基于小波分析的柳河地區(qū)年降水量和徑流量變化規(guī)律分析

陳連惠，張光錦，陳連芹，張玉坡

（1.天津市水文水資源勘測管理中心，天津 300061；2.水利部海河水利委員會，天津 300170；3.天津市水務(wù)局大清河管理處，天津 300061）

1 引言

柳河是灤河的重要支流，近年來柳河等地區(qū)降水量和徑流量的急劇減小，使引灤水源地水資源量發(fā)生變化，致使天津市面臨城市供水緊張的局面，迫使天津市連續(xù)多次實施引黃濟(jì)津應(yīng)急調(diào)水[1，2]。本次研究通過對柳河地區(qū)降雨量、徑流量進(jìn)行統(tǒng)計，分析降雨量和徑流量變化規(guī)律，為南水北調(diào)建成通水之前合理安排天津市城市供水調(diào)度方案、科學(xué)規(guī)劃天津市水資源供需配置、支持天津市經(jīng)濟(jì)社會可持續(xù)發(fā)展提供決策依據(jù)。

2 計算方法

小波分析法是由Morlet于20世紀(jì)80年代提出的一種具有時頻多分辨功能的時間序列分析方法，并逐漸被廣泛應(yīng)用，特別是對水文要素時間序列規(guī)律的分析[3-7]。小波分析是一種窗口大小固定但形式可變的時頻局部化分析方法，具有自適應(yīng)的時頻窗口：高頻段時，頻域窗口增大，時間窗口減?。坏皖l段時，時間窗口增大，而頻域窗口減小。小波函數(shù)ψ（t）是指具有震蕩特性、能夠迅速衰減到0的一類函數(shù)，若函數(shù) ψ（t）∈L2（R），L2（R）表示在實數(shù)域上平方可積，并且其傅里葉（Fourier）變換 ψ（ω）滿足：

小波母函數(shù)經(jīng)伸縮和平移后派生出一族函數(shù)：

式中：ψa，b為連續(xù)小波；a 為尺度伸縮因子；b 為時間平移因子。

若函數(shù) f（t）∈L2（R），則 f（t）可用來表示能量有限的連續(xù)時間信號，其連續(xù)小波變換如下：

式中：Wf（a，b）為小波變換系數(shù)的共軛函數(shù)；＜，＞表示內(nèi)積。

連續(xù)小波變換是將連續(xù)時間信號f（t）等距映射到二維尺度—時間平面，即a-b平面，其自由度明顯增加，從而使得小波變換系數(shù)含有很多冗余信息。在實際應(yīng)用時，常將尺度伸縮因子和時間平移因子離散化：，a0＞0 且 a0≠1，b0∈R， 再進(jìn)行小波變換，以減少小波變換系數(shù)的冗余度，則連續(xù)小波變成離散小波：

式中：Z為整數(shù)。

一維信號f（t）的離散小波變換為：

離散小波變換同樣能實現(xiàn)窗口的大小固定、形狀可變的時頻局部化功能。

在對水文時間序列進(jìn)行小波分析時，通常會尋求一種計算快捷的小波變換算法。其中，Mallat算法是基于多分辨率分析的基礎(chǔ)上提出的，適合于正交小波和雙正交小波對信號的快速分解和重構(gòu)，它包括Mallat分解算法和重構(gòu)算法兩部分。

對于一維信號 f（t）∈L2（R），所采用小波尺度函數(shù)為 φ（t）、小波函數(shù)為 ψ（t），其 Mallat分解算法為：

式中：j為分解尺度；k、m 為平移系數(shù)；h（n）為分解低通濾波器的沖激響應(yīng)；g（n）為分解高通濾波器的沖激響應(yīng)；ci，j為j尺度下的尺度系數(shù)，可由下式計算：

dj，k為j尺度下的小波變換系數(shù)，可由下式計算：

這樣，隨著分解尺度j的增大，信號可以逐級分解下去。重構(gòu)算法是分解算法的逆過程，Mallat重構(gòu)算法為：

利用Mallat快速算法對水文時間序列進(jìn)行小波分解，得到各種尺度下的尺度系數(shù)，再對各種尺度系數(shù)進(jìn)行單支重構(gòu)，得到不同尺度下的低頻序列，然后根據(jù)水文序列的低頻序列進(jìn)行分析，就可判斷水文時間序列的變化趨勢。

