基于多元非線性回歸模型的環(huán)型中壓配電網(wǎng)最大供電能力評(píng)估方法

吳云亮 ，沈陽武，林 超 ，彭曉濤 ，孫元章 ，許良柱

（1.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.凱里供電局，貴州 凱里 556000）

0 引言

城市配電網(wǎng)作為聯(lián)系終端用戶與發(fā)、輸電系統(tǒng)的重要紐帶，是城市建設(shè)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要基礎(chǔ)設(shè)施，擔(dān)負(fù)著給終端用戶提供安全、可靠、優(yōu)質(zhì)電能的關(guān)鍵職責(zé)［1］?？茖W(xué)合理地評(píng)估城市配電網(wǎng)的最大供電能力對(duì)于優(yōu)化系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)及指導(dǎo)城市電網(wǎng)的規(guī)劃和運(yùn)行具有巨大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義［1-3］。

目前計(jì)算配電網(wǎng)供電能力的方法主要有以最大最小負(fù)荷倍數(shù)法［4］、網(wǎng)絡(luò)最大流法［5］和變壓器容載比法［6］為代表的傳統(tǒng)方法，數(shù)學(xué)優(yōu)化方 法［7-8］及 基于N-1安全準(zhǔn)則和主變互聯(lián)的新方法［9-10］。傳統(tǒng)方法雖然深入到變電站饋線層面評(píng)價(jià)配電網(wǎng)的供電能力，但是計(jì)算方法一般比較繁瑣，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的情況下不一定能得到準(zhǔn)確的結(jié)果。數(shù)學(xué)優(yōu)化方法著眼于建立配電網(wǎng)供電能力的優(yōu)化模型，如文獻(xiàn)［7］提出了一種求解配電網(wǎng)最大供電能力的線性規(guī)劃模型。該方法基于直流潮流計(jì)算，以網(wǎng)絡(luò)能供應(yīng)的最大負(fù)荷為目標(biāo)函數(shù)，雖然能夠提高計(jì)算速度，但是忽略了母線電壓幅值的變化以及線路的電阻。文獻(xiàn)［8］提出一種基于信賴域法的城市電網(wǎng)最大供電能力計(jì)算方法。該方法基于交流潮流計(jì)算，以網(wǎng)絡(luò)最大負(fù)荷供電能力為目標(biāo)函數(shù)，并考慮了線路熱穩(wěn)定、變壓器容量等約束條件。該方法需要在每一個(gè)搜索點(diǎn)采取參數(shù)攝動(dòng)法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行二階等值，等值模型的精度對(duì)結(jié)果影響較大，并且計(jì)算的復(fù)雜度極大增加。由于上述方法［4-8］在計(jì)算過程中沒有考慮到N-1供電安全準(zhǔn)則，而城市電力規(guī)劃設(shè)計(jì)導(dǎo)則中對(duì)規(guī)劃電網(wǎng)具備任一線路停運(yùn)或者變電站一臺(tái)主變退出運(yùn)行時(shí)仍能保證向用戶持續(xù)供電的要求做出了明確規(guī)定［11-13］，因此出現(xiàn)了基于N-1供電安全準(zhǔn)則和主變互聯(lián)的新方法［9-10］。

上述研究的對(duì)象主要針對(duì)開環(huán)運(yùn)行的配電網(wǎng)，而關(guān)于環(huán)型供電的城市中壓配電網(wǎng)最大供電能力的研究卻鮮有報(bào)道?；谶@種考慮，本文提出了一種基于多元非線性回歸模型的環(huán)型中壓配電網(wǎng)最大供電能力評(píng)估方法。首先基于潮流跟蹤理論確定線路功率的主導(dǎo)開閉所負(fù)荷，并建立線路功率與主導(dǎo)開閉所負(fù)荷之間的多元非線性回歸模型。隨后在此基礎(chǔ)上，提出了以變電站下網(wǎng)功率之和最大為目標(biāo)函數(shù)，以電網(wǎng)N-1供電安全準(zhǔn)則下的變電站主變、線路傳輸容量限制及開閉所容量限制為約束條件的環(huán)型配電網(wǎng)最大供電能力求解模型，并利用序列二次規(guī)劃算法獲得該模型的全局最優(yōu)解。最后，通過8節(jié)點(diǎn)環(huán)網(wǎng)算例和凱里城區(qū)2015年規(guī)劃雙環(huán)配電網(wǎng)算例驗(yàn)證了本文所提方法的可行性和有效性。

