基于Kriging 模型的車門(mén)剛度和模態(tài)優(yōu)化

朱茂桃，錢(qián) 洋，顧婭欣，周澤磊，劉雪萊

(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013)

前言

車門(mén)是轎車的重要組成部分，應(yīng)滿足剛度、強(qiáng)度和模態(tài)性能的要求。同時(shí)，車門(mén)輕量化是改善車輛燃油經(jīng)濟(jì)性的重要措施之一［1］。因此對(duì)車門(mén)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)多學(xué)科的優(yōu)化顯得十分重要。

為提高計(jì)算效率，靈敏度分析方法得到了廣泛應(yīng)用，其目的是以靈敏度分析為依據(jù)確定優(yōu)化模型的設(shè)計(jì)變量。隨著近似模型的廣泛應(yīng)用，近似模型的建模方法已從傳統(tǒng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和響應(yīng)面法逐漸轉(zhuǎn)為選用現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和復(fù)雜近似擬合方法，目的是為了獲得預(yù)測(cè)精度較高的模型［2-3］。

本文中根據(jù)某車門(mén)剛度和模態(tài)分析結(jié)果，對(duì)車門(mén)各鈑件厚度進(jìn)行靈敏度分析，將影響車門(mén)剛度和模態(tài)性能的關(guān)鍵鈑件作為設(shè)計(jì)變量，進(jìn)行拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)，利用Kriging模擬技術(shù)構(gòu)建近似模型，選用序列二次規(guī)劃法進(jìn)行尺寸優(yōu)化，從而在提高車門(mén)剛度和模態(tài)性能的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)車門(mén)的輕量化。

1 車門(mén)剛度和模態(tài)有限元分析

車門(mén)主要是由厚度不足2mm的薄板沖壓焊接形成，其長(zhǎng)度和/或?qū)挾确较虻某叽邕h(yuǎn)大于厚度方向的尺寸，符合殼單元的理論假設(shè)，如圖1所示。因此主要采用殼單元進(jìn)行離散化［4］，網(wǎng)格大小為10mm，并對(duì)單元參數(shù)進(jìn)行控制。焊點(diǎn)采用rigid剛性單元模擬。整個(gè)車門(mén)統(tǒng)一采用08AL材料，彈性模量為207GPa，泊松比為0.3，密度為7 800kg/m3。

建立的車門(mén)有限元模型包含26 300個(gè)節(jié)點(diǎn)、25 546個(gè)單元，其中有24 447個(gè)四邊形單元，633個(gè)三角形單元，466個(gè)剛性單元，如圖2所示。

通過(guò)Optistruct求解器，分別對(duì)車門(mén)的下沉剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、外板靜壓剛度和模態(tài)性能進(jìn)行有限元分析，其結(jié)果如圖3所示。車門(mén)的右上角扭轉(zhuǎn)剛度明顯不足，變形達(dá)13.2mm，大于某企業(yè)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)10mm。車門(mén)1階模態(tài)振型如圖4所示，表現(xiàn)為外板上部窗框處彎曲，窗框下邊沿彎曲變形最大。車門(mén)1階模態(tài)頻率值為34.83Hz，與一般情況下轎車車身1階固有頻率相近，存在共振的可能性，故須進(jìn)行扭轉(zhuǎn)剛度和模態(tài)性能的優(yōu)化，即在滿足車門(mén)扭轉(zhuǎn)剛度和模態(tài)性能要求的前提下，以車門(mén)質(zhì)量最輕為目標(biāo)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化［5］。

2 車門(mén)模態(tài)試驗(yàn)

為驗(yàn)證車門(mén)有限元模型的正確性，對(duì)車門(mén)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，并將車門(mén)的試驗(yàn)?zāi)B(tài)與理論模態(tài)進(jìn)行對(duì)比分析。試驗(yàn)?zāi)B(tài)采用固定單點(diǎn)錘擊，逐點(diǎn)拾取響應(yīng)信號(hào)。采用充氣內(nèi)胎支撐模擬自由-自由邊界［6］，測(cè)點(diǎn)布置采用100mm×100mm間距，共有109個(gè)測(cè)點(diǎn)。測(cè)試系統(tǒng)組成如圖5所示。

