換熱網(wǎng)絡(luò)的熱流均勻性因子

萬(wàn)義群，崔國(guó)民，方大俊，彭富裕

（上海理工大學(xué)新能源科學(xué)與工程研究所，上海 200093）

換熱網(wǎng)絡(luò)的綜合及優(yōu)化是實(shí)現(xiàn)能量綜合利用的重要環(huán)節(jié)，其在節(jié)能和降低產(chǎn)品成本方面有著非常重要的意義。迄今國(guó)內(nèi)外已開(kāi)發(fā)出許多針對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化綜合方法，這些方法基本可以分為夾點(diǎn)技術(shù)法[1-2]、數(shù)學(xué)規(guī)劃法[3]和啟發(fā)式方法[4-6]三大類(lèi)。

換熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化過(guò)程中常用的目標(biāo)函數(shù)是換熱網(wǎng)絡(luò)的年綜合費(fèi)用，但從優(yōu)化的結(jié)果來(lái)看，換熱網(wǎng)絡(luò)的綜合費(fèi)用并不是完全與換熱效能相一致的，這是由于以綜合費(fèi)用為目標(biāo)的優(yōu)化方法并沒(méi)有從提高總體換熱效能的角度出發(fā)，獲得的換熱網(wǎng)絡(luò)只是在綜合費(fèi)用上達(dá)到一定程度的最優(yōu)。從本質(zhì)上講，提高換熱網(wǎng)絡(luò)的換熱效能是解決換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題的最根本途徑，因?yàn)閾Q熱效能的提高能夠使得能量得到有效地綜合利用，如果要獲得更優(yōu)的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，必須從換熱效能的角度為換熱網(wǎng)絡(luò)提出新的評(píng)價(jià)指標(biāo)及新的優(yōu)化思路，從根本上改進(jìn)換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

過(guò)增元院士等[7-8]從換熱器沿程溫差與換熱效能的關(guān)系出發(fā)，提出了兩股流換熱器的溫差均勻性優(yōu)化原則，依據(jù)該原則對(duì)換熱器進(jìn)行改進(jìn)能夠提高換熱器的換熱效能；文獻(xiàn)[9]將溫差均勻性優(yōu)化原則應(yīng)用在多股流換熱器上，建立了多股流換熱器設(shè)計(jì)的溫差均勻性因子，能夠用于衡量多股流換熱器通道排列的優(yōu)劣，從而能指導(dǎo)多股流換熱器的優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[10-12]從換熱網(wǎng)絡(luò)整體強(qiáng)化的角度出發(fā)提出了換熱網(wǎng)絡(luò)的溫差均勻性優(yōu)化原則，建立了換熱網(wǎng)絡(luò)的溫差均勻性因子，試圖為換熱網(wǎng)絡(luò)的換熱效能提供一種新的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并能指導(dǎo)換熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

從場(chǎng)協(xié)同理論[13-14]的角度來(lái)看，將換熱器沿程的對(duì)流換熱系數(shù)以及換熱器的固壁導(dǎo)熱系數(shù)、固壁均勻程度都考慮進(jìn)來(lái)，那么換熱器的熱流邊界條件越均勻則其換熱效能就越高[15-16]；而換熱網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)多流體，多物性的復(fù)雜換熱流場(chǎng)，因此換熱網(wǎng)絡(luò)的溫差均勻性因子并不能作為換熱效能絕對(duì)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。如果將各流體的換熱系數(shù)都考慮進(jìn)來(lái)從而建立換熱網(wǎng)絡(luò)的熱流均勻性因子，則其將更適合于作為換熱網(wǎng)絡(luò)效能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

鑒于此，本文在換熱器網(wǎng)絡(luò)的溫差均勻性因子及場(chǎng)協(xié)同理論的基礎(chǔ)上，提出并建立換熱網(wǎng)絡(luò)的熱流均勻性因子，著重驗(yàn)證及分析換熱網(wǎng)絡(luò)整體換熱量與熱流均勻性因子之間的關(guān)系，試圖從能量有效利用的角度為換熱網(wǎng)絡(luò)的換熱效能建立新的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并為換熱器網(wǎng)絡(luò)的綜合及優(yōu)化提供新的方法和思路。