1 中壓配電網(wǎng)環(huán)型供電網(wǎng)架結(jié)構(gòu)

1.1 環(huán)型網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)例

本文以凱里城區(qū)2015年規(guī)劃雙環(huán)配電網(wǎng)（如圖1所示）為例說明中壓配電網(wǎng)的環(huán)型供電網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。從規(guī)劃運(yùn)行的角度講，該結(jié)構(gòu)的提出主要是為解決凱里城區(qū)由于線路通道及土地資源比較緊張，負(fù)荷中心不能新建變電站作為支撐電源，供電可靠性較低和線路負(fù)載率過高的問題。

由圖1可見，該網(wǎng)架結(jié)構(gòu)以110kV變電站為電源，由10 kV開閉所通過“手拉手”聯(lián)絡(luò)分別構(gòu)成2個(gè)中壓環(huán)型配電網(wǎng)絡(luò)的主干網(wǎng)架。

變電站至開閉所及開閉所之間均采用雙回電纜供電。2個(gè)環(huán)型主干網(wǎng)架上的開閉所由變電站直接供電，其中內(nèi)環(huán)由3座110 kV變電站通過10個(gè)開閉所進(jìn)行供電，外環(huán)由4座110 kV變電站通過16個(gè)開閉所進(jìn)行供電。變電站與開閉所之間的饋線不帶負(fù)荷，負(fù)荷經(jīng)開閉所輸出饋線直接供電。

圖1 凱里2015年規(guī)劃雙環(huán)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of 2015’planned double loop distribution network of Kaili

1.2 環(huán)型網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)

a.實(shí)現(xiàn)了分層分區(qū)供電。供電區(qū)域簡(jiǎn)明清晰化，便于實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)自動(dòng)化，同時(shí)體現(xiàn)了電源深入負(fù)荷中心的原則。

b.供電可靠性極大提高。在內(nèi)環(huán)或外環(huán)僅有一座110 kV變電站的情況下，環(huán)網(wǎng)仍然能為重要負(fù)荷進(jìn)行不間斷供電。

c.短路電流的限制問題?？刹捎脺p小輸電網(wǎng)與配電網(wǎng)之間及其內(nèi)部的電磁環(huán)網(wǎng)通路、110 kV變電站10 kV母線和開閉所10 kV母線聯(lián)絡(luò)分母運(yùn)行、110 kV變電站10 kV側(cè)安裝限流電抗器等措施將短路電流限制在斷路器的開斷能力之內(nèi)。

d.運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性問題。可利用全壽命周期成本分析法來評(píng)估閉環(huán)供電方式的長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)效益。由于閉環(huán)運(yùn)行短路電流的有效抑制，原配電網(wǎng)的保護(hù)設(shè)備大部分可再次利用，故主要的電網(wǎng)一次投資成本是由線路改造成本構(gòu)成。同時(shí)由于供電質(zhì)量和可靠性的提高，電網(wǎng)運(yùn)行成本和故障引起的缺電成本都將大幅度下降，隨著運(yùn)行時(shí)間的增長(zhǎng)，這部分成本下降所帶來的經(jīng)濟(jì)效益會(huì)愈加明顯。

因此，與常規(guī)的中壓配電網(wǎng)不同，本文研究的環(huán)型網(wǎng)架模型能在大部分的時(shí)間內(nèi)保持閉環(huán)供電方式。

