基于復(fù)合判據(jù)的諧波／間諧波源識別方法

王建勛，劉會金，劉春陽

（1.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北 武漢 430064）

0 引言

諧波／間諧波源識別問題一直是電能質(zhì)量研究領(lǐng)域的重點和難點問題[1-11]。各種形式的非線性負(fù)荷接入電網(wǎng)，會向電網(wǎng)注入諧波和間諧波電流，當(dāng)諧波和間諧波電流流經(jīng)系統(tǒng)阻抗時，會在各母線上形成諧波和間諧波電壓，從而影響電網(wǎng)中其他負(fù)荷的正常工作。采取有效的激勵措施來抑制電網(wǎng)中的諧波和間諧波水平是現(xiàn)代智能電網(wǎng)所要求的，所以很有必要對引起污染的諧波／間諧波源進行相應(yīng)懲罰，并準(zhǔn)確合理地劃分各諧波／間諧波源的污染責(zé)任，而實現(xiàn)責(zé)任劃分的前提是識別出各諧波／間諧波源，很多學(xué)者展開了這方面的研究。

現(xiàn)有的諧波／間諧波源識別方法大致可以分為如下2種：一種是基于諧波功率潮流的方法，這種方法是作為諧波潮流問題的逆問題提出的，如有功功率法[2-4]和無功功率法[5]等；一種是基于諧波阻抗的方法，如臨界阻抗法[6-7]、最小二乘法[8]、波動量法[9-10]和線性回歸法[11]等。前者主要是定性分析，而后者則需要一定量化參數(shù)。這2種方法中基于諧波功率潮流的方法直觀明了又簡單，因此應(yīng)用較為普遍。其中有功功率法利用諧波有功功率符號的正負(fù)來識別諧波源的位置，但由于受到功率角的影響，該方法容易失效；無功功率法同樣是基于功率符號，其假設(shè)諧波阻抗呈感性，在無功功率符號為負(fù)時能直接判斷負(fù)荷側(cè)為主要諧波源，但當(dāng)無功功率符號為正時無法判斷。基于諧波阻抗的方法中，臨界阻抗法的實現(xiàn)前提也是對諧波阻抗有著先驗的知識，最小二乘法則主要是將非線性負(fù)荷從線性負(fù)荷中分離出來，波動量法和線性回歸法能通過計算諧波發(fā)射水平來判斷主要諧波源是系統(tǒng)側(cè)還是負(fù)荷側(cè)，但其在負(fù)荷側(cè)含諧波源時不能判斷出諧波負(fù)荷的具體位置。

諧波源識別是個較為定性的問題，只要能通過簡單的定性指標(biāo)達到識別目的即可。為此，本文考慮將多種定性方法結(jié)合在一起進行綜合判斷，在對有功功率符號進行分析的同時將無功功率與有功功率之比作為參考，大致判斷可能出現(xiàn)的場合。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)負(fù)荷阻抗通常遠(yuǎn)大于系統(tǒng)阻抗的事實，追加絕對阻抗對不可信的數(shù)據(jù)進行補充判斷，并利用有功功率大小關(guān)系判斷是否有背景諧波／間諧波源共同存在的復(fù)雜情況。針對這些參數(shù)的特點，提出了一種時域方法來提取這些諧波參數(shù)，可增加所取樣本量。對于間諧波源，還利用間諧波成對存在的特點增加了補充判據(jù)。最后通過仿真實例證明，將各種方法結(jié)合在一起，能增強諧波／間諧波源識別的可信性，做好諧波／間諧波責(zé)任分?jǐn)偟那疤峁ぷ鳌?/p>

1 有功功率法識別諧波／間諧波源的原理

一般量測量為公共連接點（PCC）的進出線電流以及PCC的電壓，該測量過程可用圖1表示。

圖1 典型測量點結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Typical structure of measuring point

