基于動態(tài)通脹率的最優(yōu)貨幣增長率問題研究

王祥兵， 嚴廣樂， 李劍鋒

（1.上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093；2.畢節(jié)學(xué)院 經(jīng)濟與管理學(xué)院，畢節(jié) 551700）

通貨膨脹本質(zhì)是一種貨幣現(xiàn)象，是指紙幣發(fā)行量超過商品流通中實際需要的貨幣量而引起的物價上漲、紙幣貶值現(xiàn)象，是貨幣政策傳導(dǎo)系統(tǒng)動態(tài)演化的重要形態(tài)之一.由于通貨膨脹的出現(xiàn)或惡化不僅會導(dǎo)致市場價格嚴重扭曲、貨幣嚴重貶值，而且持續(xù)的通貨膨脹會降低經(jīng)濟運行的效率、阻礙經(jīng)濟的增長，影響貨幣政策傳導(dǎo)系統(tǒng)的有效性.為保證經(jīng)濟政策在調(diào)節(jié)價格水平時充分發(fā)揮作用以及貨幣政策傳導(dǎo)的有效性，控制通貨膨脹成為中央銀行的首要目標.

現(xiàn)實經(jīng)濟中通貨膨脹一旦形成，便會持續(xù)一段時期，即通貨膨脹慣性.公眾根據(jù)過去通脹的經(jīng)驗以及對未來經(jīng)濟形勢的判斷，作出對未來通貨膨脹走勢的判斷和估計，從而形成對通脹的預(yù)期.預(yù)期行為本身具有主觀性，但公眾進行預(yù)期所依據(jù)的事實是客觀的.當通貨膨脹水平出現(xiàn)逐步上漲趨勢時，公眾會依據(jù)近期物價的變化趨勢來外推此后一時期的走勢，認為今后一時期內(nèi)物價還會保持這一態(tài)勢.為了防止貨幣貶值，公眾會通過投資來保值或通過增加物品儲備來抵御通脹.如果增加投資，則會出現(xiàn)大量的資金追逐有限的投資品，必然會導(dǎo)致投資品價格上漲，資產(chǎn)泡沫增加，從而進一步強化了公眾對未來出現(xiàn)通貨膨脹的預(yù)期；如果增加物品儲備，則短時間內(nèi)對物品的需求會大量增加，造成物品供不應(yīng)求，導(dǎo)致商品價格上漲，最終反映到物價指數(shù)（CPI）上，也就是通貨膨脹的逐步強化［1］.因而通貨膨脹預(yù)期能夠推動通貨膨脹，對人們的經(jīng)濟行為有重要的影響，各國中央銀行為此對通脹預(yù)期保持著越來越高的警惕性.隨著中國經(jīng)濟體制改革的不斷完善，市場經(jīng)濟逐漸成熟，通貨膨脹預(yù)期也將會對我國物價、通脹水平、實體經(jīng)濟發(fā)展等產(chǎn)生實質(zhì)的影響.因此，將通脹預(yù)期管理納入貨幣政策制定范疇也是中國宏觀經(jīng)濟政策調(diào)控的必然［2］.

從以上分析可以看出，通貨膨脹和通貨膨脹預(yù)期對宏觀經(jīng)濟及貨幣政策傳導(dǎo)系統(tǒng)有效運行都具有顯著的影響，因而對它們的控制也一直是宏觀經(jīng)濟學(xué)的主題.通貨膨脹本質(zhì)是一種貨幣現(xiàn)象，雖然造成通貨膨脹的原因很多，但是，支持高通脹的內(nèi)在原因仍然是貨幣超經(jīng)濟發(fā)行［3］.所以，只有控制好貨幣的發(fā)行，才可能有效控制通貨膨脹.制定實施一種適宜的貨幣增長率，才能既防止高膨脹的發(fā)生，又保持宏觀經(jīng)濟快速、穩(wěn)定的發(fā)展以及貨幣政策傳導(dǎo)系統(tǒng)的有效性.

1 相關(guān)文獻研究

通貨膨脹和通貨膨脹預(yù)期的控制和研究一直是宏觀經(jīng)濟學(xué)的主題，國內(nèi)外學(xué)者對其進行了廣泛的研究，得出了一系列成果.

