基于超級電容儲能系統(tǒng)的動態(tài)電壓恢復器研究

易桂平，胡仁杰

（東南大學 電氣工程學院，江蘇 南京 210096）

0 引言

近年來，電能質(zhì)量問題越來越受到人們的關(guān)注，用戶對供電質(zhì)量的要求也越來越高。電能質(zhì)量的異常通常表現(xiàn)為幅值或波形的異常，如電壓暫降、三相不平衡、電壓波動與閃變、諧波及頻率變動等。其中電壓暫降是目前最為普遍、危害最大的動態(tài)電能質(zhì)量問題，抑制電壓暫降的裝置主要有并聯(lián)型的配電靜止無功補償器（D-STATCOM）及串聯(lián)型的動態(tài)電壓恢復器（DVR）［1-2］。這些補償裝置可以補償無功功率，但不能補償有功功率，補償性能易受到限制。

目前普遍采用的儲能技術(shù)有電池、燃料電池、飛輪儲能、超導儲能等，其中電池儲能歷史悠久、技術(shù)成熟穩(wěn)定、應用也相當?shù)貜V泛，但存在工作環(huán)境要求高、運行維護復雜、使用壽命短等缺點。超級電容器是近幾年來出現(xiàn)的一種新型儲能技術(shù)，與電池儲能相比具有許多顯著的優(yōu)勢，因其具有循環(huán)使用壽命長、功率密度高、響應時間快、充放電效率高、控制簡單和無污染等眾多優(yōu)點而被廣泛地應用于大功率短期的充放電場合下。在電網(wǎng)電壓波動的情況下，超級儲能電容器可通過釋放或吸收負荷端的有功功率來改善其電壓質(zhì)量。

本文對采用超級電容儲能元件的DVR進行了分析，建立了基于等效電路的超級電容儲能系統(tǒng)模型，提出了雙向DC/DC變換器和雙向DC/AC變換器的相關(guān)控制策略，仿真實驗結(jié)果驗證了該恢復器拓撲結(jié)構(gòu)及其控制策略的有效性和正確性。

1 DVR對電壓暫降的補償分析

超級電容器儲能 DVR的主電路如圖1所示［3-4］，其主要由超級電容器組、電壓型雙向DC/DC變換器、電壓型雙向DC/AC變換器和控制裝置組成。

當電網(wǎng)電壓Us發(fā)生暫降時，DVR通過變壓器串聯(lián)在電路中，同時產(chǎn)生補償電壓UDVR來保持負荷端電壓UL的幅值不變。由圖1可得：

圖1 超級電容器儲能動態(tài)電壓恢復器的主電路Fig.1 Main circuit of DVR based on SCES

設(shè) UL的幅角為 0°，則將式（1）展開后得：

其中，Us、UDVR、UL、IL分別為 Us、UDVR、UL、IL的幅值；Zs為線路阻抗；α為UDVR的幅角；β為Zs的幅角；δ為Us的幅角；φ=arctan（QL/PL）。則 DVR 的容量為：

根據(jù)式（3）可畫出DVR的對應相量圖，如圖2所示。

圖2 DVR的相量圖Fig.2 Phasor diagram of DVR

此DVR所補償?shù)碾妷悍荡笮椋?/p>

在負荷電流給定的條件下，要使得DVR的容量最小，電壓應取最小值，此時應該滿足：

求解式（6）得：

則依據(jù)已知條件可以計算出Us的幅角δ值，再將得出的δ值分別代入式（3）和式（4），就可得到串聯(lián)型DVR的最小容量和最小注入電壓。

假設(shè)沒有超級電容器儲能單元，DVR只補償無功功率，則此時應該滿足：

代入式（3）可得：

要滿足等式（9），就必須同時滿足如下不等式：

從以上分析可以看出采用純無功方式不一定能補償電壓暫降，因此，補償方案應將逆變器等主回路裝置的容量和儲能系統(tǒng)的容量有機地結(jié)合起來，采用超級電容作為DVR儲能單元，可在經(jīng)濟和技術(shù)上都獲得比較合理的方案［5-8］。當電源電壓發(fā)生暫降時，儲能單元經(jīng)升壓逆變器輸出有功功率；當電源電壓出現(xiàn)驟升時，儲能單元吸收整流器降壓后的有功功率，來維持負荷電壓的穩(wěn)定。