1 換熱網(wǎng)絡(luò)熱流均勻性因子的建立

1.1 換熱網(wǎng)絡(luò)的溫差均勻性因子

文獻(xiàn)[11]從換熱網(wǎng)絡(luò)的換熱效能出發(fā)，提出了換熱網(wǎng)絡(luò)溫差均勻性因子的概念，并通過(guò)對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)溫差場(chǎng)的分析，建立了基于換熱網(wǎng)絡(luò)離散溫差場(chǎng)的溫差均勻性因子，其建立的溫差均勻性因子表達(dá)式如式（1）。

式中，n為換熱器的個(gè)數(shù)；ΔTi為第i個(gè)換熱器的對(duì)數(shù)平均溫差。

通過(guò)具體的實(shí)例分析表明[11]：換熱網(wǎng)絡(luò)溫差均勻性因子φT越小，則整個(gè)換熱網(wǎng)絡(luò)的溫差場(chǎng)越均勻，換熱效能越高。但該表達(dá)式?jīng)]有將換熱網(wǎng)絡(luò)中各流體的換熱系數(shù)考慮進(jìn)來(lái)，在實(shí)際工程中所面對(duì)的換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題總是包含不同換熱系數(shù)的流體，對(duì)于多流體，多物性的換熱網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜流場(chǎng)，溫差均勻性因子的適用性受到了很大的限制，因此本研究將建立更適合于評(píng)價(jià)換熱效能的換熱網(wǎng)絡(luò)的熱流均勻性因子。

1.2 換熱網(wǎng)絡(luò)的熱流均勻性因子

根據(jù)對(duì)流換熱過(guò)程的場(chǎng)協(xié)同理論，恒壁溫的邊界條件將抑制對(duì)流換熱，而恒熱流的換熱邊界條件，將最大限度地發(fā)揮對(duì)流換熱的作用，據(jù)此建立了換熱器熱流均勻性因子的概念[15]，將換熱器沿軸向劃分為N個(gè)微元換熱體，每個(gè)微元的熱流密度為qi(i=1，2，··，N)，則單體換熱器的熱流均勻性因子φq,s可表示為式（2）。

式中，N為單個(gè)換熱器的微元體個(gè)數(shù)；qi為第i個(gè)微元體的熱流密度。

本研究借鑒單體換熱器的熱流均勻性因子表達(dá)式，將復(fù)雜換熱網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)換熱器作為一個(gè)換熱單元體劃分為n個(gè)單元，建立換熱網(wǎng)絡(luò)的熱流均勻性因子φq,net，表達(dá)式如式（3）、式（4）。

綜上所述，胎心監(jiān)護(hù)、臍動(dòng)脈血流聯(lián)合血清HIF-1α水平檢測(cè)對(duì)胎兒窘迫的診斷有重要的臨床價(jià)值，其指標(biāo)表達(dá)異?？芍苯雨P(guān)乎新生兒的結(jié)局，臨床對(duì)于臨產(chǎn)的孕婦應(yīng)建議進(jìn)行聯(lián)合檢測(cè)，盡早發(fā)現(xiàn)是否出現(xiàn)胎兒窘迫，積極采取有效措施，將新生兒傷害風(fēng)險(xiǎn)降至最低。

式中，n為換熱器的個(gè)數(shù)；Qi、Ai、qi分別為第i個(gè)換熱器的換熱量、換熱面積和熱流密度。

考慮到換熱網(wǎng)絡(luò)中單個(gè)換熱器的換熱量均不相同，其對(duì)熱流均勻性因子的影響及貢獻(xiàn)不同，如果所有的換熱器都按相同的權(quán)重計(jì)算，那么就很難準(zhǔn)確反映出這一網(wǎng)絡(luò)的換熱特點(diǎn)，因此通過(guò)加權(quán)的方式增加換熱能力強(qiáng)的換熱器在熱流均勻性因子中的作用。計(jì)算各換熱器的換熱量Qi(i=1，2，··，n)，取其中的最小值Qmin=min｛Q1，Q2，··，Qn｝，將各換熱器的換熱量與Qmin的比值mi作為各換熱器的權(quán)重值，則熱流均勻性因子按換熱量加權(quán)的計(jì)算公式為式（5）、式（6）。

