磁懸浮機床導(dǎo)向?qū)к壷本€度對導(dǎo)向磁場力的影響分析

吳 強，錢永明，馬蘇揚，俞 冀，廖 萍

（南通大學(xué) 機械工程學(xué)院，南通 226019）

0 引言

機床導(dǎo)軌的導(dǎo)向精度是指動導(dǎo)軌運動軌跡的準(zhǔn)確度，是保證導(dǎo)軌工作質(zhì)量的前提，直接決定了機床的加工質(zhì)量和生產(chǎn)率[1]。傳統(tǒng)的機床導(dǎo)軌由于采用接觸式導(dǎo)軌副，使得機床工作時導(dǎo)軌副之間長期存在著接觸磨損和摩擦熱變形，致使刀具與工件之間正確的相對位置發(fā)生了改變，降低了工件的加工精度[2]，因此，如何減小或消除機床導(dǎo)軌副工作時的磨損和摩擦以提高工件加工精度，成為機床導(dǎo)軌重要的研究方向之一。磁懸浮機床導(dǎo)軌利用電磁力實現(xiàn)床身導(dǎo)軌與工作臺導(dǎo)軌之間的分離，消除了傳統(tǒng)機床導(dǎo)軌工作時因接觸產(chǎn)生的摩擦[3]，具有無機械摩擦、無接觸磨損、無需潤滑、精度高等優(yōu)點，符合現(xiàn)代機床導(dǎo)軌的發(fā)展趨勢[4]。在磁懸浮機床導(dǎo)軌中，導(dǎo)向電磁鐵與導(dǎo)向?qū)к壷g懸浮氣隙的精確均勻性是決定其導(dǎo)向精度的直接因素，但導(dǎo)向?qū)к壴诩庸r的加工誤差打破了懸浮氣隙的均勻性，引起導(dǎo)向電磁鐵電磁力偏離理論設(shè)計值，造成控制系統(tǒng)精度的降低，使得導(dǎo)向精度難以得到保障。因此，研究分析導(dǎo)向?qū)к墡缀尉葘?dǎo)向磁場力的影響，對確定磁懸浮機床導(dǎo)軌的導(dǎo)向精度具有重要意義。本文以磁懸浮機床導(dǎo)軌中導(dǎo)向?qū)к壍闹本€度為研究對象，重點分析其對導(dǎo)向磁場力的影響，為確定導(dǎo)向?qū)к壍闹本€度提供依據(jù)。

1 工作原理

磁懸浮機床導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。

圖1 磁懸浮機床導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)示意圖

工作臺套裝在床身的外周，工作臺中對稱的分布著用于實現(xiàn)工作臺穩(wěn)定支承的支承電磁鐵和精確導(dǎo)向的導(dǎo)向電磁鐵，床身中與支承電磁鐵和導(dǎo)向電磁鐵對應(yīng)位置處分別鑲嵌著支承導(dǎo)軌和導(dǎo)向?qū)к?。工作時，導(dǎo)向電磁鐵2和17、支承電磁鐵5和24以及12和22分別成對使用，每對使用一個控制器，并采用差動控制技術(shù)。當(dāng)工作臺空載懸浮時，導(dǎo)向電磁鐵2、17所產(chǎn)生的電磁力大小一致，即[5]：

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；N為線圈匝數(shù)；S為導(dǎo)向電磁鐵的總磁極面積；I為偏置電流；為工作臺穩(wěn)定懸浮時導(dǎo)向電磁鐵與導(dǎo)向?qū)к壷g的懸浮氣隙值。

若某一時刻在導(dǎo)向方向上出現(xiàn)一擾動力，使工作臺向左偏離平衡位置x，經(jīng)水平位移傳感器檢測傳送給控制器后，控制器發(fā)出一控制電流ic（如圖2所示），使得導(dǎo)向電磁鐵2和17的電磁力分別增大和減小，使得工作臺迅速回到平衡位置，即[6]：

圖2 導(dǎo)向電磁鐵控制系統(tǒng)原理圖

在支承方向上，由于要承受工作臺的自重，因此，工作臺空載懸浮時，下支承電磁鐵所產(chǎn)生的電磁力要大于上支承電磁鐵所產(chǎn)生的電磁力，以支承電磁鐵5、24為例，兩者產(chǎn)生的電磁力分別為：

