫降作用下，PC機(jī)還可能出現(xiàn)“假死”狀態(tài)，即發(fā)生短時(shí)故障后很快自動(dòng)恢復(fù)正常，該類事件的失效嚴(yán)重程度難以精確度量，具有模糊性，而出現(xiàn)短時(shí)故障后能否自動(dòng)恢復(fù)又具有隨機(jī)性?？梢姡琍C機(jī)失效事件中同時(shí)包含了隨機(jī)和模糊不確定性，具有混合不確定性。

根據(jù)設(shè)備失效事件發(fā)生的不確定性及其嚴(yán)重程度的不同，可將失效事件樣本細(xì)分為4類：

a.僅失效事件發(fā)生與否不確定的隨機(jī)性樣本，其嚴(yán)重程度確定，如停機(jī)、死機(jī)等事件樣本；

b.不僅事件發(fā)生與否隨機(jī)，而且失效后是否自動(dòng)恢復(fù)也隨機(jī)，如自動(dòng)重啟；

c.事件發(fā)生與否隨機(jī)，失效嚴(yán)重程度不確定，如文件丟失或計(jì)算錯(cuò)誤；

d.是否發(fā)生失效隨機(jī)，失效嚴(yán)重程度模糊，失效后能否自動(dòng)恢復(fù)又隨機(jī)，存在交叉不確定性，如PC機(jī)“假死”。

其中，a、b類事件樣本的不確定性均為隨機(jī)性，c類樣本僅有模糊性，而d類樣本的不確定性是隨機(jī)性與模糊性的交叉不確定性。因此，根據(jù)實(shí)測(cè)樣本的不確定性，可將樣本分為圖2所示的3類。

圖2 實(shí)測(cè)樣本不確定性分類與熵的刻畫Fig.2 Sample uncertainty classification and entropy depiction

2 失效事件不確定性混合熵刻畫

根據(jù)圖2中樣本不確定性分類，可引入混合熵概念刻畫失效事件的不確定性?；旌响赜呻S機(jī)熵、模糊熵、交叉熵組成，這樣可對(duì)實(shí)際設(shè)備失效事件的混合不確定性進(jìn)行更科學(xué)的刻畫。

根據(jù)Deluca和Termini的定義，混合熵H為：

其中，n為不確定樣本總數(shù)；pi為樣本概率；μi為樣本的模糊隸屬度。

當(dāng)電壓暫降發(fā)生在圖1所示區(qū)域B時(shí)，失效事件僅與暫降持續(xù)時(shí)間t有關(guān)；當(dāng)暫降發(fā)生在區(qū)域C時(shí)，失效事件僅與暫降幅值U有關(guān)；僅當(dāng)暫降發(fā)生在區(qū)域A時(shí)才同時(shí)取決于t和U。假設(shè)t和U對(duì)設(shè)備失效事件的影響是獨(dú)立的[20]，可分別評(píng)估 t、U的影響后進(jìn)行綜合。在式（1）中，U、t導(dǎo)致的設(shè)備VTC出現(xiàn)的概率和模糊隸屬度分別表示為 pUi、μUi和 pti、μti，對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)分別表示為nU、nt。

式（1）引入的混合熵應(yīng)滿足的基本公理[24]：當(dāng)模糊性消失時(shí)，混合熵退化為隨機(jī)熵；隨機(jī)性消失時(shí)，混合熵退化為模糊熵。

對(duì)式（1）進(jìn)行簡(jiǎn)單變化得：

其中，Hr、Hf、Hrf分別為隨機(jī)熵、模糊熵、交叉熵。

由式（2）可知，當(dāng) μi=0或1時(shí)，即模糊性消失時(shí)，H=Hr，此時(shí)混合熵退化為隨機(jī)熵，同理，當(dāng)pi=0或1時(shí)，即隨機(jī)性消失時(shí)，H=Hf，此時(shí)混合熵退化為模糊熵，因此，混合熵能更合理地刻畫設(shè)備失效事件的混合不確定性。

3 最大混合熵評(píng)估模型與解法

3.1 最大混合熵評(píng)估模型

混合熵作為對(duì)復(fù)雜不確定性的度量，在有限的約束條件下，當(dāng)熵值越大時(shí)，所得不確定性規(guī)律中包含的主觀因素越少，因此，可根據(jù)最大混合熵模型確定電壓暫降幅值、持續(xù)時(shí)間引起的在不確定區(qū)域A、B、C內(nèi)設(shè)備耐受能力曲線出現(xiàn)的概率pi和嚴(yán)重性隸屬度μi。

