并聯(lián)有源電力濾波器空間矢量電流控制新方法

趙 偉，王 文，肖 勇，孟金嶺，李 洲，羅 安

（1.廣東電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080；2.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

0 引言

作為電力系統(tǒng)諧波治理的有效手段，有源電力濾波器在工業(yè)領(lǐng)域的使用越來越廣泛，有源濾波技術(shù)成為電力電子技術(shù)應(yīng)用方面的研究熱點(diǎn)。在有源濾波技術(shù)中，電流控制器的設(shè)計(jì)至關(guān)重要，其性能的優(yōu)劣直接決定了有源電力濾波器的治理效果[1-3]。

在基于電壓源逆變器的有源電力濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，電壓空間矢量脈寬調(diào)制SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation）方法能有效減少逆變器開關(guān)頻率波動(dòng)，與正弦脈寬調(diào)制SPWM（Sinusoidal Pulse Width Modulation）方法相比具有更高的直流側(cè)電壓利用率，因此得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[4-6]采用基于最優(yōu)電壓矢量的有源電力濾波器電流滯環(huán)控制方法，通過使逆變器輸出最優(yōu)電壓矢量來降低逆變器開關(guān)頻率，但在確定參考電壓矢量時(shí)采用的嘗試法會(huì)造成額外的計(jì)算量，影響了電流響應(yīng)速度；為了降低開關(guān)頻率而優(yōu)先選擇對(duì)應(yīng)誤差電流微分矢量幅值較小的基本電壓矢量，也會(huì)在一定程度上降低電流的跟蹤速度[7]。文獻(xiàn)[8]采用基于靜止坐標(biāo)變換的雙滯環(huán)電流控制方法，在一定程度上解決了電流跟蹤速度和開關(guān)頻率的協(xié)調(diào)問題，但是在單位開關(guān)周期只有1個(gè)基本電壓矢量作用，誤差電流較大時(shí)跟蹤速度有限。文獻(xiàn)[9]在引入雙滯環(huán)的基礎(chǔ)上，利用離散控制方法得到逆變器輸出電壓矢量的精確形式，使合成的電壓矢量完全起到抑制誤差電流的作用，提高了電流跟蹤效率，但是該方法未考慮逆變器的實(shí)際輸出能力，在誤差電流較大時(shí)可能出現(xiàn)逆變器輸出電壓矢量超出實(shí)際輸出范圍的情況，降低了逆變器的可靠性。

本文在分析并聯(lián)有源電力濾波器SAPF（Shunt Active Power Filter）空間矢量電流控制基本原理的基礎(chǔ)上，結(jié)合參考電流優(yōu)化跟蹤策略，提出了一種基于空間矢量的SAPF電流控制新方法。參考電流優(yōu)化跟蹤策略能保證在1個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，使誤差電流矢量幅值以最快的速度逼近于零，從而實(shí)現(xiàn)參考電流的快速跟蹤。新方法在充分考慮逆變器的實(shí)際電壓輸出能力的情況下，基于參考電流優(yōu)化跟蹤策略，對(duì)逆變器輸出電壓矢量進(jìn)行精確計(jì)算，并通過在單位開關(guān)周期內(nèi)輸出多個(gè)基本電壓矢量的方法合成該矢量，以保證誤差電流微分矢量同時(shí)具有最優(yōu)方向和最大幅值，從而在快速跟蹤指令電流的同時(shí)，不會(huì)造成逆變器不可控，提高控制系統(tǒng)的快速性和可靠性。通過實(shí)驗(yàn)分析，對(duì)上述原理的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 有源電力濾波器空間矢量電流控制基本原理

SAPF 的主電路結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。 其中，us、zs、is、il分別表示電網(wǎng)電壓、線路阻抗、電網(wǎng)電流和負(fù)載電流，C、ud、zo、io分別表示有源電力濾波器直流側(cè)電容值、直流側(cè)電壓、輸出電抗器阻抗和輸出電流。

圖1 并聯(lián)型有源電力濾波器主電路結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Main circuit topology of SAPF

SAPF主電路的簡(jiǎn)化等效電路如圖2所示，其中uoa、uob、uoc表示 SAPF 三相輸出電壓瞬時(shí)值，Ro和 Lo為輸出電抗器的內(nèi)阻和電感值。

圖2 并聯(lián)有源電力濾波器的簡(jiǎn)化等效電路Fig.2 Simplified equivalent circuit of SAPF

根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律可以得到SAPF的輸出電壓表達(dá)式：

三相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系至兩相靜止坐標(biāo)系變換（Clarke變換）的表達(dá)式為：

