基于統(tǒng)計理論的含風電互聯(lián)電網(wǎng)CPS研究

翁毅選 ，鄧長虹 ，黃文濤 ，肖 水 ，顏 霞 ，趙維興

（1.武漢大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430072；2.貴州電網(wǎng)公司，貴州 貴陽 550002）

0 引言

針對互聯(lián)電網(wǎng)正常運行情況的頻率控制性能，美國電力可靠性委員會（NERC）提出了基于嚴密統(tǒng)計學原理的 CPS（Control Performance Standard）考核標準［1］，但其主要是對含常規(guī)可控電源的互聯(lián)電網(wǎng)頻率控制性能進行評價，并沒有考慮風電等不可控電源的影響。隨著風電并網(wǎng)容量的持續(xù)增加，其固有的隨機性和不確定性會導致系統(tǒng)有功頻率的波動，這將給系統(tǒng)的頻率控制帶來極大的挑戰(zhàn)［2-4］。而CPS作為衡量互聯(lián)電網(wǎng)頻率控制性能的關(guān)鍵指標，將會直接反映出風電接入以后對系統(tǒng)頻率控制性能的影響，對風電并網(wǎng)以后的CPS的研究具有理論價值和實際意義。

當前關(guān)于風電接入電網(wǎng)后的CPS研究內(nèi)容較少，國內(nèi)外對CPS的研究主要圍繞以下2個方面：基于CPS的自動發(fā)電控制（AGC）策略，即研究適用于AGC的CPS考核邏輯，完善系統(tǒng)的AGC性能［5-7］；探討CPS的理論機理，如文獻［8］分析CPS統(tǒng)計特性和物理特性，闡述了CPS的數(shù)學原理，文獻［9］從理論機理上分析了CPS與其他評價標準之間的關(guān)系。

本文結(jié)合CPS的統(tǒng)計學原理，對風電并網(wǎng)后CPS考核指標的變化特性進行了深入研究，給出了詳細的理論分析和公式推導，明確了CPS考核指標隨風電并網(wǎng)容量的變化趨勢。最后以一個兩區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)為例進行仿真分析，定量評估了風電接入不同容量區(qū)域下的CPS指標變化特性，同理論分析相印證。同時給出了風電不同的分布特性對CPS指標的仿真分析。

1 CPS

1.1 CPS1

CPS1主要是用來衡量區(qū)域控制偏差（ACE）對頻率偏差恢復的貢獻作用，CPS1考核指標通常是1min計算一次，然后以一個平行移動年作為周期求取平均值［10-12］，并要求有下式成立：

其中，AVG1_year（·）為以 1 a 為周期求平均值；ACE1min為控制區(qū)域1 min的區(qū)域控制偏差滾動平均值；Δf1min為控制區(qū)域1 min頻率偏差的滾動平均值；B為控制區(qū)域的頻率偏差系數(shù)（負數(shù)）；ε1為互聯(lián)電網(wǎng)對全年1 min頻率平均偏差的均方根的控制目標值，互聯(lián)電網(wǎng)中，各個控制區(qū)域的ε1均相同。

CPS1考核指標的計算公式為：

其中，CF1min為1 min服從因數(shù)；CF1_year為1 a的服從因數(shù)，根據(jù)CPS1考核標準，要求有CPS1≥100%，因此有 CF1_year≤1。

1.2 CPS2

CPS2主要側(cè)重于功率控制，要求每10 min的區(qū)域控制偏差平均值在規(guī)定的范圍L10以內(nèi)［10-12］，如下式所示：

其中，ACE10min為10 min的區(qū)域控制偏差平均值；Bi為控制區(qū)域i的頻率偏差系數(shù)；Bs為整個互聯(lián)電網(wǎng)的頻率偏差系數(shù)，即各控制區(qū)域中的頻率偏差系數(shù)總和；ε10為互聯(lián)電網(wǎng)對全年10 min頻率平均偏差均方根的控制目標值。

CPS2考核指標的計算公式為：

2 風電并網(wǎng)后對頻率控制的影響

風電機組原則上具備參與系統(tǒng)一次調(diào)頻的能力，且國外關(guān)于此方面的實例研究已取得了一定成果［13-15］，在我國，受能源政策主導，總體上仍然以風電的最大化輸出和利用為目標［16-17］，國內(nèi)風電機組基本上不參與實際系統(tǒng)調(diào)頻。隨著風電裝機容量的不斷增加，其逐步代替了部分具有調(diào)頻能力的常規(guī)機組以后，將會對整個系統(tǒng)的調(diào)頻能力產(chǎn)生重要影響，本文立足于國內(nèi)風電發(fā)展現(xiàn)狀，探討了風電并網(wǎng)后對系統(tǒng)頻率的影響。