圖中Us和Zs分別表示系統(tǒng)基波電壓和系統(tǒng)阻抗，ZL、ZNL和Zc分別代表接至母線的線性負(fù)荷、非線性負(fù)荷以及無功補償裝置，實心小點代表測量點。分別用 Upcc、Ipcc、IL和 INL表示 PCC 電壓、系統(tǒng)電流、流入線性負(fù)荷和非線性負(fù)荷的電流，由這些量即可得圖示各功率，下文中諧波、間諧波參數(shù)將分別加下標(biāo)h、ih表示。諧波有功功率被定義為：

諧波無功功率定義為：

其中，φpcch為諧波電壓相量和電流相量之間的相位差，分別為測得的電壓和電流幅值。同理也可定義間諧波有功功率、無功功率。

僅以系統(tǒng)側(cè)的諧波參數(shù)來說明，有功功率方向法的結(jié)論如下：如果Ppcch＞0，諧波或間諧波分量從上游來，表明系統(tǒng)側(cè)為主要諧波源；如果Ppcch＜0，諧波或間諧波分量從下游來，表明負(fù)荷側(cè)為主要諧波源。將這個判據(jù)擴展到圖2所示的多負(fù)荷系統(tǒng)，亦可根據(jù)功率方向判斷諧波或間諧波源所位于的出線。理論上，功率方向法總是能夠正確地識別占主導(dǎo)地位的諧波和間諧波源，但因有功功率中含余弦項，實際中功率角接近90°時，由于各方面的誤差影響，在連續(xù)監(jiān)測時Ppcch的符號可能在正負(fù)之間振蕩，所以可能發(fā)生誤判。

圖2 功率關(guān)系圖Fig.2 Schematic diagram of power relation

2 諧波／間諧波源識別的判據(jù)

2.1 無功功率

將無功功率也引入對諧波源的識別，按照各功率符號情況對相應(yīng)數(shù)據(jù)進行分區(qū)得圖2。

圖2所示按照誤判盲區(qū)對理想情況進行了重新劃分，通過A區(qū)數(shù)據(jù)可直接判斷系統(tǒng)側(cè)為主要諧波源，通過C區(qū)的數(shù)據(jù)可直接判斷負(fù)荷側(cè)為主要諧波源，但圖示B區(qū)、D區(qū)的功率參數(shù)滿足功率角絕對值接近90°的條件，所以處于B區(qū)或D區(qū)的諧波功率參數(shù)既可能來自A區(qū)也可能來自C區(qū)，會發(fā)生諧波源的誤識別。下面結(jié)合有功功率和無功功率之間的關(guān)系詳細(xì)分析各區(qū)的特點。