通過式（2）可以將三相電壓轉(zhuǎn)換至兩相靜止坐標(biāo)系中，以簡(jiǎn)化電路分析。對(duì)三相電流也可以作類似處理。

在兩相靜止坐標(biāo)系下，三相六開關(guān)逆變器中各開關(guān)的通斷組合構(gòu)成8個(gè)輸出電壓矢量，稱為基本輸出電壓矢量，分別用u0—u7表示，其中u0和u7的幅值為零，u1—u6幅值均為，相角互差60°。

在單個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，通過控制基本輸出電壓矢量的作用時(shí)間，可以進(jìn)行輸出電壓矢量合成。為使逆變器輸出電壓不發(fā)生畸變，逆變器應(yīng)工作在線性調(diào)制區(qū)，此時(shí)輸出電壓矢量的幅值的變化范圍為，相角變化范圍為0～360°，即輸出電壓矢量的變化范圍是由基本輸出電壓矢量終點(diǎn)所構(gòu)成的正六邊形的內(nèi)切圓（如圖3中實(shí)線圓所示）的內(nèi)部。

圖3 逆變器輸出電壓矢量合成示意圖Fig.3 Composition of inverter output voltage vector

在式（1）中，由于輸出電感的內(nèi)阻Ro對(duì)輸出電流的影響遠(yuǎn)小于其電感值Lo，因此可以忽略Ro的作用。利用Clarke變換可以將式（1）表示為矢量形式：

其中，uo、io、us分別表示 SAPF 輸出電壓矢量、輸出電流矢量和電網(wǎng)電壓矢量。

設(shè)SAPF參考輸出電流矢量為i*o，輸出電流誤差矢量為 δ，則式（3）可以表示為[10]：

定義式（4）中括弧內(nèi)的部分為參考電壓矢量u*c，即：

由于逆變器功率器件開關(guān)周期遠(yuǎn)小于工頻電源周期，因此在單個(gè)開關(guān)周期內(nèi)可以認(rèn)為u*c恒定[8]。根據(jù)式（4）可以得出SAPF輸出電流誤差矢量的表達(dá)式：

定義Lodδ／dt為等效誤差電壓矢量，用ueq來表示。式（6）表明，在單個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，通過改變逆變器輸出電壓矢量uo，可以達(dá)到控制ueq的目的。設(shè)t0時(shí)刻誤差電流為δ0，在無窮小的時(shí)間間隔Δt后，即在t1=t0＋Δt時(shí)刻時(shí)，誤差電流變?yōu)棣?，則誤差電流微分等效為：

引入等效誤差電壓矢量，式（7）可改寫為：

有源電力濾波器的控制目標(biāo)是降低誤差電流矢量的幅值，即應(yīng)使‖δ1‖＜‖δ0‖。 令 u′eq=ueqΔt／Lo，根據(jù)式（8）可以畫出如圖4所示的誤差電流矢量圖，圖中給出了δ1的2個(gè)幅值不同的取值δ11和δ12的合成原理，δ11、δ12及 δ0三者的幅值關(guān)系為‖δ11‖＜‖δ0‖＜‖δ12‖。

圖4 誤差電流矢量圖Fig.4 Vector diagram of error current

圖4說明，減小誤差電流的幅值可等效為，保證δ1在圖4所示虛線圓的內(nèi)部。令u′eq與-δ0的夾角為φ，圖4中，φ1和φ2為φ的2個(gè)不同取值。顯然，當(dāng)φ≥90°時(shí)，B點(diǎn)將無法位于圓內(nèi)（如圖4中B2點(diǎn)所示），因此φ值應(yīng)小于90°。對(duì)于圓上A點(diǎn)外的任意一點(diǎn)B，通過三角函數(shù)關(guān)系可以求得 AB=2‖δ0‖cos φ，推廣到一般情況，可以得到使δ1位于圓內(nèi)的u′eq的幅值條件是‖u′eq‖＜2‖δ0‖cos φ。 以上分析說明，使誤差電流幅值減小的ueq的約束條件為：

有源電力濾波器空間矢量電流控制的基本原理是，通過改變逆變器輸出電壓矢量uo，使等效誤差電壓矢量ueq滿足式（9）的約束條件，從而達(dá)到降低誤差電流幅值、實(shí)現(xiàn)參考電流跟蹤的目的。

