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    基于小波分析的柳河地區(qū)年降水量和徑流量變化規(guī)律分析

    2013-10-15 01:03:14陳連惠張光錦陳連芹張玉坡
    海河水利 2013年2期
    關(guān)鍵詞:柳河徑流量降水量

    陳連惠,張光錦,陳連芹,張玉坡

    (1.天津市水文水資源勘測管理中心,天津 300061;2.水利部海河水利委員會,天津 300170;3.天津市水務(wù)局大清河管理處,天津 300061)

    1 引言

    柳河是灤河的重要支流,近年來柳河等地區(qū)降水量和徑流量的急劇減小,使引灤水源地水資源量發(fā)生變化,致使天津市面臨城市供水緊張的局面,迫使天津市連續(xù)多次實施引黃濟(jì)津應(yīng)急調(diào)水[1,2]。本次研究通過對柳河地區(qū)降雨量、徑流量進(jìn)行統(tǒng)計,分析降雨量和徑流量變化規(guī)律,為南水北調(diào)建成通水之前合理安排天津市城市供水調(diào)度方案、科學(xué)規(guī)劃天津市水資源供需配置、支持天津市經(jīng)濟(jì)社會可持續(xù)發(fā)展提供決策依據(jù)。

    2 計算方法

    小波分析法是由Morlet于20世紀(jì)80年代提出的一種具有時頻多分辨功能的時間序列分析方法,并逐漸被廣泛應(yīng)用,特別是對水文要素時間序列規(guī)律的分析[3-7]。小波分析是一種窗口大小固定但形式可變的時頻局部化分析方法,具有自適應(yīng)的時頻窗口:高頻段時,頻域窗口增大,時間窗口減?。坏皖l段時,時間窗口增大,而頻域窗口減小。小波函數(shù)ψ(t)是指具有震蕩特性、能夠迅速衰減到0的一類函數(shù),若函數(shù) ψ(t)∈L2(R),L2(R)表示在實數(shù)域上平方可積,并且其傅里葉(Fourier)變換 ψ(ω)滿足:

    小波母函數(shù)經(jīng)伸縮和平移后派生出一族函數(shù):

    式中:ψa,b為連續(xù)小波;a 為尺度伸縮因子;b 為時間平移因子。

    若函數(shù) f(t)∈L2(R),則 f(t)可用來表示能量有限的連續(xù)時間信號,其連續(xù)小波變換如下:

    式中:Wf(a,b)為小波變換系數(shù)的共軛函數(shù);<,>表示內(nèi)積。

    連續(xù)小波變換是將連續(xù)時間信號f(t)等距映射到二維尺度—時間平面,即a-b平面,其自由度明顯增加,從而使得小波變換系數(shù)含有很多冗余信息。在實際應(yīng)用時,常將尺度伸縮因子和時間平移因子離散化:,a0>0 且 a0≠1,b0∈R, 再進(jìn)行小波變換,以減少小波變換系數(shù)的冗余度,則連續(xù)小波變成離散小波:

    式中:Z為整數(shù)。

    一維信號f(t)的離散小波變換為:

    離散小波變換同樣能實現(xiàn)窗口的大小固定、形狀可變的時頻局部化功能。

    在對水文時間序列進(jìn)行小波分析時,通常會尋求一種計算快捷的小波變換算法。其中,Mallat算法是基于多分辨率分析的基礎(chǔ)上提出的,適合于正交小波和雙正交小波對信號的快速分解和重構(gòu),它包括Mallat分解算法和重構(gòu)算法兩部分。

    對于一維信號 f(t)∈L2(R),所采用小波尺度函數(shù)為 φ(t)、小波函數(shù)為 ψ(t),其 Mallat分解算法為:

    式中:j為分解尺度;k、m 為平移系數(shù);h(n)為分解低通濾波器的沖激響應(yīng);g(n)為分解高通濾波器的沖激響應(yīng);ci,j為j尺度下的尺度系數(shù),可由下式計算:

    dj,k為j尺度下的小波變換系數(shù),可由下式計算:

    這樣,隨著分解尺度j的增大,信號可以逐級分解下去。重構(gòu)算法是分解算法的逆過程,Mallat重構(gòu)算法為:

    利用Mallat快速算法對水文時間序列進(jìn)行小波分解,得到各種尺度下的尺度系數(shù),再對各種尺度系數(shù)進(jìn)行單支重構(gòu),得到不同尺度下的低頻序列,然后根據(jù)水文序列的低頻序列進(jìn)行分析,就可判斷水文時間序列的變化趨勢。

    3 結(jié)果與討論

    柳河發(fā)源于興隆縣霧靈山東南八拔子,最后匯入潘家口水庫,河流長度為137 km,流域面積為1 199.15 km2,河道坡降5.62‰,海拔高度為170~900 m。本次研究以柳河地區(qū)為例,基于小波理論分析年降水量和徑流量變化規(guī)律及相互之間的協(xié)同變化規(guī)律。

    3.1 柳河地區(qū)年降水量變化規(guī)律分析

    對柳河實測年降雨量過程采用小波分解,可得到其近似部分如圖1所示。

    圖1 基于小波分析的柳河年降水量變化趨勢

    圖 1 中的 a1、a2、a3、a4是在不同尺度下濾掉了高頻信號即忽略了細(xì)節(jié)部分,反映了年降水量變化趨勢。由a2、a3和a4可以看出,該流域的年降水量大致可分為3個階段:從20世紀(jì)50年代中期到20世紀(jì)70年代初,降水量逐年減少;從20世紀(jì)70年代初期到20世紀(jì)90年代中期,降水量曲線比較平緩;從20世紀(jì)90年代中期到21世紀(jì)初,降水量銳減。

    3.2 柳河地區(qū)年徑流量變化規(guī)律分析

    對柳河李營站實測年徑流量過程采用小波分解,可得到其近似部分如圖2所示。

    圖2 基于小波分析的柳河年徑流量變化趨勢

    由圖2中a2和a3可以看出,該站的年徑流量大致可分為2個階段:從20世紀(jì)50年代中期到20世紀(jì)70年代中期,徑流量有逐年增加的趨勢;從20世紀(jì)70年代中期到21世紀(jì)初,徑流量先減少后增加,然后銳減。由a4可以看出,柳河李營站年徑流量特別是20世紀(jì)60年代中期以來,總體呈減少趨勢。通過分析計算可以知道,柳河李營站的年徑流量變化呈一定周期性,但從1956—2002年長序列整體趨勢來看,柳河年徑流量呈減少趨勢。為進(jìn)一步分析柳河地區(qū)的降水量和徑流量之間的相互關(guān)系,下面將通過雙累計曲線法進(jìn)行相關(guān)關(guān)系分析。

    3.3 柳河地區(qū)降水徑流相關(guān)關(guān)系分析

    3.3.1 雙累計曲線分析

    區(qū)域降雨徑流關(guān)系是區(qū)域產(chǎn)流條件的綜合反映,通過對其變化規(guī)律的分析,可以確定柳河流域產(chǎn)流條件的變化以及對入庫徑流量的影響。采用1956—2003年流域控制面積內(nèi)的平均降水量、實測徑流量、用水量和柳河地區(qū)天然徑流量等數(shù)據(jù)系列,作降水徑流雙累計曲線,對降水徑流多年累計量關(guān)系進(jìn)行分析。天然徑流量為實測徑流量與用水量之和,用水量為柳河地區(qū)地表水凈消耗量,經(jīng)實際調(diào)查和分析統(tǒng)計得到具體數(shù)據(jù)。采用線性相關(guān)法,利用一元回歸方程作累計降水量和累計實測徑流量關(guān)系趨勢曲線。點繪累計降水量和累計實測徑流量,可以看出數(shù)據(jù)點有明顯的變化,初步可判斷整個系列不是同一系統(tǒng),需要確定曲線轉(zhuǎn)折點,進(jìn)行時段劃分。首先選取變化點前后兩部分點據(jù)作不同的系列,分別作系列的一元回歸趨勢線,前后2條趨勢線交叉點為曲線轉(zhuǎn)折點,同時得到1個相關(guān)參數(shù)值;其次對選取點據(jù)進(jìn)行增減重復(fù)作上步工作,對得到的相關(guān)參數(shù)值進(jìn)行比較,當(dāng)該值達(dá)到最大時,即可確定曲線轉(zhuǎn)折點,該點即為時段劃分的結(jié)束或開始點據(jù),查看此點的年份就得到了時段劃分的起始年份。柳河地區(qū)累計降雨量與累計徑流量雙累計曲線,如圖3所示。

