一種負載不平衡情況下單相三電平脈沖整流器中點電位控制方法

王順亮，宋文勝，馮曉云

（西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031）

0 引言

脈沖整流器是交流傳動系統(tǒng)的一個重要組成部分，目前我國生產的高速動車組和大功率交流傳動電力機車的牽引變流器均采用脈寬調制（PWM）技術，因此也稱為PWM整流器，其拓撲結構分為兩電平和三電平兩大類[1]。相比兩電平結構，三電平拓撲具有半導體開關器件所承受的電壓應力較低、等效開關頻率高、容量大、諧波失真更低和電能質量更佳等優(yōu)點[2-6]。目前，單相三電平二極管箝位型（NPC）結構已經廣泛應用于高速鐵路電力牽引交流傳動系統(tǒng)中[6]。但是電路元件特性的不平衡、非理想的開關器件特性等多方面的原因都會引起三電平整流器中性點電壓不平衡的問題[5]。在交-直-交傳動系統(tǒng)中，三電平逆變器中點電位未能控制達到平衡，可等效為整流器的負載不平衡，同樣會引起整流器中點電位不平衡現(xiàn)象的產生。

針對單相三電平整流器中點電位不平衡的問題，文獻[5] 提出了一種依靠調節(jié)死區(qū)時間的方式來控制中點電位，但是實時地改變死區(qū)時間存在損壞半導體開關器件的風險。文獻[7-10] 在建立整流器的d-q坐標系模型和d-q坐標解耦控制的基礎上，在三電平SVPWM算法中通過調節(jié)冗余矢量作用時間來達到三電平整流器兩電容電荷平衡的目的。文獻[11-14] 中指出，通過在調制信號中注入零序電壓分量的方法，可以有效地平衡三相三電平逆變器的直流側中點電位。文獻[15-16] 將該零序電壓分量注入方法推廣到了三相三電平整流器中。文獻[17] 將三相三電平變流器中零序電壓分量注入的中點電位控制方法擴展到了單相三電平整流器，通過合理地設計零序電壓分量，該中點電位平衡方法不會引起附加的開關損耗。但是鮮有文獻研究在負載不平衡的惡劣條件下，零序電壓分量的設計與選取范圍的計算方法。文獻[3] 針對單相三電平整流器負載不平衡情況下，采用SVPWM策略，利用一個非線性控制和組合冗余開關函數(shù)的方法，確保兩電容電壓相等，但是沒有研究負載極端不平衡情況下，能否控制中點電位達到平衡。

本文以單相三電平脈沖整流器為研究對象，首先詳細分析了傳統(tǒng)載波脈寬調制CBPWM（Carrier Based Pulse Width Modulation）的基本原理，然后基于注入電壓補償分量VOI（Voltage Offset Injection）的CBPWM-VOI調制算法，提出了一種針對負載不平衡情況下中點電位平衡控制方法；并給出了極端情況下，無法控制中點電位達到平衡的負載不平衡度條件。最后通過計算機仿真和小功率樣機實驗對該方法的有效性和可行性進行了對比驗證研究。

1 單相三電平脈沖整流器工作原理

單相三電平脈沖整流器主電路如圖1所示，圖中兩負載中點m與兩電容中點o相連。uN和iN分別為交流側輸入電壓和電流，LN和RN分別為變壓器繞組等效漏感和電阻，VTa1、VTa2、VTa3、VTa4為 a 橋臂開關器件，VTb1、VTb2、VTb3、VTb4為 b 橋臂開關器件，uab為整流橋的輸入電壓，u1和u2分別為電容C1和C2的電壓，i1和i2分別為電容C1和C2流入o端的電流，ip、in和io分別為流入p端、n端和o端的電流，R1和R2為等效負載，im為直流側負載中點流向電容中點的電流。

