矩陣變換器的諧波注入PWM控制策略

王汝田，王秀云，崔永恒

（東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012）

0 引言

自從1981年M Venturini證明了矩陣變換器的存在定理后[1]，矩陣變換器就以其優(yōu)良的輸入／輸出性能，以及能量雙向傳遞、無中間儲能元件、結(jié)構(gòu)緊湊、輸出頻率不受輸入頻率限制、輸入功率因數(shù)可調(diào)等優(yōu)點，成為近年來研究的一個熱點[2-12]。矩陣變換器的研究對于開發(fā)高功率密度、高效率與高可靠性的電力變換系統(tǒng)具有重要意義，而且隨著半導(dǎo)體技術(shù)的進(jìn)步，在實際中將具有越來越廣泛的應(yīng)用場合。

矩陣變換器的控制分為直接變換法和間接變換法，其各有優(yōu)點，但也不同程度地存在問題，適用于不同的場合。間接變換法是目前研究比較多而且很有前途的一種方法，它是將矩陣變換器等效為虛擬的交直和直交2個環(huán)節(jié)，從而可以應(yīng)用現(xiàn)有的比較成熟的整流和逆變的各種調(diào)制方法[2]。相比于虛擬整流環(huán)節(jié)采用不控整流的調(diào)制方式，虛擬逆變環(huán)節(jié)采用SPWM方式是一種比較簡單的控制策略[13]。但是該方法有2個不足之處：一是SPWM方式電壓利用率低，不能滿足實際場合對電壓幅值的要求；二是虛擬直流環(huán)節(jié)沒有儲能元件，即使交流輸入是對稱電壓，整流輸出的虛擬直流電壓也是有波動的，逆變環(huán)節(jié)直接應(yīng)用SPWM輸出電壓的波形會有畸變。

本文為解決SPWM電壓利用率低的問題，對虛擬逆變環(huán)節(jié)采用諧波注入PWM方式，即HIPWM（Harmonic Injected PWM）方式，又為了解決虛擬直流電壓波動致使輸出電壓波形畸變的問題，在三相輸入電壓對稱或非對稱的情況下，針對虛擬整流環(huán)節(jié)輸出的直流波動電壓，推導(dǎo)了對虛擬逆變環(huán)節(jié)HIPWM的調(diào)制波進(jìn)行補償?shù)难a償函數(shù)，通過對調(diào)制波調(diào)制比的補償消除了直流電壓波動對HIPWM輸出的影響，保證了輸出電壓、電流波形的質(zhì)量。最后應(yīng)用MATLAB／Simulink進(jìn)行了仿真，證明了所提出的控制策略的正確性。

1 矩陣變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其等效拓?fù)?/h2>

矩陣變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1（a）所示，由3行3列的開關(guān)組成一個3×3的開關(guān)矩陣。輸入三相電壓源 ua、ub、uc經(jīng)過三相輸入濾波器 Lf、Cf后，給變換器供電，變換后輸出的三相電壓uA、uB、uC供給三相負(fù)載。矩陣變換器的等效拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1（b）所示，由虛擬的整流環(huán)節(jié)和逆變環(huán)節(jié)組成。等效拓?fù)渖系目刂扑枷胧鞘紫葘斎腚妷哼M(jìn)行“整流”，以產(chǎn)生一個虛擬的直流環(huán)節(jié)，然后再對其進(jìn)行“逆變”，逆變出所需頻率和幅值的輸出電壓。

圖1 矩陣變換器的拓?fù)銯ig.1 Topology of matrix converter

2 矩陣變換器的HIPWM控制原理

為了簡化控制策略，對整流環(huán)節(jié)采用不控整流調(diào)制方式，對應(yīng)地要把輸入電壓劃分為6個區(qū)間，如圖2（a）所示；相應(yīng)的整流輸出的直流波動電壓如圖2（b）所示。

圖2 三相輸入電壓和虛擬整流輸出的電壓Fig.2 Three-phase input voltage and output voltage of virtual rectifier

