基于慢同調(diào)理論和希爾伯特-黃變換的發(fā)電機(jī)在線同調(diào)識(shí)別

宋洪磊，吳俊勇，冀魯豫

（北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044）

0 引言

電力系統(tǒng)的快速發(fā)展和大區(qū)域電網(wǎng)的互聯(lián)，在提高電力系統(tǒng)傳輸能力和運(yùn)行靈活的同時(shí)，也給系統(tǒng)的復(fù)雜性和安全運(yùn)行帶來了嚴(yán)重的暫態(tài)穩(wěn)定問題，尤其是當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生大的擾動(dòng)后，區(qū)域電網(wǎng)機(jī)群間的失步振蕩將會(huì)造成大面積停電，并帶來極大的經(jīng)濟(jì)損失和極壞的社會(huì)影響。此時(shí)就需要調(diào)度人員及時(shí)發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中的失步機(jī)群，從而切斷失步機(jī)群間的聯(lián)系，以平息系統(tǒng)間的振蕩，所以快速準(zhǔn)確地識(shí)別系統(tǒng)中的同調(diào)機(jī)群就變得尤為重要。

同調(diào)機(jī)群的識(shí)別方法有很多，一類是基于特定的擾動(dòng)，時(shí)域仿真得到發(fā)電機(jī)的功角搖擺曲線識(shí)別同調(diào)機(jī)群，在一段時(shí)間尺度下，根據(jù)設(shè)定閾值區(qū)分機(jī)組的同調(diào)性[1-2]；一類是通過特征值分析，針對(duì)系統(tǒng)矩陣的狀態(tài)矩陣進(jìn)行識(shí)別，例如慢同調(diào)方法，文獻(xiàn)[3]提出了利用奇異攝動(dòng)理論和慢同調(diào)理論來聚合發(fā)電機(jī)組，對(duì)系統(tǒng)中的各發(fā)電機(jī)組群進(jìn)行識(shí)別；還有一類是通過預(yù)測(cè)發(fā)電機(jī)的搖擺曲線進(jìn)行小波分析，能夠有效地對(duì)受擾后的發(fā)電機(jī)組進(jìn)行同調(diào)性識(shí)別[4-5]。但是這些方法大都是離線下對(duì)模型進(jìn)行線性化，對(duì)某一特定故障下的發(fā)電機(jī)進(jìn)行同調(diào)識(shí)別，不僅分析計(jì)算過程繁瑣，也不滿足在線分析的要求[6-8]。隨著智能電網(wǎng)技術(shù)的不斷發(fā)展，廣域測(cè)量系統(tǒng)（WAMS）在電網(wǎng)中的應(yīng)用也日益成熟，通過電網(wǎng)中配置的PMU實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)發(fā)電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，并根據(jù)WAMS提供的故障后基于實(shí)時(shí)響應(yīng)的功角信息，使得發(fā)電機(jī)群的同調(diào)在線識(shí)別成為可能。

對(duì)于大規(guī)模互聯(lián)電網(wǎng)而言，故障位置、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)等信息的不明確性，以及失步解列要求的實(shí)時(shí)快速性，對(duì)同調(diào)機(jī)群的準(zhǔn)確識(shí)別提出更高要求[9-11]。在電力系統(tǒng)運(yùn)行中，特別是發(fā)生大的擾動(dòng)后，動(dòng)態(tài)信息具有非線性和非平穩(wěn)性，且發(fā)電機(jī)功角軌跡含有很豐富的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)信息，可以通過提取系統(tǒng)的暫態(tài)信息，反映系統(tǒng)的時(shí)變特性。由于本文提出利用信號(hào)處理工具希爾伯特-黃變換（HHT）方法在線識(shí)別發(fā)電機(jī)群組的同調(diào)性，2組或多組具有較強(qiáng)同調(diào)性的發(fā)電機(jī)群組間的弱聯(lián)系可以理解為系統(tǒng)中的低頻振蕩模式，所以用HHT方法對(duì)發(fā)電機(jī)的功角曲線進(jìn)行模式提取，辨識(shí)其低頻振蕩模式，從而實(shí)現(xiàn)發(fā)電機(jī)群組的同調(diào)分群。