3 結(jié)果與討論

柳河發(fā)源于興隆縣霧靈山東南八拔子，最后匯入潘家口水庫，河流長度為137 km，流域面積為1 199.15 km2，河道坡降5.62‰，海拔高度為170～900 m。本次研究以柳河地區(qū)為例，基于小波理論分析年降水量和徑流量變化規(guī)律及相互之間的協(xié)同變化規(guī)律。

3.1 柳河地區(qū)年降水量變化規(guī)律分析

對柳河實測年降雨量過程采用小波分解，可得到其近似部分如圖1所示。

圖1 基于小波分析的柳河年降水量變化趨勢

圖 1 中的 a1、a2、a3、a4是在不同尺度下濾掉了高頻信號即忽略了細(xì)節(jié)部分，反映了年降水量變化趨勢。由a2、a3和a4可以看出，該流域的年降水量大致可分為3個階段：從20世紀(jì)50年代中期到20世紀(jì)70年代初，降水量逐年減少；從20世紀(jì)70年代初期到20世紀(jì)90年代中期，降水量曲線比較平緩；從20世紀(jì)90年代中期到21世紀(jì)初，降水量銳減。

3.2 柳河地區(qū)年徑流量變化規(guī)律分析

對柳河李營站實測年徑流量過程采用小波分解，可得到其近似部分如圖2所示。

圖2 基于小波分析的柳河年徑流量變化趨勢

由圖2中a2和a3可以看出，該站的年徑流量大致可分為2個階段：從20世紀(jì)50年代中期到20世紀(jì)70年代中期，徑流量有逐年增加的趨勢；從20世紀(jì)70年代中期到21世紀(jì)初，徑流量先減少后增加，然后銳減。由a4可以看出，柳河李營站年徑流量特別是20世紀(jì)60年代中期以來，總體呈減少趨勢。通過分析計算可以知道，柳河李營站的年徑流量變化呈一定周期性，但從1956—2002年長序列整體趨勢來看，柳河年徑流量呈減少趨勢。為進(jìn)一步分析柳河地區(qū)的降水量和徑流量之間的相互關(guān)系，下面將通過雙累計曲線法進(jìn)行相關(guān)關(guān)系分析。

3.3 柳河地區(qū)降水徑流相關(guān)關(guān)系分析

3.3.1 雙累計曲線分析

區(qū)域降雨徑流關(guān)系是區(qū)域產(chǎn)流條件的綜合反映，通過對其變化規(guī)律的分析，可以確定柳河流域產(chǎn)流條件的變化以及對入庫徑流量的影響。采用1956—2003年流域控制面積內(nèi)的平均降水量、實測徑流量、用水量和柳河地區(qū)天然徑流量等數(shù)據(jù)系列，作降水徑流雙累計曲線，對降水徑流多年累計量關(guān)系進(jìn)行分析。天然徑流量為實測徑流量與用水量之和，用水量為柳河地區(qū)地表水凈消耗量，經(jīng)實際調(diào)查和分析統(tǒng)計得到具體數(shù)據(jù)。采用線性相關(guān)法，利用一元回歸方程作累計降水量和累計實測徑流量關(guān)系趨勢曲線。點繪累計降水量和累計實測徑流量，可以看出數(shù)據(jù)點有明顯的變化，初步可判斷整個系列不是同一系統(tǒng)，需要確定曲線轉(zhuǎn)折點，進(jìn)行時段劃分。首先選取變化點前后兩部分點據(jù)作不同的系列，分別作系列的一元回歸趨勢線，前后2條趨勢線交叉點為曲線轉(zhuǎn)折點，同時得到1個相關(guān)參數(shù)值；其次對選取點據(jù)進(jìn)行增減重復(fù)作上步工作，對得到的相關(guān)參數(shù)值進(jìn)行比較，當(dāng)該值達(dá)到最大時，即可確定曲線轉(zhuǎn)折點，該點即為時段劃分的結(jié)束或開始點據(jù)，查看此點的年份就得到了時段劃分的起始年份。柳河地區(qū)累計降雨量與累計徑流量雙累計曲線，如圖3所示。

