基于NSGA－Ⅱ算法的多目標無功優(yōu)化

孫銀鋒，閆 旭，李澤財

(1．東北電力大學電氣工程學院，吉林吉林132012;2．北京航空航天大學自動化與電氣工程學院，北京100191;3．華能銅川電廠，陜西銅川727100)

隨著電力系統(tǒng)運行水平的提高，無功優(yōu)化已不再是單純考慮網(wǎng)損最小的單目標優(yōu)化問題，而是逐漸發(fā)展成一個綜合考慮各運行指標的多目標優(yōu)化問題［1］。無功優(yōu)化可以優(yōu)化電網(wǎng)的無功潮流分布，并降低電網(wǎng)網(wǎng)損和電壓損耗，從而改善電壓質(zhì)量，同時保正用電設備安全可靠運行。傳統(tǒng)優(yōu)化方法將各優(yōu)化目標設置不同的權(quán)重［2］，通過權(quán)重的調(diào)整得到pareto最優(yōu)值，亦可將部分優(yōu)化目標視為約束條件，最終實現(xiàn)多目標問題向單目標問題的轉(zhuǎn)化。然而這樣做一方面增加了主觀因素，另一方面每次也僅能得到一個解。因此，本文引入了NSGA－Ⅱ算法［3］，采用有效的精英策略，解集以成組形式逼近pareto域，具有較低的計算復雜度，并無需指定共享半徑。將NSGA－Ⅱ算法應用于無功優(yōu)化問題的求解過程，建立了以補償設備投資成本和網(wǎng)損最小為優(yōu)化子目標的優(yōu)化模型。

1 無功優(yōu)化的多目標優(yōu)化模型

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化多目標問題優(yōu)化模型為

式中:u為控制變量(包括發(fā)電機有功、無功輸出功率、發(fā)電機機端電壓和變壓器變比等);x為狀態(tài)變量(如節(jié)點電壓幅值和相角);f(x，u)為標量目標函數(shù)，常為發(fā)電費用或網(wǎng)損;TZ為補償設備投資成本;Ploss表示網(wǎng)損;g(x，u)是潮流方程等式約束;h(x，u)是不等式約束，分為變量不等式和函數(shù)不等式，常為系統(tǒng)的安全約束和元件的運行限值約束［4］。

有功網(wǎng)損最小化的目標函數(shù)為

式中:N為所有線路支路的集合;Gij為系統(tǒng)節(jié)點導納矩陣的實部;Ui，Uj分別為節(jié)點 i，j的電壓; θij是節(jié)點i，j的相角差值。

以無功補償投資最優(yōu)的目標函數(shù)為

式中:Ns為補償裝置的補償點集;Ci為補償節(jié)點i的安裝費用;Cv為補償裝置單位容量的運行費用(萬元/a·MVar);Qci為補償節(jié)點i的補償容量。

約束條件包括等式約束和不等式約束，等式約束即滿足潮流方程

不等式約束考慮:PV節(jié)點的電壓，有載調(diào)壓變壓器的檔位，無功補償裝置的組數(shù)等控制變量上下限;PQ節(jié)點的電壓幅值，PV節(jié)點無功注入，支路電流幅值等狀態(tài)變量上下限。

式中:QCimax、QCimin分別表示第i無功補償器的無功補償容量上下限;Uimax、Uimin分別表示節(jié)點i電壓幅值上下限;Iimax、Iimin分別表示第i條支路的電流上下限;Timax、Timin表示第i臺有載調(diào)壓變壓器分接頭檔位的調(diào)節(jié)上下限。

2 NSGA－Ⅱ算法實現(xiàn)

NSGA－Ⅱ算法由于利用非支配排序，提高了收斂速度，對擁擠距離的定義避免了選擇共享參數(shù)的困難，同時為了擴大采樣空間引入了精英策略的保優(yōu)機制［5］。

2．1 編碼設計

根據(jù)無功優(yōu)化問題的特點，采用實數(shù)編碼，所有無功補償裝置的位置和容量皆由十進制整數(shù)求出，而補償裝置的配置范圍是0－最大節(jié)點號。

2．2 初始群體生成

初始化規(guī)模為N的群體每個無功補償點的位置和容量。

2．3 快速非支配排序

計算前，要先根據(jù)無功優(yōu)化的多目標模型進行潮流解算，得到個體的目標函數(shù)值，依據(jù)個體的非支配水平進行種群分層排序。

2．4 計算擁擠距離

擁擠距離的概念是為了防止個體局部堆積從而保持個體多樣性而提出的。根據(jù)快速非支配排序結(jié)果，對一層中的pareto解利用無功優(yōu)化中目標函數(shù)值計算擁擠距離。目標空間第i點的擁擠距離等于它與同一等級相鄰點i－1和i+1組成的矩形的兩個邊長之和。這一方法可自動調(diào)整小生境，使得計算結(jié)果在目標空間均勻散布，魯棒性較好［6］。個體i的擁擠距離D［i］表示為

