低馬赫數(shù)流動(dòng)噪聲的計(jì)算預(yù)測(cè)分析

李軍華，陳雙橋，楊瓊方

● （海軍工程大學(xué) 船舶與動(dòng)力學(xué)院，湖北武漢 430033）

低馬赫數(shù)流動(dòng)噪聲的計(jì)算預(yù)測(cè)分析

李軍華，陳雙橋，楊瓊方

● （海軍工程大學(xué) 船舶與動(dòng)力學(xué)院，湖北武漢 430033）

梳理了低馬赫數(shù)流動(dòng)噪聲計(jì)算預(yù)測(cè)的因素，采用不可壓縮流體流動(dòng)的大渦模擬與Ffowcs Williams-Hawkings（FW-H）積分方法耦合對(duì)某非流線體繞流發(fā)聲進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算與校驗(yàn)，并采用Lilley方程源項(xiàng)對(duì)聲源特征進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相吻合。

流噪聲；數(shù)值計(jì)算；聲類比公式；低馬赫數(shù)流動(dòng)；FW-H積分模型；Lilley源項(xiàng)

0 引言

聲是在非定常流動(dòng)中通過與速度脈動(dòng)、熵的擾動(dòng)以及粘性力的非線性相互作用時(shí)所產(chǎn)生的。非定常流動(dòng)過程是流動(dòng)噪聲預(yù)測(cè)的核心所在。流體介質(zhì)中非定常壓力場(chǎng)的存在產(chǎn)生聲。能夠引起流場(chǎng)中非定常壓力的物理過程包括：媒質(zhì)中邊界壁面的振動(dòng)或脈動(dòng)、作用于流體的非定常力、流體湍流運(yùn)動(dòng)以及媒質(zhì)溫度的振蕩[1]。所以，與聲有關(guān)的現(xiàn)象都能夠在流體動(dòng)力學(xué)的理論框架下進(jìn)行分析，流噪聲的計(jì)算預(yù)測(cè)也成為了聲領(lǐng)域中理論分析和工程應(yīng)用的一個(gè)熱門話題。

本文系統(tǒng)分析了低馬赫數(shù)流動(dòng)噪聲計(jì)算預(yù)測(cè)時(shí)的考慮因素，并對(duì)某非流線體繞流輻射噪聲進(jìn)行了計(jì)算與校驗(yàn)，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值定量吻合。脈動(dòng)流場(chǎng)由大渦模擬得到，聲場(chǎng)計(jì)算同時(shí)采用Ffowcs Williams-Hawkings(FW-H)積分模型和Lilley方程源項(xiàng)兩種方法進(jìn)行。

1 流噪聲機(jī)理及預(yù)測(cè)

在計(jì)算或者是理論分析時(shí)對(duì)噪聲源的定義在本質(zhì)上是與聲傳播影響相互耦合的，因?yàn)槁曉串a(chǎn)生后與聲波的任何變動(dòng)都是相關(guān)的。耦合的影響作用可以通過聲產(chǎn)生機(jī)制來進(jìn)行降耦處理。最為人們所熟悉的源—傳播(L-S)分解就是萊特希爾類比公式：

式中，L是對(duì)密度起作用的線性均相介質(zhì)標(biāo)量聲波算子，所以并不含有聲傳播的影響，其余代表不同物理意義的項(xiàng)都集中到了 S中，將其定義為萊特希爾應(yīng)力張量 τij的二階導(dǎo)數(shù)。其中，pij是包含壓力和粘性力的應(yīng)力張量。

由包含體積脈動(dòng)和脈動(dòng)力源項(xiàng)的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程可以直接推導(dǎo)得到聲產(chǎn)生的微分方程，或者說是帶有源項(xiàng)的波動(dòng)方程，見式（2），不需要假設(shè)流體具有線性、定常、無旋的特征[1]。在沒有聲源時(shí)，波動(dòng)方程只對(duì)應(yīng)為聲的傳播。萊特希爾方程是目前應(yīng)用最廣泛的聲類比公式，尤其適用于低馬赫數(shù)流動(dòng)。

