基于數(shù)控銑床的半徑補(bǔ)償算法

董立巖, 張 亮, 田 耕, 辛?xí)匀A, 李永麗, 孫 鵬, 尹相杰

(1. 吉林大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 長(zhǎng)春 130012； 2. 東北師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院, 長(zhǎng)春 130117)

0 引 言

在數(shù)控加工過(guò)程中, 數(shù)控系統(tǒng)的實(shí)際控制對(duì)象是刀具中心, 數(shù)控系統(tǒng)通過(guò)直接控制刀具中心的運(yùn)動(dòng)軌跡, 間接地實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際零件的輪廓加工。由于刀具半徑的存在, 刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡并不等同于所需加工零件的實(shí)際輪廓[1,2]。因此, 編程人員需根據(jù)零件輪廓并結(jié)合刀具半徑重新計(jì)算編程軌跡, 這種計(jì)算過(guò)程稱為刀具補(bǔ)償[3]。如果數(shù)控機(jī)床具備刀具自動(dòng)補(bǔ)償?shù)墓δ? 編程人員只需按照工件的輪廓軌跡編制數(shù)控程序, 將補(bǔ)償值輸入CNC系統(tǒng), 數(shù)控系統(tǒng)即可自動(dòng)進(jìn)行刀具補(bǔ)償計(jì)算和調(diào)整刀具運(yùn)動(dòng)軌跡, 加工合格的零件, 既不容易產(chǎn)生錯(cuò)誤, 又能提高編程效率。

筆者提出一種通過(guò)判斷相鄰兩曲線轉(zhuǎn)接方式實(shí)現(xiàn)半徑補(bǔ)償?shù)乃惴? 實(shí)驗(yàn)證明該算法適用于轉(zhuǎn)接方式[4,5]為直線和直線、 直線和圓弧、 圓弧和直線以及圓弧和圓弧相鄰的所有半徑補(bǔ)償方式。

1 相關(guān)理論基礎(chǔ)

1.1 刀具半徑補(bǔ)償分類(lèi)

刀具半徑補(bǔ)償分為左補(bǔ)償和右補(bǔ)償[6](見(jiàn)圖1), 沿著刀具進(jìn)給的方向看, 刀具在加工工件輪廓的左邊叫做左補(bǔ)償, 用G41指令實(shí)現(xiàn)； 沿著刀具進(jìn)給的方向看, 刀具在加工工件輪廓的右邊叫做右補(bǔ)償, 用G42指令實(shí)現(xiàn)； 另外, 半徑補(bǔ)償取消用G40指令實(shí)現(xiàn)。

圖1 半徑補(bǔ)償分類(lèi)

1.2 編程軌跡轉(zhuǎn)接方式

圖2 轉(zhuǎn)接方式

在實(shí)際加工過(guò)程中, 大多數(shù)工件輪廓線是由圓弧和直線組成, 所以在刀具補(bǔ)償中, 相鄰兩段編程軌跡在轉(zhuǎn)接處有如下4種轉(zhuǎn)接方式(見(jiàn)圖2): 1) 直線轉(zhuǎn)接直線; 2) 直線轉(zhuǎn)接圓弧; 3) 圓弧轉(zhuǎn)接直線; 4) 圓弧轉(zhuǎn)接圓弧。其指令如下：

N1 G54 G90 G00 X0 Y0 Z0 M03 S500

N2 G01 Z-10 F1.0

N3 G41 G01 X10 Y0 D01

N4 G01 X40

N5 G01 X60 Y-30

N6 G02 X40 Y-50 R20

N7 G01 X0 Y-50

N8 G02 X0 Y-10 R20

N9 G03 X10 Y0 R10

N10 G40 G01 X0 Y0 Z0

N11 M30

以工件加工輪廓ABCDEFA為例,A′B′C′D′E′F′A″為帶半徑補(bǔ)償?shù)能壽E, 沿著刀具進(jìn)給的方向看, 刀具在加工工件輪廓的左邊, 半徑補(bǔ)償類(lèi)型左補(bǔ)償, 補(bǔ)償從A點(diǎn)開(kāi)始, 經(jīng)B、C、D、E、F回到A點(diǎn), 半徑補(bǔ)償取消； 輪廓中軌跡轉(zhuǎn)接方式： 直線AB轉(zhuǎn)接直線BC、 直線BC轉(zhuǎn)接順時(shí)針圓弧CD、 順時(shí)針圓弧CD轉(zhuǎn)接直線DE、 直線DE轉(zhuǎn)接順時(shí)針圓弧EF、 順時(shí)針圓弧EF轉(zhuǎn)接逆時(shí)針圓弧FA。