2 DVR的數(shù)學模型

2.1 雙向DC/DC變換器的數(shù)學模型

本文采用的非隔離型Buck-Boost雙向DC/DC變換器結(jié)構(gòu)見圖 3［9-11］。

圖3 非隔離型Buck-Boost雙向DC/DC變換器Fig.3 Non-isolated bi-directional Buck-Boost DC/DC converter

設(shè)VT1的導通時間為d，以理想電容電壓uC和電感電流iL作為狀態(tài)變量，采用狀態(tài)空間平均法，建立相應的狀態(tài)方程如下：

則在穩(wěn)態(tài)工作點（uC0，iL0，iload0，d0，us0）處有：

在穩(wěn)態(tài)工作點處施加擾動：uC=uC0+ΔuC，us=us0+Δus，iload=iload0+Δiload，iL=iL0+ΔiL，d=d0+Δd，忽略二階分量，線性化后可得到相應的小信號模型：

取電容電壓uC、電感電流iL與輸出電流io為輸出量，則可得系統(tǒng)的輸出方程：

線性化后可得：

由式（13）和式（15）建立 Buck-Boost雙向變換器，系統(tǒng)框圖如圖 4 所示［7］。

圖4 Buck-Boost雙向變換器系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of bi-directional Buck-Boost converter system

2.2 雙向DC/AC變換器的數(shù)學模型

雙向DC/AC變換器主電路結(jié)構(gòu)如圖5所示［7-14］，直流電壓Ud經(jīng)過PWM電路后產(chǎn)生逆變橋的輸出電壓Ui，Ui通過二階LC濾波器得到正弦波輸出電壓UC′，即 DC/AC變換器的輸出，L′和 r分別為濾波電感及其等效阻抗，C′為濾波電容。

圖5 雙向DC/AC變換器主電路Fig.5 Main circuit of bi-directional DC/AC converter

對于圖5的全橋DC/AC變換器，忽略逆變橋的滯后作用，將其看作比例環(huán)節(jié)，根據(jù)LC濾波器可以寫出以［UC′，IL′］T為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程：

其中，UC′為電容電壓，IL′為電感電流，Ui為逆變橋輸出電壓，其值為：

其中，S*是開關(guān)函數(shù)，當 VTl、VT4管導通，VT2、VT3管關(guān)斷時，S*=1；反之，S*=0。

2.C 提示:A項,銅與濃硝酸、稀硝酸反應的產(chǎn)物不同;B項,鈉與氧氣在常溫條件下的反應和在加熱條件下反應的產(chǎn)物不同;C項,氫氣與氯氣無論是加熱還是點燃條件下的產(chǎn)物都是HCl,不受反應物用量、條件、反應物濃度的影響;D項,氯化鋁與少量氫氧化鈉溶液反應生成氫氧化鋁,與足量氫氧化鈉溶液反應生成偏鋁酸鈉,產(chǎn)物不同。

顯然，由于開關(guān)器件具有開通和關(guān)斷2種狀態(tài)，導致方程非線性，但是在2種狀態(tài)期間，方程又是線性的，所以可以用分段線性化來進行系統(tǒng)建模。這種方法在數(shù)字控制中應用十分廣泛，而且利用計算機的數(shù)值計算功能可以對系統(tǒng)進行仿真，它可以精確地模擬電路的工作過程，借助可視化軟件可以對結(jié)果做出直觀的分析。但是，在某些場合，尤其是頻域分析中，分段線性化會使主電路的傳遞函數(shù)復雜化，增加系統(tǒng)分析和設(shè)計的難度。因此，系統(tǒng)建模通常采用狀態(tài)空間平均法，它是基于輸出頻率與響應頻率遠小于開關(guān)頻率的情況，在一個開關(guān)周期內(nèi)，用變量的平均值代替其瞬時值，從而得到連續(xù)狀態(tài)空間平均模型。在此基礎(chǔ)上，運用小信號分析法，可以非常方便地使用頻域分析的各種工具。