式中，上標(biāo)為對(duì)應(yīng)的脈動(dòng)分量，ρ′=ρ-ρ0，ρ0為未產(chǎn)生聲時(shí)流體密度；q為單位體積在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的質(zhì)量；fi為單位體積流體上受到的外部凈機(jī)械力；c0為聲速；δij為克羅內(nèi)克(Kronecker)符號(hào)。方程右邊第一項(xiàng)代表了進(jìn)入流體的非定常質(zhì)量流，表現(xiàn)為單極源；第二項(xiàng)為非定常力對(duì)某個(gè)邊界的導(dǎo)數(shù)，表現(xiàn)為偶極源的特征；第三項(xiàng)為包含流體本身的湍流應(yīng)力項(xiàng)，表現(xiàn)為四極源的特征。τij中粘性應(yīng)力項(xiàng)一般來說可以忽略不計(jì)。源項(xiàng)中τij≈puiuj可以由可壓縮流動(dòng)控制方程來求解，或者是當(dāng)流動(dòng)馬赫數(shù)很小時(shí)直接取不可壓流動(dòng)作為近似解。

2 流噪聲聲源特征分析

流體動(dòng)力噪聲的激發(fā)源可以歸結(jié)為[2]：由流體介質(zhì)體積脈動(dòng)決定的單極子源和由邊界面上脈動(dòng)力決定的偶極子源以及由流體內(nèi)部應(yīng)力決定的四極子源。單極源是指當(dāng)運(yùn)動(dòng)邊界使流體產(chǎn)生位移，流體在運(yùn)動(dòng)區(qū)域傳播時(shí)產(chǎn)生的噪聲，通常也被稱為 “厚度噪聲”。單極源強(qiáng)度是壁面法向速度和面法向方向流體速度的函數(shù)。偶極源和旋轉(zhuǎn)偶極源來自于面上力的脈動(dòng)，通常稱為“負(fù)載噪聲”。嚴(yán)格來講，在沒有求解聲場(chǎng)的情況下這些力是不能被估計(jì)的。但是，由前面討論，萊特希爾理論將源和聲傳播進(jìn)行了分解，僅考慮單向耦合作用，所以由聲波動(dòng)產(chǎn)生的力相比于動(dòng)力學(xué)力會(huì)很小，那么只考慮由體積流體流動(dòng)而產(chǎn)生的動(dòng)力學(xué)力就是完全可行的。四極源由流動(dòng)內(nèi)部特征而產(chǎn)生，來自于尾流、剪切層流以及流動(dòng)內(nèi)部特征的相互作用而引起的湍流脈動(dòng)。這些特征在本質(zhì)上多是三維的，所以四級(jí)源所需要的計(jì)算資源以及對(duì)存儲(chǔ)的要求都非常高，這主要是因?yàn)镃FD計(jì)算中在很多三維區(qū)域都需要對(duì)稱張量用于瞬態(tài)數(shù)據(jù)的計(jì)算。

3 流噪聲計(jì)算分析

3.1 流噪聲特點(diǎn)及計(jì)算難點(diǎn)

聲場(chǎng)控制方程在本質(zhì)上與流體流動(dòng)控制方程是一樣的。但是，噪聲較之于水動(dòng)力有兩點(diǎn)重要差別[2-3]：一是噪聲與水動(dòng)力中的脈動(dòng)分量相對(duì)應(yīng)，聲功率只占總機(jī)械功率中很小的一部分。聲能量與流體流動(dòng)在能量量級(jí)上大的差異容易使噪聲預(yù)測(cè)出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果；二是對(duì)于噪聲僅知道總聲級(jí)是不夠的，同樣聲級(jí)的噪聲可以包含完全不同的信息，因此需要給出譜級(jí)等更多的信息。因粘性長度尺度一般比任意聲波波長都要小很多，所以，在一定的誤差限制條件下每個(gè)波長內(nèi)用于代表對(duì)流或者是波傳播的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)要有嚴(yán)格的布置才能保證計(jì)算的精度，使得在聲近場(chǎng)中捕捉作為聲源的流體流動(dòng)特征需要很高的計(jì)算資源。

3.2 流噪聲計(jì)算預(yù)測(cè)方法

流噪聲的計(jì)算方法大體分為兩類：直接計(jì)算和混合計(jì)算[3]。直接計(jì)算時(shí)通過求解可壓縮流動(dòng)控制方程將聲場(chǎng)和流體動(dòng)力源場(chǎng)一起計(jì)算。數(shù)值計(jì)算域必須足夠大以能包含所有考慮的聲源或者至少是部分聲近場(chǎng)。此時(shí)，需非常多的計(jì)算資源才能完成。因流動(dòng)噪聲在本質(zhì)上是非定常的，這就決定了單獨(dú)使用定常 RANS方程是不適合的，并且即使是采用非定常URANS方程進(jìn)行計(jì)算一般而言也是不夠精確的，除非流動(dòng)主要是簡單的大尺度脈動(dòng)。所以，通常采用直接數(shù)值模擬(DNS)或者是大渦模擬(LES)來進(jìn)行。