2 刀具半徑補(bǔ)償?shù)乃惴ㄔO(shè)計(jì)與分析

2.1 算法思想

算法的基本思想是在原有編程軌跡基礎(chǔ)上結(jié)合刀具半徑補(bǔ)償值r重新計(jì)算編程軌跡。具體過(guò)程如下： 半徑補(bǔ)償建立[7], 順序讀取數(shù)控指令及其后繼行指令, 通過(guò)相鄰行的指令類(lèi)型獲得編程軌跡的轉(zhuǎn)接方式, 根據(jù)指令索引號(hào),分別設(shè)所取前后兩條指令軌跡為曲線i和曲線i+1, 補(bǔ)償后軌跡為曲線i′與曲線(i+1)′。若曲線i為直線, 則曲線i′與曲線i平行且距離為r; 若曲線i為圓弧, 則曲線i′與曲線i為半徑R+r或R-r和R的同心圓。同理可求得曲線(i+1)′。聯(lián)立曲線方程, 求得曲線i′與曲線(i+1)′的交點(diǎn)存至當(dāng)前指令, 并通過(guò)曲線(i+1)′求得潛在終點(diǎn)。如果曲線i′與曲線(i+1)′不存在交點(diǎn), 則需要插入一條過(guò)渡指令, 遍歷指令直至半徑補(bǔ)償撤消[7], 將潛在終點(diǎn)作為半徑補(bǔ)償?shù)慕K點(diǎn), 所求新軌跡即為帶半徑補(bǔ)償?shù)木幊誊壽E。

2.2 算法描述

輸入： 無(wú)半徑補(bǔ)償?shù)臄?shù)控指令集InstructionsSet

輸出： 帶半徑補(bǔ)償?shù)臄?shù)控指令集NewInstructionsSet

Input(InstructionsSet)//輸入數(shù)控指令集

Execute(InstructionsSet)//執(zhí)行數(shù)控指令集

if(InstructionType(i)=G41) then//左補(bǔ)償G41

dor=Read(D), CompensationState=TRUE

else if (InstructionType(i)=G42) then//右補(bǔ)償G41

dor=Read(D)*(-1), CompensationState=TRUE

if(CompensationState)//半徑補(bǔ)償建立

求解補(bǔ)償起點(diǎn)Begin

for each instructioni∈InstructionsSet

if (InstructionType(i+1)!=G40) then do

InstructionRead(i), InstructionRead(i+1)；//讀取第i,i+1條指令

InstructionType(i), InstructionType(i+1)→AdapterType

CrossPoint→InstructionWrite(i)//交點(diǎn)寫(xiě)入指令i

求解潛在終點(diǎn)TempEnd；

else TempEnd→InstructionWrite(i), CompensationState=FALSE

//潛在終點(diǎn)寫(xiě)入指令i, 半徑補(bǔ)償取消

end for

end if

Output(NewInstructionsSet)//輸出數(shù)控指令集

end Execute//結(jié)束

2.3 算法詳細(xì)實(shí)現(xiàn)

2.3.1 半徑補(bǔ)償建立

刀具半徑補(bǔ)償均以直線插補(bǔ)開(kāi)始, 補(bǔ)償起點(diǎn)Begin求法如圖3所示。

圖3 半徑補(bǔ)償建立

G41：

(1)

G42：

(2)

由式(1)和式(2)可知, 左補(bǔ)償G41與右補(bǔ)償G42在補(bǔ)償計(jì)算過(guò)程中只是r相差了一個(gè)符號(hào)； 讀入指令N3、N4, 判斷補(bǔ)償狀態(tài)為左補(bǔ)償G41。已知點(diǎn)A、B, 由式(1)求出A′(補(bǔ)償起點(diǎn)Begin), 寫(xiě)回指令N4, 半徑補(bǔ)償建立。

2.3.2 基于轉(zhuǎn)接方式判斷刀補(bǔ)過(guò)程

數(shù)控加工過(guò)程中, 隨著前后兩段編程軌跡線形的不同, 相應(yīng)的刀具中心軌跡有不同的轉(zhuǎn)接形式[8-10]。CNC系統(tǒng)共有4種轉(zhuǎn)接形式。

1) 直線轉(zhuǎn)接直線。以加工圖2工件為例, 直線AB轉(zhuǎn)接直線BC。讀入指令N4、N5, 判斷轉(zhuǎn)接方式為直線轉(zhuǎn)接直線。已知點(diǎn)A、B、C、A′(補(bǔ)償起點(diǎn)Begin), 利用式(1)求得潛在終點(diǎn)C′, 利用點(diǎn)A、B可求出A′B′的斜率k1。又知A′, 可求出直線A′B′方程y=k1x+b1。同理求出B′C′方程y=k2x+b2, 聯(lián)立方程即可解出交點(diǎn)B′寫(xiě)回指令N4。