A區(qū)：測得的有功功率符號可信，根據(jù)有功功率的符號能判斷出系統(tǒng)側(cè)為主要諧波源，但負(fù)荷側(cè)是否含有諧波源未知。

C區(qū)：測得的有功功率符號可信，表明負(fù)荷側(cè)為主要諧波源，但系統(tǒng)側(cè)是否含有諧波源未知。

根據(jù)以上分析及電力系統(tǒng)的實際情況，結(jié)合無功功率的符號和大小能對有功功率法進行一定的補充。

2.2 絕對阻抗

這里再添加一個絕對阻抗判據(jù)，首先給出絕對阻抗的概念：

根據(jù)圖1易知，負(fù)荷側(cè)存在諧波源且系統(tǒng)無背景諧波，諧波電流由負(fù)荷側(cè)流向系統(tǒng)側(cè)時，與系統(tǒng)諧波阻抗對應(yīng)。而系統(tǒng)側(cè)為主要諧波源，當(dāng)諧波電流由系統(tǒng)側(cè)流向負(fù)荷側(cè)時，對應(yīng)。由于負(fù)荷阻抗通常遠(yuǎn)大于系統(tǒng)阻抗，在負(fù)荷呈感性的情況下，負(fù)荷諧波阻抗也遠(yuǎn)大于系統(tǒng)諧波阻抗，所以對處于B區(qū)的數(shù)據(jù)可利用所測絕對阻抗值則與負(fù)荷諧波阻抗的大小來大概作如下判斷：如果的大小與系統(tǒng)諧波阻抗幅值相當(dāng)，表示諧波源在負(fù)荷側(cè)；如果遠(yuǎn)大于系統(tǒng)諧波阻抗幅值，則表示諧波源在系統(tǒng)側(cè)。同樣，D區(qū)的結(jié)果也可按照上述原則判斷，因為此時如果系統(tǒng)側(cè)為諧波源，負(fù)荷阻抗應(yīng)呈強容性，此時的阻抗值應(yīng)該很大。對于負(fù)荷側(cè)絕對阻抗，有不同的特點：當(dāng)負(fù)荷呈強感性時，所測含諧波源的負(fù)荷出線處的絕對阻抗是系統(tǒng)阻抗和感性負(fù)荷阻抗的并聯(lián)，在此處測得的絕對阻抗值會很?。欢?dāng)負(fù)荷呈強容性時，對應(yīng)可能的并聯(lián)諧振情況，所測含諧波源的負(fù)荷出線處的絕對阻抗則可能會很大。根據(jù)這些特點，將多個測量點的絕對阻抗值結(jié)合起來進行判斷可以幫助對B、D 2個不可信區(qū)的情況進行補充分析。系統(tǒng)側(cè)常常存在背景諧波，當(dāng)負(fù)荷側(cè)為主要諧波源時測得的系統(tǒng)絕對阻抗可能偏離系統(tǒng)諧波阻抗值，將該阻抗值與實際的系統(tǒng)諧波阻抗值進行比較也可大致判斷系統(tǒng)側(cè)是否有背景諧波源。由于在背景諧波和負(fù)荷諧波源共同存在時，PCC電壓是兩者共同作用于系統(tǒng)諧波阻抗的結(jié)果，所以在判斷后還應(yīng)能判斷系統(tǒng)側(cè)是否有諧波源。因此對于C區(qū)，絕對阻抗判據(jù)可以幫助判斷在負(fù)荷側(cè)為主要諧波源時，系統(tǒng)側(cè)是否還有不可忽略的背景諧波源。需要說明的是，在判斷后，因為系統(tǒng)諧波或間諧波電流無法直接測量，這種情況下理應(yīng)擴展到全網(wǎng)諧波或間諧波源識別，然后才可進行責(zé)任分?jǐn)偂?/p>

2.3 有功功率絕對值大小

除C區(qū)需要將非線性負(fù)荷從線性負(fù)荷中識別出來外，對于A區(qū)，當(dāng)判知系統(tǒng)側(cè)為主要諧波源時，無法判斷負(fù)荷側(cè)是否還有不可忽略的負(fù)荷諧波源。存在該負(fù)荷諧波源和系統(tǒng)側(cè)諧波源共同作用向其他線性負(fù)荷提供諧波功率的情況，此時PCC電壓也是兩者共同作用的結(jié)果，所以在判斷后還應(yīng)將非線性負(fù)荷從線性負(fù)荷中識別出來。如果只根據(jù)諧波有功潮流的分布來進行判斷，將有4種可能的情況，如圖3所示。

圖3 4種可能的諧波有功分布Fig.3 Four possible distributions of harmonic active power

根據(jù)圖示關(guān)系，可以通過比較各測量點諧波有功功率的大小來判斷。

a.情況1。此時系統(tǒng)側(cè)存在諧波源，且某一出線上的諧波功率最大，表明負(fù)荷側(cè)還存在諧波源，且諧波負(fù)荷位于出線中諧波功率較小的出線。

c.情況3。此時負(fù)荷側(cè)存在諧波源，且某一出線上的諧波功率最大，表明該出線為諧波負(fù)荷所在出線。

圖示情況1和3的功率大小關(guān)系相同，情況2和4的功率關(guān)系相同，可見該方法是不能單獨使用的。但這種方法可以作為符號法的有力補充，因為3個測量點的電流測量數(shù)據(jù)是相關(guān)聯(lián)的，可以以此對數(shù)據(jù)的可信性進行判斷，所以該方法更具有穩(wěn)健性。對應(yīng)多條負(fù)荷出線存在的情況，可按照上述方法，每次只選擇2條等效出線來進行逐層判斷。

2.4 間諧波對特性

間諧波的處理過程同諧波類似，考慮典型間諧波源——交直交變頻裝置的間諧波分布具有一定特性，可單獨討論其間諧波源識別的特殊性。交直交變頻裝置產(chǎn)生的間諧波頻率分布[12]為：