式中，n為換熱器的個(gè)數(shù)；Qi、mi、qi分別為第i個(gè)換熱器的換熱量、權(quán)重值和熱流密度。

本研究最終建立的換熱網(wǎng)絡(luò)的熱流均勻性因子φ'q,net表征的是一個(gè)換熱網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部熱流均勻性的程度。從式（5）可以看出，熱流均勻性因子越接近1則換熱網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部熱流密度越均勻，其換熱性能也越好；該因子能否和換熱網(wǎng)絡(luò)的總換熱量之間形成對(duì)應(yīng)關(guān)系，能否作為換熱網(wǎng)絡(luò)換熱效能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，需要通過(guò)具體的實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證及分析。

2 熱流均勻性因子的實(shí)例驗(yàn)證及分析

2.1 算例一

算例一采用15股流換熱器網(wǎng)絡(luò)[17-20]來(lái)檢驗(yàn)并分析換熱網(wǎng)絡(luò)中的熱流均勻性因子與換熱性能的關(guān)系，該換熱網(wǎng)絡(luò)由8股熱流體和7股冷流體組成，流股的初始參數(shù)見(jiàn)表1，文獻(xiàn)[19]中優(yōu)化的結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中用兩個(gè)“●”及其相連的豎直短線表示換熱器單元，單個(gè)“●”表示公用工程換熱單元。本研究將在保持換熱單元總面積相同的條件下與在改變換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的條件下驗(yàn)證分析換熱網(wǎng)絡(luò)的換熱性能和熱流均勻性因子之間的關(guān)系，其中換熱性能以換熱網(wǎng)絡(luò)總體換熱量的大小作為衡量指標(biāo)（不包括冷熱公用工程的熱負(fù)荷）。

表1 算例1的流體參數(shù)

2.1.1 保持換熱單元總面積相同條件下的熱流均勻性因子

采用圖1所示的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，隨機(jī)改變各換熱器單元的面積，計(jì)算30組熱流均勻性因子，規(guī)定保持換熱面積的總和等于3000 m2，以此來(lái)考察整個(gè)換熱網(wǎng)絡(luò)的換熱量與熱流均勻性因子之間的關(guān)系。將換熱器面積的總和保持不變則可以削弱換熱器面積大小對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)換熱性能的影響，在這種情況下考察的換熱網(wǎng)絡(luò)熱流均勻性因子更具有參考價(jià)值。

熱流體數(shù)目為NH=8，冷流體數(shù)目為NC=7，換熱網(wǎng)絡(luò)的級(jí)數(shù)為NK=2，隨機(jī)獲取換熱器單元面積并進(jìn)行模擬計(jì)算，必須滿足如式（7）～式（9）的約束條件。

