基于GIS和遺傳算法的飲水管網優(yōu)化

呂瓊帥，熊蜀峰

(平頂山學院軟件學院，河南 平頂山 467000)

0 引言

隨著我國經濟的快速發(fā)展，城鎮(zhèn)化進程的腳步也變得越來越快，部分城鎮(zhèn)的規(guī)模也隨著人口數(shù)量的不斷增多也變得很大，城鎮(zhèn)企業(yè)產值和相關從業(yè)人員數(shù)量也在不斷擴大，很多城鎮(zhèn)已不再是農副產品的集散地，已經發(fā)展成為地區(qū)經濟的中心。在農村城鎮(zhèn)化道路的過程中，要保證農村經濟快速、健康地有序發(fā)展，就必須解決好農村飲水管網的基礎設施的建設問題。

為此國內外的學者對管網的優(yōu)化布置進行了深入研究。從20世紀60年代國外就開始利用線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等方法研究管網優(yōu)化設計［1-4］。魏永曜(1983)將微分法用于樹狀管網的優(yōu)化設計，按照年費用最小確定其管網的總水頭損失值，用拉格朗日極值法確定分配到樹狀管網各管段經濟水頭損失值，以此確定各段管道的管徑［5］。周榮敏(2001)建立了基于單親遺傳算法樹狀給水管網優(yōu)化布置模型［6］。陳磊等(2004)利用BP神經元網絡建立了供水管網的宏觀狀態(tài)模型［7］。劉揚將遺傳算法和GIS技術應用到精細灌溉決策支持系統(tǒng)中［8］。這些方法雖然在管網優(yōu)化方面都有一定的效果，但是優(yōu)化的效果并不是很直觀，因此，本文在研究分析遺傳算法的基礎上結合GIS平臺來對飲水管網進行優(yōu)化。

1 地理信息系統(tǒng)GIS

地理信息系統(tǒng)［9］(Geographic Information System或Geo-Information System，GIS)，又稱為“地學信息系統(tǒng)”或“資源與環(huán)境信息系統(tǒng)”。它是一種十分重要的空間信息系統(tǒng)。它是在計算機硬、軟件系統(tǒng)支持下，對整個或部分地球表層(包括大氣層)空間中的有關地理分布數(shù)據(jù)進行采集、儲存、管理、運算、分析、顯示和描述的技術系統(tǒng)。

在GIS中，以數(shù)字數(shù)據(jù)的形式表現(xiàn)了現(xiàn)實世界客觀對象，其存儲和處理的信息是經過地理編碼的，地物屬性是信息檢索的重要組成部分?，F(xiàn)實世界客觀對象可被劃分為兩個抽象概念:離散對象(如房屋)和連續(xù)的對象領域(如降雨量或海拔)。這兩種抽象體在GIS系統(tǒng)中存儲數(shù)據(jù)主要有兩種方法:柵格(網格)和矢量。

地理信息系統(tǒng)所包含的地理信息和資源具有客觀性、可傳輸性、可存儲性、可共享性、可轉化性等優(yōu)點，可以把現(xiàn)實世界表達成一系列地理信息要素和地理現(xiàn)象的集合［10-11］。所以，GIS具有輸入、輸出、存儲和檢索、數(shù)據(jù)處理和分析等功能。對于飲水管網建設優(yōu)化也能夠起到積極的作用。圖1給出了GIS的功能和主要組成部分。

圖1 GIS信息系統(tǒng)的組成

2 遺傳算法

生命科學與工程科學的相互交叉、相互滲透和相互促進是近代科學技術發(fā)展的一個顯著特點，而遺傳算法的蓬勃發(fā)展正體現(xiàn)了科學發(fā)展的這一特征和趨勢。遺傳算法，是模擬達爾文的遺傳選擇和自然淘汰的生物進化過程的計算模型，它是由美國Michigan大學的J.Holland教授于1975年首先提出的［10］。

遺傳算法是以適應度函數(shù)為依據(jù)，通過對群體個體施加遺傳操作實現(xiàn)群體內個體結構重組的迭代處理過程。遺傳算法的實現(xiàn)涉及5個主要因素:參數(shù)的編碼、初始群體的設定、評估函數(shù)即適應度函數(shù)的設計、遺傳操作的設計和算法控制參數(shù)的設定。其具體的算法過程如下［11-12］:

(1)對遺傳算法中的種群數(shù)量、迭代次數(shù)和算法相關參數(shù)進行初始化。

(2)設計適應度函數(shù)及評判標準，選出當前種群中最優(yōu)個體。

(3)進行遺傳算子的操作:選擇操作、交叉操作、變異操作。

(4)評判各個體的適應度，選出最優(yōu)個體，并判斷是否滿足算法終止條件。如果滿足，算法終止;反之，返回(3)，繼續(xù)迭代。

在算法的設計過程中，適應度函數(shù)的設定需要根據(jù)實際情況將準備解決的問題轉化為算法適應度函數(shù)。然后根據(jù)各個個體適應度的好壞，擇優(yōu)選擇適應度高的個體進行下次的迭代，最終向著適應度函數(shù)最優(yōu)值方向逼近。