式中：ig為克服工作臺重力的控制電流。

當(dāng)工作臺在支承方向上出現(xiàn)一擾動力時，由垂直位移傳感器檢測后傳送給控制器，再由控制器發(fā)出控制電流使得工作臺迅速回到平衡位置，其控制系統(tǒng)的工作原理與導(dǎo)向電磁鐵的控制原理一致。

直線電動機的動子安裝在工作臺的中心線上，其定子安裝在與動子相對應(yīng)的床身上，直線電動機外周設(shè)置有隔磁罩。待工作臺在支承和導(dǎo)向方向上均實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮后，直線電動機通電，由其動子帶動工作臺實現(xiàn)直線進給運動。工作臺不工作時，由輔助支承塊對其進行支承。

2 磁懸浮機床導(dǎo)向?qū)к壷本€度對導(dǎo)向磁場力的影響分析

圖3、圖4分別為磁懸浮機床導(dǎo)軌中導(dǎo)向?qū)к壏謩e在垂直和水平平面內(nèi)直線度的示意圖，Δ1和Δ2值是導(dǎo)向?qū)к壏謩e在垂直和水平平面內(nèi)全長上的直線度[7]。由圖3、圖4可知，導(dǎo)向?qū)к壴诖怪焙退狡矫鎯?nèi)的直線度誤差均將打破導(dǎo)向電磁鐵與支承導(dǎo)軌之間懸浮氣隙的均勻性，使得實際導(dǎo)向電磁力偏離理論設(shè)計值，造成磁懸浮機床導(dǎo)軌導(dǎo)向精度的降低，因此，需對兩者分別進行分析。

圖3 導(dǎo)向?qū)к壴谒狡矫鎯?nèi)直線度的示意圖

圖4 導(dǎo)向?qū)к壴诖怪逼矫鎯?nèi) 直線度的示意圖

2.1 磁懸浮機床導(dǎo)向?qū)к壦狡矫鎯?nèi)直線度對導(dǎo)向磁場力的影響分析

由圖3可知，導(dǎo)向?qū)к壴谒狡矫鎯?nèi)的直線度打破了導(dǎo)向電磁鐵與導(dǎo)向?qū)к壷g懸浮氣隙的均勻性，而Δ1值是決定懸浮氣隙不均勻程度直接因素，因此，研究確定Δ1的極值，對確定導(dǎo)向?qū)к壍脑谒矫鎯?nèi)的直線度誤差具有重要的指導(dǎo)意義。

根據(jù)磁懸浮系統(tǒng)的特征，工作臺中導(dǎo)向電磁鐵的技術(shù)參數(shù)選擇如下：I=1A，N=192，S=400mm2，δ=0.3mm，最大控制電流icmax=1A，根據(jù)式(2)、式(3)可知，當(dāng)ic為最小值0A時，導(dǎo)向電磁鐵2、17,的電磁合力為0，此時兩導(dǎo)向電磁鐵均產(chǎn)生25N的電磁力；當(dāng)ic為最大值1A時，導(dǎo)向電磁鐵2、17所產(chǎn)生的電磁合力為100N，即所設(shè)計的工作臺在導(dǎo)向方向上所能承受的最大擾動力為100N，此時，兩導(dǎo)向電磁鐵所產(chǎn)生的電磁力分別為100N和0N，即導(dǎo)向電磁鐵所產(chǎn)生的最大電磁力為100N，為滿足導(dǎo)向?qū)к壷本€度對所有導(dǎo)向電磁力的使用要求，取導(dǎo)向電磁鐵所產(chǎn)生電磁力的極值100N為例，分析導(dǎo)向?qū)к壍闹本€度對導(dǎo)向磁場力的影響。為便于求解，導(dǎo)向?qū)к壷本€度在ANSYS中的建模采用如圖5所示的形式：

