基于正切滑模頻移法的孤島檢測方法

張凱航 ，袁 越 ，傅質馨 ，金 鑫 ，劉 純

（1.河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京 211100；2.河海大學 可再生能源發(fā)電技術教育部工程研究中心，江蘇 南京 210098；3.中國電力科學研究院 新能源研究所，北京 100192）

0 引言

日益增多的分布式發(fā)電系統(tǒng)的并網，引起了很多潛在的電網保護問題，難點之一就是孤島檢測問題。孤島效應是指電網斷電時分布式電源仍然向電網傳輸電能的現(xiàn)象，此時并網逆變器及其本地負載形成一個孤島。

當電網正常運行時，公共連接點PCC（Point of Common Coupling）處的功率為：Pload=P+ΔP、Qload=Q+ΔQ。如果逆變器提供功率與負載的需求功率相匹配，即Pload=P、Qload=Q，那么當因線路維修或故障而導致網側斷路器跳開時，PCC電壓和頻率的變化不大，逆變器將繼續(xù)向負載供電，形成由光伏并網發(fā)電系統(tǒng)和周圍負載構成的一個自給供電的孤島。

現(xiàn)有的孤島檢測方法可以分為被動式與主動式兩大類。被動式孤島檢測法主要通過檢測PCC負載電壓的幅值、相位或頻率的變化，判斷孤島的發(fā)生。被動式檢測法主要有過 /欠壓法［1］、過 /欠頻法［1］、電壓諧波檢測法［2］、相位突變法［3］等，其優(yōu)點是無需增加任何軟硬件資源，不會對電能質量產生影響，但是檢測盲區(qū)比較大。主動式孤島檢測法通過增加擾動信號來打破原光伏系統(tǒng)與負載之間的功率平衡，將電壓或頻率推離閾值范圍，從而檢測出孤島。該類方法可以減小甚至消除檢測盲區(qū)，但由于添加了擾動信號，所以會對電網電能質量造成一定影響。常用的方法有主動頻移法［4-5］、滑模頻移（SMS）法［6-8］、電流擾動法［9］、有功 /無功功率擾動法等［10-14］。頻移法存在檢測盲區(qū)，并且給電網引入了諧波。功率（電流）擾動法則由于添加了擾動電流，對光伏系統(tǒng)的發(fā)電效率和輸出功率因數(shù)產生負面影響。

本文首先分析了傳統(tǒng)SMS法的原理，在此基礎上使用正切函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)SMS法中的正弦函數(shù)來設置電流的主動移相角，提出了一種新的基于相位偏移的正切SMS孤島檢測方法，并對該方法的參數(shù)設定、檢測盲區(qū)和多機并聯(lián)運行時的工作特性進行了量化分析。結果表明所提方法較傳統(tǒng)SMS法顯著減小了檢測盲區(qū)，同時可以減小對電網的負面影響，提高檢測速度，適用于多機并聯(lián)系統(tǒng)且不受稀釋效應影響。最后通過建立系統(tǒng)仿真模型，驗證了本文方法的有效性和優(yōu)越性。

1 傳統(tǒng)SMS法原理分析

SMS法是一種移相式孤島檢測方法，其機理是通過相位擾動使電壓頻率發(fā)生偏移從而檢測出孤島。下面簡單介紹SMS法的工作原理。

電網斷電后，受負載相位角φload影響，逆變器輸出電流超前電壓的相角θload可表示為［8］：

其中，R為負載電阻，C為負載電容，L為負載電感，ω為PCC所測量到的負載電壓角頻率。

SMS法將電流的主動移相角θSMS設置為PCC負載電壓頻率f的正弦函數(shù)：

其中，θm為最大移相角，fm為產生最大移相角時的系統(tǒng)頻率，fg為電網額定頻率。

θload和θSMS隨頻率變化趨勢如圖1所示。

圖1中，電網剛斷電時，系統(tǒng)工作在O點。O點為不穩(wěn)定運行點，當系統(tǒng)頻率出現(xiàn)微小擾動時，若θSMS-θload＞0，鎖相環(huán)檢測到的電壓頻率增大，直至系統(tǒng)到達穩(wěn)定運行點 A；若 θSMS-θload＜0，鎖相環(huán)檢測到的電壓頻率減小，直至系統(tǒng)到達穩(wěn)定運行點B。由此可以總結SMS法成功檢測出孤島的充要條件為［8］：①斷網后PCC頻率持續(xù)單向變化；②系統(tǒng)重新達到穩(wěn)定狀態(tài)時的工作點頻率在閾值［fmin，fmax］之外。即：