2 傳統(tǒng)空間矢量電流控制方法

滯環(huán)電流控制方法存在諸多弊端，如滯環(huán)寬度固定可能導(dǎo)致功率器件開關(guān)頻率過高，分相控制時(shí)三相電流相間影響可能導(dǎo)致開關(guān)頻率不可控等。傳統(tǒng)空間矢量電流控制方法[4-6]在解決上述問題時(shí)，通常采用基于坐標(biāo)變換和最優(yōu)電壓矢量的參考電流跟蹤方法，以保證開關(guān)頻率可控，同時(shí)具有較高的跟蹤精度。該方法的基本原理是，根據(jù)參考電壓矢量u*c和輸出電流誤差矢量δ的空間分布，采用一種最優(yōu)電壓矢量選擇方法，從逆變器基本輸出電壓矢量u0—u7中選擇合適的電壓矢量uo，使ueq與-δ0的夾角φ小于90°且ueq的幅值較小，從而達(dá)到跟蹤電流和保證逆變器開關(guān)頻率較小的目的。表1列出了采用傳統(tǒng)方法時(shí)，瞬時(shí)輸出電壓矢量與u*c和δ的對(duì)應(yīng)關(guān)系[11-14]。

表1 最優(yōu)輸出電壓矢量表Tab.1 Optimal output voltage vectors

3 基于優(yōu)化跟蹤原理的電流控制新方法

傳統(tǒng)空間矢量電流控制方法采用選擇最優(yōu)電壓矢量的方法，雖然能在一定程度上減小開關(guān)頻率，但是以降低參考電流跟蹤速度為代價(jià)，當(dāng)負(fù)荷電流變化較劇烈時(shí)，容易出現(xiàn)跟蹤松弛的情況[8，15-19]。 為了解決這個(gè)問題，本文提出基于參考電流優(yōu)化跟蹤原理的電流控制新方法，在不增大逆變器開關(guān)頻率的前提下，對(duì)電流跟蹤速度進(jìn)行了優(yōu)化。

3.1 參考電流優(yōu)化跟蹤原理

由于有源電力濾波器的電壓輸出能力有限，因此應(yīng)合理選擇ueq的方向，才能使SAPF的輸出電流以最快的速度跟蹤參考電流，把滿足此要求的ueq的方向稱為等效誤差電壓矢量的優(yōu)化跟蹤方向。確定優(yōu)化跟蹤方向的原則是：在所有幅值相同但方向不同的向量ueq中，在優(yōu)化跟蹤方向上的ueq能使誤差電流矢量幅值降低最多。下面結(jié)合圖5所示的矢量圖來說明等效誤差電壓矢量的優(yōu)化跟蹤方向的確定方法。

圖5 優(yōu)化跟蹤方向Fig.5 Optimal tracking direction

在圖 5 中，δ0的幅值為 R，u′eq1和 u′eq2是 u′eq的 2個(gè)不同的取值，u′eq1的方向與 -δ0相同，在 u′eq1和 u′eq2的作用下，δ0分別變?yōu)榉档扔趓（r＜R）但方向不同的矢量 δ1和 δ2，顯然，u′eq2的幅值大于 u′eq1。 A 點(diǎn)至小圓弧的最短路徑是該點(diǎn)和圓心的連線與小圓弧的交點(diǎn)，在所有滿足將 δ0的幅值變?yōu)?r的 u′eq中，與 -δ0方向相同的u′eq的幅值最小。 u′eq與ueq幅值成正比關(guān)系，對(duì)應(yīng)于 u′eq1的 ueq幅值最小，所以 -δ0方向是等效誤差電壓矢量的優(yōu)化跟蹤方向。由于ueq的幅值與δ的幅值變化率成正比，因此ueq的幅值越大，δ的幅值變化量將越大。

綜合上述分析，為了使δ的幅值減少最快，應(yīng)使ueq的方向與-δ相同，且幅值最大，定義此時(shí)的ueq為優(yōu)化跟蹤等效誤差電壓矢量。

3.2 參考電流優(yōu)化跟蹤控制方法

基于優(yōu)化跟蹤原理，本文提出一種新的有源電力濾波器電流控制方法，即參考電流優(yōu)化跟蹤控制方法，其原理圖如圖6所示。

圖6 參考電流優(yōu)化跟蹤控制方法原理圖Fig.6 Schematic diagram of optimal reference current tracking

參考電流優(yōu)化跟蹤控制方法首先將逆變器輸出電流、參考電流和PCC處電壓通過Clarke變換調(diào)整至兩相靜止坐標(biāo)系下，再通過式（5）計(jì)算參考電壓矢量u*c，結(jié)合參考電流優(yōu)化跟蹤原理對(duì)輸出電壓矢量進(jìn)行精確計(jì)算，并通過矢量分解與合成的方式，在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)輸出多個(gè)基本電壓矢量來合成該輸出電壓矢量，以達(dá)到快速跟蹤參考電流的目的。

