適用于寬帶電力線通信的OFDM信噪比估計方法

梁 棟，張保會，牛東文，付科源，郝治國

（西安交通大學(xué) 電力設(shè)備電氣絕緣國家重點實驗室，陜西 西安 710049）

0 引言

高級量測體系A(chǔ)MI（Advanced Metering Infrastructure）與智能電網(wǎng)（smart grid）和智能家居（smart home）的快速發(fā)展對高速可靠的電力線數(shù)據(jù)通信提出了更高的要求。自適應(yīng)正交頻分復(fù)用AOFDM（Adaptive Orthogonal Frequency Division Multiplexing）技術(shù)為帶寬受限的電力線信道提供了高效的數(shù)據(jù)通信解決方案。AOFDM中最為關(guān)鍵的參數(shù)就是準(zhǔn)確的信噪比SNR（Signal to Noise Ratio）。自適應(yīng)算法如比特能量分配算法、turbo碼解碼以及信道均衡等算法都要求有準(zhǔn)確有效的信噪比估計參數(shù)。

信噪比估計算法一般分為2種：第1種是數(shù)據(jù)輔助（DA）的估計方法（data-aided estimator），該方法使用OFDM系統(tǒng)的同步幀或者導(dǎo)頻來完成估計；第2種是盲估計（blind estimator）算法，該算法建立在有用信號和噪聲的統(tǒng)計特性基礎(chǔ)上，采用盲估計算法的系統(tǒng)效率更高，然而其估計性能不如數(shù)據(jù)輔助的估計算法。上述2種算法適用于不同場合的通信系統(tǒng)。

單載波通信系統(tǒng)在加性高斯白噪聲信道（AWGN）下有許多高效的信噪比估計算法，比如最小均方誤差（MMSE）算法、二階四階矩（M2M4）算法和最大似然（ML）算法等。這些算法在AWGN信道下大多可以直接推廣到多載波的OFDM系統(tǒng)中。然而對于多徑電力線信道而言，頻率選擇性衰減、嚴(yán)重的電力線背景噪聲和脈沖噪聲使得以上算法的估計性能嚴(yán)重下降。對于OFDM系統(tǒng)的信噪比估計問題已經(jīng)引起很多的學(xué)者關(guān)注［4-7］。文獻(xiàn)［6］針對無線信道中的MIMO-OFDM系統(tǒng)提出了一種信噪比估計算法，算法通過2段相同的前導(dǎo)序列來估計噪聲功率和信號功率，估計值在信噪比低于一定門檻時趨近于-3 dB。文獻(xiàn)［7］為中壓電力線信道提出了一種基于相位的信噪比估計算法，同樣在信噪比較低時估計效果不甚理想。本文提出一種適用于電力線信道的信噪比估計算法。該算法通過使用重復(fù)結(jié)構(gòu)同步訓(xùn)練序列中的虛擬子載波或者保護(hù)邊帶的虛載波，可以靈活地進(jìn)行數(shù)據(jù)輔助估計或者盲估計，使整個系統(tǒng)高效地完成自適應(yīng)通信。由于虛載波中只含有噪聲信息，所以在頻域計算接收信號的二階矩就能很容易地推導(dǎo)出系統(tǒng)的平均信噪比。算法最多使用1個同步訓(xùn)練序列，而且計算復(fù)雜度比經(jīng)典的信噪比估計算法要低。

1 系統(tǒng)模型

1.1 OFDM系統(tǒng)接收機(jī)模型

本節(jié)首先介紹了基于電力線通信的OFDM系統(tǒng)模型。假設(shè)系統(tǒng)已經(jīng)完成了完美的時間和頻率同步，并且循環(huán)前綴（cyclic prefix）足夠長，以抵消信道時延擴(kuò)展使得系統(tǒng)沒有碼間干擾（ISI）和載波間干擾（ICI）。圖1所示為自適應(yīng)OFDM通過電力線信道的系統(tǒng)框圖。

圖1 信噪比估計系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of SNR estimation system

本文自適應(yīng)OFDM系統(tǒng)中使用重復(fù)結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練序列作為前導(dǎo)碼來完成同步和信道估計等計算。序列是由N個單位幅度的QPSK數(shù)據(jù)符號cm（k）組成，可以記作 Cm= ［cm（1），cm（2），…，cm（k），…，cm（N）］，其中 N 為逆傅里葉（IFFT）運算的長度，m（=0，1）表示第 m 個 OFDM 符號，k（=1，2，…，N）代表第k個子載波。本文以4段相等的訓(xùn)練序列為例，序列滿足：