當SPWM是線性調(diào)制時，輸出脈寬與參考正弦波幅值成正比，將開關(guān)函數(shù)用近似表示為：

其中，D為占空比；UM為三角載波峰值；Ur為調(diào)制波幅值。

令調(diào)制度 M=Ur/UM，并將式（18）代入式（17）后得到：

將式（19）代入式（16）得到：

式（20）就是利用狀態(tài)空間平均法建立的狀態(tài)空間平均模型，可以推出其頻域傳遞函數(shù)：

可見系統(tǒng)近似為一個二階振蕩環(huán)節(jié)，尤其是在空載狀態(tài)下，由于等效電阻r很小，系統(tǒng)近似為無阻尼振蕩環(huán)節(jié)，對擾動的抑制能力很弱。

圖6 雙向DC/AC變換器的數(shù)學模型框圖Fig.6 Mathematical model of bi-directional DC/AC converter

3 DVR的控制策略

3.1 雙向DC/DC變換器的控制策略

已有研究表明，在恒定功率負載條件下，由于恒定功率負載的負阻特性，使得控制系統(tǒng)存在正極點，所以開環(huán)不穩(wěn)定，并且為非最小的相位系統(tǒng)。同時，Buck-Boost雙向變換器為二階非線性仿射系統(tǒng)，即使在某一穩(wěn)態(tài)點處對其進行線性化，也可能失去大信號穩(wěn)定性；且參考輸入或者輸出功率變化的動態(tài)過程體現(xiàn)了非線性，不宜用線性模型表示。因此，為了保證Buck-Boost雙向變換器在各種負載條件下，尤其是恒功率負載條件下的靜態(tài)、動態(tài)特性，根據(jù)本文串級控制的思想以及穩(wěn)定直流側(cè)電壓的控制目標，可以采用電感電流和電容電壓狀態(tài)雙閉環(huán)反饋控制，控制系統(tǒng)框圖如圖 7所示［14-16］。

圖7 控制系統(tǒng)框圖Fig.7 Block diagram of control system

由圖4和圖7可建立電流的內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)：

其中，D0為穩(wěn)態(tài)占空比，其值在（0，1）范圍內(nèi)。如果不考慮控制系統(tǒng)的延時，電流內(nèi)環(huán)則可表示成增益為K的比例環(huán)節(jié)。而對于電容電壓外環(huán)，采用恒壓控制時有ΔuC_ref=0，則可建立電壓外環(huán)傳遞函數(shù)：

由式（23）可知，Δus和 Δiload的變化將引起母線電壓的波動ΔuC。為了減少母線電壓的波動，一是可以增大母線的電容，但會使得系統(tǒng)的體積增大，同時也會減緩系統(tǒng)的響應速度；二是通過加強控制器GVR（s）的作用，但是如果負荷波動較大，短時間內(nèi)仍然會引起母線的電壓波動。為了抑制Δus和Δiload的變化對母線電壓的影響，可以引入功率前饋的方法，其系統(tǒng)控制框圖如圖8所示。

由圖8可建立電壓外環(huán)傳遞函數(shù)：

結(jié)合式（12），由式（25）可知，如果忽略電源損耗rs及電感，取Kf=1/K則可完全消除Δus和Δiload帶來的影響，即理論上直流母線電壓不再受電源電壓和負荷電流的影響，暫態(tài)情況下仍然保持穩(wěn)定。

圖8 帶功率前饋的系統(tǒng)控制框圖Fig.8 Block diagram of system control with power feed-forward

3.2 雙向DC/AC變換器的控制策略

電壓相位一般通過鎖相環(huán)（PLL）來監(jiān)測，假定同步旋轉(zhuǎn)坐標系d軸的方向和a相電壓的方向一致，根據(jù)abc/dq坐標變換可求得負荷電壓的d軸和q軸分量：