圖1 θload、θSMS與頻率變化曲線Fig.1 Relationship between θload/θSMSand PCC voltage frequency

SMS法具有簡單易實現(xiàn)、孤島識別率高等優(yōu)點，但存在影響電能質量、對高品質因數(shù)負載存在檢測盲區(qū)等缺陷［8］。

2 正切SMS法理論分析

2.1 正切SMS法原理

在對傳統(tǒng)SMS法研究的基礎上，本文提出一種新的基于相位偏移的檢測方法——正切SMS法，即Tan_SMS法。利用正切函數(shù)替代傳統(tǒng)SMS法中的正弦函數(shù)表達電流的主動移相角θTan_SMS。

其中，k為移相增益。

θload、θSMS和 θTan_SMS隨頻率變化趨勢如圖 2 所示。

圖2 θload、θSMS和 θTan_SMS與頻率變化曲線Fig.2 Relationship between θload/θSMS/θTan_SMSand PCC voltage frequency

由圖2可以看出，當設定Tan_SMS法中的參數(shù)k=0.07，fm-fg=1 Hz時，θTan_SMS替代 θSMS滿足式（3），對品質因數(shù)Qf=2.5的負載可以成功檢測出孤島。對于傳統(tǒng) SMS法，θm=5 rad，fm-fg=1 Hz是較為常用的一組參數(shù)。

Tan_SMS法與SMS法實現(xiàn)孤島檢測的本質是相同的。Tan_SMS法較SMS法具有一定優(yōu)勢是由其曲線特性所決定的。對圖2中θTan_SMS和θSMS曲線進行比較，可得如下結論。

a.θTan_SMS是單調遞增函數(shù)，與 θload只在 f-fg=0時有交點。因此避免了傳統(tǒng)SMS法中因重新到達穩(wěn)定狀態(tài)而導致檢測失敗的情況。

b.θTan_SMS單調遞增的速率大于θload。隨著頻率偏移增大，相角差迅速增大，加速了頻率偏移，從而提高了檢測速度。

c.當頻率偏移較小時，θTan_SMS對應的相位偏移相比θSMS較小。因此當系統(tǒng)正常運行、頻率偏移較小時，Tan_SMS法引起的相位擾動比傳統(tǒng)SMS法小。當頻率偏移較大時，系統(tǒng)可能出現(xiàn)了故障，此時 θTan_SMS對應的相位偏移相比θSMS較大，可以更迅速地將頻率偏離閾值，快速觸發(fā)孤島保護。

2.2 Tan_SMS法參數(shù)設定

根據 IEEE Std929—2000［15］規(guī)定的孤島運行后并網逆變器與電網斷開最大時間限制，結合國家電網2011年5月頒布的企業(yè)標準Q/GDW617—2011［16］，得到本文采用的孤島檢測電壓和頻率的指標要求，如表1所示。其中，UN表示電網額定電壓，fg表示額定頻率。

表1 孤島檢測時間限制Tab.1 Time limit of islanding detection

文獻［8］中定義：

其中，Cres為諧振電容；Cnorm為負載電容與諧振電容之比；ω0為電網額定角頻率；Qf0為文獻［8］定義的參數(shù)，當ω0等于負載諧振頻率時，Qf0與品質因數(shù)Qf相等。

由式（1）、（5）—（7）可得：

結合式（3）、（4）、（8）可知，為了成功檢測出孤島，必須滿足條件：

結合本文提出方法，由式（4）、（8）、（9）經化簡得：

與傳統(tǒng)SMS法中的參數(shù)θm相似，Tan_SMS法中k越大，檢測速度就越快，檢測盲區(qū)也越小，但同時引入的相位擾動則越大［4］。因此在能保證孤島檢測成功的前提下，k應盡量取較小值。結合表1 中的指標要求，fm-fg可取 1 Hz，Qf0=2.5，fg=50 Hz。由式（10）可得參數(shù)k的取值條件為k＞0.0636。即當滿足k＞0.0636時，Tan_SMS法對任意品質因數(shù)小于2.5的負載都可以檢測出孤島。