其中，fs和fz分別為系統(tǒng)基頻和逆變器的驅(qū)動頻率，p1和p2分別為整流器和逆變器的脈動數(shù)。

上式說明間諧波總是成對存在，實際中幅值最大的間諧波電流頻率分量[13]為：

這2個分量的頻率差是2fs，該結(jié)果表明，如果2個間諧波的頻率的和或者差是2fs，它們就能夠被認(rèn)定是從同一個間諧波源發(fā)出的，對間諧波而言還可根據(jù)其成對存在的特征追加2條判據(jù)：

a.不同頻率下的負(fù)荷阻抗可能會有容性到感性之間的變換，即無功功率可能有正負(fù)號的變化，這一點有助于識別系統(tǒng)側(cè)為間諧波源；

b.間諧波對電流的幅值大致相等，這一點有助于將負(fù)荷側(cè)的間諧波源從線性負(fù)荷中分離出來。

3 基于復(fù)合判據(jù)的諧波／間諧波源識別方法

根據(jù)上述分析，可總結(jié)得到諧波／間諧波源識別的一般步驟如下：

a.根據(jù)有功功率和無功功率的關(guān)系進行判斷，如果無功功率絕對值和有功功率絕對值相當(dāng)或小于有功功率則可直接判知哪側(cè)為主要諧波源；

b.在有功功率絕對值遠(yuǎn)小于無功功率絕對值時，如果測得的絕對阻抗值遠(yuǎn)大于系統(tǒng)阻抗則表示系統(tǒng)側(cè)為主要諧波源，而兩者相當(dāng)則表示負(fù)荷側(cè)為主要諧波源，此時根據(jù)絕對阻抗值的大小判斷系統(tǒng)側(cè)是否還有不可忽略的背景諧波源；

c.基于步驟a和b的判斷結(jié)果，結(jié)合有功功率關(guān)系將諧波負(fù)荷從負(fù)荷中分離出來。

在間諧波源識別過程中，間諧波對的特性將作為上述判據(jù)的補充以增強識別結(jié)果的可信性。

4 諧波／間諧波參數(shù)的測量方法

為分別計量各次諧波和間諧波的有功功率、無功功率和阻抗參數(shù)，這里提出基于并聯(lián)鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)的時域測量方法，以保證可連續(xù)采集多組數(shù)據(jù)樣本。假設(shè)僅含任意頻率為ω的電壓和電流，分別為：

其中，φu和φi分別為電壓和電流的初相位，功率因數(shù)角則為φu-φi。如果要求該頻率分量的功率，可先構(gòu)造與該分量相同頻率的正交分量：

而根據(jù)單相瞬時無功理論，有：

所以與角頻率ω對應(yīng)頻率分量的有功功率可通過下式求解：

同理，無功功率為：

基于并聯(lián)增強型鎖相環(huán)EPLL（Enhanced Phase-Locked Loop）的諧波／間諧波測量原理EPLL的原理如圖4所示。

圖4 EPLL的原理框圖Fig.4 Schematic diagram of EPLL

該結(jié)構(gòu)能快速鎖定與輸入頻率最接近的正弦分量，并且能自適應(yīng)地跟蹤該分量的幅值、相位和頻率的變化。除此之外，該鎖相環(huán)能同時得到所跟蹤信號及其相應(yīng)的正交分量。在知道信號的頻率分布后，通過設(shè)置多個并聯(lián)運行的EPLL，可實現(xiàn)各頻率分量的分離，以電壓信號測量為例，本文提出如圖5所示的并聯(lián)測量結(jié)構(gòu)。該并聯(lián)結(jié)構(gòu)的工作原理如下：圖示基波測量部分的主鎖相環(huán)用于鎖定基頻分量，并將測得的基波頻率傳遞至諧波測量部分的各諧波處理單元，各諧波單元將根據(jù)基波頻率計算出諧波頻率，然后根據(jù)輸入的諧波頻率完成對各諧波分量的實時跟蹤；對于間諧波分量，則直接通過并聯(lián)的EPLL結(jié)構(gòu)來測量，但是應(yīng)預(yù)先設(shè)置好所要分離的間諧波頻率，這需要對所要關(guān)注的間諧波有著一定的先驗認(rèn)識，可通過簡單的頻譜分析來計算得到。

