基于有限元的貼片機橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

張長軍，孫杰，于瀧，張文識

（遼寧石油化工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧撫順 113001）

對貼片機設(shè)計來講，橫梁是設(shè)計的關(guān)鍵部件，其質(zhì)量、強度、動力學(xué)特性以及抗震能力都影響著貼片機的貼裝速度與精度。橫梁有多種結(jié)構(gòu)形式，這與貼片機的傳動結(jié)構(gòu)形式有關(guān)［1］。由于橫梁所起的關(guān)鍵作用，僅僅依靠傳統(tǒng)的經(jīng)驗設(shè)計和靜力校核無法獲得良好的動態(tài)品質(zhì)，這就要求從動態(tài)特性的角度對橫梁進行優(yōu)化設(shè)計。貼片機工作時橫梁承載了其復(fù)雜的載荷，基于有限元的模態(tài)分析可以確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，從而可以獲知各種載荷作用下產(chǎn)生的實際振動響應(yīng)。本文基于有限元模態(tài)分析，在求出橫梁優(yōu)化設(shè)計截面參數(shù)的基礎(chǔ)上，對貼片機橫梁進行優(yōu)化設(shè)計。貼片機虛擬樣機結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 貼片機虛擬樣機結(jié)構(gòu)

1 ANSYS軟件優(yōu)化設(shè)計介紹

ANSYS提供了兩類優(yōu)化方法:零階方法和一階方法［2］。零階方法屬于直接法，它通過調(diào)整設(shè)計變量的數(shù)值，采用曲線擬合的方法去逼近狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)，可以有效的對大多數(shù)工程問題進行處理。一階方法為間接法，是基于目標(biāo)函數(shù)對設(shè)計變量的敏感程度的方法。在每次迭代中，根據(jù)計算梯度確定搜索方向。由于其每次迭代中都要產(chǎn)生一系列的子迭代，所以占用時間較多，但是有比較高的計算精度，適用于精確的優(yōu)化分析。ANSYS軟件提供了一系列的分析－評估－修正的循環(huán)過程，通過對初始設(shè)計進行分析，對分析結(jié)果進行評估，然后更改設(shè)計，并且這一循環(huán)重復(fù)進行直到完成優(yōu)化設(shè)計。

2 優(yōu)化設(shè)計理論基礎(chǔ)

優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型是實際優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)抽象［3］。在明確設(shè)計變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)之后，優(yōu)化設(shè)計的問題就可以用一般數(shù)學(xué)形式表示。

求設(shè)計變量向量x=［x1，x2，…，xn］T使

且滿足約束條件:

在ANSYS優(yōu)化程序中，設(shè)計變量（design variables）為自變量，通過改變自變量的數(shù)值來實現(xiàn)結(jié)果的優(yōu)化。每個設(shè)計變量通過上下限來確定其變化范圍。一般可以定義60個設(shè)計變量，但最好不要超過10－20個設(shè)計變量，因為太多的設(shè)計變量，就很容易收斂于一個局部最小值［4］。

狀態(tài)變量（state variables）是約束條件的數(shù)值。他們是設(shè)計變量的函數(shù)，是因變量。狀態(tài)變量一般可以有上下限或者單方面限制，以確定其變化范圍。一般可以定義不超過100個的狀態(tài)變量。

目標(biāo)函數(shù)（objective function）是設(shè)計要達到的盡量減小的目標(biāo)值，是設(shè)計變量的函數(shù)。如果要盡量增大，那目標(biāo)函數(shù)可以通過倒數(shù)或加負號確定。目標(biāo)函數(shù)只設(shè)置一個。

3 參數(shù)化建模及分析

3.1 建模及模態(tài)分析

1）參數(shù)化建模

在ANSYS軟件中對貼片機橫梁進行原始設(shè)計，首先參數(shù)化建模，然后設(shè)置局部變量，設(shè)置參數(shù)

因此，橫梁體積可表示為。

橫梁橫截面參數(shù)如圖2所示。

圖2 橫梁截面參數(shù)

2）定義單元類型和材料屬性

設(shè)置單元屬性為20solid95，solid95是三維20節(jié)點結(jié)構(gòu)實體單元，由20個節(jié)點定義，每個節(jié)點有三個自由度，允許沿節(jié)點坐標(biāo)系x，y，z方向的平動。

貼片機橫梁材料選擇45號鋼，楊氏模量為:E=2.09e11 Pa，泊松比:u=0.269，密度為:7 850 kg/m2。

3）網(wǎng)格劃分、加載及求解［5］。

利用MeshTool，激活 Smart Size，設(shè)定 smart size為3，采取自由劃分網(wǎng)格方式，可以得到較好網(wǎng)格密度。

貼片機橫梁加載的載荷類型包括DOF約束、集中載荷、慣性載荷、初始條件和邊界條件。橫梁底面的兩端將與貼片機直線導(dǎo)軌接觸，將受到滑動摩擦力和導(dǎo)軌的垂直向上的支撐力等外力，可以把這些外力載荷簡化為橫梁底端的兩條斷線［6］，在ANSYS中設(shè)置其自由度約束為ALL DOF=0。