在混合計(jì)算的方法中，流場(chǎng)與聲場(chǎng)的相互耦合可以通過在后處理過程中利用基于空氣聲學(xué)的理論來完成。遠(yuǎn)場(chǎng)噪聲可以利用計(jì)算得到的源場(chǎng)數(shù)據(jù)通過對(duì)聲類比方程積分或數(shù)值求解得到。該方法的一個(gè)基本假設(shè)是流場(chǎng)和聲場(chǎng)的單向耦合，即非定常流動(dòng)產(chǎn)生聲并影響聲的傳播，但是聲波并不對(duì)流動(dòng)產(chǎn)生任何顯著影響。此時(shí)，因?yàn)榱鲌?chǎng)（源場(chǎng)）和聲場(chǎng)是分開計(jì)算的，對(duì)流場(chǎng)計(jì)算的精度要求就可以低一些。所以，非定常流動(dòng)模擬可由DNS、LES、甚至是URANS來完成。

當(dāng)前，LES是對(duì)工程流體流動(dòng)模擬精度最有保證性的一種[4]。其關(guān)鍵在于兩點(diǎn)：一是濾波函數(shù)的選擇；二是亞格子尺度應(yīng)力的表達(dá)式，簡稱SGS模型。SGS模型包括：渦粘度和耗散模型、動(dòng)能模型、尺度相似模型、混合模型以及動(dòng)力渦粘度和耗散模型。但LES對(duì)所使用的SGS模型并不太敏感，在同樣的網(wǎng)格下，不同子網(wǎng)格尺度模型得到結(jié)果非常相近[5]。

3.3 現(xiàn)行工程應(yīng)用的流噪聲計(jì)算模型

流噪聲在計(jì)算實(shí)現(xiàn)時(shí)有兩種考慮：一是直接求解萊特希爾方程或者是其變形后的方程，以Ffowcs Williams -Hawkings(FW-H)積分模型為代表；二是只計(jì)算三種噪聲源的強(qiáng)度，分析噪聲源的特征，而不直接計(jì)算接收點(diǎn)的聲壓信息。

FW-H方程也是直接由連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程推導(dǎo)出來的非均相波動(dòng)方程，其采用了萊特希爾方程的一般形式，用于計(jì)算流體中任意表面形狀的運(yùn)動(dòng)體所產(chǎn)生的噪聲[6]。當(dāng)使用自由空間的聲格林函數(shù)時(shí)可以得到該方程的解，包括面積分和體積分，面積分代表了單極和偶極聲源以及部分四極聲源的貢獻(xiàn)，體積分代表了源面以外區(qū)域四極源的貢獻(xiàn)。在低馬赫數(shù)流動(dòng)或者是源面封閉聲源區(qū)域時(shí)體積分的貢獻(xiàn)非常小，可忽略不計(jì)。因封閉區(qū)間的聲格林函數(shù)難以獲得，使得該模型的一個(gè)重要的限制是僅適用于預(yù)測(cè)自由空間場(chǎng)的噪聲傳播，而不能用于管內(nèi)或者壁面封閉空間內(nèi)的噪聲傳播。

而在很多包含湍流的實(shí)際應(yīng)用中，噪聲沒有明顯的線譜分量，聲能量在寬頻帶上連續(xù)分布，這種情況下，可以利用 RANS方程計(jì)算得到的統(tǒng)計(jì)湍流量，結(jié)合半經(jīng)驗(yàn)公式和萊特希爾聲類比公式，通過引入不同的噪聲源模型來分析噪聲源的特征。該方法可以提取有用的信息決定哪部分流動(dòng)對(duì)噪聲產(chǎn)生起主要作用，但是它并沒有預(yù)測(cè)接收點(diǎn)的聲壓。也正因?yàn)槿绱?，該模型并不需要流?chǎng)控制方程的非定常解，所以需要的計(jì)算資源最少。