文獻［1］對通貨膨脹預(yù)期自我實現(xiàn)的機理進行了詳細的闡述，從國際、國內(nèi)的政策和市場等多個層面對影響通貨膨脹預(yù)期的因素進行了分析，并對有效管理通脹預(yù)期提出了對策建議.文獻［3］用經(jīng)濟計量方法進行研究，得出支持高通脹的內(nèi)在深層原因仍是貨幣超經(jīng)濟發(fā)行，認為控制好貨幣和信貸，才有可能抑制通貨膨脹.文獻［4］的研究表明，預(yù)期是影響貨幣政策效應(yīng)的一個重要的微觀因素，公眾理性預(yù)期行為必然影響中央銀行的貨幣政策傳導(dǎo)，從而影響貨幣政策效果.文獻［5］認為影響貨幣供給與需求的因素是多種多樣的，但政策變量和價格變量是兩類主要變量，文中建立的模型是以這兩類變量作為分析對象，分析了這些變量之間的相互關(guān)系及其對貨幣供給與需求的影響，并說明了預(yù)期變量對貨幣供給與需求的影響.文獻［6］建立了一個關(guān)于公眾預(yù)期通貨膨脹率形成規(guī)則的動力學(xué)模型，并對預(yù)期通貨膨脹率的突變現(xiàn)象進行了分析，給出了發(fā)生突變的參數(shù)條件，得到了避免模型發(fā)生突變的貨幣增長率操作范圍.

目前國際學(xué)界對通貨膨脹分析的焦點是理性預(yù)期的通脹動態(tài)模型，文獻［7］發(fā)現(xiàn)理性預(yù)期行為在通脹動態(tài)機制中占主導(dǎo)地位，從而支持粘性價格理論.文獻［8］研究顯示，通脹粘性對當期通脹的影響更重要，而理性預(yù)期對即期通脹不存在顯著影響，進而說明粘性通脹模型更符合通脹的實際動態(tài)過程.文獻［9］利用通脹粘性占主導(dǎo)的動態(tài)模型推導(dǎo)出的理論結(jié)果顯示，名義收入增長率目標制會給經(jīng)濟帶來極不穩(wěn)定的效應(yīng).文獻［10］使用理性預(yù)期占主導(dǎo)的通脹動態(tài)模型卻得出完全相反的結(jié)論.文獻［11］提出失業(yè)與通貨膨脹模型，從通貨膨脹與失業(yè)之間的關(guān)系出發(fā)，通過分析政策制定者的最優(yōu)行為，解釋了相機決策會產(chǎn)生通貨膨脹傾向的原因，從而驗證了相機決策的貨幣政策會產(chǎn)生通貨膨脹傾向的觀點.

綜上所述，雖然國內(nèi)外學(xué)者就通貨膨脹及其預(yù)期的形成、演化機制、相互關(guān)系等問題從不同側(cè)面和角度進行了富有成效的研究，但是，這些研究主要集中在經(jīng)濟計量方法和理論論述上，對于用經(jīng)濟控制論方法建立通貨膨脹及其預(yù)期、貨幣增長率之間的動態(tài)模型，并用它研究通貨膨脹及其預(yù)期的控制與管理問題的文獻還很少見.基于此，本文在借鑒上述研究的基礎(chǔ)上，利用最優(yōu)控制理論這一新的視角建立通貨膨脹控制模型來研究通貨膨脹發(fā)生條件下基于動態(tài)通貨膨脹率的最優(yōu)貨幣增長率問題.

2 建 模

現(xiàn)實宏觀金融活動中，貨幣政策制定者與公眾擁有的信息是不完全、非對稱的.文獻［5］認為公眾預(yù)期的通貨膨脹率是粘性預(yù)期的，體現(xiàn)在當價格水平較低時，粘性為適應(yīng)性的.文獻［12］認為公眾預(yù)期的通貨膨脹率是介于適應(yīng)性預(yù)期與理性預(yù)期之間的準理性預(yù)期.文獻［13］用實證說明公眾預(yù)期的通貨膨脹率隨著實際通貨膨脹率變動，也隨著貨幣發(fā)行率調(diào)整.由于公眾是根據(jù)過去的通貨膨脹的經(jīng)驗以及對未來經(jīng)濟形勢的判斷，作出對未來通貨膨脹走勢的判斷和估計，從而形成對通脹的預(yù)期，因而通貨膨脹預(yù)期行為本身具有主觀性，但公眾進行通貨膨脹預(yù)期所依據(jù)的事實是客觀的.公眾進行通貨膨脹預(yù)期所依據(jù)的客觀事實的基礎(chǔ)是實際通貨膨脹率和貨幣增長率，所以，在非對稱信息條件下，可以假設(shè)公眾預(yù)期的通貨膨脹率按照下式調(diào)整

式中，πe（t）表示公眾預(yù)期的通貨膨脹率，是狀態(tài)變量，上標e表示預(yù)期；m（t）表示貨幣增長率，是控制變量；π（t）表示實際通貨膨脹率，是外部變量；T表示計劃時間周期；a表示貨幣增長率對公眾預(yù)期通貨膨脹率的影響系數(shù)；b表示實際通貨膨脹率對公眾預(yù)期通貨膨脹率的影響系數(shù)，這里對a，b的選擇則體現(xiàn)出通貨膨脹預(yù)期行為本身所具有的主觀性.