1 電力系統(tǒng)慢同調(diào)理論

在實(shí)際運(yùn)行中，電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程普遍存在著同調(diào)現(xiàn)象，所謂同調(diào)就是指擾動(dòng)發(fā)生后不同發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子具有相同或相近的運(yùn)動(dòng)變化趨勢(shì)，利用聚類的方法將故障后轉(zhuǎn)子搖擺曲線變化趨勢(shì)相仿的發(fā)電機(jī)組歸為一群。發(fā)電機(jī)組的同調(diào)分群主要表現(xiàn)為具有弱聯(lián)系的機(jī)組間的低頻振蕩，這是由系統(tǒng)的內(nèi)在特性和外在影響兩部分因素共同決定的。其中內(nèi)在的影響因素包括網(wǎng)絡(luò)本身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、發(fā)電機(jī)慣性和阻尼常數(shù)等；而外在的影響因素是指故障發(fā)生的類型和位置。慢同調(diào)理論是雙時(shí)間尺度在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用，其由同調(diào)機(jī)群內(nèi)部的快動(dòng)態(tài)和非同調(diào)機(jī)群間的慢動(dòng)態(tài)構(gòu)成，即局部振蕩模式和區(qū)域振蕩模式，這反映了系統(tǒng)機(jī)組的內(nèi)在固有的振蕩模式。從而利用慢同調(diào)分群理論對(duì)所有發(fā)電機(jī)進(jìn)行分群，利用配置的PMU提取主導(dǎo)發(fā)電機(jī)組的功角信息，為后續(xù)HHT的同調(diào)識(shí)別提供基礎(chǔ)和保證。

1.1 同調(diào)機(jī)群識(shí)別

當(dāng)系統(tǒng)受到大的擾動(dòng)發(fā)生失步振蕩時(shí)，需要采取緊急解列控制措施保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其中同調(diào)機(jī)群的準(zhǔn)確識(shí)別是系統(tǒng)安全快速解列的基礎(chǔ)和前提。發(fā)電機(jī)的同調(diào)現(xiàn)象，即是故障后各發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子搖擺曲線間的振蕩趨勢(shì)存在相似或一致性。關(guān)于同調(diào)的定義有多重，最常用的定義如下，在計(jì)算時(shí)間t?[0，τ]內(nèi)，如果其中2個(gè)發(fā)電機(jī)i和j的相對(duì)轉(zhuǎn)子角的偏差在任意時(shí)間都不大于界定的閾值ε（ε≥0），則判定這2個(gè)發(fā)電機(jī)在t?[0， τ]的時(shí)間段內(nèi)同調(diào)[12-13]，即：

其中，δi和δj分別為發(fā)電機(jī)i和j的轉(zhuǎn)子角。若ε=0，則稱發(fā)電機(jī)是完全同調(diào)的；若ε＞0，則稱發(fā)電機(jī)是ε相關(guān)。如果某一組發(fā)電機(jī)彼此之間是同調(diào)的，則這組發(fā)電機(jī)是同調(diào)機(jī)群。

1.2 慢同調(diào)分群算法

基于慢同調(diào)理論的發(fā)電機(jī)群同調(diào)性的識(shí)別，是采用線性化的電力系統(tǒng)模型為基礎(chǔ)，提出一種完善的電力系統(tǒng)發(fā)電機(jī)組慢同調(diào)分群算法。忽略凸極效應(yīng)、勵(lì)磁繞組暫態(tài)及阻尼繞組的作用，同步電機(jī)采用經(jīng)典二階模型，則發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式可以表達(dá)為[13-15]：