圖3 柳河李營站累計降水量—累計實測徑流量關(guān)系

從圖3中可以看出，雙累計曲線的轉(zhuǎn)折點分別為1980、1988、1999年，由此可以獲得4個時段系列， 分別為 1956—1980、1981—1988、1989—1999、2000—2003年4個不同變化時間段。

1956—1980年時段，社會經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)，人類活動影響較小，流域下墊面變化較小，用水量是影響入庫實測徑流量的主要因素，計算后的入庫天然徑流量能反映實際徑流量，降水與徑流關(guān)系接近天然狀態(tài)，因此以1980年以前的累計降水和累計天然徑流量關(guān)系作為分析對比不同時段入庫徑流量減少的依據(jù)。另外3個時段累計曲線呈明顯偏離趨勢，1981年開始曲線突變，1981—1988年時段變化趨勢極為明顯，1989年以后變化趨勢趨于平緩，1989—1999年時段走向接近1956—1980年時段的曲線趨勢，2000年以后曲線又發(fā)生了急劇變化，體現(xiàn)了除用水量外不同時段其他因素的變化造成了入庫流量的變化，顯示了降水徑流關(guān)系不同時段發(fā)生了某種改變，為進(jìn)一步分析降水徑流之間的關(guān)系提供了時段劃分依據(jù)。

3.3.2 年降水徑流相關(guān)關(guān)系分析

圖4 柳河地區(qū)年降水徑流相關(guān)關(guān)系

經(jīng)降水徑流雙累計曲線的分析，得到了柳河入庫水量變化的總量，確定了用水量因素影響的入庫減少量。因此，對其他影響因素造成的減少量需進(jìn)一步研究，分析降水徑流關(guān)系來明確其他影響因素的包括范圍和影響程度，得到不同因素影響造成的入庫減少量。

選用1956—2003年的柳河流域內(nèi)實測降水量資料和天然徑流量資料計算徑流深，用相關(guān)法分析降水徑流關(guān)系，可得柳河地區(qū)年降水量與徑流深關(guān)系曲線，如圖4所示。從圖4中可以明顯看出，盡管降水徑流關(guān)系較為散亂，但仍然呈現(xiàn)出了系統(tǒng)性的差異，20世紀(jì)80年代以后降雨徑流關(guān)系曲線左移，同樣的降水所產(chǎn)生的徑流明顯減少，其間的差異代表了下墊面條件變化影響。

4 結(jié)論

通過上面的分析，可以看出：

（1）柳河地區(qū)的年降水量大致可分為3個階段：從20世紀(jì)50年代中期到20世紀(jì)70年代初，降水量逐年減少；從20世紀(jì)70年代初期到20世紀(jì)90年代中期，降水量平移波動；從20世紀(jì)90年代中期到21世紀(jì)初，降水量銳減。

（2）柳河李營站的年徑流量變化呈一定周期性，但從1956—2002年長序列整體趨勢來看，柳河年徑流量呈減少趨勢。

（3）從柳河地區(qū)年降水量和徑流量相關(guān)關(guān)系分析結(jié)果可以看出，20世紀(jì)80年代以后降水徑流關(guān)系曲線左移，同樣的降水所產(chǎn)生的徑流明顯減少，其間的差異代表了下墊面條件變化影響。

[1]張磊，張寧，王志偉.引灤入津供水工程調(diào)度運用研究[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2011（15）：83-84.

[2]劉大宇，劉尚為.引灤入津工程管理信息系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)[J].海河水利，2011（2）：57-60.

[3]王文圣，丁晶，向紅蓮.小波分析在水文學(xué)中的應(yīng)用研究及展望［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2002，13（4）：515-520．

[4]劉東，付強(qiáng).基于小波變換的三江平原低濕地井灌區(qū)年降水序列變化趨勢分析［J］.地理科學(xué)，2008，28（3）：380-384.

[5]王鈞，蒙吉軍.黑河流域近60年來徑流量變化及影響因素［J］.地理科學(xué)，2008，28（1）：83-88．

[6]劉俊萍，田峰巍，黃強(qiáng)，等.基于小波分析的黃河河川徑流變化規(guī)律研究［J］.自然科學(xué)進(jìn)展，2003，13（4）：383-387．

[7]薛小杰，王煜.小波分析在水文序列趨勢分析中的應(yīng)用［J］.應(yīng)用科學(xué)學(xué)報，2002，20（4）：426-428．