圖5 用于電壓諧波測量的并聯(lián)EPLL結(jié)構(gòu)Fig.5 Parallel EPLL structure for voltage harmonic measuring

這種并聯(lián)結(jié)構(gòu)相對于文獻[14]提出的串聯(lián)結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢如下。

a.諧波測量部分的各諧波處理單元的輸入頻率由基波頻率得到，各單元只會對相應(yīng)的諧波成分進行跟蹤，在基頻發(fā)生偏移時該結(jié)構(gòu)也能自動地進行諧波頻率的調(diào)整，這樣間諧波分量就不會同諧波分量混合在一起，方便了間諧波信號的分離。

b.并聯(lián)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了基波、諧波和間諧波三者測量的并行處理，相對于串聯(lián)的分步測量，并聯(lián)結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)時間更快，且能避免串聯(lián)結(jié)構(gòu)的誤差累計。

可利用EPLL[14]來提取所要得到的信號、信號幅值以及該信號的正交分量，然后根據(jù)式（7）、（8）來計算有功功率和無功功率，根據(jù)幅值直接計算絕對阻抗。這里以n次諧波有功功率為例來說明功率的測量原理，可得如圖6所示原理圖。

圖6 諧波有功功率的測量原理圖Fig.6 Schematic diagram of harmonic active power measuring

利用并聯(lián)EPLL可實現(xiàn)各頻率分量的分離。

5 仿真算例

5.1 參數(shù)測量方法測試

為了驗證基于并聯(lián)鎖相環(huán)的諧波／間諧波參數(shù)計量方法測量各次諧波和間諧波的有功功率、無功功率及阻抗的準(zhǔn)確性，對圖7所示的電壓源含有諧波時的簡單電路進行相關(guān)參數(shù)的仿真計算。

圖7 電壓源含有諧波的仿真電路Fig.7 Simulation circuit of voltage source containing harmonic

在MATLAB／Simulink中構(gòu)建了基于所提方法的參數(shù)測量仿真模型，針對電壓基波頻率50.2 Hz的情況進行仿真。首先仿真參數(shù)設(shè)置為：

電壓中含有5次和7次諧波，及6.8次和7.8次的間諧波對，對應(yīng)的基波頻率為額定頻率f=50.2 Hz，所帶負(fù)載Z中R=10 Ω、L=0.02 H，列出本文方法得到的測量結(jié)果如表1、2所示，理論值可直接根據(jù)電壓和阻抗參數(shù)計算得到。

表1 測得的諧波功率和阻抗參數(shù)Tab.1 Measured harmonic power and impedance parameters

表2 測得的間諧波功率和阻抗參數(shù)Tab.2 Measured interharmonic power and impedance parameters

可以看出，基于并聯(lián)鎖相環(huán)的參數(shù)測量方法可以準(zhǔn)確地測量各次諧波有功功率、無功功率和阻抗值，其與理論結(jié)果相差無幾，表明本文方法在測量各相關(guān)參數(shù)時能得到正確的結(jié)果。而且這里設(shè)置的基頻已偏離標(biāo)準(zhǔn)頻率，這表明在基頻發(fā)生變化時，本文所提方法的測量結(jié)果能不受頻率變化影響，具有一定的頻率自適應(yīng)能力。

5.2 不同負(fù)載情況下識別方法的測試

沿用圖3，這里將負(fù)荷1設(shè)為非線性負(fù)荷，負(fù)荷2設(shè)為線性負(fù)荷。為分析簡便，僅以5次諧波為例，在仿真時設(shè)置系統(tǒng)基波阻抗為Zs=1+j6.28 Ω，線性負(fù)載ZL=100+j62.8 Ω，非線性負(fù)荷直接用5次諧波電流源來代替。

