基于非負(fù)矩陣分解的頻譜感知技術(shù)研究

張夢陽，孫學(xué)斌，李 斌，周 正

(北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，北京 100876)

0 引言

認(rèn)知無線電(Cognitive Radio，CR)［1，2］作為一種解決無線通信系統(tǒng)中頻譜資源短缺問題的頻譜感知［3］與頻譜分配技術(shù)，近些年得到了廣泛關(guān)注和快速發(fā)展。這一無線電技術(shù)充分利用閑置的頻譜資源，采用機會接入的方式來共享頻譜［4］，為解決頻譜資源不足、提高頻譜利用率開創(chuàng)了嶄新的局面。

頻譜感知［5］是認(rèn)知無線電技術(shù)的基礎(chǔ)和核心，在確保主用戶不被干擾的情況下，可靠的檢測算法為認(rèn)知用戶提供更多的接入空閑頻譜的機會，從而提高無線通信系統(tǒng)的頻譜利用率。目前，經(jīng)典的頻譜檢測方法主要有:能量檢測［6］、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測［7］和匹配濾波檢測［8］。

能量檢測是一種比較簡單的信號檢測方法，屬于信號的非相干檢測，該方法根據(jù)一定頻帶范圍內(nèi)接收信號的能量判斷是否存在有效的信號或僅存在噪聲，接收端不需要知道任何信號的先驗知識，易于實現(xiàn)。然而，能量檢測不能區(qū)分調(diào)制信號、噪聲和同頻干擾，在低信噪比的情況下檢測性能較差。循環(huán)平穩(wěn)特征檢測無需知道信號的先驗信息，可以通過不同的循環(huán)頻率將不同的信號區(qū)分開，在低信噪比的情況下，具有可靠的檢測性能。然而，循環(huán)平穩(wěn)特征檢測計算復(fù)雜度高，檢測周期稍長。

非負(fù)矩陣分解可將不同信號進行處理，得到相應(yīng)的特征矩陣，根據(jù)特征矩陣的不同判斷信號和噪聲的存在情況，在低信噪比的情況下，具有較好的檢測性能，同時特征矩陣與原始信號相比，維度減小，在一定程度上降低了計算復(fù)雜度。因此提出了基于非負(fù)矩陣分解的頻譜感知方法。

1 非負(fù)矩陣分解

非負(fù)矩陣分解(Non-negative Matrix Factorization，NMF)［9］是1999 年由 Lee和 Seung在 Nature上發(fā)表的一篇文章中提出的，該算法是在矩陣中所有元素均為非負(fù)的條件下對其實現(xiàn)非負(fù)分解，傳統(tǒng)的一些矩陣分解算法在初始輸入的矩陣元素均是正數(shù)的情況下，不能保證結(jié)果的非負(fù)性，雖然從計算的觀點看，分解結(jié)果中存在負(fù)值是正確的，但是在實際應(yīng)用中往往沒有意義，而NMF算法能夠保證矩陣元素的非負(fù)性。相較于其他方法而言，NMF算法實現(xiàn)起來比較簡單，占用的存儲空間較少，產(chǎn)生的矩陣具有一定程度上的稀疏性，減少了數(shù)據(jù)冗余，因此NMF算法為人們處理大規(guī)模數(shù)據(jù)提供了一種新的途徑。

NMF問題可描述為:已知一個非負(fù)矩陣V，要找出非負(fù)的n×r矩陣W和非負(fù)的r×m矩陣H，使V=W×H，其中r須事先給定，通常r應(yīng)小于m和n，滿足(m+n)r＜m·n。將矩陣看成含加性噪聲的線性混合體模型:

式中，En×m為噪聲矩陣，進一步可將式(1)寫為:

為了求因子矩陣W和H，考慮如下的最大似然解:

如果噪聲En×m為高斯噪聲，此算法也可稱為GKLDEM 算法［10］，似然概率為:

式中，σij=1并忽略因子 1/2和常數(shù)項∑ijlog()，則

采用傳統(tǒng)的梯度法，有

于是可以得到加性迭代規(guī)則為:

如果設(shè)置?ik=，φkj=，則上式加性迭代規(guī)則就變成了如下乘性迭代規(guī)則:

式中的更新迭代規(guī)則已被證明是收斂的，可以通過設(shè)置一個迭代次數(shù)來控制，也可以通過計算更新前后2個矩陣的歐式距離是否小于一個給定的值來加以控制，這里采用前一種方法。