3.4 外流場(chǎng)遠(yuǎn)場(chǎng)流噪聲預(yù)測(cè)思路

對(duì)于面向自由空間場(chǎng)的噪聲傳播，利用FW-H積分模型結(jié)合改進(jìn)的傅利葉變化算法可以直接得到中遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓的頻譜信息。具體對(duì)應(yīng)為：在低馬赫數(shù)流動(dòng)下，將RANS方程的定常解作為非定常解的初值，采用大渦模擬即可得到非定常流場(chǎng)的時(shí)域解，在提取聲源場(chǎng)信息后引入FW-H積分模型，即可得到聲場(chǎng)解。其中，非定常時(shí)域解的校驗(yàn)是整個(gè)計(jì)算的關(guān)鍵。

4 非流線體繞流的噪聲計(jì)算與校驗(yàn)

結(jié)合前文分析，針對(duì)文獻(xiàn)[4]中的非流線體繞流進(jìn)行了大渦模擬，分別利用FW-H積分模型和寬帶噪聲源模型對(duì)流動(dòng)噪聲進(jìn)行了計(jì)算，并與文獻(xiàn)[4]提供實(shí)測(cè)值和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。

4.1 非定常流動(dòng)的大渦模擬

分析對(duì)象為1/4圓球置于半圓柱頂部疊加而成的一非流線體。圓柱段高H=D，D=0.072m為圓柱直徑。數(shù)值計(jì)算域大小以及邊界條件設(shè)置與文獻(xiàn)[4]中圖6所示相同。均勻來流速度U=50m/s。基于直徑D的雷諾數(shù)為2.4×105。采用全結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)流場(chǎng)空間進(jìn)行離散，如圖1所示。首先求解雷諾時(shí)均方程作為非定常解的初始條件，采用SST k-w湍流模型來模擬湍流運(yùn)動(dòng)。計(jì)算得到物體表面y+值在1～30之間，滿足該湍流模型的要求。

圖1 非流線體數(shù)值計(jì)算域網(wǎng)格

將連續(xù)方程和動(dòng)量方程濾波后得到不可壓流體 LES的控制方程為：

采用大渦模擬計(jì)算聲源場(chǎng)時(shí)，噪聲預(yù)測(cè)的精度同時(shí)取決于網(wǎng)格質(zhì)量和SGS模型。文獻(xiàn)[6]比較了不同SGS模型對(duì)聲場(chǎng)計(jì)算的影響。在相對(duì)較少的計(jì)算時(shí)間內(nèi)，Smagorinsky-Lilley模型被證明具有足夠的精度。因此，本文也取該子網(wǎng)格尺度模型。

非流線體尾流湍動(dòng)能三維速度流線如圖2所示，左右呈現(xiàn)明顯的對(duì)稱渦。沿流線方向中心對(duì)稱截面速度流線如圖3所示。迎流面根部前出現(xiàn)回流渦，駐點(diǎn)約位于1/3圓柱段高處，頂部圓球段邊界層分離點(diǎn)位于距水平面約70°處，與文獻(xiàn)[4]結(jié)論一致。非流線體表面時(shí)均壓力系數(shù)分布如圖4所示，圖4中同時(shí)給出了文獻(xiàn)[4]提供的實(shí)測(cè)值和對(duì)應(yīng)粗糙網(wǎng)格大渦模擬的計(jì)算結(jié)果。由圖4可知：計(jì)算精度與文獻(xiàn)[4]相當(dāng)，迎流面和背流面壓力系數(shù)計(jì)算值均能較好地反映真實(shí)流動(dòng)情況，背流面壓力最低點(diǎn)計(jì)算位置與實(shí)測(cè)值一致，能較好地再現(xiàn)尾渦流場(chǎng)流動(dòng)。

圖2 尾湍流動(dòng)能三維速度流線

圖3 對(duì)稱截面速度流線渦及邊界層分離

圖4 非流線體表面時(shí)均壓力系數(shù)分布

4.2 聲場(chǎng)計(jì)算

該流體流動(dòng)屬于外流場(chǎng)，依據(jù)前文分析，采用流場(chǎng)和聲場(chǎng)單向耦合計(jì)算聲場(chǎng)時(shí)，既可以使用FW-H積分模型，也可以采用寬帶噪聲源模型。在非流線體正橫方向取觀測(cè)點(diǎn)（0,1,0)。主要考慮非流線體繞流直接發(fā)聲，而不考慮平板聲反射。該點(diǎn)聲壓級(jí)計(jì)算值同文獻(xiàn)[4]提供實(shí)測(cè)值比較如圖5所示。同文獻(xiàn)[4]一樣，在低頻處與實(shí)測(cè)值相差很大。文獻(xiàn)[4]分析為相對(duì)小的消聲室引起的檢測(cè)誤差。在1kHz以上頻段，計(jì)算值從量上可以對(duì)其流動(dòng)噪聲進(jìn)行評(píng)估，但繞實(shí)測(cè)值波動(dòng)較大，這是由于計(jì)算資源限制，網(wǎng)格密度不夠引起的。