式（1）中等號右邊第一項為貨幣增長率對公眾預(yù)期通貨膨脹率的影響，第二項為實際通貨膨脹率對公眾預(yù)期的通貨膨脹率的影響.考慮到貨幣政策傳導(dǎo)系統(tǒng)是一個復(fù)雜系統(tǒng)［14－15］，總是處于不斷演化中，其運行有可能偏離計劃軌道，貨幣當局必須根據(jù)貨幣政策傳導(dǎo)系統(tǒng)反饋的信息及時調(diào)整系統(tǒng)中的一些經(jīng)濟變量，以使宏觀經(jīng)濟平穩(wěn)、快速發(fā)展以及貨幣的供需平衡［10］.由于參數(shù)估計不準確或系統(tǒng)中一些不確定因素的影響，系統(tǒng)會偏離預(yù)定經(jīng)濟軌道，因而必須根據(jù)市場信息及時對m（t）進行調(diào)整.假設(shè)貨幣當局在制定貨幣政策時，確定適當貨幣增長率m＊和預(yù)期通貨膨脹目標πe＊，其目標函數(shù)［16］為

式中，m＊，πe＊分別為事前計劃的貨幣增長率、預(yù)期通貨膨脹目標；α，β為加權(quán)系數(shù)，α＋β＝1，0＜α，β≤1，可根據(jù)情況分別確定它們的值.當a＞β時，表示貨幣當局希望貨幣增長率的變化大于預(yù)期通貨膨脹率的變化；當a＜β時，表示貨幣當局希望貨幣增長率的變化小于預(yù)期通貨膨脹率的變化；當a＝β時，表示貨幣當局希望貨幣增長率的變化與預(yù)期通貨膨脹率的變化相等［17］.

因而上述問題轉(zhuǎn)化為下述最優(yōu)數(shù)學(xué)模型

3 模型求解

3.1 開環(huán)策略

假如完全知道系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)、參數(shù)以及干擾函數(shù)的具體形式、參數(shù)，就可以用開環(huán)策略對問題求解.先構(gòu)造哈密頓函數(shù)

則式（1）最優(yōu)解的必要條件為

由式（3）可知

將式（6）代入式（4），得

將式（2）和式（4）組成方程組，即

由式（8）得

設(shè)π（t）＝（1＋θ）t－1，θ為常數(shù)，解微分方程（9），得

由式（11）可知，在開環(huán)策略下，系統(tǒng)的最優(yōu)控制策略不是系統(tǒng)狀態(tài)變量的反饋.

3.2 閉環(huán)策略

閉環(huán)控制是指根據(jù)系統(tǒng)的實際運行狀態(tài)來制定控制策略并對其實施控制.在閉環(huán)控制策略下，即使不完全掌控系統(tǒng)的參數(shù)或估計出系統(tǒng)的參數(shù)值與實際值的偏差，也可達到系統(tǒng)的控制目標［18］.

假設(shè)控制策略是系統(tǒng)內(nèi)部的線性反饋［19］，設(shè)

式中，h（t），k（t）為待定的系統(tǒng)函數(shù).

由式（12）得

將式（12）代入式（14），得

由式（15）對于一切πe（t）成立，所以，有

由式（16）中第1和第3式可得

將式（17）和式（18）代入式（12），得

將式（19）代入式（6），得最優(yōu)控制

當時間足夠長時，即T→∞時

即

式（22）表示當計劃周期T相當長時，閉環(huán)的最優(yōu)控制策略是系統(tǒng)內(nèi)部的線性反饋，最優(yōu)貨幣增長率由3個部分組成：第1項是一個定值；第2項是一個依賴于實際通貨膨脹率的調(diào)整項；第3項是一個與通貨膨脹預(yù)期相關(guān)的可調(diào)整項，且當通貨膨脹預(yù)期大于通貨膨脹預(yù)期目標值時，它要向下調(diào)整.

從上面分析可以看出，無論是開環(huán)還是閉環(huán)策略，要想有效控制通貨膨脹和管理好通貨膨脹預(yù)期，使宏觀經(jīng)濟快速、平穩(wěn)發(fā)展，貨幣增長率都必須在最優(yōu)控制律軌跡的合理范圍內(nèi)波動［20－21］.

4 結(jié) 論

首先對非對稱信息條件下公眾預(yù)期通貨膨脹率的調(diào)整建立動態(tài)模型，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建通貨膨脹預(yù)期的最優(yōu)控制模型.在開環(huán)策略和閉環(huán)策略兩種情形下對最優(yōu)控制律設(shè)計進行研究，首次得出通貨膨脹發(fā)生條件下基于動態(tài)通貨膨脹率的最優(yōu)貨幣增長率的解析解，并對其解析解的政策含義作出闡述.本文提出的方法對通貨膨脹控制和通貨膨脹預(yù)期管理具有較大的應(yīng)用價值，并且能為有關(guān)決策層制定通貨膨脹的調(diào)控政策和進行通貨膨脹及其預(yù)期的分析提供新的方法與思路.

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