2 線路功率分?jǐn)偟亩嘣蔷€性回歸模型

2.1 潮流跟蹤基本原理

潮流跟蹤是指在潮流分布已經(jīng)確定的情況下，確定負(fù)荷吸收的功率從哪些支路以多大的份額傳送過來或支路的傳輸功率被哪些負(fù)荷以多大份額使用［14］。根據(jù)文獻(xiàn)［15］，負(fù)荷對(duì)線路功率的汲取關(guān)系可由式（1）表示。

其中，Pst為任一線路s-t的傳輸功率；PLi-st為任一節(jié)點(diǎn) i的負(fù)荷 PLi對(duì) Pst的汲??；KLit為 PLi對(duì) Pst的汲取系數(shù)，其具體計(jì)算方法可參見文獻(xiàn)［15］。

2.2 負(fù)荷對(duì)線路功率汲取的多元非線性回歸模型

對(duì)一個(gè)給定的電力網(wǎng)絡(luò)，通過式（1）可以求得節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷對(duì)線路s-t汲取的有功功率PLi-st。由Weierstrass第一定理知［16］：任何函數(shù)都可用多項(xiàng)式以任意精度逼近，因此PLi-st可由PLi的r次多項(xiàng)式表示：

其中，a0i、a1i、a2i、…、ari為回歸系數(shù)，可通過 r+1 組不同負(fù)荷分布情況構(gòu)成的樣本數(shù)據(jù)組（PLik-st，PLik）（k=1，2，…，r+1）求得。式（2）為節(jié)點(diǎn) i的負(fù)荷對(duì)線路s-t汲取功率的非線性回歸模型，其能夠直觀地反映出節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷對(duì)線路s-t汲取功率隨自身負(fù)荷變化的定量關(guān)系。

實(shí)際電網(wǎng)中，節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷對(duì)線路s-t的汲取功率不僅與自身的大小相關(guān)，而且與電網(wǎng)中其他負(fù)荷的分布相關(guān)。因此為計(jì)及所有負(fù)荷對(duì)PLi-st的影響，本文提出了節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷對(duì)線路s-t汲取功率的多元非線性回歸模型，如式（3）所示。

2.3 基于潮流跟蹤理論的主導(dǎo)負(fù)荷選擇

實(shí)際系統(tǒng)中不同負(fù)荷對(duì)Pst的影響各不相同，在建立式（4）的過程中可以剔除那些對(duì)Pst影響較小的負(fù)荷，只考慮對(duì)Pst影響較大的負(fù)荷，這樣可以減少式（4）的復(fù)雜度，進(jìn)而加快優(yōu)化問題的求解速度?；谶@種考慮，本文提出了負(fù)荷對(duì)線路功率的貢獻(xiàn)因子指標(biāo)以遴選對(duì)Pst影響較大的主導(dǎo)負(fù)荷。式（5）給出了貢獻(xiàn)因子的計(jì)算公式。

其中，Kist為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷從線路s-t汲取的功率占總線路功率的比重，Kist越大，表明線路s-t供給節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷的功率越多；KiL為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷從線路s-t汲取的功率占自身負(fù)荷大小的比重，KiL越大，表明節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷從線路s-t汲取的功率越多；p和q為冪指數(shù)權(quán)重，主要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選取，一般 p和 q的取值范圍為0.8～1，本文取p=q=0.9。Kst-Li越大，表明節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷對(duì)Pst的影響越大。

考慮系統(tǒng)的多種負(fù)荷分布情況，Pst的主導(dǎo)負(fù)荷可以由 Kst-Li的均值來確定。的計(jì)算公式為：

2.4 多元非線性回歸模型的修正

確定Pst的主導(dǎo)負(fù)荷后，在建立式（4）時(shí)只需計(jì)及主導(dǎo)負(fù)荷對(duì)Pst的影響。因此式（4）可修正為：

其中，Dst為Pst的主導(dǎo)負(fù)荷集合?；貧w系數(shù)通過主導(dǎo)開閉所不同負(fù)荷分布及相應(yīng)負(fù)荷分布情況下線路s-t功率的樣本數(shù)據(jù)組，由最小二乘原理得到的。通過改變系統(tǒng)中開閉所負(fù)荷大小，再由潮流計(jì)算得到每一組開閉所負(fù)荷分布情況下線路s-t的功率，即可得到主導(dǎo)開閉所負(fù)荷PLj與線路s-t功率Pst的多組樣本數(shù)據(jù)。