2.3 Tan_SMS法的盲區(qū)分析

式（3）給出的SMS法孤島檢測成功的條件對于Tan_SMS法同樣具有適用性。本文采用Qf0×Cnorm坐標系［8］，結合式（3）、（4）、（8）可得 Tan_SMS 法的盲區(qū)：

其中，Δf1=f-fg?（0，0.5］Hz，Δf2=f-fg?［-0.7，0）Hz。

對于任何 Δf1、Δf2，滿足式（11）的所有點的集合即構成了Qf0×Cnorm坐標系下Tan_SMS法的檢測盲區(qū)。值得注意的是，在繪制Tan_SMS法的檢測盲區(qū)時，由于Cnorm不是頻率的單值函數(shù)，因此不能像傳統(tǒng)SMS法一樣直接代入fmin、fmax確定盲區(qū)的上下界?？梢酝ㄟ^將不同的 Δf1、Δf2的組合代入式（11）得到不同頻率偏移下Tan_SMS法的檢測盲區(qū)，其盲區(qū)邊界的包絡線即為Tan_SMS法盲區(qū)邊界，如圖3所示。圖中，1 代表，2 代表 θAPS=0.14（f-fg），3 代表4 代表

圖3 不同孤島檢測法的檢測盲區(qū)Fig.3 Detection dead-zone of different islanding detection methods

由圖3可以看出，當k=0.065時，Qf=2.5的負載恰好在曲線3所包圍的盲區(qū)之外。與之前分析所得k＞0.0636結論相符合。當k=0.09，Tan_SMS法與曲線1、2所代表的SMS法、自動相移（APS）法在頻率偏移小于±0.1 Hz時，對逆變器輸出電流的相位擾動大小幾乎相同。本文在3種移相法對電流擾動程度相同的條件下，對它們的檢測盲區(qū)大小進行比較。

為了對其盲區(qū)大小進行定量比較，本文定義盲區(qū)面積SNDZ：

其中，Cnorm_max（Qf0）、Cnorm_min（Qf0）分別表示檢測盲區(qū)的上、下界關于Qf0的函數(shù)。

根據式（12）可計算出SMS法、APS法和Tan_SMS法的檢測盲區(qū)面積分別為4.1639、4.0650和3.7819。可以看出，在對電流施加相位擾動程度相同的條件下，單機系統(tǒng)Tan_SMS法的檢測盲區(qū)面積SNDZ明顯小于SMS法，較之減小了9.8%，證明了Tan_SMS法能顯著減小檢測盲區(qū)。由于Tan_SMS法避免了穩(wěn)定狀態(tài)的發(fā)生，只要斷網后PCC頻率持續(xù)單向變化就能成功檢測出孤島。對于某些SMS法檢測失敗的負載，Tan_SMS法依然可以成功檢測出孤島。

3 Tan_SMS法在多機并聯(lián)系統(tǒng)中的工作特性分析

3.1 Tan_SMS法在多機并聯(lián)系統(tǒng)中的工作特性

為了便于分析，本文選取2臺光伏逆變器并聯(lián)的模型進行研究［7］?？偟哪孀兤鬏敵鲭娏髟诤雎灾C波時可表示為i：

設逆變器1輸出電流幅值為逆變器2的m倍，將式（4）代入式（13）可得：

其中，I為逆變器輸出電流。

由式（15）可知：

由式（16）可知，雙機并聯(lián)系統(tǒng)輸出電流總移相角介于2臺逆變器各自移相角之間。因此，只要單臺逆變器運行時能有效檢測出孤島，雙機并聯(lián)后也同樣可以準確檢測出孤島，且檢測效率介于2臺逆變器各自單獨運行的檢測效率之間。

3.2 稀釋效應對Tan_SMS法工作特性的影響

在實際應用中，各逆變器進行頻率測量的傳感器可能存在誤差Δfe，若斷網時2臺逆變器測量誤差幅值相同極性相反，且電網實際頻率為電網額定頻率，即 f1=fg+Δfe，f2=fg-Δfe，則 2 臺逆變器可能產生相反的相位擾動相互抵消，導致孤島檢測失?。?］。這就是所謂的稀釋效應，是孤島檢測較惡劣的情況。下文主要研究當2臺逆變器在頻率檢測環(huán)節(jié)存在誤差時，Tan_SMS法的多機孤島檢測性能。為了簡化分析，采用相同型號的2臺逆變器，輸出電流幅值相等。此時逆變器總輸出電流等效移相角可表示為：