2.1 風電并網(wǎng)后對系統(tǒng)自然頻率特性系數(shù)的影響

假設(shè)系統(tǒng)額定總有功負荷為PLN，系統(tǒng)發(fā)電機組總額定容量為PGN，當風電沒有接入電網(wǎng)時，根據(jù)電力系統(tǒng)的頻率靜態(tài)特性可知：

其中，β為系統(tǒng)的自然頻率特性系數(shù)，KG為發(fā)電機組功頻靜特性系數(shù)，KL為負荷的頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)系數(shù)。

將式（7）轉(zhuǎn)換為標幺值，并整理后得到：

其中，kr=PGN/PLN為系統(tǒng)備用系數(shù)，帶“*”變量為上述相應(yīng)變量的標幺值。

風電并網(wǎng)以后對系統(tǒng)的自然頻率特性系數(shù)的影響主要表現(xiàn)在如下2個方面［18-19］。

a.降低了電網(wǎng)等效的發(fā)電機組功頻靜特性系數(shù)KG*。當系統(tǒng)總?cè)萘恳欢〞r，隨著風電裝機容量的持續(xù)增加，必然會代替一部分常規(guī)發(fā)電機組，而當前大部分變速風力發(fā)電機組的輸出功率與系統(tǒng)的頻率是解耦的，因此風電機組基本上不具有頻率響應(yīng)能力。而具有一次調(diào)頻能力的常規(guī)機組被代替以后，系統(tǒng)等效的發(fā)電機組功頻靜特性系數(shù)KG*將會減小。

b.降低了系統(tǒng)備用系數(shù)kr，考慮到風電的經(jīng)濟效益，通常風電機組不會被用來作為備用容量，而當系統(tǒng)的總?cè)萘恳欢〞r，隨著風電并網(wǎng)容量的增加，常規(guī)機組的備用容量將會減小，而KL*只與負荷的特性有關(guān)，可以認為風電接入前后保持不變，因此根據(jù)式（7）、（8）可知，風電接入以后，系統(tǒng)的自然頻率特性系數(shù)β*將會減小，而根據(jù)互聯(lián)電網(wǎng)的頻率偏差系數(shù)的選取原則，通常-10B的取值盡量等于或者接近自然頻率特性系數(shù)β，因此風電接入以后，選取的頻率偏差特性系數(shù)B也應(yīng)該減小。

2.2 風電并網(wǎng)后對有功不平衡量的影響

互聯(lián)電網(wǎng)在正常運行的情況下，其有功不平衡量主要是由于負荷的波動引起的，根據(jù)電網(wǎng)調(diào)度的短期負荷預測，其負荷不平衡功率可以定義為式（9）。

其中，PL為系統(tǒng)當前負荷，PL_fcst為調(diào)度預測的負荷。

當風電接入以后，由于其輸出功率的隨機性和波動性，將會導致系統(tǒng)有功功率不平衡［15］，根據(jù)調(diào)度部門對風電場輸出功率的預測，定義風電不平衡功率為：

其中，PW為風電場當前出力，PW_fcst為調(diào)度預測的風電出力。

由式（9）和式（10），這里定義互聯(lián)電網(wǎng)綜合有功不平衡量為：

假設(shè)ΔPL和ΔPW相互獨立，則系統(tǒng)綜合有功不平衡量的方差D（·）可表示為：

由式（12）可知，風電接入以后，系統(tǒng)的有功不平衡量的方差變大了。

2.3 區(qū)域控制偏差與有功不平衡量之間的關(guān)系

當互聯(lián)電網(wǎng)產(chǎn)生了有功不平衡量ΔPLs，所有互聯(lián)區(qū)域首先進行一次調(diào)頻，根據(jù)一次調(diào)頻結(jié)果有：

其中，ΔPLi為各個控制區(qū)域的有功不平衡量；βi為各個控制區(qū)域的自然頻率特性系數(shù)；ΔPtie_ij為互聯(lián)兩區(qū)域之間的聯(lián)絡(luò)線交換功率；n為互聯(lián)電網(wǎng)的控制區(qū)域個數(shù)。

由TBC模式下各個控制區(qū)域的區(qū)域控制偏差計算公式可知：

其中，ACEi為控制區(qū)域的區(qū)域控制偏差。

將式（14）代入式（16），并整理后得到：

當前各大電網(wǎng)通常選取固定的頻率偏差系數(shù)Bs，并且使Bs等于或者接近自然頻率特性系數(shù)βs，因此，由式（17）可知，互聯(lián)電網(wǎng)區(qū)域控制偏差與區(qū)域有功不平衡量具有比例關(guān)系。