式中，TH,i,out、TC,j,out分別為熱流體和冷流體的出口溫度；TH,i、TC,j分別為熱流體和冷流體的目標(biāo)溫度。

換熱單元面積約束：

式中，ACU,i、AHU,j和Ai,j,k分別為冷公用工程單元、熱公用工程單元和換熱器單元的面積。

換熱單元換熱量約束：

式中，QCU,i、QHU,j和Qi,j,k分別為冷公用工程單元、熱公用工程單元和換熱器單元的換熱量。

首先考察總換熱量與是否考慮換熱器權(quán)重得到的熱流均勻性因子之間的關(guān)系，所得結(jié)果如圖2所示，圖中φq,net為采用式（3）沒(méi)有考慮加權(quán)求出的熱流均勻性因子，而φ'q,net為式（5）考慮換熱量權(quán)重求得的熱流均勻性因子，Q為換熱網(wǎng)絡(luò)的總換熱量。從圖2中可以看出，總體上熱流均勻性因子能與總換熱量之間形成較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系：熱流均勻性因子越小，則對(duì)應(yīng)的整個(gè)換熱網(wǎng)絡(luò)的換熱量越大，即換熱網(wǎng)絡(luò)換熱性能越好。比較圖中φq,net與φ'q,net可以看出，φ'q,net與Q之間形成的對(duì)應(yīng)關(guān)系更好，由此可以說(shuō)明考慮各換熱器換熱量的權(quán)重計(jì)算得到的熱流均勻性因子能更準(zhǔn)確地反映出換熱網(wǎng)絡(luò)的換熱性能。

其次考察總換熱量與熱流均勻性因子和溫差均勻性因子之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所得結(jié)果如圖3所示。圖中φ'q,net為熱流均勻性因子，φT,net為溫差均勻性因子，Q為換熱網(wǎng)絡(luò)的總換熱量。從圖3中可以看出，兩個(gè)因子總體上都能與換熱網(wǎng)絡(luò)的總換熱量之間形成較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而熱流均勻性因子與總換熱量之間形成的對(duì)應(yīng)關(guān)系比溫差均勻性因子更佳，也就是說(shuō)對(duì)于本文所取的各股流體換熱系數(shù)不同的換熱網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，熱流均勻性因子更具適用性，能夠更準(zhǔn)確地反映出換熱網(wǎng)絡(luò)的換熱性能。

2.1.2 改變換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)條件下的熱流均勻性因子

圖2 換熱量與φq,net和φ'q,net的關(guān)系圖

圖3 換熱量與φ'q,net和φT,net的關(guān)系圖

上述內(nèi)容只是在同一個(gè)結(jié)構(gòu)中對(duì)熱流均勻性因子進(jìn)行討論，而換熱網(wǎng)絡(luò)的綜合及優(yōu)化總是針對(duì)不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，不同結(jié)構(gòu)的換熱網(wǎng)絡(luò)總換熱量與本研究建立的熱流均勻性因子之間是否能形成較好的對(duì)應(yīng)直接關(guān)系到熱流均勻性因子能否作為換熱網(wǎng)絡(luò)換熱效能的評(píng)價(jià)指標(biāo)及能否指導(dǎo)換熱網(wǎng)絡(luò)的綜合及優(yōu)化等關(guān)鍵問(wèn)題。本研究在圖1所示的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上隨機(jī)改變各換熱器的冷、熱流體匹配，規(guī)定每股流體上至多匹配3個(gè)換熱器，同一位置至多匹配一個(gè)換熱器，以此取得30個(gè)不同的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，然后采用牛頓法對(duì)每個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，目前換熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化都以年綜合費(fèi)用為目標(biāo)，所以本研究以換熱網(wǎng)絡(luò)年綜合費(fèi)用F為目標(biāo)函數(shù)，換熱器單元面積A為變量，從而獲得30個(gè)換熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。約束條件如式（7）～式（9），目標(biāo)函數(shù)包括投資費(fèi)用和公用工程費(fèi)用，其表達(dá)式如式（10）。

式中，QCU,i、QHU,j分別為冷、熱公用工程換熱量；CCU、QHU分別為冷、熱公用工程費(fèi)用系數(shù)；ACU,i、AHU,j、Ai,j,k分別為冷公用工程單元、熱公用工程單元和換熱器單元的換熱面積；C1'、C2'、C3'分別為冷公用工程單元、熱公用工程單元和換熱器單元的面積費(fèi)用系數(shù)；C1、C2、C3分別為冷公用工程單元、熱公用工程單元和換熱器單元的固定投資費(fèi)用；B為面積費(fèi)用指數(shù)。