經變換得：

由式（19）可知，keq恒大于k。當頻率測量誤差Δfe較小時，keq≈k，相移增益幾乎不變，不改變檢測盲區(qū)大小，因此稀釋效應不會影響Tan_SMS法的性能。若增大頻率測量誤差Δfe，移相增益keq也隨之增大，而移相增益越大，則檢測盲區(qū)越小。Tan_SMS法對應不同頻率檢測誤差時的盲區(qū)變換如圖4所示。由圖4可以看出，當頻率誤差較小時，盲區(qū)幾乎不發(fā)生變化。隨著頻率誤差的增大，Tan_SMS法的檢測盲區(qū)逐漸減小。

圖4 存在頻率檢測誤差時Tan_SMS法（k=0.09，fm-fg=1 Hz）的檢測盲區(qū)Fig.4 Detection dead-zone of Tan_SMS method（k=0.09，fm-fg=1 Hz） when there is frequency measuring error

利用式（12），同樣可以量化地比較傳統(tǒng)SMS法與Tan_SMS法檢測盲區(qū)大小受頻率檢測誤差的影響情況，比較結果如表2所示。從表2中可以看出，在當頻率誤差較小時，SMS法的檢測盲區(qū)同樣不受影響。隨著頻率誤差的增大，其檢測盲區(qū)逐漸增大，而Tan_SMS法的檢測盲區(qū)反而有所減小。由此可知，Tan_SMS在面對存在頻率檢測誤差的多機并聯(lián)系統(tǒng)時孤島檢測性能較傳統(tǒng)SMS法更佳。在實際應用中，測量儀器所造成的頻率檢測誤差通常小于±0.01 Hz［17］。因此可認為，Tan_SMS 法多機運行時的孤島檢測性能不受頻率檢測誤差影響。

表2 存在頻率檢測誤差時Tan_SMS法（k=0.09，fm-fg=1 Hz）和 SMS 法（θm=5 rad，fm-fg=1 Hz）的盲區(qū)面積Tab.2 Detection dead-zone of Tan_SMS method（k=0.09，fm-fg=1 Hz） and SMS method（θm=5 rad，fmfg=1 Hz），when there is frequency measuring error

4 仿真驗證

本文在MATLAB/Simulink環(huán)境下對上述方法進行仿真研究。孤島檢測中較容易失敗的情況：①逆變器輸出功率和負載功率匹配；②RLC諧振頻率和電網頻率相等；③高品質因數(shù)，測試時通常取選品質因數(shù)Qf=2.5。

4.1 單機系統(tǒng)的孤島檢測

根據最差情況選取電網電壓220 V/50 Hz；光伏系統(tǒng)額定輸出功率10 kW；逆變器輸出有功電流Id=20 A；直流母線電壓Udc=700 V；RLC負載分別為 R=15.55 Ω，L=19.8 mH，C=511.75 μF，負載諧振頻率為50 Hz，品質因數(shù)Qf=2.5。設電網在t=0.1 s時刻發(fā)生故障，斷路器斷開，發(fā)生孤島效應，算法在PCC電壓過零上升沿更新電壓頻率f。仿真結果如圖5所示。

圖5 Qf=2.5時單機系統(tǒng)孤島檢測情況Fig.5 Islanding detection for single-inverter system with Qf=2.5

由圖 5（a）、（b）可看出，當 k=0.06 時，斷網后，系統(tǒng)頻率基本不發(fā)生偏移，穩(wěn)定在49.95 Hz，孤島檢測失敗。當k=0.09時，PCC頻率迅速下降至49.3 Hz，成功檢測出孤島。仿真結果驗證了之前參數(shù)設定中k＞0.063 6的結論。

比較圖 5（b）、（c）可以發(fā)現(xiàn)，對于相同的系統(tǒng)，采用Tan_SMS法時，斷網后，PCC頻率的偏移明顯呈加速趨勢，這樣就避免了傳統(tǒng)SMS法穩(wěn)定運行狀態(tài)的發(fā)生，且頻率偏移比采用SMS法更快。從發(fā)生故障到成功檢測出孤島，傳統(tǒng)SMS法需要0.48 s，而Tan_SMS法僅需要0.36 s，由此可見，Tan_SMS法較傳統(tǒng)SMS法明顯提高了檢測速度。