3 基于統(tǒng)計理論的含風電的互聯(lián)電網(wǎng)CPS研究

3.1 計及風電的互聯(lián)電網(wǎng)CPS1研究

首先對CPS1進行一個統(tǒng)計分析，研究了風電并網(wǎng)以后，如何對互聯(lián)電網(wǎng)控制區(qū)域的CPS1指標產(chǎn)生影響。假設(shè)在某一個時間段（t1，t2）內(nèi)有：

其中，下標 1min 表示各個變量的 1min 平均值；為（t1，t2）內(nèi)的 CPS1 服從因數(shù)；M 為時間段（t1，t2）內(nèi)的分鐘數(shù)。

根據(jù) CPS1 考核標準要求，為了在（t1，t2）時間內(nèi)滿足CPS1指標，則必須滿足下式：

當時間段（t1，t2）足夠大時，可以近似地認為：

其中，E（·）為數(shù)學期望運算。

結(jié)合式（19）和式（20），一個等效的滿足 CPS1指標的形式如下式所示：

根據(jù)式（2）可以得到：

其中，ACEs1min為各控制區(qū)域偏差總和在1 min內(nèi)的平均值。

將式（16）代入式（22）并整理后得到：

假設(shè) E（ΔPLs）=0，根據(jù)式（17）可得：

根據(jù)方差的性質(zhì)有：

因此由式（23）—（25）可以得到：

根據(jù)式（12）和式（17）可知，D（ΔPLs）增大，D（ACEs1min）增大，而風電接入導致了系統(tǒng)自然頻率響應(yīng)系數(shù)減小，根據(jù)互聯(lián)電網(wǎng)頻率偏差系數(shù)的選取原則，Bs減小。因此根據(jù)式（26）可得 E（CF1min）增大。根據(jù)CPS1考核指標計算式（4）有：

根據(jù)式（27）可知，風電并網(wǎng)以后，惡化了控制區(qū)域的CPS1考核指標，從而降低了互聯(lián)電網(wǎng)的頻率控制性能。如果不采取控制措施，會進一步影響系統(tǒng)吸納風電的能力。

3.2 計及風電的互聯(lián)電網(wǎng)CPS2研究

根據(jù)CPS2考核指標要求，每個10 min的區(qū)域控制偏差平均值在規(guī)定的范圍以內(nèi)，并且CPS2指標要求達到90%，根據(jù)式（6），如果統(tǒng)計的時間比較長，則NT（ACE10min）數(shù)目越大，因此近似地認為只要有如下公式成立，可以等效地認為滿足CPS2考核標準：

其中，ACEs10min為各控制區(qū)域偏差總和在10 min內(nèi)的平均值，P｛·｝為概率運算。

假設(shè)每個10 min的區(qū)域控制偏差采樣點數(shù)為k，采樣點記為 ACEsi（i=1，2，…，k），由于每個采樣的ACEsi就是一個隨機變量，并且有：

根據(jù)數(shù)學期望的性質(zhì)有：

同時根據(jù)式（31）和式（32）可以得到：

因此根據(jù)中心極限定理有：

由標準正態(tài)分布可知：

對比式（28）和式（35），可以得到，如果要滿足CPS2指標，則必須有下列關(guān)系得到滿足：

將L10與σs表達式代入式（36）并簡化后得到：

同理，風電接入以后，由于 D（ACEs10min）增大，頻率偏差系數(shù)減小，互聯(lián)電網(wǎng)能夠滿足式（37）的概率降低了，CPS2考核指標將會減小。系統(tǒng)的有功控制性能將會惡化。

4 仿真分析

以兩區(qū)域火電互聯(lián)電網(wǎng)為例（如圖1所示），考慮2種不同比例的連接方式：方式A是2個區(qū)域具有相同的容量，運行特性相似，全部常規(guī)發(fā)電機組的裝機容量為2000 MW，峰值負荷為1600 MW；方式B是區(qū)域1的裝機容量、峰值負荷與方式A相同，保持不變，但是區(qū)域2的裝機容量、峰值負荷變?yōu)樵瓉淼?倍，在方式B下，區(qū)域2的裝機容量變?yōu)?0000 MW，峰值負荷變?yōu)?000 MW?？紤]在區(qū)域1中接入不同容量的風電，分析互聯(lián)電網(wǎng)CPS考核指標的變化情況。仿真時間為12 h，并統(tǒng)計整個互聯(lián)電網(wǎng)的CPS指標，為了便于分析比較，以風電穿透功率為0時的值作為基準，對不同風電穿透功率下CPS指標值進行標準化處理，即：