圖1 單相三電平脈沖整流器主電路圖Fig.1 Main circuit of single-phase three-level pulse rectifier

為了便于分析，定義理想開關函數(shù) Si（i=a，b）為：

根據(jù)式（1），可得出該整流器的9種工作模式對應的開關狀態(tài)及電壓值如表1所示。

表1 整流器的工作模式Tab.1 Operating modes of rectifier

根據(jù)式（1）和表 1，uao和 ubo可以表示為：

用式（2）中第一式減第二式，可以得出整流橋的輸入電壓uab為：

假設開關器件為理想模型，在換向過程中沒有功率和能量損耗。因此交流側與直流側瞬時功率應該相等，可得：

將式（3）代入式（4）可求解得：

對圖1所示主電路中的m、p、n、o結點采用基爾霍夫電流定律（KCL），可得：

聯(lián)立式（6）、式（5）可以解得：

假設直流側兩電容大小相等（C=C1=C2），根據(jù)式（6）還可得：

令 uΔ=u1-u2為兩電容的電壓差，將 uΔ和式（6）中的im代入式（8）可得：

其中，k為積分常數(shù)，由初始狀態(tài)的兩電容電壓差決定。從式（9）可看出中點電流io和im能影響兩電容的電壓差，而im由兩電容各自的電壓和負載決定，不能在控制系統(tǒng)中直接調節(jié)，因此在控制系統(tǒng)中只能通過合理控制io的變化來控制中點電位的平衡。在電容C的值不變的情況下，可以調節(jié)io的開關狀態(tài)（SaSb）只有（1 0）、（0 1）、（0-1）、（-1 0）這 4 種模式，其中（1 0）和（0-1）以及（0 1）和（-1 0）互為冗余狀態(tài)。通過合理地調節(jié)這4種模式的作用時間，可以有效地控制中點電位。

2 三電平脈沖整流器CBPWM-VOI算法

采用傳統(tǒng)的三電平脈沖整流器CBPWM算法時，將a相和b相的調制信號歸一化為ua和ub，并且滿足：

其中，u*ab為整流器輸入電壓調制信號。

將ua和ub分別與正側和負側三角載波相比較來生成PWM信號。其調制原理為：

其中，i=a，b；uc+和uc-分別為正側載波和負側載波信號。

由于對稱性，傳統(tǒng)CBPWM算法在開關周期Ts內，當 ua≥0 時，出現(xiàn)的冗余狀態(tài)為（1 0）和（0-1），且作用時間相等；當ua＜0時，出現(xiàn)的冗余狀態(tài)為（0 1）和（-1 0），作用時間也相等。由式（7）可知，此調制算法不能改變中點電流io的大小。根據(jù)式（9），因為負載的不平衡，無論中點電位是否平衡，傳統(tǒng)CBPWM算法都無法調節(jié)冗余狀態(tài)的作用時間來使其維持平衡。

為了通過調節(jié)冗余狀態(tài)的作用時間來有效地控制中點電位和減小開關損耗，本節(jié)引入CBPWM-VOI算法。

注入電壓補償分量uz后，新合成的a相和b相調制信號u*a和u*b可以表示為：

圖2 區(qū)域CBPWM-VOI示意圖Fig.2 Schematic diagram of CBPWM-VOI when

圖3 區(qū)域CBPWM-VOI示意圖Fig.3 Schematic diagram of CBPWM-VOI when

從圖2和圖3中可以看出當-1≤u*ab≤0時，出現(xiàn)的冗余狀態(tài)為（0 1）和（-1 0），注入電壓補償分量后，其作用時間 T（01）和 T（-10）可以分別表示如式（13）、（14）所示。

當-0.5≤u*ab≤0時，有：

當-1≤u*ab＜-0.5 時，有：

由式（13）、（14）可知，注入電壓補償分量 uz后，冗余狀態(tài)的作用時間不再相等。

當開關頻率遠大于調制信號的頻率時，在一個開關周期Ts內，交流側輸入電流iN可以等效為一恒定值。則根據(jù)伏秒平衡原理，聯(lián)立式（7）、（13）、（14）可以得出-1≤u*ab≤0時的中點電流：

