一種考慮系統(tǒng)內(nèi)損的競爭性設(shè)施選址模型和方法

李 佳， 徐福緣， 葉 佳

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

傳統(tǒng)競爭性設(shè)施選址問題的研究重點只局限于新建設(shè)施，為了克服這一局限性，本文將競爭性設(shè)施選址問題的研究對象拓展到系統(tǒng)的層面.首先引用供需網(wǎng)系統(tǒng)［1］的相關(guān)理念，將競爭性設(shè)施理解為：在給定地區(qū)內(nèi)已經(jīng)存在提供同類產(chǎn)品和服務(wù)設(shè)施（包括系統(tǒng)內(nèi)部的設(shè)施和系統(tǒng)外部的設(shè)施）的情況下，為了充分滿足客戶的需求，系統(tǒng)在該地區(qū)內(nèi)建立的新設(shè)施.進(jìn)而將系統(tǒng)解釋為企業(yè)與企業(yè)之間的合作體，或者是企業(yè)與供應(yīng)鏈，乃至供應(yīng)鏈之間的合作體，強(qiáng)調(diào)了它們以合作為主——即盡量減少系統(tǒng)內(nèi)競爭性內(nèi)損，而不是只強(qiáng)調(diào)企業(yè)之間、供應(yīng)鏈之間的競爭性為主.

現(xiàn)有的競爭性設(shè)施選址研究總結(jié)起來有以下幾個特點：a.研究目標(biāo)——以利潤最大化為目標(biāo).很明顯，在現(xiàn)有的研究中，利潤最大化是研究的主要目標(biāo)，這主要是考慮了來自供應(yīng)鏈外的競爭.b.研究對象——以新建競爭性設(shè)施及其所在供應(yīng)鏈為研究對象.c.研究側(cè)重——側(cè)重于研究供應(yīng)鏈外部競爭性設(shè)施對供應(yīng)鏈內(nèi)部競爭性設(shè)施建設(shè)的影響.然而，從充分合作與共贏及減少惡性競爭的角度出發(fā)［2］，可以將優(yōu)化的目標(biāo)（范圍）擴(kuò)大化，即擴(kuò)大到相關(guān)企業(yè)和供應(yīng)鏈（可以不止一個供應(yīng)鏈）內(nèi)外的更大范圍內(nèi).將這個范圍作為一個系統(tǒng)，并對其所涉及的目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化.因為當(dāng)新的設(shè)施進(jìn)入系統(tǒng)時，現(xiàn)有設(shè)施的市場份額可能會降低，這看似只是整個系統(tǒng)的市場份額在系統(tǒng)內(nèi)各設(shè)施之間簡單的轉(zhuǎn)移現(xiàn)象，并無負(fù)面效應(yīng)產(chǎn)生.但是，實際上將會對整個系統(tǒng)及系統(tǒng)內(nèi)其它設(shè)施造成損失，本文把這種現(xiàn)象稱為“系統(tǒng)內(nèi)自損”.實際上，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)某設(shè)施的市場份額減少到某一程度時，其可能對于整個系統(tǒng)來說，不再具有盈利能力.這時，系統(tǒng)不得不關(guān)閉該設(shè)施或者減少其運(yùn)營成本（包括裁員或者降低設(shè)施質(zhì)量），而這些通常會對系統(tǒng)的形象產(chǎn)生影響，或者提升設(shè)施的質(zhì)量（這就意味著產(chǎn)生更多的成本，而且系統(tǒng)內(nèi)其它設(shè)施將會因此遭受自損）.以當(dāng)前汽車銷售的主要渠道——4s專賣模式為例進(jìn)行說明：假設(shè)某汽車品牌在某市已有3家本品牌4s專賣店（供需網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)部），5家同類品牌的4s專賣店（系統(tǒng)外部），為滿足日益增長的客戶需求，擬在某市新建一家該品牌4s專賣店，該新店的選址問題即為本文將要研究的內(nèi)容.不同于其它研究的是，該研究旨在針對以下問題進(jìn)行分析：由于新店的進(jìn)入，系統(tǒng)內(nèi)部各4s店之間的競爭加劇，市場份額遭受一定程度的流失，從而產(chǎn)生“系統(tǒng)內(nèi)自損”；而各設(shè)施之間為了保持自己的市場份額，勢必會采取一定的措施，從而帶來一系列問題，如惡性競爭、竄貨等渠道橫向沖突行為，這些行為的產(chǎn)生更加劇了“系統(tǒng)內(nèi)自損”的嚴(yán)重程度，從而對系統(tǒng)利益造成更大的損害.因此要優(yōu)化競爭性設(shè)施選址問題，必須使“系統(tǒng)內(nèi)自損”水平達(dá)到一定條件下的最小化.