由于沒有ICI和ISI，并且循環(huán)前綴比信道沖擊響應(yīng)要長，在接收機(jī)完成了同步運算后，頻域的接收信號可以表示為：

其中，nm（k）為服從零均值方差為的復(fù)高斯分布；S為每個子信道上接收信號的功率；W為噪聲的功率；Hm（k）為電力線信道的頻率響應(yīng)，由式（3）給出。

其中，hl（mT，τl）為第 m 個 OFDM 前導(dǎo)符號在信道第l徑上的增益系數(shù)，滿足T 為OFDM前導(dǎo)符號的持續(xù)時間；L為電力線信道多徑的總徑數(shù)。

1.2 電力線信道測量與建模

要得出可信的計算與仿真結(jié)果，電力線信道的準(zhǔn)確測量和建模十分重要。本文采用了基于傳輸線理論的自下而上的建模方法［8-10］，低壓電力線信道網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、電纜和負(fù)載參數(shù)在典型的大學(xué)辦公室環(huán)境實測得到。根據(jù)文獻(xiàn)［8］的方法，電力線網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浔环指畛扇舾蓚€基本單元，每個基本單元的傳輸函數(shù)可以由式（4）計算。

圖2和圖3分別給出5條有不同傳輸函數(shù)的低壓電力線信道的幅頻特性圖和相頻特性圖，頻率范圍為 10 kHz～40 MHz。

噪聲建模方面，低壓電網(wǎng)的噪聲主要包括［1］：有色背景噪聲、周期或非周期性的脈沖噪聲和由空間耦合過來的窄帶干擾。

實測中有色背景噪聲變換相對緩慢，所以自回歸（AR）模型被用作背景噪聲建模；脈沖噪聲則使用服從泊松分布的模型。辦公室環(huán)境下24 h實測電力線噪聲見圖4。

圖2 電力線信道幅頻響應(yīng)Fig.2 Amplitude-frequency response of power line channel

圖3 電力線信道相頻響應(yīng)Fig.3 Phase-frequency response of power line channel

圖4 24 h實測電力線噪聲Fig.4 Measured power line noise for 24 hours

2 OFDM信噪比估計算法

基于上述OFDM系統(tǒng)模型和電力線信道模型，對接收端第m個OFDM符號的信噪比估計可以表示為：

而每個子載波上的信噪比為：

最小均方誤差（MMSE）的信噪比估計算法是以估計值誤差與信道頻率響應(yīng)估計的正交性為基礎(chǔ)，其表達(dá)式為：

其中，Y（n）、C（n）分別為接收信號和原始發(fā)送序列的幅值，N為序列的長度，“*”表示共軛。

文獻(xiàn)［6］為采用2段相等結(jié)構(gòu)同步訓(xùn)練序列的MIMO-OFDM提出一種新的信噪比估計算法，此方法可以擴(kuò)展到SISO-OFDM系統(tǒng)中，算法可表示為：

其中，Y（k，n）為接收信號中第k+1個符號的第n個抽樣的幅值；abs［·］表示取絕對值。

盲信噪比估計中經(jīng)典的算法有M2M4算法，算法對接收信號分別做二階矩和四階矩并化簡，該算法可以表示為：

其中，y（i，j）為第 i個接收符號的第 j個抽樣值。

本文提出算法用于數(shù)據(jù)輔助估計時采用系統(tǒng)的同步訓(xùn)練序列。本文使用的同步訓(xùn)練序列在時域上為4段相等的結(jié)構(gòu)，這樣在頻域上2個裝載了數(shù)據(jù)的相鄰子載波間有3個虛擬的子載波。對于有N個子載波的OFDM系統(tǒng)，虛擬子載波如下：

而其余的子載波 cm（4i）（i=0，1，…，N／4-1）為QPSK映射后的復(fù)數(shù)。這樣接收信號的二階矩可以寫為：

等式右邊的第1項可以化為：

其中，NL為數(shù)據(jù)子載波的數(shù)目。

第2項是虛擬子載波二階矩的期望值：

所以基于虛擬子載波的OFDM平均信噪比估計可以寫作：

同理，在OFDM頻域首尾兩端的保護(hù)虛擬子載波可以用來進(jìn)行信噪比的盲估計。假設(shè)系統(tǒng)頻域cm（k）（k=0，1，…，t-1）和 cm（k）（k=N-t+1，…，N）為虛擬子載波，而其他載波為QPSK映射的數(shù)據(jù)。這樣可以由任意一幀不含有訓(xùn)練序列或?qū)ьl的OFDM信號估計得到信噪比：

每個子載波的信噪比可以由平均信噪比ρˉ和信道系數(shù)得到：

從式（16）、（17）可以看出，本文算法只需要計算接收端訓(xùn)練序列時域各點的能量，然后求比值，只需要N次乘法運算，比經(jīng)典信噪比估計算法式（9）—（11）更加高效，因此更加適用于實際載波系統(tǒng)的硬件實現(xiàn)。同時由等式（14）、（18）可以看出本文算法的估計精度是受虛擬子載波的數(shù)目以及信道系統(tǒng)的估計精度影響。