3 GIS和遺傳算法管網優(yōu)化數(shù)學模型

農村飲水管網的規(guī)劃與設計是一個多目標優(yōu)化問題，該問題是在一系列的約束條件下，對管網的規(guī)劃進行優(yōu)化決策，最終達到投入少效益高的目的。在基于GIS和遺傳算法的農村飲水管網優(yōu)化研究問題中，不可能把所有的問題都考慮在內，但應該提供最具有成本效益的方案。具體在設計優(yōu)化決策模型時考慮到了以下特征［13］:

(1)直接成本和間接成本;

(2)公式化約束條件;

(3)優(yōu)化結果具有實用性;

(4)搜索到全局最優(yōu)解或近似最優(yōu)解;

(5)具有連續(xù)的搜索空間;

(6)自動避開不可能的地區(qū);

(7)與GIS數(shù)據(jù)庫相兼容。

以上這些特征保證了GIS和遺傳算法相結合時具有很好的連續(xù)性，自動完成優(yōu)化決策中的多重任務。

在具體的設計過程中，式1為設定的目標函數(shù):

在程序的優(yōu)化計算過程中，式(1)選用飲水管道的總費用作為優(yōu)化目標函數(shù)。其中P為每年扣除的折舊費和大修費，以管網造價的百分比計;α為利率;a、b是單位長度管線造價公式中的系數(shù)，c為指數(shù)，這3個變量的值隨管網材料和實際施工條件而異;T為投資償還期;Di代表第i個管段的管徑;Li為第i個管段長度;β為供水能量變化系數(shù);E為電費(分/kw*h);ρ為水的密度，ρ=1kg/L;g為重力加速度，g=9.8m/s2;H為二級泵站揚程;Q為輸入管網的總流量(L/S);H為水泵凈揚程;hi為第i條管線的水頭損失(見式(2));η 一般為0.55 ～0.85，代表泵站效率，功率小效率低，反之，功率大效率高;n為從管網起點到控制點的管段數(shù)。

為增強式(1)的可讀性，現(xiàn)將式(1)修改如下:

式(3)中，B=0.01 × 8.76βEρgη－1，表示總流量Q和二級泵站揚程H都為1時的每年電費(分)。

為使輸水管道的費用值最小，對式(3)中的費用計算值W關于輸水管道的某一管段的管徑Di求一階偏導數(shù)，即:

由式(4)得第i個最優(yōu)管徑為:

在遺傳算法中，適應度函數(shù)設定如下:

F0非負，表示適應度函數(shù)的最大值;Lmax為最長管段;Dmax為最大管徑;Zi為個體編碼串中第i位上的編碼值，其對應于管網中的第i條管段;n表示管網中管段總數(shù);k表示管網中節(jié)點總數(shù)。

4 仿真實驗

本實驗選擇河南某地區(qū)的鄉(xiāng)鎮(zhèn)的10個自然村飲用水管網建設為背景，通過對飲水管網鋪設范圍的計算，規(guī)劃出了具有10個節(jié)點的管網連接圖(圖2)。其中節(jié)點1作為管網飲水源，剩下的節(jié)點作為管網鋪設的目的地。

將該管網的初始化連接圖，應用于遺傳算法進行管網的優(yōu)化，在優(yōu)化過程中根據(jù)前述的目標函數(shù)和適應度函數(shù)進行遺傳算法中參數(shù)的設置，群體規(guī)模為20，遺傳迭代次數(shù)100，交叉概率為0.4和變異率為0.2，其中管網投資最小的前5個方案見表1，第一行方案管網投資最小，管網總長度7585米，總投資79578 元，管道的編號分別為:1、2、3、5、6、11、15、19和22。

圖2 管網的初步連接

表1 樹狀管網優(yōu)化方案

根據(jù)優(yōu)化的結果將相關的參數(shù)經過轉化后輸入到GIS中，通過對遺傳算法中適應度函數(shù)和各個遺傳操作算子進行編程實驗，在GIS中通過輸入一定的變量自動輸出該地區(qū)農村飲水管網規(guī)劃圖如圖3、圖4所示。

圖3 管網優(yōu)化方案(第一組)

圖4 寶豐縣城關鎮(zhèn)管網優(yōu)化結果

5 結束語

本文針對農村飲水工程規(guī)劃存在的投入多、管網鋪設不優(yōu)化、經濟效益低等問題，綜合考慮實際情況，設計實現(xiàn)一種基于地理信息系統(tǒng)和遺傳算法相結合的飲水管網優(yōu)化的方法。仿真實驗表明，該方案能夠為決策者和技術人員帶來一定的參考。但是，由于農村飲水管網優(yōu)化問題比較復雜，影響管網優(yōu)化的因素很多，所以，在GIS支持下的農村規(guī)劃研究方法與結論，還需要進一步探討與完善。

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