綜上所述，本文將競爭性設(shè)施選址問題中“系統(tǒng)內(nèi)自損”最小化作為系統(tǒng)研究的目標(biāo)，并建立相應(yīng)的優(yōu)化模型，力圖使競爭性設(shè)施的選址達(dá)到某種意義上的最優(yōu).

1 模型的建立

1.1 研究假設(shè)及指標(biāo)分析

現(xiàn)擬在某地區(qū)建立一新設(shè)施，假設(shè)在該地區(qū)已經(jīng)存在同類設(shè)施數(shù)量為m，其中，前k（k≥1）個設(shè)施是系統(tǒng)內(nèi)部設(shè)施（m＞k）.同時，假設(shè)有n個需求點，每個需求點的位置和購買力為已知量.現(xiàn)有設(shè)施的位置和質(zhì)量也均為已知量.

本文將出現(xiàn)的所有符號意義如下：

x表示新設(shè)施的位置，x＝（x1，x2）；

n表示需求點的數(shù)量，已知量；

pi表示需求點的位置，pi＝（pi1，pi2），已知量；

qi表示需求點pi的購買力（需求）；

m表示現(xiàn)有設(shè)施的數(shù)量；

tj表示現(xiàn)有設(shè)施，j＝（1，…，m）；

k表示系統(tǒng)內(nèi)現(xiàn)有設(shè)施的數(shù)量，k∈（0，m）；

d表示需求點和設(shè)施之間的距離；

dij表示需求點pi和現(xiàn)有設(shè)施tj之間的距離；

dix表示需求點pi和新建設(shè)施x的距離；

α表示設(shè)施對需求點的引力值；

αix表示新建設(shè)施x對需求點pi的引力值；

αij表示現(xiàn)有設(shè)施tj對需求點pi的引力值；

fi（·）表示描述距離對吸引力造成的阻力，是以距離為自變量的非負(fù)增函數(shù)；

ui（·）表示效用函數(shù)，其中ui（·）＝αλ1·（fi（·））－1；

uij表示需求點pi從現(xiàn)有設(shè)施獲得的效用；

uix表示需求點pi從新建設(shè)施獲得的效用；

X表示新建設(shè)施的備選設(shè)施節(jié)點集合；

R表示系統(tǒng)內(nèi)競爭者已建立的設(shè)施集合；

Fl表示備選設(shè)施l的運(yùn)營成本，l∈N，N為備選設(shè)施數(shù)量；

F表示服務(wù)設(shè)施的運(yùn)營總費(fèi)用；

xl表示為0，1變量，xl＝1表示備選設(shè)施l開放，否則xl＝0.

引力值主要指設(shè)施的商譽(yù)、規(guī)模、服務(wù)水平、商品質(zhì)量等因素，可通過市場調(diào)查及模糊綜合評價法等綜合評定，設(shè)施對需求點引力值的大小對需求點客戶的購買力去向具有重要的作用.

效用是影響客戶選擇的一項重要影響因子，簡單地說就是客戶從競爭性設(shè)施所提供的購物服務(wù)中感受到的滿足程度.效用函數(shù)的概念最早是由Huff［3］針對零售店競爭性選址問題提出的.典型的效用函數(shù)形式為

式中，λ1，λ2為已知參數(shù)表示距離產(chǎn)生的阻力.

為了避免效用函數(shù)的分母為0，Nakanishi［4］對該式進(jìn)行了修正，其形式為

1.2 目標(biāo)函數(shù)建立

基于以上假設(shè)，在“系統(tǒng)內(nèi)自損”最小化為目標(biāo)的前提下，本文得出，在新設(shè)施建立之前，系統(tǒng)內(nèi)部現(xiàn)有設(shè)施所占的市場份額為

新設(shè)施建立之后現(xiàn)有設(shè)施所占的市場份額為

則有目標(biāo)函數(shù)

因此，目標(biāo)應(yīng)是新設(shè)施建設(shè)前后系統(tǒng)內(nèi)自損最小，即

則目標(biāo)函數(shù)最終形式為

可以看出

1.3 模型建立

問題可描述為

式中，S表示平面上新的競爭性設(shè)施擬選址的目標(biāo)區(qū)域；R表示實數(shù)集.

