車道被占用對城市道路通行能力影響的傳統(tǒng)交通流模型

冷欣錨，侯雪微，應(yīng)琴琴，周文強，王 潔

（臺州學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院，浙江 臨海 317000）

1 引言

車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內(nèi)降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強等特點，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時間短，也可能引起車輛排隊，出現(xiàn)交通阻塞。若處理不當(dāng)，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。

在城市道路發(fā)展過程中，交通環(huán)境成為民生的熱點問題，由于我國城市交通系統(tǒng)建設(shè)較為落后，交通問題成為諸多城市的發(fā)展瓶頸。車道被占用的情況種類繁多、復(fù)雜，正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位和設(shè)置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。

本文以2013年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題為背景，利用傳統(tǒng)交通流模型討論車道被占用對城市道路通行能力的影響。首先進行模型假設(shè)，將實際問題理想化；其次以積分形式和微分形式討論通行能力的三參數(shù)，并以車流波動理論建立傳統(tǒng)交通流模型，分析車流排隊與消散的過程以及集結(jié)波與消散波的傳播方式，求解模型得到車輛排隊長度x以及事故消散時間T*的表達式；最后檢驗?zāi)Ｐ?，通過檢驗樣本量和實測統(tǒng)計量的比較，說明模型具有一定的穩(wěn)定性和魯棒性。交通部門可以根據(jù)該估計值提前在上游路口進行分流，從而使得排隊的車輛減少，有效地提高道路的實際通行能力。

2 模型假設(shè)

提出交通流模型前，應(yīng)當(dāng)將實際的涉及到車道數(shù)目、最高時速限制、交通路口、機械故障、駕駛員反應(yīng)能力等多種因素的實際問題理想化，以便于應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進行分析討論。此處所做的假設(shè)包括:

a.道路交通管制條件如交通法規(guī)、管理措施、信號控制交叉口等均是合理的；

b.所研究路段的環(huán)境條件如街道化程度、路側(cè)干擾等對通行能力是沒有影響的；

由于區(qū)間［a，b］內(nèi)的x是任意的，故由（3.3）可得微分形式下的交通流方程:

d.小區(qū)出入車輛對通行量的增加和減少是與信號燈周期是同步的，具有波動性；

c.車輛在行駛過程中勻速前進，沒有拋錨、超車的現(xiàn)象，且車只朝規(guī)定方向運動；

e.在理想條件下，所研究的三車道城市道路可達到正常的速度和通行能力。

假設(shè)上游交通需求量大于事發(fā)路段現(xiàn)有通行能力，到達車流在事故地點陸續(xù)減慢速度甚至停車而集結(jié)成密度較高的隊列，事故解除后，由于橫斷面通行能力的恢復(fù)，排隊車輛陸續(xù)加速而疏散成一列具有適當(dāng)密度的車隊，車流中兩種不同密度部分的分界面經(jīng)過一輛輛車向車隊后部傳播的現(xiàn)象，稱為車流波動理論［1-2］。

3 模型建立

在道路上選定信號燈出口為坐標原點，計做x=0，當(dāng)車流因信號燈的變化而引起車流密度的變化時，車流會產(chǎn)生車流波的傳播，通過分析車流波傳播過程中流量 q（x，t）和密度 ρ（x，t）、速度 v（x，t）之間的關(guān)系，來描述車流從擁擠到消散的過程［3］。

“小米，別報警！”阿姆連忙拉住小米的手，哀求說，“眼球是我自己送給它的。最近一段時間，它的視覺系統(tǒng)老是出問題，它的主人又不肯花錢帶它去維修，想把它淘汰了?？伤€想繼續(xù)工作下去，所以我就……其實之前那些東西也不是無故丟失的，而是我擅自做主，送給別的有需要的機器人了……小米，我是個沒用的機器人，又給你增添了這么多麻煩，你還是把我送去強拆所吧！”

考慮在道路區(qū)間［a，b］上車流量的守恒問題:在這段路上汽車既沒有生成也沒有消失，即汽車數(shù)量的增加率等于這段路上汽車的流入率減去流出率。

由題設(shè)可知q和ρ均為連續(xù)可微，則由（3.2）可得:

試驗設(shè)置2個組，配合飼料組和血液組，每個組3個重復(fù)。養(yǎng)殖密度為40尾/箱。試驗組采用自制配合飼料灌入風(fēng)干豬血腸衣中投喂，對照組采用雞血打成血漿灌入風(fēng)干豬血腸衣中投喂，養(yǎng)殖周期60 d，投喂頻率為每3 d 1次，每天換水量50%，停飼1周采樣。

（3.2 ）～（3.4）中有兩個未知函數(shù)，對于該不確定系統(tǒng)，已知 q 是 ρ的函數(shù) q=q（ρ），記 φ（ρ）=，于是得到關(guān)于q和ρ的定量結(jié)果

在視頻1（見2013年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽附件）中的情況可以看出:間斷性的波傳遞是連續(xù)的、具有周期性的。故據(jù)路段內(nèi)車輛數(shù)守恒規(guī)律，在任意給定時刻t，間斷點x=xj（t）在x軸上應(yīng)是孤立的，可得:

與類似，當(dāng)和分別等于零時，式(12)中的P、Lv和Mv分別為0，可得其交點軸線T-Map的3維空間域邊界方程分別為：

解得:

式中，q+、q-以及ρ+、ρ-可由連續(xù)交通流方程解得的值分別取左極限和右極限計算得出。以上方程（3.1）～（3.7）則為微分方程下的間斷性交通流模型，得到了從微觀方面上在該段道路中行駛的車輛的速度、流量、密度之間的關(guān)系，即用三參數(shù)關(guān)系刻畫實際通行能力。而由于在實際情況中，車隊前方密度較大且后方密度較小，即后方車流速度比前方的快，當(dāng)后方較快的車追上前方較慢的車且不允許超車時，速度驟降并導(dǎo)致密度ρ和流量q的突變，引起后方車輛的連鎖反應(yīng)?？紤]到駕駛員的應(yīng)急反應(yīng)情況，故采用車流波動理論對微分方程補充和完善。

由表3可知,單純使用“二遙”設(shè)備無法滿足該配電網(wǎng)的可靠性要求,經(jīng)由可靠性與經(jīng)濟性綜合考慮,選擇“二遙”終端數(shù)9個,“三遙”終端數(shù)2個,此方案為最佳配置。

式中:Wx，y是指集散波的波速（km/h），Q 同 q 為流量，Qx、Qy表示為前后兩種車流狀態(tài)的流量（veh/h），Dx、Dy為前后兩種車流狀態(tài)的密度（veh/km）。

由車流波動理論可知:

一位醫(yī)療行業(yè)從業(yè)者告訴《中國新聞周刊》，因該司權(quán)限過大，該司官員也容易成為企業(yè)“圍獵”的對象，在吳湞主政期間前，該司就問題頻發(fā)，違紀違法問題頻出。

式中:vf為暢行速度，即車流密度為零時的最大速度；Dj為阻塞密度，即車流密集到無法移動時的密度。

由（3.8）式和（3.9）式可推導(dǎo)出:

4 模型求解

假設(shè)兩波相遇之前該路段需求流量為Q，兩波相遇時間為T'，集結(jié)波波速為W1.2，消散波波速為W2.3，根據(jù)兩波相遇時波傳動的距離相等這一關(guān)系可知:

則可得:

故式（4.3）為本次事故引起的排隊長度。

中國太極城有多座，得名原因各異。旬陽縣城得名，因地形地貌酷似太極圖形：從遠處俯瞰，呈現(xiàn)出典型的太極八卦圖案；城四周疊翠，峰高谷低，溝壑分明，八卦羅列，且綠水繞廊，陰陽回旋，故稱“太極城”。

事故的消散時間為:

式中，vm≈表示通行能力為C2時的行車速度。

根據(jù)文獻［4］，1993年Green-Shields提出了速度-密度線性關(guān)系模型:

5 模型檢驗

根據(jù)密度、速度、交通量三者間的關(guān)系，可求出各種狀態(tài)下車流密度:

（4）醫(yī)院財務(wù)信息不公開，成本核算監(jiān)督體系不完善。當(dāng)前，每年國家衛(wèi)生計生委財務(wù)司只公布年度經(jīng)費的執(zhí)行情況，公眾根本無法知悉每個醫(yī)院具體的財務(wù)狀況，外界對醫(yī)院會計核算工作起不到監(jiān)督作用。因此，必須加快醫(yī)院成本核算監(jiān)督機制建設(shè)，形成有效監(jiān)督。

第二日，我八卦地去問那個等愛人吃飯的朋友吃得怎么樣，他說：“困死了?！比缓?，他給我發(fā)了一個黑眼圈的表情。浪漫和使勁兒的代價是比較辛苦，但這就是很好的存在感。

觀察視頻1我們可以得到兩波相遇時車流平均需求量保持在Q=287pcu/h，則:

由圖5可知，900 ℃下煅燒的生石灰為原料合成的硬硅鈣石明顯可見有絮狀雜質(zhì), 纖維平均直徑約為77 nm。1 000 ℃下煅燒的生石灰為原料合成的硬硅鈣石纖維平均直徑約為82 nm，纖維間搭接規(guī)則，相互交織緊密。1 100 ℃下煅燒的生石灰為原料合成的硬硅鈣石纖維開始出現(xiàn)板結(jié)現(xiàn)象，平均直徑增大到160 nm左右，排布混亂。1 200 ℃下煅燒的生石灰為原料合成的硬硅鈣石纖維板結(jié)現(xiàn)象更加顯著，平均直徑可達271 nm。

排隊長度為:

車隊消散時間為:

根據(jù)視頻1的實測統(tǒng)計數(shù)據(jù)，取16:42:58～16:55:58階段的實測統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為參考樣本進行求解，求解出結(jié)果如下表1所示。

表1 傳統(tǒng)交通流模型檢驗項目

從表1可以看出，排隊長度x=0.376km，消散時間T＊=22.1min。在該階段共有13min的事故持續(xù)時間，而所引起的排隊需要近22.1min時間來消散。通過檢驗樣本量和實測統(tǒng)計量的比較，排隊長度和路段上游車流量的誤差為13.04%、15.43%，消散時間、事故持續(xù)時間的誤差分別為1.78%、7.14%，說明模型具有一定的穩(wěn)定性和魯棒性。交通部門可以根據(jù)該估計值提前在上游路口進行分流，從而使得排隊的車輛減少，有效地提高道路的實際通行能力。

［1］張亞平.道路通行能力理論［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2007.

［2］陳寬明,嚴寶杰.道路通行能力分析［M］.北京:人民交通出版社，2003.

［3］張慶良,趙樹國.交通流模型的建立［J］.邯鄲職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2009，22（3）:52-55.

［4］沈旅歐,劉好德.信號交叉控制延誤算法的適應(yīng)性研究［J］.同濟大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2012，40（4）:559-563.