考察優(yōu)化后換熱網(wǎng)絡(luò)的總換熱量與其對(duì)應(yīng)的熱流均勻性因子之間的關(guān)系，所得結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出，換熱網(wǎng)絡(luò)的總換熱量Q與熱流均勻性因子φ'q,net兩條曲線成相反趨勢(shì)，能夠形成換熱量越大，熱流均勻性因子越小的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且在同一橫坐標(biāo)處換熱量有最大值時(shí)，熱流均勻性因子具有最小值。雖然存在一定的誤差但總體上能夠形成較好地對(duì)應(yīng)，由此可以說(shuō)明本研究建立的換熱網(wǎng)絡(luò)熱流均勻性因子能作為優(yōu)化后換熱網(wǎng)絡(luò)換熱效能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，從而能夠利用該熱流均勻性因子指導(dǎo)換熱網(wǎng)絡(luò)的綜合及優(yōu)化。

2.2 算例二

算例二采用文獻(xiàn)[21-23]中的10股流換熱器網(wǎng)絡(luò)來(lái)檢驗(yàn)及分析換熱網(wǎng)絡(luò)中的熱流均勻性因子與換熱性能之間的關(guān)系，該換熱網(wǎng)絡(luò)由6股熱流體和4股冷流體組成，流股的初始參數(shù)見(jiàn)表2，文獻(xiàn)[21]中優(yōu)化的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

在圖5所示的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上隨機(jī)改變各換熱器的冷、熱流體匹配，規(guī)定每股流體上至多匹配4個(gè)換熱器，同一位置至多匹配一個(gè)換熱器，以此獲得30個(gè)不同的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以換熱網(wǎng)絡(luò)年綜合費(fèi)用F為目標(biāo)函數(shù)，換熱器單元面積A為變量，采用牛頓法對(duì)每個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，獲得30個(gè)換熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

圖4 換熱量與熱流均勻性因子φ'q,net的關(guān)系圖

表2 算例2的流體參數(shù)

圖5 文獻(xiàn)[21]優(yōu)化的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖6 換熱量與熱流均勻性因子φ'q,net的關(guān)系圖

考察優(yōu)化后換熱網(wǎng)絡(luò)的總換熱量與其對(duì)應(yīng)的熱流均勻性因子之間的關(guān)系，所得結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，換熱網(wǎng)絡(luò)的總換熱量Q與熱流均勻性因子φ'q,net之間總體上能夠形成換熱量越大，熱流均勻性因子越小的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)對(duì)該算例中熱流均勻性因子的驗(yàn)證，說(shuō)明本研究所建立的換熱網(wǎng)絡(luò)的熱流均勻性因子能夠作為優(yōu)化后換熱網(wǎng)絡(luò)換熱效能的一種新的評(píng)價(jià)指標(biāo)，且該熱流均勻性因子能為換熱網(wǎng)絡(luò)的綜合及優(yōu)化提供一種新的思路。

3 結(jié)論

本研究從能量有效利用的角度出發(fā)，在換熱網(wǎng)絡(luò)的溫差均勻性因子及場(chǎng)協(xié)同理論的基礎(chǔ)上，提出并建立了換熱網(wǎng)絡(luò)的熱流均勻性因子，通過(guò)兩個(gè)具體的實(shí)例對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)熱流均勻性因子進(jìn)行驗(yàn)證及分析，得到以下結(jié)論。

（1）根據(jù)各換熱器的換熱量進(jìn)行加權(quán)計(jì)算得到的熱流均勻性因子與總換熱量之間能形成更好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能夠更準(zhǔn)確地反映換熱網(wǎng)絡(luò)的換熱效能。

（2）換熱網(wǎng)絡(luò)的熱流均勻性因子比溫差均勻性因子更適于評(píng)價(jià)換熱網(wǎng)絡(luò)的換熱效能，使用的范圍更加廣泛。

（3）不同優(yōu)化結(jié)構(gòu)的換熱網(wǎng)絡(luò)熱流均勻性因子與總換熱量之間能夠形成較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

總之，本研究所建立的換熱網(wǎng)絡(luò)的熱流均勻性因子總體上能夠反映換熱網(wǎng)絡(luò)的換熱效能，該因子能夠作為換熱網(wǎng)絡(luò)換熱效能的一種評(píng)價(jià)指標(biāo)，并能利用該因子指導(dǎo)換熱網(wǎng)絡(luò)的綜合及優(yōu)化。

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