根據(jù)式（7），即可直接由主導(dǎo)開閉所負(fù)荷求出配電網(wǎng)中所有線路的傳輸功率，而不需要在負(fù)荷改變時(shí)每次都重新進(jìn)行潮流計(jì)算。需要說明的是：在環(huán)型供電中壓配電網(wǎng)中，線路s-t既能代表變電站的供電出線，也能代表開閉所之間的聯(lián)絡(luò)線，因此變電站供電出線的下網(wǎng)功率和開閉所之間聯(lián)絡(luò)線的傳輸功率均可由式（7）表示。

3 環(huán)型供電中壓配電網(wǎng)最大供電能力的評(píng)估模型

城市環(huán)型供電中壓配電網(wǎng)的最大供電能力是指在滿足各種可靠性和安全性約束的條件下，中壓配電網(wǎng)所能供應(yīng)的最大負(fù)荷。求解環(huán)型供電中壓配電網(wǎng)最大供電能力的目標(biāo)函數(shù)可定義為［7-8］：

在不考慮網(wǎng)絡(luò)損耗的前提下，中壓配電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷之和等于變電站下網(wǎng)功率和配網(wǎng)中的電源出力之和，即：

其中，Dsub為變電站供電出線集合，Dg為配網(wǎng)電源集合。

通常情況下，對(duì)于配網(wǎng)中的電源，可以當(dāng)作負(fù)的負(fù)荷進(jìn)行處理，對(duì)于同一負(fù)荷節(jié)點(diǎn)上的電源和負(fù)荷，兩者可以進(jìn)行疊加，根據(jù)負(fù)荷的大小和電源的出力等效為一個(gè)正（負(fù)）的負(fù)荷?；谶@種考慮，式（9）可以重寫為：

其中，P′Li為等效后的負(fù)荷功率，m′為等效后的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

由式（10）可知，環(huán)型供電中壓配電網(wǎng)的最大供電能力可以等效為變電站下網(wǎng)功率的最大值，即：

系統(tǒng)運(yùn)行的約束條件包括電網(wǎng)N-1供電安全準(zhǔn)則下的變電站主變、線路傳輸容量約束及開閉所容量約束。

為了計(jì)及配電網(wǎng)N-1供電安全準(zhǔn)則，變電站主變和線路傳輸容量必須滿足一定條件，即：

其中，Simax、Simin分別為變電站主變?nèi)萘康纳?、下限；Pstmax、Pstmin為線路s-t傳輸容量的上、下限。本文考慮線路在正常運(yùn)行狀態(tài)下的傳輸容量上限按其額定傳輸容量的50%來確定。

開閉所容量決定了該節(jié)點(diǎn)可帶負(fù)荷范圍，即：

其中，P′Limax、P′Limin分別表示節(jié)點(diǎn)i等效負(fù)荷的上、下限。

4 基于序列二次規(guī)劃算法的模型求解流程

式（11）—（13）所示的最大供電能力模型是一個(gè)帶約束的高維非線性優(yōu)化問題，考慮到序列二次規(guī)劃算法的超線性收斂速度、全局收斂性和高效處理不等式約束的優(yōu)勢(shì)［17］，本文采用序列二次規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)環(huán)型供電中壓配電網(wǎng)的最大供電能力的求解。具體步驟如下：

a.確定配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、線路和負(fù)荷等參數(shù)，形成基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D；

