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    無(wú)線電監(jiān)測(cè)中的DOA估計(jì)關(guān)鍵技術(shù)

    2013-10-17 02:43:04甄佳奇
    關(guān)鍵詞:入射角信噪比準(zhǔn)則

    甄佳奇

    (黑龍江大學(xué) 電子工程學(xué)院,哈爾濱 150080)

    0 引 言

    無(wú)線電監(jiān)測(cè)為無(wú)線電頻譜管理提供技術(shù)上的支撐。無(wú)線電監(jiān)測(cè)包括日常的電波監(jiān)聽(tīng)、測(cè)量、測(cè)向與定位、電臺(tái)識(shí)別和干擾排查,其主要任務(wù)是通過(guò)識(shí)別接收信號(hào)的技術(shù)參數(shù),查找和驗(yàn)證無(wú)線電發(fā)射機(jī)或無(wú)線電臺(tái)站[1-2]。我國(guó)對(duì)于無(wú)線電監(jiān)測(cè)的發(fā)展要求是力爭(zhēng)步入世界先進(jìn)水平,建成亞洲第一。因此國(guó)家逐年加大對(duì)無(wú)線電監(jiān)測(cè)的投入和管理,各省無(wú)線電監(jiān)測(cè)管理中心加大建設(shè)力度,基本建成了一套以固定監(jiān)測(cè)站為基礎(chǔ),車(chē)載監(jiān)測(cè)車(chē)和手持便攜式監(jiān)測(cè)設(shè)備為輔的一整套監(jiān)測(cè)測(cè)向體系。美國(guó)聯(lián)邦航空管理局上世紀(jì)末開(kāi)始著手設(shè)計(jì)和建設(shè)覆蓋美國(guó)本土的無(wú)線電干擾監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。它通過(guò)政府相關(guān)部門(mén)的協(xié)調(diào)來(lái)及時(shí)排除干擾和減少干擾,最終目標(biāo)是能夠不間斷地監(jiān)測(cè)民航通信、導(dǎo)航占用的頻譜,偵測(cè)任何干擾信號(hào)方向和位置,提供搜索數(shù)據(jù)和必要證據(jù)所需的手段[3-4]。

    DOA估計(jì)是對(duì)輻射源的方向進(jìn)行判斷,也即研究信號(hào)來(lái)向的問(wèn)題,主要方法是利用接收到的數(shù)據(jù)信號(hào)以及天線傳感器的位置坐標(biāo),根據(jù)某種計(jì)算方法對(duì)它們進(jìn)行確定,它是信號(hào)參數(shù)估計(jì)研究領(lǐng)域內(nèi)一個(gè)重要的研究方向。倘若把若干傳感器按照某種坐標(biāo)位置擺放,即組成了一個(gè)天線陣列。陣列信號(hào)處理也即采用接收陣列上的信號(hào)采樣值,確定輻射源所攜帶的特征屬性[5-9]。

    1 信號(hào)個(gè)數(shù)估計(jì)

    在超分辨測(cè)向技術(shù)中,一個(gè)重要的問(wèn)題就是估計(jì)輻射源的數(shù)目,很多DOA估計(jì)方法的前提是輻射源個(gè)數(shù)已知[10-11]。因此在測(cè)向之前需對(duì)它進(jìn)行判斷。倘若信號(hào)數(shù)的估計(jì)值與實(shí)際值不符,會(huì)嚴(yán)重影響最后的測(cè)向效果。因?yàn)楹芏嗟挠?jì)算方法都是利用了子空間方法,并且需要特征分解,信號(hào)數(shù)的錯(cuò)誤判斷將引發(fā)信號(hào)子空間與噪聲子空間不完全正交,最后使測(cè)向失敗。

    在眾多的信號(hào)個(gè)數(shù)估計(jì)方法中,它最早是由Anderson T W和Rissanen J推導(dǎo)出來(lái)的,如AIC、MDL及HQ準(zhǔn)則等方法。

    信息論準(zhǔn)則可以用下式概括:

    式中L (k)是對(duì)數(shù)似然函數(shù);p (k)是罰函數(shù)。不同的L (k)和p (k)能夠得出不一樣的準(zhǔn)則。以AIC準(zhǔn)則為例,信號(hào)數(shù)^D(zhuǎn)從d∈ {0,1,…,L-1}中選取,使下列準(zhǔn)則達(dá)到最?。?/p>

    式中λi是的特征值;N是接收信號(hào)的采樣快拍;M是天線數(shù)。

    同理,MDL準(zhǔn)則可以表示如下:

    Wax和Kailath通過(guò)仿真表明,MDL準(zhǔn)則可以產(chǎn)生信號(hào)數(shù)的一致估計(jì),AIC產(chǎn)生非一致估計(jì)。

