劉寧
探究學(xué)習(xí)可以增強(qiáng)學(xué)生的自主性和合作意識(shí),提高學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力,促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。中學(xué)數(shù)學(xué)選擇探究學(xué)習(xí)作為改革教學(xué)方式的重要內(nèi)容,主要決定于數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、數(shù)學(xué)教學(xué)目的和數(shù)學(xué)教與學(xué)過(guò)程的特殊性。
一、由數(shù)學(xué)的特點(diǎn)決定的
數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是“抽象的內(nèi)容、廣泛的應(yīng)用、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砗兔鞔_的結(jié)論”,它是研究現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué),其中數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特征是它的抽象性,而數(shù)學(xué)的抽象性隨著個(gè)體的不斷發(fā)展又是逐級(jí)抽象的.
比如,函數(shù)的概念,在初中階段是指“一般地,設(shè)在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y,如果對(duì)于變量x的每一個(gè)值,變量y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng),我們稱 是 的函數(shù)”,是一種描述性語(yǔ)言的直觀表征,這種定義容易被初學(xué)者接受和理解,但很容易混淆變量與函數(shù);在高中階段是指“設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱 :A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)”,變成用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫,這樣就清楚地表述了函數(shù)的實(shí)質(zhì),澄清了“變量即函數(shù)”的模糊認(rèn)識(shí);而在大學(xué)階段是指“設(shè)A,B都是非空的數(shù)集,如果按某種對(duì)應(yīng)法則,對(duì)于集合A中每一個(gè)元素,在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng),且B中每一個(gè)元素都有原象,這樣的對(duì)應(yīng)叫做從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)”,是用關(guān)系語(yǔ)言來(lái)定義的,同一個(gè)概念在不同的階段采用不同的形式來(lái)定義,在發(fā)展的過(guò)程中不斷精確,不斷抽象,這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的逐級(jí)抽象性,個(gè)體的發(fā)展就決定了它的發(fā)展。
二、由數(shù)學(xué)教學(xué)目的決定的
數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就是要促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)不但要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),而且還要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。學(xué)生的發(fā)展水平制約了學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。按照維果斯基現(xiàn)有發(fā)展區(qū)和最近發(fā)展區(qū)的觀點(diǎn),認(rèn)為數(shù)學(xué)認(rèn)知的現(xiàn)有發(fā)展水平是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的基礎(chǔ),隨著學(xué)習(xí)的不斷進(jìn)展,學(xué)生會(huì)將已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動(dòng)地與新的數(shù)學(xué)知識(shí)相融合,從而發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),或者改變已有數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)以便能夠適應(yīng)新的知識(shí),即同化或順應(yīng)。
但是由于數(shù)學(xué)知識(shí)抽象度較高,有時(shí)學(xué)生的抽象思維水平達(dá)不到這樣的高度,很難直接融合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的現(xiàn)有數(shù)學(xué)認(rèn)知水平.這就必須采用一種有效的教學(xué)方法配合這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)的需要,也就是必須讓學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí),以還原結(jié)論性的數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程.
例如,初中數(shù)學(xué)中“三角形的內(nèi)角和等于180°”這一結(jié)論,對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)很容易記憶,但其實(shí)它的抽象度較高,而且這一新知識(shí)很難與學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化.對(duì)于這樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容,我們就可以采用探究學(xué)習(xí)的形式,讓學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、概括、總結(jié),探究其發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程是由相關(guān)知識(shí)的引用和抽象思維與邏輯推理的遞進(jìn)這兩部分組成的,進(jìn)而通過(guò)數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí),把一個(gè)很抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論變?yōu)橐粋€(gè)能夠很容易被現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)所同化或順應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。在探究學(xué)習(xí)中,還應(yīng)盡可能使每一個(gè)學(xué)生的潛能得到發(fā)展,使學(xué)生現(xiàn)有的發(fā)展水平得到充分發(fā)揮,使認(rèn)知矛盾在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)解決,讓學(xué)生經(jīng)常處于“跳一跳摘果子”的狀態(tài),使學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)發(fā)展水平。
數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)不僅使學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到高效地發(fā)展,而且使學(xué)生在探究活動(dòng)中獲得學(xué)習(xí)方法,發(fā)展數(shù)學(xué)能力,形成良好的思維品質(zhì),獲得愉快的數(shù)學(xué)經(jīng)歷,從而使學(xué)生創(chuàng)造激情得到升華,數(shù)學(xué)的成就感對(duì)他們來(lái)說(shuō)可能比探究結(jié)果更重要。
三、由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的層次性決定的
數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和目的決定了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中思維發(fā)展的階段性,因此在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中就要考慮到層次性。例如學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和等于180°”這一結(jié)論時(shí),最初是撕掉一個(gè)任意三角形紙片的三個(gè)角,然后指導(dǎo)學(xué)生將三個(gè)角拼在一起,再通過(guò)量角器的測(cè)量后發(fā)現(xiàn)的。學(xué)生發(fā)現(xiàn),經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作,雖然三角形是任意的,但所得的三內(nèi)角的和卻都是180°。
學(xué)生通過(guò)觀察,從實(shí)際材料抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及其規(guī)律性,才能深刻地理解問(wèn)題,它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一層次,即組織學(xué)生“做數(shù)學(xué)”。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第二個(gè)層次是將發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題提煉成原理,并把原理用數(shù)學(xué)語(yǔ)言或數(shù)學(xué)模式描繪出來(lái)。也就是說(shuō)開始研究的不是具體事物了,而是數(shù)量關(guān)系和空間形式,把數(shù)學(xué)原理構(gòu)建在抽象理論意義上。例如,上述例子中學(xué)生把觀察操作得到的結(jié)果概括為“任意三角形的內(nèi)角和等于180°”,這是學(xué)生在組織經(jīng)驗(yàn)領(lǐng)域內(nèi)的活動(dòng),是在“做數(shù)學(xué)”基礎(chǔ)上,把數(shù)學(xué)材料進(jìn)行概括抽象并提煉出數(shù)學(xué)原理的過(guò)程。
第三個(gè)層次是數(shù)學(xué)原理的驗(yàn)證發(fā)展階段.發(fā)展的過(guò)程實(shí)際是以演繹推理的形式將“發(fā)現(xiàn)”結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)化、邏輯化的過(guò)程。在證明了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論之后,可以利用這一結(jié)論又進(jìn)一步探索出四邊形、五邊形…n邊形的內(nèi)角和的特征,甚至是n邊形的外角和的特征。
最后一個(gè)層次是上述學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反省,在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用抽象結(jié)果,對(duì)現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行指導(dǎo)。例如,在證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”的過(guò)程中,學(xué)生能夠獲得多種研究多邊形的內(nèi)角和的方法,從而將應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容解決比如鑲嵌等實(shí)際問(wèn)題。
所以,數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)既是實(shí)施中學(xué)新課程的理想選擇,又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理想選擇。