（1）首先討論負(fù)荷重感性情況，實際情況多與此對應(yīng)。以5次諧波為例，在仿真時設(shè)置系統(tǒng)基波阻抗為 Zs=1+j6.28 Ω，線性負(fù)載 ZL=100+j62.8 Ω，討論以下3種情況：

a.無背景諧波，僅存在諧波電流源，為更加準(zhǔn)確地反映實際情況，假設(shè)電流幅值和相位服從正態(tài)分布，幅值服從 N（5，1.3）A，相位服從 N（45，15）（°）；

b.考慮在短時間內(nèi)背景諧波不變的情況，在情況a的基礎(chǔ)上加入諧波電壓源100∠0°V（負(fù)荷側(cè)為主要諧波源）；

c.在情況b的基礎(chǔ)上將諧波電流幅值設(shè)為服從N（0.1，0.03）A（系統(tǒng)側(cè)為主要諧波源）。

在各種情況下作出3個測量點的有功功率、無功功率以及絕對阻抗隨時間變化的曲線如圖8所示。

情況a。根據(jù)圖8（a）所示可知，系統(tǒng)側(cè)的無功功率遠(yuǎn)大于有功功率，與圖2所示D區(qū)情況對應(yīng)。此時功率角絕對值接近90°，有功功率符號在連續(xù)測量時會在正負(fù)之間振蕩。但可觀察到測得的系統(tǒng)側(cè)絕對阻抗值為31 Ω左右且波動不大，同時在負(fù)荷2處測得的有功功率絕對值最大，可判定負(fù)荷1為諧波源。

圖8 重感性負(fù)荷下各種情況的測試結(jié)果Fig.8 Results of heavy inductive load tests under different conditions

情況b。根據(jù)圖8（b）所示可知，系統(tǒng)側(cè)有功和無功相當(dāng)，對應(yīng)圖2所示C區(qū)，可直接判知負(fù)荷側(cè)存在諧波源，通過有功功率的符號也可以直接判斷負(fù)荷1為非線性負(fù)荷。而由于系統(tǒng)側(cè)絕對阻抗并不在理論值附近變化，細(xì)節(jié)圖如圖9所示。可以看出，系統(tǒng)側(cè)絕對阻抗已經(jīng)偏離系統(tǒng)阻抗理論值很多，所以認(rèn)為系統(tǒng)側(cè)同時存在不可忽略的背景諧波源。

圖9 系統(tǒng)側(cè)絕對阻抗的細(xì)節(jié)圖Fig.9 Detail diagram of absolute impedance at system side

情況c。根據(jù)圖8（c）所示可知，由于負(fù)荷呈重感性，此時功率結(jié)果對應(yīng)B區(qū)，有功功率符號易發(fā)生振蕩。但可通過系統(tǒng)側(cè)絕對阻抗來判斷，圖示在3個點測得的絕對阻抗均較大，可首先判斷知系統(tǒng)側(cè)存在諧波源且占主導(dǎo)地位。然后由有功功率關(guān)系，負(fù)荷2的有功功率絕對值普遍最大，所以還可判斷知負(fù)荷1提供諧波，所以負(fù)荷1是非線性負(fù)荷。

（2）重容性情況，此時有可能對應(yīng)并聯(lián)諧振情況，還是以5次諧波為例，在仿真時設(shè)置系統(tǒng)基波阻抗為Zs=1+j6.28 Ω，線性容性負(fù)荷基波阻抗為ZL=10-j631.98 Ω（ZL5=10-j127.32 Ω），還是討論 3 種情況：

a.無背景諧波，僅存在諧波電流源，為更加準(zhǔn)確地反映實際情況，假設(shè)電流幅值和相位服從正態(tài)分布，幅值服從 N（5，1.3）A，相位服從 N（45，15）（°）；

b.考慮在短時間內(nèi)背景諧波不變的情況，在情況a的基礎(chǔ)上加入諧波電壓源100∠0°V（負(fù)荷側(cè)為主要諧波源）；

c.在情況b的基礎(chǔ)上將諧波電流幅值設(shè)為服從N（0.1，0.03）A（系統(tǒng)側(cè)為主要諧波源）。

作出3個測量點的有功功率、無功功率以及絕對阻抗隨時間變化的曲線如圖10所示。

情況a。根據(jù)圖10（a）所示可知，功率關(guān)系與圖2所示D區(qū)情況相對應(yīng)，系統(tǒng)側(cè)絕對阻抗在31 Ω附近變化不大，表明無背景諧波，諧波源在負(fù)荷側(cè)，而由有功功率關(guān)系可以看出，負(fù)荷1處測得的有功普遍最大，表明負(fù)荷1為非線性負(fù)荷。