b.采用蒙特卡洛數(shù)值攝動(dòng)法［8］，確定配電網(wǎng)中各開閉所的若干組負(fù)荷分布值；

c.針對(duì)步驟b中確定的不同負(fù)荷分布情況分別進(jìn)行潮流計(jì)算，在此基礎(chǔ)上由式（1）確定各開閉所負(fù)荷對(duì)線路功率的汲取情況；

d.通過式（5）和式（6）確定線路的主導(dǎo)開閉所，并建立式（7）所示的線路功率與主導(dǎo)開閉所負(fù)荷的多元非線性回歸模型；

e.建立如式（11）—（13）所示的環(huán)型供電中壓配電網(wǎng)最大供電能力模型；

f.采用序列二次規(guī)劃算法對(duì)最大供電能力模型進(jìn)行求解。

5 算例分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的正確性和有效性，以8節(jié)點(diǎn)環(huán)型配電網(wǎng)算例和凱里城區(qū)2015年規(guī)劃雙環(huán)配電網(wǎng)為例分別計(jì)算其最大供電能力。

5.1 8節(jié)點(diǎn)環(huán)型配電網(wǎng)算例

8節(jié)點(diǎn)環(huán)型配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。該環(huán)型配電網(wǎng)由6個(gè)10 kV開閉所組成環(huán)網(wǎng)，環(huán)網(wǎng)通過2個(gè)110 kV變電站進(jìn)行供電。開閉所與開閉所之間及變電站與開閉所之間都由雙回線路相連。

圖2 8節(jié)點(diǎn)環(huán)型配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of an 8-bus loop distribution network

表1給出了各開閉所負(fù)荷的初值和分布范圍。在開閉所負(fù)荷為初值的情況下，各開閉所負(fù)荷對(duì)線路a—f功率的汲取情況如表2所示。

表1 開閉所負(fù)荷初值及分布范圍Tab.1 Initial value and range of switching station loads

表2 開閉所負(fù)荷對(duì)線路功率的汲取Tab.2 Extracted power of switching station load from transmission line

對(duì)照表2，以線路b為例，可知其功率5.7475MW分別分配給開閉所1為0.2728 MW，分配給開閉所2為5.4747 MW；同時(shí)以開閉所4為例，可知其分別從線路c、d汲取功率0.6547 MW、7.9453 MW。

在每個(gè)開閉所的負(fù)荷范圍內(nèi)，通過蒙特卡洛法模擬開閉所的負(fù)荷變化，分別由式（1）計(jì)算各開閉所負(fù)荷對(duì)線路功率的汲取情況，并通過式（5）和式（6）確定線路功率的主導(dǎo)開閉所負(fù)荷，結(jié)果如表3所示。

表3 最大供電能力下的開閉所負(fù)荷Tab.3 Switching station loads under maximum power supply capability

圖3中線路功率為標(biāo)幺值，由圖3可知，由多元非線性回歸模型求出的線路功率值與潮流計(jì)算的結(jié)果基本一致的，最大誤差為3%，說明本文采用的多元非線性回歸模型能準(zhǔn)確反映出電網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行狀況。當(dāng)電網(wǎng)中的負(fù)荷分布已知時(shí)，能夠通過多元非線性回歸模型經(jīng)過簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式計(jì)算獲得線路傳輸功率的大小，而不需要進(jìn)行潮流計(jì)算。

圖3 回歸模型與潮流計(jì)算對(duì)比結(jié)果Fig.3 Comparison of results between regression model and power flow calculation

在確定了線路功率與開閉所負(fù)荷之間的多元非線性回歸模型之后，采用序列二次規(guī)劃方法求解式（11）—（13）所示的最大供電能力目標(biāo)函數(shù)，可得環(huán)型供電中壓配電網(wǎng)的最大供電能力為45.9 MW。表4給出了中壓配電網(wǎng)在最大供電能力情況下開閉所至變電站線路的下網(wǎng)功率。