    圖3 柳河李營站累計降水量—累計實測徑流量關(guān)系

    從圖3中可以看出,雙累計曲線的轉(zhuǎn)折點分別為1980、1988、1999年,由此可以獲得4個時段系列, 分別為 1956—1980、1981—1988、1989—1999、2000—2003年4個不同變化時間段。

    1956—1980年時段,社會經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá),人類活動影響較小,流域下墊面變化較小,用水量是影響入庫實測徑流量的主要因素,計算后的入庫天然徑流量能反映實際徑流量,降水與徑流關(guān)系接近天然狀態(tài),因此以1980年以前的累計降水和累計天然徑流量關(guān)系作為分析對比不同時段入庫徑流量減少的依據(jù)。另外3個時段累計曲線呈明顯偏離趨勢,1981年開始曲線突變,1981—1988年時段變化趨勢極為明顯,1989年以后變化趨勢趨于平緩,1989—1999年時段走向接近1956—1980年時段的曲線趨勢,2000年以后曲線又發(fā)生了急劇變化,體現(xiàn)了除用水量外不同時段其他因素的變化造成了入庫流量的變化,顯示了降水徑流關(guān)系不同時段發(fā)生了某種改變,為進(jìn)一步分析降水徑流之間的關(guān)系提供了時段劃分依據(jù)。

    3.3.2 年降水徑流相關(guān)關(guān)系分析

    圖4 柳河地區(qū)年降水徑流相關(guān)關(guān)系

    經(jīng)降水徑流雙累計曲線的分析,得到了柳河入庫水量變化的總量,確定了用水量因素影響的入庫減少量。因此,對其他影響因素造成的減少量需進(jìn)一步研究,分析降水徑流關(guān)系來明確其他影響因素的包括范圍和影響程度,得到不同因素影響造成的入庫減少量。

    選用1956—2003年的柳河流域內(nèi)實測降水量資料和天然徑流量資料計算徑流深,用相關(guān)法分析降水徑流關(guān)系,可得柳河地區(qū)年降水量與徑流深關(guān)系曲線,如圖4所示。從圖4中可以明顯看出,盡管降水徑流關(guān)系較為散亂,但仍然呈現(xiàn)出了系統(tǒng)性的差異,20世紀(jì)80年代以后降雨徑流關(guān)系曲線左移,同樣的降水所產(chǎn)生的徑流明顯減少,其間的差異代表了下墊面條件變化影響。

    4 結(jié)論

    通過上面的分析,可以看出:

    (1)柳河地區(qū)的年降水量大致可分為3個階段:從20世紀(jì)50年代中期到20世紀(jì)70年代初,降水量逐年減少;從20世紀(jì)70年代初期到20世紀(jì)90年代中期,降水量平移波動;從20世紀(jì)90年代中期到21世紀(jì)初,降水量銳減。

    (2)柳河李營站的年徑流量變化呈一定周期性,但從1956—2002年長序列整體趨勢來看,柳河年徑流量呈減少趨勢。

    (3)從柳河地區(qū)年降水量和徑流量相關(guān)關(guān)系分析結(jié)果可以看出,20世紀(jì)80年代以后降水徑流關(guān)系曲線左移,同樣的降水所產(chǎn)生的徑流明顯減少,其間的差異代表了下墊面條件變化影響。

    [1]張磊,張寧,王志偉.引灤入津供水工程調(diào)度運用研究[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè),2011(15):83-84.

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    [3]王文圣,丁晶,向紅蓮.小波分析在水文學(xué)中的應(yīng)用研究及展望[J].水科學(xué)進(jìn)展,2002,13(4):515-520.

    [4]劉東,付強(qiáng).基于小波變換的三江平原低濕地井灌區(qū)年降水序列變化趨勢分析[J].地理科學(xué),2008,28(3):380-384.

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    [7]薛小杰,王煜.小波分析在水文序列趨勢分析中的應(yīng)用[J].應(yīng)用科學(xué)學(xué)報,2002,20(4):426-428.

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