其中，i=1，2，…，n；Mi為第 i臺(tái)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)慣性時(shí)間常數(shù)；δi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角；ωi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速；ω0為同步轉(zhuǎn)速；Pmi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的機(jī)械輸入功率，是一個(gè)常數(shù)；Pei為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的電磁輸出功率；Di為阻尼常數(shù)；Ei、Ej為第 i臺(tái)和第j臺(tái)發(fā)電機(jī)暫態(tài)電抗后的電勢(shì)相量Ei、Ej的幅值；Yij=Gij＋jBij為并入負(fù)荷阻抗和發(fā)電機(jī)暫態(tài)電抗后，收縮到發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢(shì)節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納矩陣元素；n為發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)。

忽略阻尼常數(shù)的影響，將公式在各個(gè)發(fā)電機(jī)功率及角度的穩(wěn)態(tài)值Pei0、δi0附近進(jìn)行線性化，可以得到：

其中，M=diag[M1，M2，…，Mn]為系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)的對(duì)角陣；K為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣。

求取狀態(tài)矩陣A的全部特征值，每一個(gè)特征值λi表示為發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的第i個(gè)模式狀態(tài)，與之對(duì)應(yīng)的時(shí)間特性為eλit。特征值的實(shí)部表示系統(tǒng)模態(tài)的衰減時(shí)間常數(shù)，虛部代表慢同調(diào)的振蕩頻率。其慢同調(diào)分群算法的步驟具體如下。

a.確定最優(yōu)的慢同調(diào)聚合分群數(shù)。由于慢同調(diào)理論是以雙時(shí)間尺度為基礎(chǔ)，所以根據(jù)電力系統(tǒng)的多時(shí)間尺度的特征原理，將得到的全部特征值，按照振蕩頻率絕對(duì)值大小排序，即為發(fā)電機(jī)的臺(tái)數(shù)。 則m=，m的值越小說明系統(tǒng)的時(shí)間尺度特征越明顯，對(duì)于慢同調(diào)分區(qū)的區(qū)域性也越明顯。 這樣可得到慢模式組 σr=｛λ1，λ2，…，λr｝和對(duì)應(yīng)的右特征向量空間 U=｛u1，u2，…，ur｝，即可確定最優(yōu)的慢同調(diào)聚合分群數(shù)。

b.確定慢同調(diào)的參考機(jī)組。對(duì)于特征向量U=｛u1，u2，…，ur｝進(jìn)行列主元高斯消去法，得到 r組線性無(wú)關(guān)的向量，其對(duì)應(yīng)的r行選定為進(jìn)行慢同調(diào)聚合的參考機(jī)組，并得到慢模式組σr所對(duì)應(yīng)的參考機(jī)組向量U1。

c.計(jì)算分群矩陣L。對(duì)于慢模式對(duì)應(yīng)的特征向量空間U中，參考機(jī)組向量為U1，則剩下的n-r行特征向量記為 U2，即特征向量矩陣 U=[U1U2]T，定義分群矩陣L=U2U1-1。

d.形成慢同調(diào)分群。根據(jù)分群矩陣L每行的最大值，將其他發(fā)電機(jī)組分配到相應(yīng)的參考機(jī)組中，形成慢同調(diào)的分群區(qū)域。

對(duì)于最優(yōu)慢同調(diào)聚合分群數(shù)r，即是系統(tǒng)的慢模式數(shù)，每一組內(nèi)的任何2個(gè)狀態(tài)變量之間都是關(guān)于慢模式組σr同調(diào)的。在利用慢同調(diào)分群算法進(jìn)行研究時(shí)，分群數(shù)的選擇會(huì)影響發(fā)電機(jī)組的聚合。

對(duì)于分群矩陣L=U2U1-1，定義系統(tǒng)發(fā)電機(jī)的分群數(shù)為g，當(dāng)g＞r時(shí)，分群矩陣L是分群模式的一種，不能對(duì)發(fā)電機(jī)組進(jìn)行準(zhǔn)確分群；當(dāng)g=r時(shí)，分群矩陣L即是分群模式的唯一情況，可以根據(jù)分群矩陣L對(duì)發(fā)電機(jī)組進(jìn)行分群；當(dāng)g＜r時(shí)，此時(shí)要保證范數(shù)‖LU1-U2‖2最小，從而確定發(fā)電機(jī)組的合理分群數(shù)。因此，對(duì)于系統(tǒng)慢模式和發(fā)電機(jī)組的分群之間存在的關(guān)系，只有g(shù)≤r時(shí)，才能保證系統(tǒng)的優(yōu)化分群。