情況b。根據(jù)圖10（b）所示可知，有功功率和無功功率相當(dāng)，對應(yīng)圖2所示C區(qū)，可直接判知負(fù)荷側(cè)存在諧波源，通過有功功率的符號也可以直接判斷負(fù)荷1為非線性負(fù)荷。而由于系統(tǒng)側(cè)絕對阻抗并不在理論值附近變化，細(xì)節(jié)圖如圖11所示?？梢钥闯?，系統(tǒng)側(cè)絕對阻抗已經(jīng)偏離系統(tǒng)阻抗理論值，所以認(rèn)為系統(tǒng)側(cè)同時存在不可忽略的背景諧波源。

圖10 重容性負(fù)荷下各種情況的測試結(jié)果Fig.10 Results of heavy capacitive load tests under different conditions

圖11 系統(tǒng)側(cè)絕對阻抗的細(xì)節(jié)圖Fig.11 Detail diagram of absolute impedance at system side

情況c。根據(jù)圖10（c）所示可知，功率關(guān)系與圖2所示D區(qū)情況相對應(yīng)，但可看出系統(tǒng)側(cè)的絕對阻抗值遠(yuǎn)大于系統(tǒng)阻抗理論值，可以直接判斷主要諧波源為系統(tǒng)側(cè)，同時由有功功率關(guān)系可判斷知負(fù)荷1也含諧波源。并且此時負(fù)荷1的絕對阻抗值很大，由此可判斷負(fù)荷1向系統(tǒng)注入的諧波電流引起了很大的諧波電壓，此時接近并聯(lián)諧振。

5.3 間諧波測試

若交直交變頻裝置兩側(cè)均為6脈動，則在系統(tǒng)側(cè)會產(chǎn)生頻率為（6 m±1）fs±6n fz的間諧波頻率分量。系統(tǒng)仿真圖同圖6，負(fù)荷用文獻[15]的交直交變頻器模型來代替，整流器采用二極管自然換向，逆變則采用相控180°導(dǎo)電方式，輸出頻率為60 Hz，系統(tǒng)阻抗為Zs=1+j6.28 Ω，變頻裝置所帶負(fù)荷的基波阻抗（相對于 50 Hz）ZL=10+j6.28 Ω，基頻電壓為 100 V，表3中列出仿真結(jié)果中主要間諧波的諧波參數(shù)。

表3 主要間諧波參數(shù)Tab.3 Parameters of main interharmonics

由表3可以看出，間諧波參數(shù)同諧波參數(shù)有相同的性質(zhì)。而間諧波電流因為成對存在，兩成對的間諧波幅值相差不大，這可以作為對間諧波負(fù)荷分離方法的補充。

6 結(jié)論

可以看出，將無功功率、絕對阻抗以及有功功率關(guān)系這些判據(jù)引入對諧波源的識別過程，能很好地彌補單一使用有功功率符號法的不足，同時有助于在復(fù)雜情況下識別出背景諧波源和負(fù)荷諧波源，判斷結(jié)果的可信性可以得到增強。間諧波源識別同諧波源識別類似，但也要注意其特有的性質(zhì)。實際中進行長時間的測量得到多組樣本更能增強本方法的穩(wěn)健性。由于系統(tǒng)側(cè)的諧波源參數(shù)是不可直接測量的，如果能對引起該背景諧波的全網(wǎng)中所有諧波源節(jié)點有著非常清楚的認(rèn)識，對諧波源的責(zé)任分?jǐn)偣ぷ鞣娇筛佑行У剡M行，如何進行諧波源的責(zé)任分?jǐn)倢⑹枪P者的下一步工作。