文獻(xiàn)[13]給出了矩陣變換器的SPWM控制原理。HIPWM是為克服SPWM直流電壓利用率低的缺點而提出的改進(jìn)措施。在正弦參考信號中注入3次諧波，對輸出基波電壓沒有不利影響，但形成了波頂較平坦的參考信號，相對于SPWM而言調(diào)制深度可大于1。只要參考信號最大值不超過載波峰值就不會進(jìn)入非線性控制區(qū)，從而擴大了線性調(diào)制的范圍。注入諧波的方法有很多，但是分析表明，各種注入方法所能改善的基波最大調(diào)制深度都為1.154[14]。而且隨著注入諧波數(shù)的增加，計算會很困難，調(diào)制波的諧波分量變得復(fù)雜。鑒于此，本文采用只注入17%的3次諧波的方式，三相調(diào)制波的表達(dá)式為：

其中，x=ωot；α=2π／3；M 為調(diào)制比，其范圍為 0≤M≤1.154。

按式（1）畫出的調(diào)制波波形如圖3所示。

圖3 注入3次諧波的三相調(diào)制波Fig.3 Three-phase modulation waves injected with third-order harmonic

三相調(diào)制波共用一個三角波作為載波，并分別與三角載波進(jìn)行比較，輸出3個等幅且寬度按調(diào)制波規(guī)律變化的脈沖序列來分別控制三相橋臂上的6個開關(guān)。矩陣變換器有9個雙向開關(guān)，對虛擬整流環(huán)節(jié)采用不控整流調(diào)制方式，輸出的直流波動電壓有6種狀態(tài)，在每一種狀態(tài)下，等效逆變器三相橋臂上的6個開關(guān)對應(yīng)矩陣變換器9個雙向開關(guān)中的6個。如當(dāng)輸入電壓在區(qū)間1時，整流輸出的電壓是uab，作為逆變器的直流輸入電壓，等效的電路如圖4所示。

圖4 等效逆變電路Fig.4 Equivalent inverter circuit

此狀態(tài)下，等效逆變器三相橋臂上的6個開關(guān)g1、g2、g3、g4、g5、g6分別對應(yīng)矩陣變換器的 SaA、SbC、SaB、SbA、SaC、SbB，而 ScA、ScB、ScC始終處于關(guān)斷狀態(tài)。 其余 5種狀態(tài)下，g1、g2、g3、g4、g5、g6對應(yīng)的開關(guān)見表 1。

表1 虛擬逆變器對應(yīng)的開關(guān)組Tab.1 Switch group of virtual inverter

3 HIPWM的調(diào)制波補償函數(shù)的推導(dǎo)

由圖2（b）可以看到，由于對整流環(huán)節(jié)采用不控整流調(diào)制方式，即使三相輸入是對稱電壓，整流輸出的虛擬直流電壓udc也是有波動的。下面考慮一般情況，即三相輸入電壓可以是非對稱的情況，對udc進(jìn)行傅里葉展開，簡化表示為：

下面對直流波動電壓udc進(jìn)行HIPWM的情況進(jìn)行分析，從而推導(dǎo)出調(diào)制波的補償函數(shù)。

圖3中的三角波和調(diào)制波進(jìn)行比較后，輸出的脈沖序列可以看作為一開關(guān)函數(shù)，設(shè)開關(guān)函數(shù)為F，對F作傅里葉級數(shù)展開，表達(dá)式為[15]：

其中，F(xiàn)Ah（t）、FBh（t）、FCh（t）是載波倍數(shù)頻率及其附近的諧波分量。由于載波頻率遠(yuǎn)大于調(diào)制波的頻率，所以 FAh（t）、FBh（t）、FCh（t）是高頻分量。 圖 4 中 A、B、C三相橋臂輸出端對直流側(cè)電源中點O′點的電壓為：

由文獻(xiàn)[16]可知，三相橋臂輸出的負(fù)載電壓為：

其中，j?｛A，B，C｝，將直流電壓 udc的傅里葉表達(dá)式（2）和式（4）代入式（5）中并化簡，可得三相負(fù)載電壓為：

其中，F(xiàn)h1（t）、Fh2（t）、Fh3（t）分別為各相開關(guān)函數(shù)中載波倍數(shù)頻率及其附近的諧波分量的代數(shù)和，仍然為高次諧波。

由以上分析可知，各相負(fù)載電壓由三部分組成，第一部分為直流電壓經(jīng)開關(guān)函數(shù)調(diào)制后輸出的基波分量，第二部分為波動電壓經(jīng)開關(guān)函數(shù)調(diào)制后輸出的低頻分量和高頻分量，第三部分為開關(guān)頻率倍數(shù)附近的諧波分量?？梢娯?fù)載電壓中含有除基波以外的低頻分量，所以必須對三相調(diào)制波進(jìn)行補償，來消除由波動電壓產(chǎn)生的低頻和高頻分量。在原三相調(diào)制波表達(dá)式（1）中分別加入函數(shù)項urAcom（t）、urBcom（t）和 urCcom（t），補償后的各相調(diào)制波變?yōu)椋?/p>