1.3 同調(diào)機(jī)組的能觀性

通過先前研究中對(duì)于慢同調(diào)分群算法中分群矩陣L的計(jì)算，根據(jù)分群矩陣中每行最大值將非參考發(fā)電機(jī)組分配到相應(yīng)的參考機(jī)組中，形成慢同調(diào)的分群區(qū)域。由于系統(tǒng)中某些發(fā)電機(jī)在電氣距離和時(shí)間慣性常數(shù)上的不同，利用慢同調(diào)分群算法對(duì)系統(tǒng)完成分群時(shí)，由于分群矩陣中每行的最大值存在差異，提出根據(jù)此差異區(qū)分強(qiáng)同調(diào)機(jī)組和弱同調(diào)機(jī)組。首先將得到的分群矩陣中所有最大值按照從小到大進(jìn)行排序，即｛L1-max，L2-max，…，Li-max｝，并根據(jù)多時(shí)間尺度特性識(shí)別強(qiáng)同調(diào)機(jī)組和弱同調(diào)機(jī)組，設(shè)時(shí)間尺度閾值為η，則公式可以表示為：

閾值表示在分群矩陣中每行最大值之間的差異尺度，以此閾值為尺度界定區(qū)分強(qiáng)同調(diào)機(jī)組和弱同調(diào)機(jī)組。所以得到的分群矩陣中｛L1-max，L2-max，…，Lr-max｝所對(duì)應(yīng)的發(fā)電機(jī)為弱同調(diào)機(jī)組，即這些發(fā)電機(jī)與參考機(jī)組是弱相關(guān)性；而｛L（r＋1）-max，…，Li-max｝所對(duì)應(yīng)的發(fā)電機(jī)為強(qiáng)同調(diào)機(jī)組，即這些發(fā)電機(jī)與參考機(jī)組是強(qiáng)相關(guān)性的。

在考慮經(jīng)濟(jì)性和能觀性的基礎(chǔ)上，功角信號(hào)的數(shù)據(jù)提取主要是針對(duì)慢同調(diào)參考機(jī)組和弱相關(guān)性的機(jī)組，因?yàn)閰⒖紮C(jī)組是每個(gè)同調(diào)機(jī)群中的代表機(jī)組，對(duì)其余相關(guān)發(fā)電機(jī)的慢同調(diào)聚合，而弱相關(guān)性的機(jī)組是考慮到由于故障條件等差異引起的分群不明確性。

為了提高同調(diào)機(jī)群識(shí)別的準(zhǔn)確性和快速性，也為了保證PMU配置的合理性和有效性，本文提出根據(jù)參與因子和相關(guān)因子提取具有特征信息的機(jī)組進(jìn)行監(jiān)測(cè)。設(shè)ui和vi分別是特征值λi的右特征向量和左特征向量，則相應(yīng)的模式狀態(tài)i的參與因子Pi定義為[17]：

參與因子Pi表示狀態(tài)模式中變量的相對(duì)參與程度。參與因子的值越大，則對(duì)模式狀態(tài)的觀測(cè)性和控制的靈敏度也越大。其中，右特征向量反映了系統(tǒng)的振蕩模式，表征了狀態(tài)各變量的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向，反映了對(duì)特征值λi的可觀性，左特征向量反映了對(duì)特征值λi的可控性。定于相關(guān)因子Cki是表示第k個(gè)狀態(tài)量與第i個(gè)特征根的相關(guān)程度，即：

其中，vki、uki分別為 vi、ui的第 k 個(gè)元素。 相關(guān)因子值的大小反映了狀態(tài)量對(duì)于相應(yīng)特征值的可觀性和可控性。