非負(fù)向量組Wn，r=［w1，w2，w3，…，wr］具有一定的線性無關(guān)性和稀疏性，從而使其對原始矩陣Vn×m的特征及其結(jié)構(gòu)具有相當(dāng)?shù)谋磉_能力，因此稱矩陣Wn，r為基矩陣或特征矩陣。非負(fù)向量組Hr，m=［h1，h2，h3，…h(huán)m］稱為系數(shù)矩陣，原始矩陣Vn×m可理解成基矩陣Wn，r的所有列向量［w1，w2，w3，…，wr］的權(quán)重和，而權(quán)重系數(shù)則是系數(shù)矩陣的列向量［h1，h2，h3，…，hm］，因此矩陣分解表達式如下［11］:

利用基矩陣的性質(zhì)來進行頻譜感知。通信系統(tǒng)噪聲與信道傳播信號在特征上存在差異，NMF將噪聲與信號的特征提取出來，根據(jù)基矩陣的不同檢測信道頻譜占用情況。

2 基于NMF的頻譜感知

主要研究了在高斯信道下的傳輸信號，系統(tǒng)模型可表示為:

式中，n=1，2，…，N，N 為觀測間隔;Y(n)為感知用戶接收到的實際信號;S(n)為信道傳輸信號;N(n)為高斯白噪聲;狀態(tài)H0表示該頻段頻譜不被占用的情況;H1表示該頻段頻譜被占用的情況。

檢測系統(tǒng)首先把接收到的信號進行短時傅里葉變換(STFT)處理，得到信號的時頻矩陣，然后再把時頻矩陣進行非負(fù)矩陣分解(NMF)，得到基矩陣，最后通過特征檢測判決頻譜占用情況。NMF頻譜檢測框圖如圖1所示。

圖1 基于NMF頻譜檢測

由圖1可以看出，NMF檢測方法的關(guān)鍵步驟是對接收信號的NMF計算。根據(jù)式(8)可以迭代計算得到接收信號的基矩陣W和系數(shù)矩陣Hy，基矩陣Wy用于特征檢測，由于當(dāng)檢測信道不被占用時，接收信號為系統(tǒng)噪聲，Wy呈現(xiàn)高斯白噪聲特征的特性，當(dāng)檢測信道被用戶占用時，Wy呈現(xiàn)高斯白噪聲與傳輸信號疊加的特征的特性，因此可以根據(jù)Wy的不同特性來檢測信道頻譜占用情況。

假設(shè)系統(tǒng)信噪比SNR一定，當(dāng)信道被用戶占用時，理想情況下信道只存在用戶信號S(n)，特征獲取所得基矩陣為Ws;當(dāng)信道沒有被用戶占用，此時只存在系統(tǒng)噪聲，特征獲取所得基矩陣為Wn。實際接收的信號是噪聲與用戶信號的疊加，相應(yīng)基矩陣為:

式中，系數(shù) α∞?(SNR)，y=?(x)為遞增函數(shù);系數(shù)β∞φ(SNR)，y=φ(x)為遞減函數(shù)。

特征檢測時，引入矩陣的內(nèi)積A·B=＜A，B＞運算，T(Y)=Wy·Ws= ＜Wy，Ws＞ 作為檢測信號特征相似性，

式中，＜Ws，Ws＞ =1，＜ Wn，Ws＞ 為常數(shù)，設(shè)為 γ，且0＜γ＜1，則式(12)變?yōu)?

經(jīng)實測，T(Y)為SNR的遞增函數(shù)，T(Y)∞ψ(SNR)，y=ψ(x)為遞增函數(shù)，函數(shù)仿真曲線如圖2所示。

圖2 信號特征相似性檢測函數(shù)曲線

因此，設(shè)定門限λ，將檢測信號的特征相似性與λ進行比較，判斷是否存在用戶信號:

根據(jù)SNR以及用戶信號的不同，門限λ也有所不同，這里根據(jù)實際情況，首先選取適量的訓(xùn)練樣本，然后根據(jù)檢測概率Pd和虛警概率Pf選取最優(yōu)的門限值，以此作為后續(xù)的頻譜認(rèn)知過程的門限值。

3 仿真結(jié)果

下面討論STFT-NMF檢測算法的性能。待檢測信號為BPSK信號，載頻為20 kHz，帶寬為10 kHz，采樣率為160 kHz，信道所加噪聲為加性高斯白噪聲(AWGN)，利用蒙特卡洛仿真實驗進行觀測。