各相開關(guān)函數(shù)相應(yīng)地變?yōu)椋?/p>

其中，F(xiàn)′Ah（t）、F′Bh（t）、F′Ch（t）是載波倍數(shù)頻率及其附近的諧波分量。

A、B、C三相橋臂輸出端對O′點的電壓為：

那么根據(jù)式（5）和（9）可以求得三相負(fù)載電壓，其中A相負(fù)載電壓為：

其中，F(xiàn)′h1（t） =udc[2F′Ah（t） -F′Bh（t） -F′Ch（t）]／2，為高次諧波。

式（10）中等號右邊的第4項是三相調(diào)制波補償函數(shù)調(diào)制輸出電壓的代數(shù)和，若不為0，它必然含有低頻分量，則表示三相輸出電壓低頻分量的調(diào)制是互相耦合的，這不是所希望的結(jié)果，所以該項必須等于 0，即：

式（10）中等號右邊的第1項是所期望輸出的基波電壓；第2項是補償函數(shù)調(diào)制輸出的電壓，它是一個未知量；第3項是原調(diào)制波調(diào)制輸出的含有低次諧波的電壓項；第5項是高次諧波分量。對調(diào)制波進(jìn)行補償?shù)哪康木褪菫榱讼{(diào)制波調(diào)制輸出的低次諧波電壓，所以應(yīng)該令第2項和第3項的代數(shù)和為0，即：

由式（12）可以求得A相調(diào)制波的補償函數(shù)為：

同理可以求得BC兩相調(diào)制波的補償函數(shù)為：

將三相調(diào)制波的補償函數(shù)表達(dá)式代入式（11），可以驗證式（11）成立，所以求得的三相調(diào)制波的補償函數(shù)為有效解。經(jīng)過補償后，三相負(fù)載電壓變?yōu)椋?/p>

這說明補償后，輸出電壓中除了基波電壓外，只含有載波頻率及其倍數(shù)附近的諧波分量。將式（13）、（14）代入式（7）中可以得到補償后的調(diào)制波表達(dá)式：

根據(jù)式（16）可知，只需把整流級輸出電壓udc的直流電壓分量提取出來，便可以分別對各相調(diào)制波進(jìn)行補償。實際實現(xiàn)時，可以對三相輸入電壓進(jìn)行不控整流，用模擬或數(shù)字濾波器提取直流電壓分量，其硬件實現(xiàn)框圖如圖5所示。

圖5 硬件實現(xiàn)電路Fig.5 Hardware implementation circuit

4 電壓增益分析

由式（17）可得：

由上式可得，在輸入電壓三相對稱情況下，輸出相電壓的最大幅值可以達(dá)到輸出相電壓幅值的0.866，達(dá)到了矩陣變換器理論上的最大電壓增益；當(dāng)輸入電壓非對稱時，輸出相電壓幅值的最大值取決于整流級輸出電壓udc的最小值，其大小與輸入電壓的不對稱程度有關(guān)。

5 仿真分析

本文基于MATLAB／Simulink建立了仿真模型，對提出的控制策略進(jìn)行了仿真。仿真參數(shù)如下：負(fù)載為三相對稱負(fù)載，每相電阻為5 Ω，電感為5 mH；輸入電網(wǎng)頻率為50Hz，輸出三相電壓頻率為100 Hz；采樣頻率為10 kHz，仿真算法為Ode23t。

仿真針對2種情況進(jìn)行。

情況1：對稱三相輸入電壓，相電壓幅值為311 V，輸出相電壓幅值設(shè)為可輸出的最大值311×0.866≈269（V），仿真圖形見圖 6—8。

情況2：非對稱三相輸入電壓，假設(shè)輸入a相的電壓正常，b相的相角有30°滯后，c相的幅值有20%的跌落。根據(jù)第4節(jié)的分析可以計算出，輸出相電壓的最大值約180 V，仿真圖形見圖9—11。

圖6給出了情況1下補償前后A相的調(diào)制波，其中虛線為補償前的，實線為補償后的，可見補償后的調(diào)制波不再是標(biāo)準(zhǔn)的馬鞍波。