圖5 非流線體流動(dòng)噪聲頻譜計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較

再利用寬帶噪聲源模型來分析該繞流噪聲源的特征，以估計(jì)在給定的湍流場(chǎng)中單位體積或面積流動(dòng)輻射聲功率對(duì)總聲功率的貢獻(xiàn)量，從而確定相對(duì)噪聲源的幅值和位置。在定常 RANS解收斂后引入聲模型即可。聲功率級(jí)參考值設(shè)為 w0=10-12W/m3。 非流線體迎流面聲功率級(jí)分布如圖6所示。底部圓柱段(圖6(b))呈現(xiàn)明顯的對(duì)稱分布，與壓力分布一致。頂部圓球段(圖 6(a))因?yàn)橥牧鬟吔鐚拥拇嬖诼暪β始?jí)要大于圓柱段。采用Lilley方程源項(xiàng)模型對(duì)噪聲源進(jìn)行分析。對(duì)湍流量的分解使用隨機(jī)噪聲產(chǎn)生和輻射方法(SNGR)：

圖6 非流線體迎流面聲功率級(jí)分布

即將湍流脈動(dòng)量分解為諧波αn的N次求和，αn對(duì)應(yīng)幅值νn、湍流頻率ωn、對(duì)流速度V、相位角ψn和指定方向en。則Lilley方程源項(xiàng)可分解為：

計(jì)算得到非流線體Lilley湍流剪切源項(xiàng)分布等值面如圖7所示。由圖7可以明顯地看出，非流線體表面發(fā)聲主要部位在其左右兩側(cè)和頂端。

5 結(jié)語

圖7 非流線體表面Lilley湍流剪切噪聲源項(xiàng)等值面分布

首先對(duì)低馬赫數(shù)流動(dòng)噪聲計(jì)算預(yù)測(cè)的考慮因素進(jìn)行了比較全面的敘述。從噪聲源—傳播分解的角度分析了三種水動(dòng)力噪聲源的基本特征。同時(shí)求解流場(chǎng)和聲場(chǎng)控制方程的直接計(jì)算對(duì)計(jì)算資源需要非常高，而將流場(chǎng)與聲場(chǎng)分步單向耦合計(jì)算的混合計(jì)算已在工程應(yīng)用中采用。兩種工程應(yīng)用流噪聲計(jì)算模型包括 FW-H積分模型和寬帶噪聲源模型。在低馬赫數(shù)流動(dòng)時(shí)，可用不可壓縮流動(dòng)的大渦模擬近似作為聲源場(chǎng)。對(duì)外流場(chǎng)遠(yuǎn)場(chǎng)流噪聲計(jì)算，可直接由源—傳播場(chǎng)分解計(jì)算得到，而對(duì)于內(nèi)流場(chǎng)，需要三步單向耦合計(jì)算，才能得到遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓信息，其中聲源場(chǎng)可由基于流固耦合的計(jì)算得到，精度會(huì)更高。在此基礎(chǔ)上，對(duì)某非流線體繞流輻射噪聲進(jìn)行了計(jì)算與校驗(yàn)。大渦模擬計(jì)算得到脈動(dòng)流場(chǎng)與聲場(chǎng)與實(shí)測(cè)值能定量地吻合。

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Forecasting Analysis of Flow Noise with Low Mach Number

LI Jun-hua, CHEN Shuang-qiao, YANG Qiong-fang
(College of Naval Architecture and Power, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

The factors of predicting low Mach number flow noise are hackled. The numerical computations of sound from flow around a bluff body are conducted by using large-eddy simulation (LES) coupling with Ffowcs Williams-Hawkings (FW-H) integral method. And the sound source characteristics are analyzed by using the Lilley equation with a source term. The results show that calculated values agree well with the measured values.

flow noise; numerical calculation; acoustic analogy formula; low Mach number flow; FW-H integral model; Lilley source terms

O357.5；O427.1；TB126

A

李軍華（1972-），男，工程師。主要從事船舶機(jī)電專業(yè)研究。