圖5 利用ANSYS對導(dǎo)向?qū)к壴谒狡矫鎯?nèi)直線度建模示意圖

如圖5所示，Δ1是導(dǎo)向?qū)к壴谒狡矫鎯?nèi)每100mm內(nèi)的直線度，分析時，將導(dǎo)向電磁鐵設(shè)置在直線度的最大位置處，若導(dǎo)向電磁鐵在該位置的導(dǎo)向磁場力符合系統(tǒng)設(shè)計要求，則可確定出導(dǎo)向?qū)к壴谒狡矫鎯?nèi)直線度的極值。根據(jù)直線度的定義，Δ1可為正值或負值，兩者對導(dǎo)向電磁力將產(chǎn)生不同的影響，因此要分別對兩者進行分析。

由于導(dǎo)向電磁鐵和導(dǎo)向?qū)к壍慕Y(jié)構(gòu)較為簡單，因此在ANSYS中選擇三維實體單元SOLID96對其進行建模，在定義完各項材料屬性后，進行自由網(wǎng)格劃分，并用有限元啞元SOURC36定義出線圈的電流源[8]，得出如圖6所示的導(dǎo)向電磁鐵和導(dǎo)向?qū)к壍木W(wǎng)格劃分圖。

圖6 導(dǎo)向?qū)к壴谒狡矫鎯?nèi)直線度的ANSYS建模圖

在完成上述步驟后，通過施加邊界條件求解后，得出了ANSYS虛功力求解的單個導(dǎo)向電磁鐵在結(jié)構(gòu)參數(shù)及通電電流相同的情況下，其實際磁場力大小隨Δ1值變化而變化的情況，分別如表1、2所示。

由表1、表2可知，Δ1值為0時，基于ANSYS虛功力求解的單個導(dǎo)向電磁鐵所產(chǎn)生的磁場力為101.35N，與理論計算值100N的誤差為1.35%，證明ANSYS求解正確。當(dāng)Δ1值為正時，導(dǎo)向電磁鐵與導(dǎo)向?qū)к壷g的實際懸浮氣隙值小于理論設(shè)計值，所產(chǎn)生的實際電磁力將大于理論設(shè)計值100N，當(dāng)Δ1值達到0.0005mm/100mm時，導(dǎo)向電磁鐵所生產(chǎn)的實際電磁力將急劇增大，與理論計算值的誤差超過了5%；當(dāng)Δ1值為負時，導(dǎo)向電磁鐵與導(dǎo)向?qū)к壷g的實際懸浮氣隙值大于理論設(shè)計值，所產(chǎn)生的實際電磁力將小于理論設(shè)計值100N，當(dāng)Δ1值達到-0.0010mm/100mm時，導(dǎo)向電磁鐵所生產(chǎn)的實際電磁力將急劇減小，與理論計算值的誤差超過了5%。因此，導(dǎo)向電磁鐵在加工時，應(yīng)將其在水平平面內(nèi)的直線度控制在-0.0010~0.0005mm/100mm內(nèi)。

2.2 磁懸浮機床導(dǎo)向?qū)к壌怪逼矫鎯?nèi)直線度對導(dǎo)向磁場力的影響分析

由圖4可知，導(dǎo)向?qū)к壴诖怪逼矫鎯?nèi)的直線度也打破了導(dǎo)向電磁鐵與導(dǎo)向?qū)к壷g懸浮氣隙的均勻性，而Δ2值是決定懸浮氣隙不均勻程度直接因素，因此，研究確定Δ2的極值，對確定導(dǎo)向?qū)к壍脑诖怪泵鎯?nèi)的直線度誤差具有重要的指導(dǎo)意義。

為便于求解，導(dǎo)向?qū)к壷本€度在ANSYS中的建模采用如圖7所示的形式，Δ2是導(dǎo)向?qū)к壴诖怪逼矫鎯?nèi)每100mm內(nèi)的直線度，分析時，將導(dǎo)向電磁鐵設(shè)置在直線度的最大位置處，若導(dǎo)向電磁鐵在該位置的導(dǎo)向磁場力符合系統(tǒng)設(shè)計要求，則可確定出導(dǎo)向?qū)к壴诖怪逼矫鎯?nèi)直線度的極值。根據(jù)直線度的定義，Δ2可為正值或負值，兩者對導(dǎo)向電磁力將產(chǎn)生不同的影響，因此要分別對兩者進行分析，其技術(shù)參數(shù)以及在ANSYS中的求解過程與2.1節(jié)所述一致。