最大混合熵模型為：

其中，E1、Eh分別為1階原點(diǎn)矩和h階中心矩。仿真證明，n＜6 時(shí)，h≤3；n≥6 時(shí)，h 僅需取 4 或 5。

根據(jù)可能性與概率的一致性原理[25]，可將式中模糊隸屬度μi轉(zhuǎn)化為與隨機(jī)變量pi相關(guān)的函數(shù)，轉(zhuǎn)換方式為：

其中，mi為設(shè)備失效率。其離散形式為：

其中，mti為暫降持續(xù)時(shí)間導(dǎo)致的設(shè)備失效率，mUi為暫降幅值導(dǎo)致的設(shè)備失效率。

式（7）是暫降發(fā)生在區(qū)域A時(shí)的由暫降幅值和持續(xù)時(shí)間同時(shí)確定的設(shè)備失效率，可見mi是變量pi的函數(shù)，因此得 g（pi）=mi／max（mi）。

當(dāng)暫降發(fā)生在區(qū)域B、C時(shí)，式（7）中僅含持續(xù)時(shí)間或幅值引起的分量。

3.2 模型求解

式（3）、（4）確定的模型可用近似規(guī)劃法求解[26]，基本思想為：把目標(biāo)函數(shù)、約束條件近似為線性函數(shù)，并對(duì)變量取值范圍加以限制，將問題轉(zhuǎn)化為近似線性規(guī)劃問題，再用單純形法求解；選取滿足約束條件的一個(gè)解作為近似初解進(jìn)行迭代求解。規(guī)劃步驟如下。

b.在可行點(diǎn)處，將目標(biāo)函數(shù)與約束條件按泰勒級(jí)數(shù)展開并取一階近似，得到近似線性規(guī)劃問題。

c.在所得近似線性規(guī)劃問題上增加一組限制步長(zhǎng)的線性約束條件。因?yàn)榫€性近似通常只是在展開點(diǎn)有較高的近似程度，故需要對(duì)變量的取值范圍加以限制。增加的約束條件為，然后求解該線性規(guī)劃問題，得到最優(yōu)解Xk+1。

d.檢驗(yàn)Xk+1對(duì)于原約束是否可行。若可行，則轉(zhuǎn)步驟 e；否則，縮小步長(zhǎng)限制，令 δk+1=γδk，返回步驟c，重新求解當(dāng)前的線性規(guī)劃問題。

本文目標(biāo)函數(shù)和約束條件對(duì)應(yīng)為式（3）、（4），步長(zhǎng)縮小系數(shù)選取為0.5。步長(zhǎng)縮小系數(shù)過大會(huì)導(dǎo)致迭代次數(shù)太多，收斂慢，選擇過小可能導(dǎo)致結(jié)果不收斂，本文誤差ε各分量允許值為0.0001。

4 設(shè)備暫降失效率評(píng)估方法

IEC61508規(guī)定：失效是功能單元失去實(shí)現(xiàn)其功能的能力；在執(zhí)行功能時(shí)，某些特定行為是不允許的，這些行為的出現(xiàn)就是失效；按嚴(yán)重程度，可將失效分為完全失效和部分失效。因此，針對(duì)實(shí)際中設(shè)備可能完全故障，可能不完全故障，用失效率定量度量事件。

根據(jù)樣本和圖2進(jìn)行的樣本分類，可分別定量估計(jì)由隨機(jī)性、模糊性和交叉不確定性引起的設(shè)備失效率。假設(shè)這3類樣本在總樣本中的比例分別為w1、w2和 w3，求得的設(shè)備失效率分別為 mz、my、md，則設(shè)備總失效率為：