從圖2和圖3中同樣可以得出當0＜u*ab≤1時，出現(xiàn)的冗余狀態(tài)為（1 0）和（0-1），注入電壓補償分量后，其作用時間 T（10）和 T（0-1）可以分別表示如式（16）、（17）所示。

當0＜u*ab≤0.5 時，有：

當0.5＜u*ab≤1 時，有：

同理聯(lián)立式（7）、（16）、（17）可以得出 0＜u*ab≤1時的中點電流為：

引入符號函數(shù) sgn（·）可以將式（15）和式（18）統(tǒng)一表示為：

3 負載不平衡情況下電壓補償分量的設計

注入的中點電流io一部分用于平衡由于負載不平衡引起的電流im即為中點電流的基本分量io1，一部分用于調節(jié)兩電容電壓差即為微調分量io2。注入的電壓補償分量也有相應的2個分量：基本分量uz1和微調分量uz2。

根據(jù)式（20）可以得出：

為了有效調節(jié)兩電容電壓差來控制中點電位，在任意時刻，必須滿足以下控制原則：

對式（9）進行微分處理并聯(lián)立式（21）可得：

將式（24）代入式（23）可得：

為了有效地調節(jié)兩電容上的電壓差，根據(jù)式（25）可以將uz2設計為：

其中，K為比例系數(shù)。根據(jù)式（22）和式（26）可得出電壓補償分量表達式：

由圖2和圖3可知，為了使調制信號在線性調制范圍內，注入電壓補償分量后新合成的調制信號必須滿足條件：。由此可知uz應該在圖4所示的外圍大正方形內。但是當-0.5＜u*ab＜0.5 時，為了滿足中點電位控制的需求，可能會出現(xiàn)u*a和u*b符號相同的情況，則CBPWM-VOI的輸出狀態(tài)就會存在狀態(tài)（1 1）與（0 0）之間的切換，此時在同一時刻三電平脈沖整流器發(fā)生了4次開關切換，即存在開關切換次數(shù)大的問題。為了避免這種情況的發(fā)生，在設計電壓補償分量時，將其取值限制在圖4中的陰影區(qū)域內。

圖4 電壓補償分量取值范圍圖Fig.4 Range of voltage compensating component

圖4中陰影部分的邊界值為滿足CBPWM-VOI在線性調制區(qū)域內的電壓補償分量的極限值，此邊界值定義為uzL。根據(jù)圖4，可以求得：

為了將式（28）各個分段區(qū)域統(tǒng)一表達，作如下定義：

根據(jù)式（29）的定義，式（28）可表示為：

為了避免式（27）中uz超過邊界值的情況出現(xiàn)，在最終確定電壓補償分量的值的時候，作如下條件約束：

當兩電容電壓平衡時，u1=u2=Ud／2，uz2=0。在交流側的一個周期內iN可等效為其有效值IN，則根據(jù)式（27），uz可等效為：

若出現(xiàn)負載嚴重不平衡的極端情況，為了達到中點電位平衡的控制要求，需要注入的中點電流值很大，可能會出現(xiàn)的情況，此時uz已達到其邊界值的最大值，由于邊界值的條件約束，uzL不可能一直取其最大值，注入的uz不能達到理論值，中點電位不能達到平衡。