2 分散搜索算法

2.1 算法基本思想

競爭性設(shè)施選址模型的求解過程較為復(fù)雜，一直以來都是個難題.針對設(shè)施選址模型的求解，現(xiàn)有的文獻(xiàn)嘗試并設(shè)計出了多種算法.文獻(xiàn)［5－6］設(shè)計出線性逼近算法和分枝定界算法，這兩類算法的優(yōu)勢在于求解中小規(guī)模的問題，但是對于大規(guī)模問題的求解卻存在很大的局限.這種情況下，文獻(xiàn)［7］首次提出了分散搜索算法，該算法是一種智能進(jìn)化算法，與一般的智能算法有著顯著的差異性.這種差異性主要體現(xiàn)在解的產(chǎn)生方式上.分散搜索算法不是按傳統(tǒng)的方法隨機(jī)給出解，而是不斷地對具備較好性能的解進(jìn)行組合、可行化處理以及局部改善等一系列操作，最終產(chǎn)生保留父代優(yōu)良性能的解.文獻(xiàn)［8］創(chuàng)新性地使用分散搜索算法解決了物流中心的選址問題，并取得了良好效果.文獻(xiàn)［9］給出一種基于人工螞蟻優(yōu)化思想的新的求解方法，得到了滿意效果.文獻(xiàn)［10］運(yùn)用蜂群算法，給出了一種新的求解方法，通過調(diào)整算法參數(shù)，得到了較好結(jié)果，并且驗證了算法的可行性和有效性.本文擬利用分散搜索算法對模型（1）進(jìn)行求解.

2.2 分散搜索算法步驟

分散搜索算法的基本步驟是：

a.由初始群產(chǎn)生一個具有差異化的參考集；

b.遵循一定的標(biāo)準(zhǔn)，從參考集中產(chǎn)生一個解集集合；

c.對由參考集產(chǎn)生的解集集合中的所有解集進(jìn)行循環(huán)性的組合、可行化處理和局部改善，從而產(chǎn)生新的解；

d.將最終產(chǎn)生的新解加入初始種群產(chǎn)生的參考集，形成新的參考集（新參考集中的解既能夠保留父代的優(yōu)良性能，同時又能防止過早收斂）；

e.按照上述方法一直循環(huán)迭代至參考集中解的質(zhì)量達(dá)到最優(yōu)，即不能再被改善.

2.3 分散搜索算法實施策略

下面簡要敘述模型的分散搜索算法實施策略.

a.初始參數(shù)：假設(shè)初始群的規(guī)模大小為2hmax，品質(zhì)解的數(shù)量為o1，差異解的數(shù)量為o2，則參考集的規(guī)模為o，其中o＝o1＋o2.

b.初始群：隨機(jī)產(chǎn)生一個向量集T0，使用一定的算法（如貪婪算法）對向量集中的各個向量進(jìn)行可行化處理.

c.產(chǎn)生參考集：質(zhì)量解和差異解構(gòu)成參考集RS.參考集的產(chǎn)生過程如下：第一步，將向量集T0中的向量根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值的大小從大到小依次排列出來；第二步，將前o1個解加入?yún)⒖技疪S，這o1個解就被稱為參考集RS的品質(zhì)解；第三步，從T0－RS中挑選o2個有較大差異的解加入RS，這o2個解就被稱為參考集中的差異解.

d.產(chǎn)生子集集合：第一步，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值大小，在參考集RS中選取一個目標(biāo)函數(shù)值最大的品質(zhì)解，在剩余部分中選取任意兩個解，將該品質(zhì)解和這兩個解組成不同子集，從而得到子集集合S1；第二步，在參考集RS中選取目標(biāo)函數(shù)值最大的前兩個解，在剩余部分中任意選取兩個解，將它們組成不同子集，從而得到子集集合S2；第三步，令RV＝S1∪S2，即RV為新產(chǎn)生的子集集合.

e.線性組合產(chǎn)生新的可行解：對RV中的解進(jìn)行線性組合，從而產(chǎn)生新的解V.

f.質(zhì)量改善：局部改善新解V的質(zhì)量.

g.更新參考集RS：每得到一個新的可行解V，則對參考集RS進(jìn)行更新.