表4 最大供電能力下的開閉所至變電站線路下網(wǎng)功率Tab.4 Transmission line power transferred from switching stations to substations under maximum power supply capability

5.2 凱里城區(qū)2015年規(guī)劃雙環(huán)配電網(wǎng)算例

針對(duì)如圖1所示的凱里城區(qū)2015年規(guī)劃雙環(huán)配電網(wǎng)，按照第4節(jié)的步驟求解其最大供電能力，結(jié)果如表5、6所示。

由表5知，圖1所示的凱里城區(qū)2015年規(guī)劃雙環(huán)配電網(wǎng)最大供電能力為205.75MW，大于其2015年負(fù)荷預(yù)測(cè)值178 MW。由表6可知，在最大供電能力對(duì)應(yīng)的開閉所負(fù)荷情況下，變電站至開閉所的線路功率基本接近其N-1準(zhǔn)則下的穩(wěn)定極限（雙回線路的穩(wěn)定極限為8MW），即線路負(fù)載率得到了最大限度的利用。將表5對(duì)應(yīng)的最大供電能力下的開閉所負(fù)荷代入到電力系統(tǒng)仿真綜合程序PSASP中進(jìn)行N-1潮流計(jì)算校核可知，斷開電網(wǎng)中的任一條線路，其他線路或變壓器均未出現(xiàn)過載現(xiàn)象；同時(shí)在此負(fù)荷水平下，任一開閉所負(fù)荷的少量增加都會(huì)造成N-1校驗(yàn)時(shí)某些線路功率超過其容量限值，由此可證明利用本文方法求取環(huán)型供電中壓配電網(wǎng)的最大供電能力是有效的。算例網(wǎng)絡(luò)的供電能力評(píng)估經(jīng)過6次迭代之后目標(biāo)函數(shù)即收斂，尋優(yōu)程序的運(yùn)行時(shí)間很短。

表5 最大供電能力下的開閉所負(fù)荷Tab.5 Switching station loads under maximum power supply capability

表7給出了分別采用序列二次規(guī)劃算法、粒子群算法及遺傳算法求解最大供電能力的結(jié)果及程序的運(yùn)行時(shí)間。

表6 最大供電能力下的變電站至開閉所線路下網(wǎng)功率Tab.6 Transmission line power transferred from substations to switching stations under maximum power supply capability

表7 不同求解算法的結(jié)果比較Tab.7 Comparison of results among different algorithms

由表7可知，采用序列二次規(guī)劃算法得到的最大供電能力比粒子群算法和遺傳算法的結(jié)果大。其主要原因在于本文提出的最大供電能力模型以變電站至開閉所線路的有功功率之和最大為目標(biāo)函數(shù)，包含了網(wǎng)絡(luò)中的有功損耗部分。同時(shí)采用的序列二次規(guī)劃算法由于具有全局收斂的特點(diǎn)，因此能夠獲得目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解，而演化類的粒子群算法和遺傳算法由于具有隨機(jī)性，每次求解結(jié)果不確定，往往比較難以獲得目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解。

6 結(jié)論

本文首先介紹了中壓配電網(wǎng)環(huán)型供電網(wǎng)架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，然后提出了一種基于多元非線性回歸模型的環(huán)型中壓配電網(wǎng)最大供電能力求解模型，最后針對(duì)2個(gè)實(shí)際系統(tǒng)算例利用序列二次規(guī)劃算法獲得了該模型的最優(yōu)解。本文所提方法不僅計(jì)及了電網(wǎng)N-1供電安全準(zhǔn)則的要求，同時(shí)能夠避免優(yōu)化模型求解過程中的潮流計(jì)算。仿真結(jié)果表明：本文所提的最大供電能力求解模型是可行和有效的，采用序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行尋優(yōu)，最優(yōu)解收斂迅速，計(jì)算時(shí)間短。本文的研究結(jié)果可為城市環(huán)型中壓配電網(wǎng)的規(guī)劃和運(yùn)行提供一定的參考依據(jù)。