設(shè)備電壓暫降引起的失效率具體評(píng)估方法如下：

a.根據(jù)實(shí)測(cè)樣本，確定敏感設(shè)備VTC不確定區(qū)間的邊界值；

b.由實(shí)測(cè)樣本數(shù)據(jù)獲得耐受能力樣本，得到混合熵模型的約束條件；

c.最大化混合熵值，得到設(shè)備VTC概率分布和故障程度隸屬度；

d.對(duì)樣本分類，分別求取3類樣本造成設(shè)備的失效率；

e.結(jié)合各類樣本所占比例，用式（8）求設(shè)備總失效率。

5 算例分析

5.1 樣本實(shí)測(cè)結(jié)果

用Fluke 6100A和線性功率放大器作電壓暫降源，以2%電壓幅值和5 ms持續(xù)時(shí)間為步長(zhǎng)產(chǎn)生擾動(dòng)，對(duì)PC機(jī)進(jìn)行測(cè)試，得到不同工況下PC機(jī)響應(yīng)的散點(diǎn)圖，如圖3、4所示。

可見，設(shè)備全速運(yùn)行時(shí)，VTC的不確定性區(qū)間為0.075～0.095 s、47%～55%；待機(jī)狀態(tài)時(shí)，不確定性區(qū)間為 0.105～0.135 s、41%～49%；運(yùn)行狀態(tài)處于兩者之間時(shí)，不確定性區(qū)間也位于相應(yīng)不確定性區(qū)間之間。因此，該設(shè)備VTC的不確定性區(qū)間為0.075～0.135 s、41%～55%。表1為設(shè)備耐受能力的不確定區(qū)間結(jié)果。

5.2 評(píng)估結(jié)果與現(xiàn)有方法比較

仿真結(jié)果表明，選取樣本越多，結(jié)果與實(shí)際越接近。當(dāng)樣本數(shù)為80時(shí)，就已可確保誤差在10%以內(nèi)。將本文方法與隨機(jī)法、模糊法進(jìn)行比較，結(jié)果如表2所示，表中幅值為標(biāo)幺值，α為實(shí)測(cè)設(shè)備失效率，β為評(píng)估結(jié)果，相對(duì)誤差s定義為：

圖3 計(jì)算機(jī)全速運(yùn)行時(shí)實(shí)測(cè)耐受能力散點(diǎn)圖Fig.3 Scatter diagram of tolerance level of PC in operation

表1 設(shè)備VTC的不確定區(qū)間Tab.1 Uncertainty region of equipment VTC

圖4 計(jì)算機(jī)待機(jī)狀態(tài)下實(shí)測(cè)耐受能力散點(diǎn)圖Fig.4 Scatter diagram of tolerance level of PC in standby

由表2可見，由于隨機(jī)法認(rèn)為設(shè)備僅存在正常與完全失效2種狀態(tài)，忽略了中間狀態(tài)，因此評(píng)估結(jié)果偏嚴(yán)重；模糊法忽視了設(shè)備工作狀態(tài)、帶負(fù)載的隨機(jī)性，因此出現(xiàn)欠估計(jì)；而本文方法全面考慮了隨機(jī)性、模糊性和交叉不確定性，因此結(jié)果更符合實(shí)際。

表2 PC待機(jī)狀態(tài)下設(shè)備電壓暫降敏感度評(píng)估與實(shí)際測(cè)試結(jié)果比較Tab.2 Comparison of voltage sag sensitivity of PC in standby between evaluation and test

6 結(jié)論

a.從設(shè)備電壓暫降失效事件的物理本質(zhì)出發(fā)，用隨機(jī)性、模糊性和交叉不確定性綜合描述設(shè)備失效狀態(tài)，更符合客觀事實(shí)。

b.用混合熵刻畫設(shè)備失效事件的復(fù)雜不確定性，并用最大混合熵模型定量確定失效概率和失效嚴(yán)重程度，使復(fù)雜不確定性問題可以得到定量解決。

c.用實(shí)測(cè)樣本驗(yàn)證了本文方法的正確性、可行性，并與現(xiàn)有方法比較證明，混合熵評(píng)估方法能綜合考慮設(shè)備失效事件的發(fā)生與失效嚴(yán)重程度的不確定性，且評(píng)估結(jié)果更符合實(shí)際。

本文提出的方法不僅可用于解決電壓暫降引起的設(shè)備失效事件的復(fù)雜不確定性評(píng)估問題，對(duì)于分析和刻畫電力系統(tǒng)中諸多不確定現(xiàn)象具有一定參考價(jià)值。針對(duì)不同物理現(xiàn)象，不確定變量和混合熵模型中的約束條件選取還需進(jìn)一步研究。