其中，F(xiàn)［i，m］表示個體i的第m個目標函數(shù)值。

2．5 選擇、交叉和變異算子

選擇算子的作用是為了防止有效基因的損失，使高性能的個體得到更大的生存概率，可以提高全局收斂性和計算效率。選擇算子采用精英策略與輪賽制選擇相結(jié)合的方法。輪賽制選擇是隨機選2個個體，若非劣解等級不同，則取等級高(級數(shù)小)的個體。否則，如果兩點在同一等級上，則取比較稀疏區(qū)域內(nèi)的點，可使進化向非劣解和均勻散布的方向進行。

精英策略即保留父代中優(yōu)良的個體直接進入子代，它也是遺傳算法以概率1收斂的必要條件。具體方法是:將父代和子代全部個體合為統(tǒng)一的種群，并放入進化池中，種群的個體數(shù)變?yōu)?N;按非劣解等級分類，計算每一個個體局部擁擠距離，依等級逐一選取個體，直至個體總數(shù)達到N;形成新一輪進化的父代種群(個體數(shù)為N)，同時開始新一輪的選擇、交叉和變異，形成新的子代種群［7］。

交叉算子對上行附加碼采用部分匹配交叉策略，而下行變量碼不動，即交叉過程中只對選址單元編號在附加碼中的排列順序進行調(diào)整，即相應地改變了1型基因的分布。

變異操作采用倒位遺傳算子。從父個體隨機選擇兩個變異點，兩點間的上行附加碼按反序重新排列，而下行的變量碼順序不變。

2．6 適應度計算

首先，解碼染色體;然后按優(yōu)化模型計算每個個體相應的目標函數(shù)，再依據(jù)目標函數(shù)值進行非劣分層，計算每層個體虛擬適應度。

1)對同層的個體距離初始化，令L［i］=0。

2)對同層的個體按第m個目標函數(shù)值進行升序排列，令 L=sort(L，m)。

3)使排序邊緣上的個體擁有選擇優(yōu)勢，給定一個較大數(shù) L［1］=L［N］=M 。

4)計算排序中間的個體擁擠距離為

式中，L［i］×m為第i個體的第m目標函數(shù)。

5)對不同的目標函數(shù)，重復操作步驟2)～4)。

3 算例分析

本文以IEEE39節(jié)點系統(tǒng)為例，對無功補償裝置(電容器/電抗器)的位置和容量［8］進行優(yōu)化配置計算。該系統(tǒng)包含10臺發(fā)電機，12臺可調(diào)變壓器，34條線路，19個負荷點，基準容量為100 MW，發(fā)電機母線電壓為20 kV，可調(diào)變壓器變比上下限為1.05 和0．95，發(fā)電機電壓上下限為 1．1 和 0．9，設無功補償設備補償點為4個。

NSGA－Ⅱ計算過程中所需參數(shù)設置:種群規(guī)模取為300，最大迭代次數(shù)為200，交叉率設為0．9，變異率取0．1。經(jīng)過仿真計算，從pareto最優(yōu)解空間中抽取幾個典型的解示于圖1中，從左至右依次將這些解編號為1－8。

圖1 優(yōu)化得到的幾個典型最優(yōu)解

從圖1可以看出，解1的網(wǎng)損最小，但是補償設備投資卻很大，而解8投資最省但網(wǎng)損非常大。因此尚需對優(yōu)化解進行比較分析，具體的結(jié)果見表1。

表1 優(yōu)化解的進一步比較

由表1可得解6的補償效果最好，獲得了最大的經(jīng)濟效益，因此為所要求的全局最優(yōu)解，而此時的最優(yōu)補償?shù)攸c為節(jié)點20、24、9和7。

優(yōu)化前后各節(jié)點電壓變化情況如圖2所示。顯然優(yōu)化后的各母線電壓也均有不同程度的提高。

圖2 優(yōu)化前后系統(tǒng)各節(jié)點電壓變化

4 結(jié)束語

本文應用NSGA－Ⅱ算法針對IEEE－39節(jié)點系統(tǒng)，通過編碼、快速非支配排序、交叉、排序和變異等步驟實現(xiàn)了多目標函數(shù)的無功優(yōu)化仿真計算。結(jié)果表明，此方法能夠真實地反映實際物理過程，并可以很好地協(xié)調(diào)網(wǎng)損和無功補償設備的投資費用這兩個優(yōu)化目標。經(jīng)過優(yōu)化解空間的精選可以很方便找到協(xié)調(diào)多目標函數(shù)的全局最優(yōu)解。

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