圖1 兩區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)仿真模型Fig.1 Simulation model of two-area interconnected power grid

其中，P為風電穿透功率（%）；CPSP為在風電穿透功率為P時的CPS指標值，CPSP=0為風電穿透功率P=0時的CPS指標值。

具體參數(shù)選取如下：Tg1=Tg2=0.08 s，Kr1=Kr2=0.5，Tr1=Tr2=10 s，Tt1=Tt2=0.3 s，Kp1=Kp2=120，Tp1=Tp2=20 s，R1=R2=2.4，B1=B2=0.425，T12=0.086 6，ε1=0.022 Hz，ε10=0.018 Hz，K1=K2=0.7，在區(qū)域 1 接入不同容量的風電，互聯(lián)在2種方式下，互聯(lián)電網(wǎng)的風電穿透功率如表1所示。

表1 風電穿透功率Tab.1 Wind power penetration levels

本文從統(tǒng)計理論的角度，計及不同風電分布特性，評估了風電接入電網(wǎng)后對CPS的影響（方式A），其中重點以正態(tài)分布、t分布以及威布爾分布為例開展了仿真研究，結(jié)果如圖2、3所示。

以正態(tài)分布為例，考慮在不同容量電網(wǎng)區(qū)域接入風電，通過仿真分析不同比例的風電容量接入電網(wǎng)以后對互聯(lián)電網(wǎng)CPS考核指標的影響情況。CPS1考核指標的仿真結(jié)果如表2所示。

圖2 風電功率的分布特性對CPS1指標的影響Fig.2 Impact of wind power distribution on CPS1 index

圖3 風電功率的分布特性對CPS2指標的影響Fig.3 Impact of wind power distribution on CPS2 index

表2 CPS1仿真結(jié)果Tab.2 Simulative results of CPS1

從仿真結(jié)果可以看出，在區(qū)域1中接入不同容量的風電時，系統(tǒng)的CPS1指標呈下降趨勢，與第3節(jié)分析結(jié)果相吻合，如圖4所示。

圖4 CPS1考核指標變化情況Fig.4 Variation of CPS1 evaluation index

CPS2考核指標的仿真結(jié)果見表3?？梢姡珻PS2指標也隨著風電穿透功率比例的增大而降低，見圖5。

表3 CPS2仿真結(jié)果Tab.3 Simulative results of CPS2

圖5 CPS2考核指標變化情況Fig.5 Variation of CPS2 evaluation index

隨著風電穿透功率的持續(xù)增大，系統(tǒng)的CPS考核指標將會惡化，表明系統(tǒng)的頻率控制性能將會變差。當風電穿透功率超過某個閾值時，互聯(lián)電網(wǎng)將會違背CPS考核標準。結(jié)合本文的理論分析和推導，初步給出一個確定風電穿透功率的新思路：以CPS1=100%和CPS2=90%作為門檻值，通過仿真分析，確定使互聯(lián)電網(wǎng)的CPS1和CPS2考核指標等于門檻值時的風電穿透功率，此風電穿透功率即為該互聯(lián)電網(wǎng)能夠承受的最大風電容量比例。

5 結(jié)論

本文采用統(tǒng)計理論對風電接入系統(tǒng)后的CPS進行了研究分析，結(jié)合CPS的統(tǒng)計原理，進行了詳細的理論分析和公式推導，分析結(jié)論表明CPS考核指標隨風電并網(wǎng)容量的增大而減小。通過仿真分析得到如下結(jié)論：

a.針對風電不同分布特性對CPS的影響，基于所列舉的3種典型分布，其對CPS的影響程度按由低到高排列分別為正態(tài)分布、t分布、威布爾分布；

b.不同容量的電網(wǎng)接入風電以后，CPS考核指標將會變差，且電網(wǎng)容量越小，CPS指標受影響程度越大，該仿真結(jié)果與理論分析相吻合。

受國家能源政策對風電發(fā)展的支持，風電并網(wǎng)規(guī)模日益龐大，而風電固有的隨機性和波動性對電網(wǎng)CPS的影響逐漸顯現(xiàn)出來，應(yīng)給予重點關(guān)注。通過本文的分析，明確了風電對電網(wǎng)CPS影響的相關(guān)機理和因素，為后續(xù)開展多種能源協(xié)調(diào)控制以改善系統(tǒng)的CPS指標奠定了理論支撐，具備良好的參考及借鑒意義。