    2 經(jīng)典的MUSIC算法

    就遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)來(lái)講,信號(hào)到達(dá)陣列傳感器上時(shí)存在著相位延時(shí),可利用這些相位延時(shí)來(lái)估算信號(hào)到達(dá)方向,這也是超分辨測(cè)向的基本原理。

    1979年提出 MUSIC (Multiple Signal Classification)算法,它以?xún)?yōu)異的性能被廣泛地研究和使用,其優(yōu)點(diǎn)是可分辨同時(shí)到達(dá)一個(gè)波束內(nèi)的多個(gè)信號(hào),有著較低的計(jì)算復(fù)雜度,同時(shí)對(duì)采樣快拍數(shù)的要求并不高,目前已成為了超分辨測(cè)向技術(shù)中最常用的方法。相比以往的相位干涉儀技術(shù),它有著測(cè)向精度高、分辨力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)。許多專(zhuān)家學(xué)者在MUSIC算法的基礎(chǔ)上又提出了例如加權(quán)MUSIC算法、求根MUSIC算法、空間平滑MUSIC等算法。

    MUSIC算法開(kāi)始將接收到的采樣數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣特征分解,從而獲得信號(hào)子空間和噪聲子空間對(duì)應(yīng)的矩陣,再利用MDL等準(zhǔn)則判斷出信號(hào)數(shù)目,最后通過(guò)信號(hào)導(dǎo)向矩陣和噪聲對(duì)應(yīng)的矩陣求解出空間譜值。由于噪聲與信號(hào)空間是正交的,在信號(hào)方向處會(huì)出現(xiàn)尖銳的 “譜峰”,只要確定出這些譜峰的位置也就找到了對(duì)應(yīng)信號(hào)的方向。

    對(duì)于空間任意兩個(gè)陣元而言,兩陣元接收的波程差應(yīng)為:

    由以上推導(dǎo)可知,輻射源的入射方向可從天線傳感器間的相位延時(shí)推算出來(lái)。

    如圖1所示,假設(shè)存在一個(gè)X-Y平面內(nèi)的平面陣列天線,由M個(gè)陣元組成,并令坐標(biāo)原點(diǎn)為陣列的相位參考點(diǎn),陣元i的坐標(biāo)為 (xi,yi),設(shè)有N個(gè)窄帶電磁波信號(hào)從遠(yuǎn)場(chǎng)入射到陣列,入射角度分別為 (αi,βi)(i=1,2,…,N),αi和βi為信號(hào)的方位角和仰角,假設(shè)快拍數(shù)為K,將接收信號(hào)寫(xiě)成矢量形式如下:

    圖1 信號(hào)模型Fig.1 Model of the signal

    式中X (t)為信號(hào)的M×K 維的數(shù)據(jù)矩陣;N(t)為信號(hào)的M×K維噪聲矩陣;S (t)為陣列的N×K維矩陣;A (α,β)為數(shù)據(jù)的M×N維導(dǎo)向矢量陣,且有:

    其中,導(dǎo)向矢量:

    陣列數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為:

    可以把R分解為與信號(hào)、噪聲相關(guān)的兩個(gè)對(duì)應(yīng)的子空間,RS是信號(hào)子空間對(duì)應(yīng)的矩陣。

    對(duì)R進(jìn)行特征分解有:

    式中US是信號(hào)特征值相應(yīng)的子空間,又稱(chēng)信號(hào)子空間;UN是噪聲特征值相應(yīng)的子空間,又稱(chēng)噪聲子空間。

    理論上信號(hào)子空間與噪聲子空間之間應(yīng)該正交,對(duì)應(yīng)的信號(hào)導(dǎo)向矢量也正交于噪聲子空間矩陣:

    經(jīng)典的MUSIC算法就利用了陣列信號(hào)的這一特性,又因?qū)嶋H采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有限,因此采用下式來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行估計(jì):

    因此MUSIC算法的搜索可由下式確定:

    當(dāng)a (α,β)不包含信號(hào)信息時(shí),aH(α,β)矢量中的元素均大于0,而當(dāng)a(α,β)為真實(shí)信號(hào)確定的矢量時(shí),aH(α,β)中的值也接近于0,最后得出的PMUSIC值在真實(shí)信號(hào)位置處會(huì)出現(xiàn) “譜峰”,而PMUSIC值在不是信號(hào)的方向要小得多。由此可知在譜峰位置的 (α,β)即為估計(jì)出的輻射源方向。

    3 仿真實(shí)驗(yàn)