交流側電壓有效值為UN，由系統(tǒng)交流側與直流側功率相等，可求得交流側電流有效值：

定義等效負載不平衡度σ：

根據(jù)式（35）可以知道，當?shù)刃ж撦d不平衡度σ≥2Ud／UN時，系統(tǒng)已經無法控制中點電位達到平衡。

4 仿真和實驗結果

4.1 仿真研究

為了驗證本文所設計的CBPWM-VOI調制算法的有效性和可行性，首先進行了單相三電平脈沖整流器及其控制系統(tǒng)的計算機仿真研究。仿真系統(tǒng)參數(shù)設置如下：整流器輸出功率450 W；交流側電壓有效值UN=80V；交流側電感LN=5mH；直流側電容C1=C2=4.4 mF；直流側電壓給定值Ud=150 V；總負載電阻R1+R2=50ω；開關頻率為fs=2.5 kHz；系統(tǒng)在0.8 s時切入中點電位控制程序。

圖5給出了R1=20ω、R2=30ω時交流側輸入電壓uN和電流iN仿真波形，從圖中可以看出交流側電壓和電流很好地實現(xiàn)了同相位，即整流器單位功率因數(shù)運行。

圖5 交流側輸入電壓uN和電流iN仿真波形Fig.5 Simulative waveforms of input voltage uNand current iNat AC side

圖6給出了4種不同負載不平衡度情況下，注入電壓補償分量值的分布情況（縱軸電壓量為標幺值）。圖7給出了2種負載不平衡度情況下，直流側兩電容電壓仿真波形圖。從圖6中可以看出，負載不平衡度σ值越大，所注入的電壓補償分量值越接近其邊界值。從圖7中可以看出，σ值越大，加入中點電位控制程序前兩電容電壓偏差越大；σ值較小時，中點電位能很快地達到平衡；當σ值達到式（35）的條件時，圖6中電壓補償分量取其邊界值注入，并且從圖7可看出此時中點電位不能達到平衡，與理論分析一致。

圖6 不同σ值情況下注入的電壓補償分量Fig.6 Injected voltage compensating component for different σ values

圖7 不同σ值情況下直流側兩電容電壓仿真波形Fig.7 Simulative voltage waveforms of DC-link capacitors for different σ values

4.2 實驗研究

為了進一步驗證負載不平衡情況下，本文中點電位控制方法的可行性和有效性，在小功率樣機上進行了實驗測試。實驗時負載電阻取R1=20ω、R2=30ω，圖8給出了交流側輸入電壓uN和電流iN、整流橋輸入端uab的實驗波形，可見整流器實現(xiàn)了單位功率因數(shù)運行。

圖8 輸入端實驗波形Fig.8 Experimental waveforms of input end

圖9 uz=uz1+uz2時直流側兩電容電壓實驗波形Fig.9 Experimental voltage waveforms of DC-link capacitors when uz=uz1+uz2

圖10 uz=uz1／2+uz2時直流側兩電容電壓實驗波形Fig.10 Experimental voltage waveforms of DC-link capacitors when uz=uz1／2+uz2

圖9給出了直流側兩電容電壓實驗波形，驗證了該控制方法能快速地實現(xiàn)中點電位平衡。為了驗證理論推導中電壓補償分量注入值的正確性，圖10給出了當其他條件與上一步實驗條件相同、而注入的電壓補償分量取值為uz=uz1／2+uz2時，直流側兩電容電壓波形圖。從圖中可以看出，當注入的電壓補償分量沒有達到理論值時，中點電位不能達到平衡。這驗證了uz理論值計算的正確性，也從側面驗證了式（35）的推導。

5 結論

本文以單相三電平脈沖整流器為研究對象，針對負載不平衡情況下，在深入分析CBPWM-VOI算法的基礎上，提出了一種能適用于負載不平衡情況下的中點電位控制方法。通過理論推導，給出了電壓補償分量的設計方法。研究了需要注入的電壓補償分量與負載不平衡度的關系：負載不平衡度越大，需要注入的電壓補償分量值越接近其邊界值。得出了當負載不平衡度滿足一定條件時系統(tǒng)無法控制中點電位達到平衡的結論，為負載不平衡的系統(tǒng)設計提供理論支撐。仿真和實驗驗證了該控制方法的有效性和電壓補償分量理論值計算的正確性。