因此，相關(guān)因子可反映每臺(tái)發(fā)電機(jī)與振蕩模式的強(qiáng)相關(guān)性程度。綜合利用相關(guān)因子和慢同調(diào)分群對(duì)PMU合理配置，提取具有代表性的發(fā)電機(jī)的振蕩信息量，可以保證識(shí)別的快速性和準(zhǔn)確性。

2 基于HHT的同調(diào)識(shí)別

HHT是近年來發(fā)展起來的一種針對(duì)信號(hào)自適應(yīng)的時(shí)頻分析方法，該方法不僅在時(shí)域和頻域上具有較高的分辨率，還能夠自適應(yīng)地將信號(hào)分解，得到不同特征時(shí)間尺度上的固有模態(tài)函數(shù)。HHT方法主要是利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）對(duì)非線性、非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性化和平穩(wěn)化處理，獲取發(fā)電機(jī)功角信號(hào)的本征模態(tài)函數(shù)（IMF），再通過選取IMF并對(duì)其進(jìn)行Hilbert變換，得到IMF分量的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值，利用合成的IMF分量的Hilbert譜分布，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)的時(shí)頻分析，即時(shí)間-頻率-振幅的三維譜分析，可以很直觀地反映低頻振蕩過程的動(dòng)態(tài)特性和系統(tǒng)的非線性時(shí)變特性。

當(dāng)系統(tǒng)失步運(yùn)行時(shí)，通過配置的PMU提取主導(dǎo)參考機(jī)組和弱相關(guān)性機(jī)組的功角響應(yīng)信號(hào) x（t）=A（t）×cos φ（t），經(jīng)過 EMD得到一組線性組合的IMF分量和一個(gè)余項(xiàng)的和[16]，即：

然后利用Hilbert變換求出固有模態(tài)信號(hào)的解析信號(hào)，分別得到分量信號(hào)的瞬時(shí)幅值A(chǔ)（t）和瞬時(shí)頻率f（t），進(jìn)而得到信號(hào)的 Hilbert譜和 Hilbert邊界譜。對(duì)每個(gè)IMF進(jìn)行Hilbert變換得：

則Hilbert幅值譜即是上式的展開式，可以記作：

還可以得到邊際譜為：

以上的EMD和相應(yīng)的Hilbert譜信號(hào)的分析稱為HHT，瞬時(shí)頻率及Hilbert譜中包含著系統(tǒng)豐富的功角失穩(wěn)信息，例如在故障發(fā)生時(shí)刻和系統(tǒng)發(fā)生失步時(shí)都會(huì)在時(shí)頻圖中表現(xiàn)為突變，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)電機(jī)暫態(tài)失穩(wěn)信息的提取，實(shí)現(xiàn)對(duì)低頻振蕩的辨識(shí)，從而對(duì)發(fā)電機(jī)的在線同調(diào)識(shí)別提供更加豐富和有價(jià)值的信息。并且由于瞬時(shí)幅值反映振蕩的阻尼特性，瞬時(shí)頻率則反映各振蕩模式時(shí)變特性，可以非常精確地描述信號(hào)的能量隨著頻率的分布狀況，對(duì)各發(fā)電機(jī)間的振蕩模式相互作用刻畫得更加準(zhǔn)確。

3 同調(diào)識(shí)別算法分析

本文提出的方法是慢同調(diào)分群算法和HHT振蕩分析相結(jié)合對(duì)擾動(dòng)后的發(fā)電機(jī)組同調(diào)識(shí)別，綜合考慮了發(fā)電機(jī)的固有振蕩模式和外在擾動(dòng)影響。首先在離線情況下，對(duì)發(fā)電機(jī)的強(qiáng)相關(guān)同調(diào)機(jī)組和弱相關(guān)機(jī)組分群合理配置PMU以提取具有代表意義和重要的發(fā)電機(jī)組信息，其中根據(jù)振蕩模式狀態(tài)的參與因子確定慢同調(diào)分群得出的同調(diào)群組中具有可觀測(cè)性的發(fā)電機(jī)組，并且提取預(yù)分群配置PMU的實(shí)時(shí)功角信息；再利用信號(hào)處理工具HHT對(duì)得到的動(dòng)態(tài)信息進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)發(fā)電機(jī)群組的快速準(zhǔn)確識(shí)別。方法的具體步驟為：