    為了驗(yàn)證以上方法的性能,進(jìn)行了以下仿真實(shí)驗(yàn)。

    實(shí)驗(yàn)1:仿真采用5陣元的任意平面陣列,坐標(biāo)為 (0,0), (-0.1,0.1), (-0.058,0.1),(-0.1,0.058),(-0.1,-0.058),單位為 m,兩個(gè)等功率的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)到達(dá)陣列,頻率均為500MHz,入射角度分別為 (15°,35°), (55°,75°),背景噪聲為高斯白噪聲,采樣數(shù)為400,改變信噪比,使其從-20dB開(kāi)始增長(zhǎng)到20dB,每次變化1dB,采用MDL和AIC方法來(lái)估計(jì)信源數(shù)目,每個(gè)信噪比下仿真200次,仿真結(jié)果見(jiàn)圖2。

    圖2 估計(jì)成功概率隨信噪比的變化Fig.2 Probability of success versus SNR

    實(shí)驗(yàn)2:仿真采用5陣元的任意平面陣列,坐標(biāo)及入射角度同實(shí)驗(yàn)1,高斯白噪聲背景,假設(shè)此時(shí)的信噪比是15dB,改變采樣快拍數(shù),使其從20開(kāi)始增加到600,每次變化20,還用以上兩種方法對(duì)信號(hào)數(shù)目進(jìn)行判斷,每個(gè)采樣快拍數(shù)下仿真200次,仿真結(jié)果見(jiàn)圖3。

    由圖2、圖3可見(jiàn),信噪比較高時(shí)或者采樣數(shù)較多時(shí),MDL準(zhǔn)則的效果較好,達(dá)到100%的準(zhǔn)確率;AIC準(zhǔn)則則不同,在大信噪比或者采樣數(shù)下較多,它會(huì)存在一定的錯(cuò)誤,說(shuō)明不具有一致性,然而當(dāng)信噪比較低時(shí),它的性能要比MDL準(zhǔn)則稍好。

    圖3 信息論準(zhǔn)則性能隨快拍數(shù)的變化Fig.3 Probability of success versus snapshot

    實(shí)驗(yàn)3:仿真采用5陣元的平面陣列,坐標(biāo)同實(shí)驗(yàn)1,兩個(gè)等功率的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)到達(dá)陣列,入射角度分別為 (55°,70°)、(65°,80°),高斯白噪聲背景,信噪比為15dB,快拍數(shù)為500次,采用MUSIC算法來(lái)對(duì)入射信號(hào)進(jìn)行DOA估計(jì),得到信號(hào)的空間譜見(jiàn)圖4。

    圖4 仿真信號(hào)的空間譜Fig.4 Spatial spectrum of simulation signal

    由圖4可見(jiàn),在入射角度為 (55°,70°)、(65°,80°)的位置出現(xiàn)了尖峰,算法可估計(jì)出信號(hào)的入射角度。

    實(shí)驗(yàn)4:將MUSIC用于實(shí)際環(huán)境進(jìn)行測(cè)試,在微波暗室內(nèi),發(fā)射端為喇叭天線,垂直極化,接收端采用5陣元的螺旋伺服陣列天線,坐標(biāo)擺放同實(shí)驗(yàn)1,信號(hào)入射角定義為發(fā)射天線與接收天線盤(pán)法線之間的夾角。兩個(gè)等功率的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)到達(dá)陣列,入射角度分別為 (55°,70°)、 (65°,80°),快拍數(shù)為500次,采用ADI公司的TS201芯片構(gòu)成測(cè)向信號(hào)處理器,結(jié)合MUSIC算法來(lái)對(duì)入射信號(hào)進(jìn)行DOA估計(jì),得到信號(hào)的空間譜見(jiàn)圖5。

    圖5 實(shí)測(cè)信號(hào)的空間譜Fig.5 Spatial spectrum of actual signal

    對(duì)比圖4和圖5可見(jiàn),實(shí)測(cè)信號(hào)的空間譜圖與仿真信號(hào)的空間譜圖十分接近,從而證明了MUSIC算法可應(yīng)用在實(shí)際測(cè)向系統(tǒng)當(dāng)中,有效地對(duì)同時(shí)到達(dá)的多個(gè)信號(hào)進(jìn)行方向估計(jì)。

    4 結(jié) 論

    無(wú)線電測(cè)向技術(shù)在許多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用,超分辨測(cè)向技術(shù)中的信息論準(zhǔn)則、MUSIC算法與其它方法相比有著明顯的優(yōu)勢(shì),可以分辨一個(gè)波束內(nèi)同時(shí)到達(dá)的多個(gè)信號(hào),但也受限于周?chē)沫h(huán)境和信號(hào)的屬性,提高其性能值得進(jìn)一步研究。

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