基于多維混沌系統(tǒng)的彩色圖像加密算法設(shè)計(jì)

郭玉坤 王忠紅

（1.河西學(xué)院 甘肅 7340002 2.張掖市第二中 學(xué) 甘肅 734000）

0 引言

隨著網(wǎng)絡(luò)的普及和發(fā)展，各類信息在網(wǎng)絡(luò)中傳播，在網(wǎng)絡(luò)中傳播的一些機(jī)密信息的安全問題也隨之誕生了。在對這些數(shù)據(jù)加密時(shí)，由于多媒體信息數(shù)據(jù)量大而且冗余度高，采用傳統(tǒng)的加密方法對這類信息加密，加密序列有限、安全性也不高，已經(jīng)不能滿足當(dāng)前加密需求。由于混沌序列是非線性動(dòng)力系統(tǒng)，它具有類隨機(jī)性、初值敏感性等特點(diǎn)，混沌序列非常適合作為圖像的加密序列。

1 貓映射對彩色圖像加密的算法設(shè)計(jì)

1.1 貓映射的定義

最早的貓映射 Arnold [1]是由Arnold引入的，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中經(jīng)常使用貓臉，所以得此名稱，貓映射定義式如下

由此此方程可以發(fā)現(xiàn)，只取小數(shù)部分，也就是它所產(chǎn)生的相空間是個(gè)單位正方形。將式（1）結(jié)果一系列變化后，可得到如下方程式：

1.2 加密算法設(shè)計(jì)

由式（2）的方程式可以看出，它非常適合于圖像矩陣的坐標(biāo)置亂變換。設(shè)式（2）的初始值是（x0,y0）,經(jīng)過N取模次迭代運(yùn)算后，再將結(jié)果加1，可得到新的坐標(biāo)（xn,yn）。貓映射曾被證明有混沌的特性，它所產(chǎn)生的序列具有較高的安全性。

對于灰度圖像，加密算法設(shè)計(jì)時(shí)，取待加密圖像A的第n個(gè)點(diǎn)An(in,jn)作為式（2）的初始值，經(jīng)過迭代運(yùn)算，得到新的結(jié)果作為點(diǎn)An的新坐標(biāo)An`(in`,jn`),依次逐個(gè)對圖像A的各個(gè)點(diǎn)求新坐標(biāo)后，得到進(jìn)行了坐標(biāo)置亂的密文A`。對于彩色圖像，可以將待加密圖像A的RGB三基色使用不同的密鑰參數(shù)（ri,mi，,ni），然后使用式（3）進(jìn)行運(yùn)算,計(jì)算出三基色的新坐標(biāo)Rn`(in`,jn`)，Gn`(in`,jn`)，Bn`(in`,jn`)。依次對圖像A的每個(gè)點(diǎn)的三基色進(jìn)行置亂，得到R`、G`、B`三個(gè)矩陣，將三個(gè)矩陣合成后得到矩陣A`即為加密后的密文圖像

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

此算法僅對圖像像素坐標(biāo)進(jìn)行了置亂，沒有對像素的灰度值進(jìn)行替代，不能改變圖像的像素直方圖，因此不能抵御已知明文的攻擊，安全性不高。

2 使用三維統(tǒng)一混沌系統(tǒng)對算法的改進(jìn)

2002年，新的混沌系統(tǒng)產(chǎn)生了，Liu Jin-hu等連接了Lorenz系統(tǒng)和 Chen系統(tǒng)[2]，提出了一個(gè)新的混沌系統(tǒng)，稱其為統(tǒng)一三維混沌系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為：

式（4）中α∈[0,1]，α在區(qū)間[0,1]上，α＜0.8時(shí)，此系統(tǒng)可視為廣義Lorenz系統(tǒng)，當(dāng)α＞=0.8時(shí),此系統(tǒng)可視為廣義Liu系統(tǒng).。接下來使用本系統(tǒng)對上面的算法進(jìn)行改進(jìn)。

先由式（4）產(chǎn)生三個(gè)混沌序列r1=x(n)、r2=y(n)、r3=z(n)，用式（5）進(jìn)行第一次密鑰構(gòu)造

將得到的密鑰Intkey使用式（6）進(jìn)行二次構(gòu)造

依次取密文圖像A`像素三基色A`R(i,j)、A`B(i,j)、A`G(i,j)，分別使用式（7）進(jìn)行像素替代

將得到的三個(gè)矩陣A`R、A`G、A`B合成后得到新的密文A``。此時(shí)得到的密文經(jīng)過貓映射的矩陣置亂和三維統(tǒng)一混沌的像素值異或替代后，像素值分布均勻，具有更高的安全性。

[1]楊紅，林士勝.圖文混沌加密在互聯(lián)網(wǎng)傳的多格式處理與識(shí)別[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2005，17(1)：105-109.

[2]陶棟，李之棠.混沌加密圖象算法[J].計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2003，25(4)：7-9