圖7 利用ANSYS對導(dǎo)向?qū)к壴诖怪逼矫鎯?nèi)直線度建模示意圖

表3、表4列出了基于ANSYS虛功力求解的單個導(dǎo)向電磁鐵在結(jié)構(gòu)參數(shù)及通電電流相同的情況下，其實際磁場力大小隨Δ2值變化而變化的情況。

表1 基于ANSYS虛功力求解的Δ1為不同正值情況下的單個導(dǎo)向電磁鐵磁場力變化情況

表3 基于ANSYS虛功力求解的Δ2為不同正值情況下的單個導(dǎo)向電磁鐵磁場力變化情況

由表3、4可知，當(dāng)Δ2值為正時，導(dǎo)向電磁鐵與導(dǎo)向?qū)к壷g的實際懸浮氣隙值小于理論設(shè)計值，所產(chǎn)生的實際電磁力將大于理論設(shè)計值100N，當(dāng)Δ2值達到0.0010mm/100mm時，導(dǎo)向電磁鐵所生產(chǎn)的實際電磁力將急劇增大，與理論計算值的誤差超過了5%；當(dāng)Δ2值為負時，導(dǎo)向電磁鐵與導(dǎo)向?qū)к壷g的實際懸浮氣隙值大于理論設(shè)計值，所產(chǎn)生的實際電磁力將小于理論設(shè)計值100N，當(dāng)Δ2值達到-0.0030mm/100mm時，導(dǎo)向電磁鐵所生產(chǎn)的實際電磁力將急劇減小，與理論計算值的誤差超過了5%。因此，導(dǎo)向電磁鐵在加工時，應(yīng)將其在水平平面內(nèi)的直線度控制在-0.0025~0.0005mm/100mm內(nèi)。

由上述分析可知，導(dǎo)向?qū)к壴谒矫婧痛怪泵鎯?nèi)的直線度的正、負偏差均對導(dǎo)向電磁力產(chǎn)生較大影響，尤其是直線度正偏差對導(dǎo)向電磁力的影響，這是因為當(dāng)N、S等參數(shù)確定時，導(dǎo)向磁場力僅與δ2的倒數(shù)成正比（如公式(1)所示），兩者的關(guān)系如圖8所示。

圖8 導(dǎo)向電磁力F與懸浮氣隙δ的函數(shù)關(guān)系圖

由圖8可知，懸浮氣隙增大ΔX所引起的導(dǎo)向電磁力的減小量ΔF1小于減小ΔX所引起的導(dǎo)向電磁力的增大量ΔF2，因此，導(dǎo)向?qū)к壴诩庸r，其直線度負偏差要求要高于正偏差要求。

3 結(jié)論

通過對磁懸浮機床導(dǎo)軌直線度對導(dǎo)向磁場力的影響分析計算，可得出以下結(jié)論：

1）采用ANSYS有限元分析軟件對實例進行仿真與分析，得出了磁懸浮機床導(dǎo)軌中導(dǎo)向?qū)к壏謩e在垂直和水平平面內(nèi)直線度分別對導(dǎo)向電磁力的影響，為確定磁懸浮機床導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了理論依據(jù)。

2）導(dǎo)向?qū)к壍闹本€度是影響導(dǎo)向電磁鐵與導(dǎo)向?qū)к壷g懸浮氣隙不均勻的重要因素。導(dǎo)向?qū)к壷本€度正偏差對導(dǎo)向電磁鐵磁場力的影響大于負偏差對導(dǎo)向電磁鐵磁場力的影響。

3）文中，導(dǎo)向電磁鐵的最大磁場力為1 0 0N，當(dāng)導(dǎo)向?qū)к壴谒胶痛怪逼矫鎯?nèi)的直線度分別控制在-0.0010~0.0005mm/100mm和-0.0025~0.0005mm/100mm之內(nèi)時，滿足工作要求。

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