a.在離線的情況下，利用慢同調(diào)分群算法對(duì)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)群組分群，并且根據(jù)最優(yōu)的慢同調(diào)聚合分群數(shù)確定系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)固有振動(dòng)模式；

b.在考慮同調(diào)機(jī)組能觀性的基礎(chǔ)上，根據(jù)慢同調(diào)分群矩陣的相關(guān)系數(shù)和相關(guān)振蕩模式的參與因子，確定預(yù)分群組中發(fā)電機(jī)的PMU信息提??；

c.當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)后，提取廣域量測(cè)系統(tǒng)提供的實(shí)時(shí)功角數(shù)據(jù)信息，利用HHT進(jìn)行邊際譜振蕩模式能量譜分析，得到失步機(jī)群并進(jìn)行同調(diào)識(shí)別。

4 算例分析

4.1 WSCC-3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

本算例的系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，本系統(tǒng)是由3臺(tái)發(fā)電機(jī)和3個(gè)負(fù)荷組成的簡(jiǎn)單系統(tǒng)。

圖1 WSCC系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Topology of WSCC system

首先利用本文提出的慢同調(diào)分群算法將整個(gè)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)組分群。通過建立的系統(tǒng)狀態(tài)矩陣得到3 個(gè)特征值分別為 0.007 8、-75.503 1、-178.464 6，且根據(jù)系統(tǒng)多時(shí)間尺度的特征原理，識(shí)別出本系統(tǒng)的慢模式有2個(gè)，即本系統(tǒng)的最優(yōu)分群數(shù)為2個(gè)，得到慢同調(diào)參考機(jī)組為發(fā)電機(jī)1和發(fā)電機(jī)2（與母線1和2直接相連的發(fā)電機(jī)稱為發(fā)電機(jī)1和發(fā)電機(jī)2，其他類似），則分群矩陣 L=[0.3089 0.6914]，識(shí)別出發(fā)電機(jī)2和發(fā)電機(jī)3為慢同調(diào)機(jī)群，發(fā)電機(jī)1為單獨(dú)一群。由于在分群矩陣中得到發(fā)電機(jī)2和發(fā)電機(jī)3屬于二級(jí)相關(guān)同調(diào)，考慮到本算例的發(fā)電機(jī)數(shù)量較少，可以同時(shí)在3個(gè)發(fā)電機(jī)處配置PMU，監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)信息曲線。

a.系統(tǒng)發(fā)生故障，不發(fā)生失步狀態(tài)。

故障形式為線路4-6處在2 s發(fā)生三相瞬時(shí)短路故障，持續(xù)時(shí)間為0.2 s，仿真時(shí)間為10 s，計(jì)算步長(zhǎng)為0.01 s，所用的軟件為PSASP。仿真得到的發(fā)電機(jī)功角曲線如圖2所示，圖中δ21為發(fā)電機(jī)2與發(fā)電機(jī)1間功角差，其他類似。

圖2 發(fā)電機(jī)在不失步狀態(tài)下的功角曲線Fig.2 Power angle trajectory of generator under synchronous state

本文提取仿真后的數(shù)據(jù)作為PMU的信息輸入，對(duì)其進(jìn)行分析。當(dāng)故障切除后，根據(jù)提取的發(fā)電機(jī)功角曲線可以看出系統(tǒng)沒有出現(xiàn)失步現(xiàn)象，但是很難辨識(shí)出同調(diào)機(jī)群。這里提出利用HHT對(duì)發(fā)電機(jī)功角曲線進(jìn)行分析，由振蕩頻率識(shí)別同調(diào)機(jī)群。首先對(duì)每條功角曲線進(jìn)行EMD線性化和平穩(wěn)化處理，分解得到各發(fā)電機(jī)功角的IMF分量，再進(jìn)行Hilbert變換，得到發(fā)電機(jī)的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)振幅，進(jìn)而可求得信號(hào)的Hilbert譜和Hilbert邊際譜，實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)的時(shí)頻分析。發(fā)電機(jī)功角的Hilbert邊際譜的幅值表示某個(gè)頻率成分的能量大小，能量的值越大，則說明該頻率的振動(dòng)波在整個(gè)時(shí)間范圍軸上出現(xiàn)的可能性就越大，精確反映了信號(hào)的振蕩頻率和能量幅值隨時(shí)間變化的規(guī)律，具有很好的時(shí)頻分辨率，表征了信號(hào)的局部特征。具體的各發(fā)電機(jī)的HHT邊際譜分析如圖3所示。