2) 直線轉(zhuǎn)接圓弧。以加工圖2工件為例, 直線BC轉(zhuǎn)接順時(shí)針圓弧CD。讀入指令N5、N6, 判斷轉(zhuǎn)接方式為直線轉(zhuǎn)接圓弧。已知點(diǎn)B、B′、C、D、R(插補(bǔ)半徑)、r(補(bǔ)償半徑), 利用點(diǎn)B、C可求出A′B′的斜率k1。又知B′, 可求出直線A′B′方程y=k1x+b1。利用C、D、R、r以及圓弧的插補(bǔ)方向求出圓弧C′D′方程(x-x0)2+(y-y0)2=(R+r)2, 聯(lián)立方程即可解出交點(diǎn)C′, 寫(xiě)回指令N5。

圓弧插補(bǔ)方式下潛在終點(diǎn)求法。

潛在終點(diǎn)求法如圖4所示。

G41：E′點(diǎn)：XE′=Xo+(R+r)cosαYE′=Yo+(R+r)sinα

(3)

G42：E″點(diǎn)：XE″=Xo+(R-r)cosαYE″=Yo+(R-r)sinα

(4)

圖4 圓弧潛在終點(diǎn)求解

由式(3)和式(4)知左補(bǔ)償G41與右補(bǔ)償G42在補(bǔ)償計(jì)算過(guò)程中只是r相差了一個(gè)符號(hào), 由式(3)求出潛在終點(diǎn)D′。

3) 圓弧轉(zhuǎn)接直線。以加工圖2工件為例, 順時(shí)針圓弧CD轉(zhuǎn)接直線DE。讀入指令N6、N7, 判斷轉(zhuǎn)接方式為圓弧轉(zhuǎn)接直線。已知點(diǎn)C、C′、D、E、R(插補(bǔ)半徑)、r(補(bǔ)償半徑), 利用C、D、R、r以及圓弧的插補(bǔ)方向求出圓弧C′D′方程(x-x0)2+(y-y0)2=(R+r)2, 利用點(diǎn)D、E可求出D′E′的斜率k1。又由式(3)求出潛在終點(diǎn)E′, 可求出直線D′E′方程y=k1x+b1。聯(lián)立方程即可解出交點(diǎn)D′, 寫(xiě)回指令N6。

4) 圓弧轉(zhuǎn)接圓弧。以加工圖2工件為例, 順時(shí)針圓弧EF轉(zhuǎn)接逆時(shí)針圓弧FA。讀入指令N8、N9, 判斷轉(zhuǎn)接方式為圓弧轉(zhuǎn)接圓弧。已知點(diǎn)E、F、A、R(插補(bǔ)半徑)、r(補(bǔ)償半徑), 利用E、F、R、r以及圓弧的插補(bǔ)方向求出圓弧E′F′方程(x-x0)2+(y-y0)2=(R+r)2。同理, 求出圓弧F′A″方程(x-x1)2+(y-y1)2=(R-r)2, 聯(lián)立方程即可解出交點(diǎn)F′, 寫(xiě)回指令N8, 利用式(3)求出潛在終點(diǎn)A′。

2.3.3 半徑補(bǔ)償撤消

讀入指令N9、N10, 判斷N10指令為G40半徑補(bǔ)償撤消指令, 將潛在終點(diǎn)A″作為半徑補(bǔ)償終點(diǎn)寫(xiě)回N9, 半徑補(bǔ)償撤消。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

按照判斷相鄰兩曲線轉(zhuǎn)接方式的思想編程實(shí)現(xiàn)半徑補(bǔ)償功能, 對(duì)圖2中的工件進(jìn)行數(shù)控編程實(shí)驗(yàn), 選擇直徑為6 cm的端銑刀, 半徑補(bǔ)償r為3 cm, 加工數(shù)據(jù)如表1所示。

半徑補(bǔ)償前后的加工效果如圖5所示。在未使用半徑補(bǔ)償?shù)那闆r下, 由于刀具半徑的存在, 工件明顯過(guò)切。該算法通過(guò)利用相鄰曲線間的轉(zhuǎn)接方式, 巧妙避開(kāi)了縮短型、 插入型、 伸長(zhǎng)型[3]等補(bǔ)償判斷的繁瑣, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 具有誤差小, 求解高效等優(yōu)點(diǎn)。另外當(dāng)相鄰兩曲線沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)即方程組無(wú)解時(shí), 插入一條半徑為r的半圓弧過(guò)渡指令即可。

a 半徑補(bǔ)償前 b半徑補(bǔ)償后

6 結(jié) 語(yǔ)

實(shí)際加工過(guò)程中, 半徑補(bǔ)償不僅與刀具的真實(shí)半徑有關(guān), 還與刀具的磨損有關(guān), 在實(shí)際加工過(guò)程需要根據(jù)刀具真實(shí)半徑與磨損值設(shè)置半徑補(bǔ)償值。筆者實(shí)現(xiàn)了編程軌跡為直線圓弧組合方式的補(bǔ)償, 若編程軌跡出現(xiàn)橢圓、 雙曲線等復(fù)雜曲線, 該算法思想同樣適用, 只需做簡(jiǎn)單改進(jìn)。

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