當(dāng)采樣點N=32832時，不同SNR情況下，能量檢測(ET)、循環(huán)平穩(wěn)檢測(CT)和STFT-NMF檢測(SN)算法的檢測率Pd變化曲線如圖3所示。

圖3 3種頻譜感知算法的性能對比

由圖3可以看出，在低信噪比情況下(信噪比低于－15 dB)，STFT-NMF檢測算法的檢測性能是最好的，同時循環(huán)平穩(wěn)檢測和STFT-NMF檢測的檢測正確率明顯高于能量檢測。

STFT-NMF檢測在信噪比SNR=－20 dB時，其檢測率Pd_SN=0.95，而相同的檢測率Pd_CT=0.95時，循環(huán)平穩(wěn)檢測所需信噪比 SNR=－18.2 dB，Pd_ET=0.95時，能量檢測所需信噪比 SNR=－15.5 dB。可見STFT-NMF檢測算法的檢測性能比循環(huán)平穩(wěn)檢測和能量檢測分別提高了1.8 dB和4.5 dB。

當(dāng)信噪比SNR=－25 dB時，STFT-NMF檢測的正確率Pd_SN=0.69，循環(huán)平穩(wěn)檢測正確率Pd_CT=0.57，能量檢測的正確率 Pd_ET=0.53，可見在極低信噪比條件下，STFT-NMF檢測具有相對較好的檢測性能。

4 結(jié)束語

分析了非負(fù)矩陣的特性，發(fā)現(xiàn)高斯噪聲與調(diào)制信號經(jīng)過非負(fù)矩陣分解之后的特征矩陣存在著差異，提出了基于STFT-NMF算法的頻譜認(rèn)知技術(shù)，并針對所提算法進行了仿真。仿真結(jié)果表明，將STFT-NMF算法應(yīng)用于認(rèn)知無線電頻譜感知中，在低信噪比情況下具有較其他算法更優(yōu)的檢測性能。■

［1］MITOLA J，MAGUIRE G Q.Cognitive Radio:Making Software Radios More Personal［J］.IEEE Personal Communications，1999，6(4):13 －18.

［2］AKYILDIZ I F，LEE W Y，VURAN M C，et al.Next Generation/Dynamic Spectrum Access/Cognitive Radio Wireless net works:A Survey［J］.Computer Networks Journal，2006，50(13):2127 －2159.

［3］LI B，ZhOU Z，ZOU W X，et al.Interference Mitigation between Ultra-Wideb and Sensor Network and Other Legal Systems［C］∥EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking，2010:1 －15.

［4］SRIDHARA K，CHANDRA A，TRIPATHI P S M.Spectrum Challenges and Solutions by Cognitive Radio:an Overview［J］.Wireless Personal Communications，2008，45(3):281－291.

［5］WEISS T A，JONDRAL F K.Spectrum Pooling:An Innovative Strategy for the Enhancement of Spectrum Efficiency［J］.IEEE Commun.Mag.，2004，42(5):8 －14.

［6］CHEN X F，NAGARAJ S.Entropy Based Spectrum Sensing in Cognitive Radio［C］∥7th Annual Wireless Telecommunications Symposium，Ponoms，CA，United States，2008:57－61.

［7］CABRIC D，MISHRA SM，BRODERSEN RW.Implementation Issues in Spectrum Sensing for Cognitive Radios［C］∥Proc.Asilomar Conf.on Signals，Systems，and Computers，PacificGrove，CA，United States，2004:772 －776.

［8］JARMO L，VISA K，AUN H，et al.Spectrum Sensing in Cognitive Radios Based on Multiple Cyclic Frequencies［C］∥Proceeding of the 2nd International Conference on Cognitive Radio Oriented Wireless Networks and Communications，CrownCom，Orlando，F(xiàn)L，United States，2007:37 －43.

［9］LEE D D，SEUNG H S.Learning the Parts of Objects by Non-negative Matrix Factorization ［J］.Nature，1999，401(6755):788－791.

［10］LEE D D，SEUNG H S.Algorithms for Nonnegative Matrix Factorization［C］∥Proceedings of Neural In formation Processing Systems，2001:556 －562.

［11］TANG J，GENG X Y，PENG B.New Methods of Data Clustering and Classification Based on［C］∥Business Computing and Global Informatization(BCGIN)，Shanghai，2011:432－435.