激勵(lì)信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)經(jīng)過(guò)ICP放大器輸入到SD380動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀，經(jīng)過(guò)FFT分析得到激勵(lì)點(diǎn)與響應(yīng)點(diǎn)之間的頻率響應(yīng)傳遞函數(shù)。在Star分析軟件中利用多項(xiàng)式擬合法對(duì)所有頻響函數(shù)進(jìn)行曲線擬合，通過(guò)模態(tài)參數(shù)識(shí)別，得到車門(mén)模態(tài)參數(shù)。

試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果與模態(tài)仿真結(jié)果的對(duì)比如表1所示。

表1 車門(mén)仿真模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果對(duì)比

由表1可知，前5階模態(tài)中，試驗(yàn)?zāi)B(tài)比仿真模態(tài)要少1階頻率，總體來(lái)看是由于仿真模態(tài)分析中所搭建的模型節(jié)點(diǎn)數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)試驗(yàn)?zāi)B(tài)中的測(cè)點(diǎn)數(shù)，從而導(dǎo)致一些仿真模態(tài)在試驗(yàn)中沒(méi)有出現(xiàn)?？傮w而言，相對(duì)應(yīng)的仿真模態(tài)和試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率值、振型較為一致。第5階模態(tài)頻率相對(duì)誤差值最大，達(dá)到7.53%，但仍滿足小于10%的誤差要求。這主要是由于有限元模型的簡(jiǎn)化、焊點(diǎn)位置模擬不準(zhǔn)確以及試驗(yàn)中不可避免的誤差所造成的。

綜上所述，車門(mén)仿真模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的頻率相近、振型相似，因此該有限元模型有效地反映了車門(mén)實(shí)體屬性。建立的車門(mén)有限元模型能進(jìn)一步進(jìn)行靈敏度分析和性能優(yōu)化。

3 車門(mén)各鈑件靈敏度分析

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化之前，通過(guò)靈敏度分析可以確定結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)各個(gè)鈑件厚度的敏感程度，找到關(guān)鍵鈑件作為車門(mén)性能優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，以提高優(yōu)化效率。以車門(mén)8個(gè)鈑件厚度為設(shè)計(jì)變量，在Optistruct求解器中計(jì)算車門(mén)質(zhì)量、1階固有頻率和扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)各個(gè)設(shè)計(jì)變量的靈敏度，此處扭轉(zhuǎn)剛度用扭轉(zhuǎn)工況下的最大變形來(lái)度量。計(jì)算結(jié)果如表2所示。其中，T1～T8分別代表內(nèi)板、外板、內(nèi)板加強(qiáng)板、外板加強(qiáng)板、門(mén)鎖加強(qiáng)板、門(mén)鎖支承加強(qiáng)板、鉸鏈支承加強(qiáng)板和防撞梁的厚度。

表2 車門(mén)鈑件靈敏度分析值

基于本文的優(yōu)化目標(biāo)和約束，為了考慮車門(mén)扭轉(zhuǎn)剛度和1階固有頻率的提高對(duì)車門(mén)總質(zhì)量的影響，定義扭轉(zhuǎn)剛度相對(duì)靈敏度和1階頻率相對(duì)靈敏度［7］分別為