為了比較Tan_SMS法與SMS法孤島檢測能力，本文對另一組品質因數(shù)較高的RLC負載進行了仿真。負載參數(shù) R=15.55 Ω，L=14.5 mH，C=698.28 μF，負載諧振頻率為50 Hz，品質因數(shù)Qf=3.4。電網在t=0.1 s時刻發(fā)生故障，斷路器斷開。仿真結果如圖6所示。

由圖 6（a）、（b）可看出，對于 Qf=3.4 的負載，采用SMS法時，斷網后，頻率偏移很小，孤島檢測失敗。采用Tan_SMS法時，經過1.38 s PCC頻率下降至49.3 Hz，仍然可以成功檢測出孤島，與圖3相符。由此可知，在對相位擾動程度相同的情況下，針對品質因數(shù)較高的負載，Tan_SMS法比SMS法更有效。

圖6 Qf=3.4時單機系統(tǒng)孤島檢測情況Fig.6 Islanding detection for single-inverter system with Qf=3.4

4.2 雙機系統(tǒng)的孤島檢測

雙機并聯(lián)系統(tǒng)孤島檢測結構如圖7所示，2臺逆變器均采用Tan_SMS法，逆變器1參數(shù)為k=0.07，fm-fg=1 Hz；逆變器參數(shù)為 k=0.09，fm-fg=1 Hz。依照前文結論，2臺逆變器單獨運行時，都可以成功檢測出孤島。

圖7 雙機系統(tǒng)孤島檢測結構圖Fig.7 Frame of islanding detection for dual-inverter system

逆變器1輸出電流占總輸出電流之間的百分比n分別取0.9、0.5、0.1。負載參數(shù)與圖5單機系統(tǒng)相同。電網在t=0.1 s時刻發(fā)生故障，仿真結果見圖8。

由圖8可以看出，當2臺逆變器單獨運行均可成功檢測出孤島時，對于雙機并聯(lián)后也同樣可以準確檢測出孤島，且檢測效率介于2臺逆變器各自單獨運行的效率之間。由于逆變器2采用的算法參數(shù)檢測效率較高，隨著逆變器2輸出電流占總輸出電流比重的增加，系統(tǒng)整體孤島檢測效率也逐漸提高。仿真結果驗證了前文所得結論。

圖8 Qf=2.5時雙機系統(tǒng)孤島檢測情況Fig.8 Islanding detection for dual-inverter system with Qf=2.5

為了驗證逆變器頻率檢測誤差對Tan_SMS法孤島檢測性能的影響，在上述雙機系統(tǒng)2臺逆變器的檢測頻率分別引入一個微小誤差±0.01 Hz。2臺逆變器輸出電流分別占總并網電流的50%。算法參數(shù)采用k=0.09，fm-fg=1 Hz。電網在t=0.1 s時刻發(fā)生故障，仿真結果如圖9所示。

圖9 Qf=2.5且存在頻率檢測誤差時雙機系統(tǒng)孤島檢測情況Fig.9 Islanding detection for dual-inverter system with Qf=2.5，when there is frequency measuring error

由圖9可見，引入誤差后，系統(tǒng)同樣可以成功檢測出孤島，頻率檢測誤差不影響孤島檢測能力。證明Tan_SMS法不受稀釋效應的影響，對雙機并聯(lián)系統(tǒng)有良好的適用性。

5 結論

本文針對傳統(tǒng)SMS孤島檢測法的缺陷，利用正切函數(shù)替代傳統(tǒng)SMS法的正弦函數(shù)表達電流主動移相角，提出了Tan_SMS孤島檢測法。該方法利用頻率與移相角的關系，使頻率偏離額定值后單向偏移，最終偏離閾值觸發(fā)孤島保護。在MATLAB/Simulink環(huán)境下進行了仿真驗證。通過理論及對仿真結果的分析得出以下結論：

a.Tan_SMS法與傳統(tǒng)SMS法同樣具有簡單易實現(xiàn)、孤島識別率高等優(yōu)點；

b.與傳統(tǒng) SMS法相比，Tan_SMS法避免了SMS法中穩(wěn)定狀態(tài)的出現(xiàn)，具有對電網相位擾動較小、檢測速度較快等優(yōu)勢；

c.與SMS法、APS法相比，Tan_SMS法明顯減小了檢測盲區(qū)；

d.對于雙機并聯(lián)系統(tǒng)，Tan_SMS法同樣具有適用性，并且孤島檢測性能不受頻率檢測誤差影響。