由于逆變器電壓輸出能力有限，逆變器輸出電壓矢量幅值不可能無窮大，因此在進(jìn)行輸出電壓矢量計(jì)算時(shí)應(yīng)充分考慮逆變器的實(shí)際電壓輸出能力。通過圖7所示的輸出電壓矢量圖可以求出優(yōu)化跟蹤等效誤差電壓矢量對(duì)應(yīng)的輸出電壓矢量，圖中φ、θ、φ分別表示δ、uo和u*c的相角。

圖7 輸出電壓矢量計(jì)算原理圖Fig.7 Schematic diagram of output voltage vector calculation

從圖7中可以看出，向量u*c的終點(diǎn)在δ正方向上與逆變器最大輸出電壓矢量圓的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的矢量uo即為滿足優(yōu)化跟蹤要求的輸出電壓矢量，該矢量的幅值為，其相角可以通過圖7中△AoB的三角函數(shù)關(guān)系得出。根據(jù)正弦定理容易得到：

化簡(jiǎn)得：

對(duì)應(yīng)于圖7中的uo可以通過在單個(gè)開關(guān)周期內(nèi)依次輸出u1、u2和零矢量來合成。u1、u2和零矢量的作用時(shí)間可以通過如下公式求得：

其中，Ts為開關(guān)周期，T1、T2和 T0，7分別對(duì)應(yīng) u1、u2和零矢量的作用時(shí)間。同理可以得出uo位于其他扇區(qū)時(shí)基本電壓空間矢量的作用時(shí)間計(jì)算方法。

4 實(shí)驗(yàn)分析

系統(tǒng)參數(shù)為：三相電源線電壓為380 V，頻率為50 Hz，負(fù)載為三相不可控整流電路帶2組相同的阻感負(fù)荷，功率均為50 kW，直流側(cè)電容值為5000 μF，直流側(cè)電壓參考值為700V，逆變器輸出電感為0.3mH。實(shí)驗(yàn)過程為：初始時(shí)刻只投入一組負(fù)荷，待有源電力濾波器輸出電流穩(wěn)定后，投入另一組負(fù)荷，負(fù)荷總功率為100 kW。

為了說明本文所提方法在動(dòng)態(tài)效果上的先進(jìn)性，將第2節(jié)所示的傳統(tǒng)方法設(shè)置為對(duì)照組。圖8、圖9為實(shí)驗(yàn)波形，實(shí)驗(yàn)波形由智能型電網(wǎng)諧波監(jiān)視分析及保護(hù)一體化裝置[20-23]得到。

圖8 SAPF輸出電流及誤差實(shí)驗(yàn)波形對(duì)比圖Fig.8 Comparison of experimental waveforms between SAPF output current and error current

圖9 系統(tǒng)電流及直流側(cè)電壓實(shí)驗(yàn)波形對(duì)比圖Fig.9 Comparison of experimental waveforms between grid current and DC-side voltage

直流側(cè)電壓波形對(duì)比圖顯示，與傳統(tǒng)方法相比，新方法對(duì)直流側(cè)電容電壓誤差的阻尼程度更大，調(diào)整時(shí)間更短，能在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，同時(shí)具有更低的超調(diào)量，可以減少對(duì)直流側(cè)電容的沖擊。從系統(tǒng)電流、有源電力濾波器輸出電流波形可以看出，新方法具有更快的電流響應(yīng)速度，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需時(shí)間比傳統(tǒng)方法縮短半個(gè)工頻電源周期左右，同時(shí)新方法在輸出電流的穩(wěn)態(tài)性能上也略優(yōu)于傳統(tǒng)方法，具有更低的電流誤差。

5 結(jié)論

本文在分析有源電力濾波器空間矢量電流控制基本原理的基礎(chǔ)上，結(jié)合參考電流優(yōu)化跟蹤策略，提出了一種有源電力濾波器電流控制新方法。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)表明，與基于最優(yōu)電壓矢量的傳統(tǒng)滯環(huán)電流控制方法相比較，本文方法具有如下優(yōu)點(diǎn)：

a.采用參考電流優(yōu)化跟蹤策略，能保證在單個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，使誤差電流矢量幅值以最快的速度逼近于零，具有較高的電流跟蹤速度；

b.充分考慮了逆變器的實(shí)際電壓輸出能力，避免出現(xiàn)逆變器失控的情況，提高了有源電力濾波器系統(tǒng)的可靠性。