式中:M為車門(mén)質(zhì)量對(duì)鈑件厚度的靈敏度;D為最大變形對(duì)鈑件厚度的靈敏度，該值為負(fù)表示隨著鈑厚增加，最大變形降低，相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)剛度提高，因此-D則相當(dāng)于扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)鈑件厚度的靈敏度;F為車門(mén)1階固有頻率對(duì)鈑件厚度的靈敏度;μDM為扭轉(zhuǎn)剛度和質(zhì)量對(duì)鈑件厚度的相對(duì)靈敏度;μFM為1階固有頻率和質(zhì)量對(duì)鈑件厚度的相對(duì)靈敏度。當(dāng)μDM(或μFM)為負(fù)時(shí)，表明減小鈑厚時(shí)，質(zhì)量減少，對(duì)應(yīng)的扭轉(zhuǎn)剛度或1階頻率反而增加，這是最理想的情況，對(duì)應(yīng)的鈑件厚度應(yīng)選為設(shè)計(jì)變量，當(dāng)然在實(shí)際情況中，這種情況出現(xiàn)的幾率不太多;當(dāng)μDM(或μFM)為正時(shí)，表明隨著鈑件厚度的增加，質(zhì)量和扭轉(zhuǎn)剛度同時(shí)增加，這雖然不是最理想的情況，但是可在提高扭轉(zhuǎn)剛度的同時(shí)，盡量減少質(zhì)量的增加，這就要看μDM值的大小，其值越大，說(shuō)明在增加相同質(zhì)量時(shí)，其扭轉(zhuǎn)剛度提高得越多，即該鈑件厚度變化對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度的影響遠(yuǎn)大于對(duì)質(zhì)量的影響。在這種情況下，應(yīng)選擇μDM值較大的鈑件厚度作為設(shè)計(jì)變量;當(dāng) μDM(或μFM)值趨近于零時(shí)，表明扭轉(zhuǎn)剛度或1階固有頻率對(duì)該鈑件厚度的靈敏度遠(yuǎn)小于質(zhì)量對(duì)該鈑件厚度的靈敏度，因此，在以增加剛度和頻率、減小質(zhì)量為目標(biāo)的優(yōu)化中，盡量不選擇這些鈑件厚度為設(shè)計(jì)變量。其它情況可同理類推。

由表2可見(jiàn)，鈑件 T1～T4的 μFM和 μDM值皆為正，且數(shù)值都比T7、T8大，故可選為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量;T5為負(fù)值(盡管數(shù)值不大)，也可選為設(shè)計(jì)變量。因此，最終選擇內(nèi)板(T1)、外板(T2)、內(nèi)板加強(qiáng)板(T3)、外板加強(qiáng)板(T4)和門(mén)鎖加強(qiáng)板(T5)作為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。

4 車門(mén)性能優(yōu)化流程

依據(jù)所選定的5個(gè)鈑件厚度作為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，建立的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

設(shè)計(jì)變量:T1～T5

式中:m為圖3中8個(gè)鈑件的質(zhì)量總和，車門(mén)優(yōu)化的目標(biāo)是質(zhì)量最輕;d為扭轉(zhuǎn)工況下變形最大的41 800號(hào)節(jié)點(diǎn)的位移;f為車門(mén)1階固有頻率;T1～T5為5個(gè)鈑件的原始厚度，Timin為各設(shè)計(jì)變量的下限值，Timax為各設(shè)計(jì)變量的上限值。

4.1 拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)

建立高精度的近似模型很大程度上取決于對(duì)設(shè)計(jì)空間的采樣技術(shù)。用合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法均勻分布樣本點(diǎn)，可有效地保證近似模型的精度。拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一種基于隨機(jī)抽樣的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，具有均衡分散性和整齊可比性等特點(diǎn)，適用于多因素、采樣空間大的研究［4］。

在Hyperstudy軟件中，設(shè)定上述5個(gè)設(shè)計(jì)變量，以及質(zhì)量、位移和頻率3個(gè)不同類型的響應(yīng)。應(yīng)用拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行5因素100水平的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，則可對(duì)因素的每個(gè)水平都進(jìn)行一次試驗(yàn)，從而獲得100組因素與響應(yīng)對(duì)應(yīng)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)。

4.2 Kriging模型的擬合

Kriging技術(shù)是一種半?yún)?shù)化的插值技術(shù)，其作用是通過(guò)部分已知的信息去模擬某一點(diǎn)的未知信息。相對(duì)于傳統(tǒng)的模擬技術(shù)而言，Kriging模型無(wú)須建立一個(gè)確定的數(shù)學(xué)模型，因此使用更為方便、靈活。Kriging近似技術(shù)更具有“統(tǒng)計(jì)性”，其有效程度不受已知信息中包含的噪聲信息的影響［8］。因此，采用Kriging近似模型能得到更高的精度。