約束條件設(shè)置完成以后，進行求解，求解完成后，可以查看原始設(shè)計橫梁的16階振型云圖如圖3所示

圖3 原始設(shè)計橫梁16階振型云圖

3.2 優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型

1）確定優(yōu)化設(shè)計變量

要完成貼片機橫梁的優(yōu)化設(shè)計，目的是在滿足條件的情況下，盡量減小橫梁的質(zhì)量。由于選擇材料的同質(zhì)性，而質(zhì)量和橫梁體積有密切關(guān)系，所以本文要對橫梁體積進行優(yōu)化。要使體積最小，在長度一定的條件下，設(shè)計合理的橫截面尺寸，應(yīng)使橫梁的橫截面積最小。與橫截面積相關(guān)的設(shè)計變量有參數(shù)A，B，C，D，根據(jù)直線導(dǎo)軌的安裝尺寸和其他條件限制，對設(shè)計變量做如下的約束:

0.09 m ＜A＜0.13 m，0.07 m ＜B＜0.11 m

0.005 m ＜C＜0.03 m，0.02 m ＜D＜0.035 mm

具體定義設(shè)計變量命令為:

OPVAR，A，DV，0.1，0.13，0.000 3，

OPVAR，B，DV，0.07，0.11，0.000 4，

OPVAR，C，DV，0.01，0.03，0.000 2，

OPVAR，D，DV，0.02，0.035，0.000 15，

2）狀態(tài)變量

根據(jù)橫梁驅(qū)動機構(gòu)的尺寸限制定義狀態(tài)變量E，F(xiàn)，其中E=A－D，F(xiàn)=B－C。根據(jù)所選伺服電動機額定轉(zhuǎn)速為2500 r/min，最高轉(zhuǎn)速為3000 r/min，其工作頻率為41.67 Hz，最高頻率為50 Hz，所以整個貼片機的工作頻率范圍大約為050 Hz。為了避免發(fā)生有害共振，根據(jù)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的頻率設(shè)計的原則，對橫梁的一階固有頻率FREQ1進行限制，以滿足橫梁的動態(tài)性能要求。狀態(tài)變量的約束如下:

0.06 m ＜E，0.06 ＜F，120 Hz＜FREQ1

具體定義設(shè)計變量命令為:

OPVAR，E，SV，0.06，，0.000 8，

OPVAR，F(xiàn)，SV，0.06，，0.000 8，

OPVAR，F(xiàn)REQ1，SV，120，，1.2，

3）目標(biāo)函數(shù)

本文所設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)為橫梁的體積，在滿足橫梁條件下，使得橫梁體積最小化，那么橫梁質(zhì)量就會相應(yīng)減小，從而達到節(jié)約設(shè)計成本的目的。橫梁的設(shè)計體積用Svolume表示，Svolume= （A×B－E×F） ×L。

具體定義目標(biāo)函數(shù)命令如下:

OPVAR，SVOLUME，OBJ，，，6.703 2e －005

4 優(yōu)化結(jié)果及分析

選擇零階優(yōu)化方法，通過選定Sub－Problem，并用Opt Database－Save保存 OPT數(shù)據(jù)庫，然后通過Run進行優(yōu)化。經(jīng)過十次迭代循環(huán)終止，第十次迭代結(jié)果也是最優(yōu)解。貼片機橫梁的全部優(yōu)化步的優(yōu)化數(shù)據(jù)如下所示:

從優(yōu)化結(jié)果可以看出，在保證較高的一階頻率的情況下，橫梁的質(zhì)量得到了很大的降低。具體迭代次數(shù)與橫梁體積、一階頻率關(guān)系如圖4所示。

圖4 體積、一階頻率與十次迭代關(guān)系圖

現(xiàn)在以第十組橫梁截面參數(shù)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進行優(yōu)化設(shè)計，并設(shè)計出兩種優(yōu)化方案，橫梁優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)對比如圖5 所示［7］。

圖5 橫梁優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)對比

運用ANSYS軟件對兩種優(yōu)化設(shè)計方案進行模態(tài)分析，得出橫梁前六階頻率、體積及質(zhì)量與原始設(shè)計對比如表1所示。

從表中數(shù)據(jù)可以看出，在保證橫梁較高的一階頻率的基礎(chǔ)上，優(yōu)化方案一橫梁的體積比原始設(shè)計下降32.8%，優(yōu)化方案二橫梁的體積比原始設(shè)計下降了26.7%，那么橫梁質(zhì)量也得到相同程度的降低。

表1 原始設(shè)計方案與優(yōu)化設(shè)計方案比較

5 結(jié)論

運用ANSYS軟件，在對貼片機橫梁進行模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，對橫梁進行優(yōu)化，得到了滿足貼片機動態(tài)性能的橫梁截面尺寸。在此基礎(chǔ)上，對橫梁進行優(yōu)化方案設(shè)計，并對設(shè)計結(jié)果進行動態(tài)分析。經(jīng)過比較，優(yōu)化方案一、二都能較好的滿足設(shè)計要求，并且使設(shè)計橫梁質(zhì)量顯著降低。應(yīng)用有限元優(yōu)化設(shè)計方法，可以使貼片機橫梁截面尺寸的確定更加合理和科學(xué)，對實際中貼片機橫梁設(shè)計方案確定、優(yōu)化設(shè)計、制造具有一定的指導(dǎo)意義。

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