其中，uf為負荷額定電壓的標幺值；ufd和ufq分別為負荷電壓d軸和q軸分量的標幺值。根據(jù)負荷變化和電源電壓可得到負荷電壓的d軸和q軸參考值：

其中，Pf為負荷額定功率的標幺值；ufd，ref為負荷電壓d軸分量的參考值；ufq，ref為負荷電壓q軸分量的參考值。

為了通過實現(xiàn)解耦控制來提高DVR的響應速度，本文采用前饋補償?shù)腜I反饋控制法來控制此DVR，控制原理如圖9所示。圖中，ufa、ufb和ufc為負荷相電壓；usa、usb和 usc為電源相電壓；ia、ib和 ic為雙向DC/AC變換器交流側(cè)的輸入電流［16-19］。

圖9 雙向DC/AC變換器控制框圖Fig.9 Block diagram of bi-directional DC/AC converter control

實現(xiàn)控制策略的關(guān)鍵是如何選擇濾波器。為濾除經(jīng)過同步旋轉(zhuǎn)坐標變換后的電流和電壓的負序分量，本文采用陷波低通濾波器，此種濾波器的響應速度較快。當負荷電壓信號變化時，控制信號Δufd和Δufq分別通過比例積分（PI）環(huán)節(jié)產(chǎn)生電流控制信號id，ref和 iq，ref，采用解耦前饋控制得到電壓控制量 urd和urq后，再經(jīng)過dq/abc坐標變換成參考電壓ura、urb和urc，最后將其輸入到SPWM調(diào)制器中。

4 系統(tǒng)仿真實驗

基于PSCAD/EMTDC軟件平臺對所設(shè)計的DVR進行了仿真分析。電源功率因數(shù)為0.99；供電頻率為50 Hz；負荷的線電壓額定值為0.4 kV，額定功率為15kW；負載為三相對稱電阻。超級電容器采用ESMA公司30EC402U模塊，單個電容器模塊電壓為45 V、電容為330 F、等效串聯(lián)電阻為9 mΩ、最大功率為20 kW，超級電容器組由上述4個模塊串聯(lián)而成。在0.2～0.3 s，a、b、c三相分別發(fā)生 10%、50% 的電壓暫降和電壓中斷，仿真結(jié)果如下。

a.a、b、c三相同時發(fā)生10%的電壓暫降。仿真波形如圖10、11所示。

圖10 發(fā)生10%電壓暫降時的三相電壓波形Fig.10 Three-phase voltage waveforms during 10%voltage sag

圖11 補償后的三相電壓波形Fig.11 Three-phase voltage waveforms after compensation

b.a、b、c三相同時發(fā)生50%的電壓暫降。仿真波形如圖12—15所示。

c.a、b、c三相同時發(fā)生電壓中斷。仿真波形如圖16、17 所示。

圖12 發(fā)生50%電壓暫降時的三相電壓波形Fig.12 Three-phase voltage waveforms during 50%voltage sag

圖13 補償后的三相電壓波形Fig.13 Three-phase voltage waveforms after compensation

圖14 補償前a相電壓有效值Fig.14 RMS value of phase-a voltage before compensation

圖15 補償后a相電壓有效值Fig.15 RMS value of phase-a voltage after compensation

圖16 電壓發(fā)生中斷時的三相電壓波形Fig.16 Three-phase voltage waveforms during voltage interrupt

圖17 補償后的三相電壓波形Fig.17 Three-phase voltage waveforms after compensation

5 結(jié)論

本文對DVR的補償特性進行了分析，可以看出無儲能DVR補償時電壓幅值和電壓相位無法完全兼顧，且補償范圍有限，補償前后對負載的沖擊較大。因此，為了達到比較好的補償效果，利用超級電容器作為直流側(cè)的儲能單元，在電源電壓發(fā)生暫降時可調(diào)節(jié)負荷電壓，提高負荷電壓的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明了本文所設(shè)計的DVR具有良好的動態(tài)補償性能和負載適應性，同時也驗證了其拓撲結(jié)構(gòu)及控制策略的正確性和有效性。