3 仿真驗證

信噪比估計算法的仿真采用了蒙特卡洛仿真方法，進(jìn)行10 000次的仿真計算。本文算法用作數(shù)據(jù)輔助算法時與經(jīng)典的MMSE算法以及Boumard算法進(jìn)行比較，用作盲估計時與經(jīng)典的M2M4算法做對比。系統(tǒng)參數(shù)如下：每個OFDM符號采用1 024個子載波，循環(huán)前綴84個采樣長度；前導(dǎo)幀包含2個訓(xùn)練序列，其中本文算法利用第1個訓(xùn)練序列而Boumard算法使用全部的2個訓(xùn)練序列；在盲估計的系統(tǒng)中同樣使用1 024個子載波的OFDM符號，其中首尾共有102個子載波為虛擬子載波。

信噪比估計的性能分析對比在AWGN信道（信道1）和基于實測數(shù)據(jù)的低壓電力線信道（信道2）中展開；算法的對比結(jié)果采用歸一化均方誤差值（NMSE）來對比：

對于每個子載波的歸一化均方誤差為：

圖5所示為本文算法與Boumard算法、MMSE算法通過實測電力線信道的平均信噪比均值在數(shù)據(jù)輔助模式下的對比。仿真結(jié)果可見本文算法與Boumard算法在實際信噪比大于-5 dB的區(qū)間估計性能均好于MMSE算法，但在實際信噪比低于-5 dB的情況下，本文算法具有比其他2種算法更好的估計性能。在實際信噪比趨于-∞時，Boumard算法的估計值趨于-3 dB。

圖6和圖7所示為不同數(shù)據(jù)輔助算法的歸一化均方誤差和歸一化偏差對比圖?？梢娫趯嶋H信噪比較高的情況下本文算法與Boumard算法有近似的估計精度，而在實際信噪比較低的情況下本文算法的誤差要小于另外2種算法，在-20 dB下算法的歸一化偏差也很小。

圖8和圖9顯示了不同算法在盲估計模式時的性能對比。圖8所示為信噪比的估計均值對比，圖9為歸一化均方誤差對比。盲估計可以用在信噪比估計的跟蹤模式或者其他對精度要求較低的場合。本文算法與M2M4算法在1個OFDM符號內(nèi)均使用102個虛擬子載波，算法在實測電力線信道中實現(xiàn)。可見在大多數(shù)情況下，本文算法的估計精度要高于經(jīng)典的M2M4算法。

圖10所示為各算法在不同的信道下的歸一化均方誤差的對比。同其他算法相比本文算法在電力線信道和AWGN信道下均顯示出較好的估計性能，更加接近克拉美羅界。

圖5 不同數(shù)據(jù)輔助算法的平均信噪比估計均值Fig.5 Mean of SNR estimated by different DA algorithms

圖6 不同數(shù)據(jù)輔助算法的信噪比估計歸一化均方誤差Fig.6 NMSE of SNR estimated by different DA algorithms

圖7 不同數(shù)據(jù)輔助算法的信噪比估計歸一化偏差Fig.7 NB of SNR estimated by different DA algorithms

圖8 不同盲估計算法的平均信噪比估計均值Fig.8 Mean of SNR estimated by different blind estimation algorithms

圖9 不同盲估計算法的信噪比估計歸一化均方誤差Fig.9 NMSE of SNR estimated by different blind estimation algorithms

圖10 信道1和信道2的信噪比估計歸一化均方誤差Fig.10 NMSE of estimated SNR of channel 1 and channel 2

4 結(jié)論

自適應(yīng)OFDM為帶寬受限的電力線通信提供了高效的頻帶利用率和更高速的比特率。準(zhǔn)確并且靈活的信噪比估計算法是實現(xiàn)自適應(yīng)OFDM的前提和基礎(chǔ)。研究適用于電力線信道特點的信噪比估計算法對改善寬帶電力線的通信質(zhì)量有非常重要的意義。

本文針對電力線信道下自適應(yīng)OFDM系統(tǒng)中的信噪比估計問題，提出一種基于虛載波的算法。該算法使用頻域中的虛擬子載波信息，通過計算接收信號的二階矩來完成信噪比的推導(dǎo)，可以靈活運用于需要數(shù)據(jù)輔助估計和盲估計的情況。計算機(jī)仿真結(jié)果表明本文算法在實測電力線信道下有較高的估計精度，同時算法復(fù)雜度相對較低，是一種適用于實際系統(tǒng)的信噪比估計方法。