文中采用Kriging方法建立車門(mén)質(zhì)量、扭轉(zhuǎn)剛度和1階頻率的近似響應(yīng)面模型。近似模型的精確程度對(duì)于優(yōu)化結(jié)果的可信性至關(guān)重要［9］。采用均方根誤差來(lái)描述近似模型擬合過(guò)程中產(chǎn)生的誤差，以檢驗(yàn)近似模型的精確性。表3列出了質(zhì)量模型、扭轉(zhuǎn)剛度模型和1階頻率模型的預(yù)測(cè)誤差。

表3 Kriging近似模型均方根誤差

由表3可知用Kriging方法構(gòu)建的近似模型的誤差都遠(yuǎn)小于0.01%，具有較高的精度，因此可用該Kriging近似模型代替有限元模型進(jìn)行優(yōu)化。

4.3 序列二次規(guī)劃法優(yōu)化與結(jié)果分析

以車門(mén)在扭轉(zhuǎn)工況下右上角41 800號(hào)節(jié)點(diǎn)處的變形不超過(guò)10mm和車門(mén)1階固有頻率不小于38Hz作為約束。以車門(mén)質(zhì)量最輕作為優(yōu)化目標(biāo)。綜合考慮優(yōu)化的精度、計(jì)算規(guī)模和普適性，選擇序列二次規(guī)劃法作為優(yōu)化方法。優(yōu)化在進(jìn)行了16次迭代后結(jié)束。車門(mén)質(zhì)量、扭轉(zhuǎn)變形和1階頻率響應(yīng)的收斂過(guò)程分別如圖6～圖8所示。

由圖6可知，目標(biāo)函數(shù)質(zhì)量在第3次迭代點(diǎn)的計(jì)算值明顯小于在第2次迭代點(diǎn)的計(jì)算值。由圖7可知，明顯滿足位移約束d≤10mm的有第2次迭代點(diǎn)和第3次迭代點(diǎn)。而由圖8可知，第2次迭代點(diǎn)和第3次迭代點(diǎn)都滿足頻率約束f≥38Hz，且第3次迭代點(diǎn)的計(jì)算值明顯高于第2次迭代點(diǎn)的計(jì)算值。綜上所述，第3次迭代點(diǎn)為最優(yōu)解。關(guān)鍵鈑件厚度的具體取值范圍、響應(yīng)的初始值和近似模型的優(yōu)化值如表4所示。

表4 變量與響應(yīng)的初始值、上下限和優(yōu)化值

為驗(yàn)證基于Kriging近似模型優(yōu)化結(jié)果的精確性，須對(duì)模型預(yù)測(cè)的最優(yōu)值與有限元模型仿真值進(jìn)行對(duì)比分析［9］。將各鈑件厚度最優(yōu)值代入原有限元模型進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果表明基于Kriging模型的車門(mén)性能優(yōu)化結(jié)果具有一定的可靠性。優(yōu)化后的車門(mén)不僅滿足所有的設(shè)計(jì)約束，而且車門(mén)質(zhì)量減輕了2.38%，車門(mén)1階固有頻率提高到39.7Hz，有效降低了與車身低階模態(tài)發(fā)生耦合共振的可能性。

5 結(jié)論

采用靈敏度分析方法準(zhǔn)確地找到影響車門(mén)扭轉(zhuǎn)剛度和模態(tài)性能的關(guān)鍵鈑件，并將其作為設(shè)計(jì)變量。結(jié)合拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)法、Kriging模擬技術(shù)和序列二次規(guī)劃算法，在保證車門(mén)輕量化的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了改善車門(mén)的扭轉(zhuǎn)剛度和模態(tài)性能的目標(biāo)。將靈敏度分析方法與基于Kriging近似模型的優(yōu)化相結(jié)合，既提高了優(yōu)化效率，又保證了計(jì)算精度。

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