圖6 補償前后的A相調(diào)制波（情況1）Fig.6 Modulation waves of phase A before and after compensation（case 1）

圖7給出了補償前A相輸出電壓的波形及其頻譜分析（由于B、C兩相的諧波情況與A相相似，為了節(jié)省篇幅，B、C兩相只給出仿真計算數(shù)據(jù)而不給出具體波形，下同）。由圖7（b）給出的頻譜，計算到80次諧波，A相輸出電壓THD為4.39%，B、C兩相的THD分別為4.34%、4.32%。A相的基波幅值為268.7 V，B、C兩相基波幅值分別為268.6 V、268.6 V。可見A、B、C三相的基波分量的幅值基本對稱，三相輸出電壓的THD大小也基本相同。但是由圖7（b）中的局部放大圖可以看出，輸出電壓中含有較大幅值的低次諧波，不利于輸出濾波器的設(shè)計。

圖7 補償前A相輸出電壓及其頻譜（情況1）Fig.7 Output voltage of phase A and its spectrum before compensation（case 1）

圖8給出了補償后A相輸出電壓的波形及其頻譜分析。由圖8（b）給出的頻譜，計算到80次諧波，A相輸出電壓THD為1.32%，由局部放大圖可見，其含有的低次諧波幅值都很小。B、C兩相的THD分別為1.31%、1.25%。A相的基波幅值為269.5 V，B、C兩相基波幅值分別為269.1 V、269.5 V?？梢姡怯捎趯φ{(diào)制波的實時補償，才使得三相輸出電壓基波分量的幅值基本對稱，且低次諧波THD都大幅減小。

圖8 補償后A相輸出電壓及其頻譜（情況1）Fig.8 Output voltage of phase A and its spectrum after compensation（case 1）

圖9給出了情況2下補償前后A相的調(diào)制波，其中虛線為補償前的，實線為補償后的。

圖9 補償前后的A相調(diào)制波（情況2）Fig.9 Modulation waves of phase A before and after compensation（case 2）

圖10給出了補償前A相輸出電壓的波形及其頻譜分析。由圖10（b）給出的頻譜，計算到80次諧波，A相輸出電壓THD為12.65%。由局部放大圖可見，輸出電壓中不但含有較大幅值的低次諧波，而且還有直流分量。B、C兩相輸出電壓THD分別為11.99%、13.84%。A、B、C三相輸出電壓的基波分量的幅值分別為181.1 V、176.6 V、181.5 V，可見輸入電壓的不對稱還導(dǎo)致了輸出電壓基波分量的不對稱。

圖11給出了補償后A相輸出電壓的波形及其頻譜分析。由圖11（b）給出的頻譜，計算到80次諧波，A相輸出電壓THD為1.85%。由局部放大圖可見，輸出電壓中含有低次諧波的幅值都很小。B、C兩相輸出電壓THD分別為1.83%、1.66%。A、B、C三相輸出電壓的基波分量的幅值分別為180.2V、180 V、179.7 V，與期望的輸出電壓幅值基本相等，且三相基波電壓基本對稱。

圖10 補償前A相輸出電壓及其頻譜（情況2）Fig.10 Output voltage of phase A and its spectrum before compensation（case 2）

圖11 補償后A相輸出電壓及其頻譜（情況2）Fig.11 Output voltage of phase A and its spectrum after compensation（case 2）

由上述仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)對調(diào)制波進(jìn)行補償后，無論輸入電壓是在對稱還是非正常的情況下，總能輸出電壓對稱的三相電壓，且其低次諧波含量非常小。當(dāng)三相輸入電壓對稱時，設(shè)定電壓增益為理論上的最大值0.866，輸出電壓中沒有幅值較大的低次諧波，這說明基于補償函數(shù)HIPWM策略的電壓增益可以達(dá)到0.866的理論分析是正確的。

6 結(jié)論

矩陣變換器是交交直接變換器，不但控制算法復(fù)雜而且無中間儲能環(huán)節(jié)，輸入電壓的波動會造成輸出電壓、電流的畸變。本文提出了一種基于補償函數(shù)的HIPWM控制策略，該控制策略對等效模型的整流級采用不控整流方式，對逆變級應(yīng)用基于補償函數(shù)的HIPWM策略。此方法的優(yōu)點是：控制簡單、計算量小、易于硬件實現(xiàn)，尤其是對輸入電壓非正常情況同樣適用。