3 算例分析

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有20個節(jié)點，如表1所示，消費(fèi)者所在節(jié)點為P1～P20.假定現(xiàn)有設(shè)施位于節(jié)點P1，P2，其中，P1為系統(tǒng)內(nèi)節(jié)點，P2為系統(tǒng)外節(jié)點，引力參數(shù)分別為524和386.決策者的候選設(shè)施所在節(jié)點為P3～P20.決策者候選設(shè)施的吸引力參數(shù)如表2所示，消費(fèi)者需求量分布如表3所示，設(shè)施各階段的經(jīng)營費(fèi)用如表4所示.

F＝209，λ1＝λ2＝1，hmax＝50，o1＝3，o2＝2.Lingo軟件和分散搜索算法的計算結(jié)果分別如表5～6所示（見下頁）.

表1 各節(jié)點坐標(biāo)Tab.1 Node coordinates

表2 各設(shè)施引力值Tab.2 Facilities gravity

表3 消費(fèi)者的需求分布Tab.3 Consumer demand distribution

表4 設(shè)施運(yùn)營費(fèi)用Tab.4 Facilities operating costs

表5 Lingo軟件計算結(jié)果Tab.5 Lingo results

表6 分散搜索算法計算結(jié)果Tab.6 Scatter search algorithm results

通過對表5和表6的比較可以看出，用分散搜索算法和Lingo優(yōu)化軟件求解的運(yùn)行時間、最終得到的目標(biāo)值及最優(yōu)解基本一致，但是Lingo優(yōu)化軟件的求解時間是分散搜索算法所用時間的1 019.09倍.

4 結(jié) 論

本文主要研究的是競爭性設(shè)施選址問題，針對傳統(tǒng)企業(yè)管理模式下競爭性設(shè)施選址研究的不足，從供需網(wǎng)系統(tǒng)的角度，以系統(tǒng)內(nèi)損最小作為目標(biāo)研究該問題.由于消費(fèi)者選擇的偏好往往受設(shè)施的引力和兩者之間距離的影響，因此，本文運(yùn)用效用函數(shù)對消費(fèi)者決策偏好進(jìn)行了量化.競爭性設(shè)施選址模型求解較為復(fù)雜，具有一定的難度，本文根據(jù)問題的特點運(yùn)用了分散搜索算法改善了解的品質(zhì)，并很大程度上提高了求解速度.

［1］劉彩虹，徐福緣.供應(yīng)鏈系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)楣┬杈W(wǎng)系統(tǒng)研究［J］.運(yùn)籌學(xué)學(xué)報，2008，12（4）：113－121.

［2］王志平，王眾托.超網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2008.

［3］Huff D L.Defining and estimating a trade area［J］.Journal of Marketing，1964，28（3）：34－38.

［4］Nakanishi M，Cooper L G.Parameter estimates formultiplicative competitive interaction models least square approach［J］.Journal of Marketing Research，1974，11（3）：303－311.

［5］Aboolian R，Berman O，Krass D.Competitive facility location model with concave demand［J］.European Journal of Operational Research，2007，181（2）：598－619.

［6］Wang Q，Batta R，Bhaduyr J，et al.Budget constrained location problem with opening and closing of facilities［J］.Computers ＆ Operations Research，2003，30（13）：2047－2069.

［7］Glover F.Heuristics for integer programming using surrogate constraints［J］.Decision Sciences，1977，8（1）：156－166.

［8］Burcu B，Uster H.A scatter search－based heuristic tolocate capacitated transshipment points ［J］.Computers ＆ Operations Research，2007，34（10）：3112－3125.

［9］邱模杰，馬良.約束平面選址問題的螞蟻算法［J］.上海理工大學(xué)學(xué)報，2000，22（3）：217－220.

［10］樊小毛，馬良.約束平面選址問題的蜂群優(yōu)化算法［J］.上海理工大學(xué)學(xué)報，2010，32（4）：378－380.