圖3 發(fā)電機(jī)功角HHT邊際譜Fig.3 HHT marginal spectrum of generator power angle

由圖3可以看出共有3個(gè)振蕩模式頻率，即為0.1875 Hz、0.5625 Hz和 1.3125 Hz。 其中振蕩模式頻率在0.1875 Hz時(shí)，發(fā)電機(jī)1和發(fā)電機(jī)2為同調(diào)機(jī)群，發(fā)電機(jī)3為單獨(dú)一群；振蕩模式頻率為1.3125 Hz時(shí)，發(fā)電機(jī)2和發(fā)電機(jī)3為同調(diào)機(jī)群，發(fā)電機(jī)1為單獨(dú)一群。其中當(dāng)振蕩頻率為1.3125 Hz時(shí)HHT的邊際譜振蕩模式頻率能量最大，說明此頻率為系統(tǒng)的主導(dǎo)振蕩頻率，可以由此得到系統(tǒng)的分群模式為：發(fā)電機(jī)2和發(fā)電機(jī)3為同調(diào)機(jī)群，而發(fā)電機(jī)1為單獨(dú)一群，這和利用線性化的慢同調(diào)分群算法得到的結(jié)果是一致的。

b.系統(tǒng)發(fā)生故障，發(fā)生失步狀態(tài)。

改變故障線路和延長(zhǎng)故障切除的時(shí)間，當(dāng)線路8-9處在2 s發(fā)生三相瞬時(shí)短路故障，持續(xù)時(shí)間為0.25 s，仿真時(shí)間為10 s，計(jì)算步長(zhǎng)為0.01 s。仿真得到各發(fā)電機(jī)功角曲線如圖4所示。

圖4 發(fā)電機(jī)在失步狀態(tài)下的功角曲線Fig.4 Power angle trajectory of generator under out-of-step state

圖5為發(fā)電機(jī)各功角的HHT邊際能量譜。可以看出，發(fā)電機(jī)功角δ21和δ23在0.1875 Hz處的振幅能量非常明顯，是當(dāng)前故障模式下的主導(dǎo)振蕩頻率，由于本系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)數(shù)目較少，振蕩模式的相互影響較小，比較容易識(shí)別主導(dǎo)振蕩頻率。如果在較多發(fā)電機(jī)系統(tǒng)中，各發(fā)電機(jī)會(huì)相互影響，識(shí)別出的振蕩模式可能會(huì)為多模式的合成。通過主導(dǎo)振蕩模式能量識(shí)別出系統(tǒng)在失步情況下，發(fā)電機(jī)2為失步機(jī)群，發(fā)電機(jī)1和發(fā)電機(jī)3為同調(diào)機(jī)群，這與慢同調(diào)分群算法得到的同調(diào)分群不一樣，這說明同調(diào)機(jī)群的劃分和故障位置及嚴(yán)重程度有關(guān)，通過對(duì)慢同調(diào)分群算法的研究合理配置PMU，提取有意義的信號(hào)特征實(shí)現(xiàn)同調(diào)機(jī)群的劃分。

圖5 發(fā)電機(jī)功角HHT邊際譜Fig.5 HHT marginal spectrum of generator power angle

4.2 新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法對(duì)發(fā)電機(jī)同調(diào)識(shí)別的有效性和可行性，以新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)包括10臺(tái)發(fā)電機(jī)、39條母線和19條負(fù)荷母線。其中，39號(hào)機(jī)的母線節(jié)點(diǎn)設(shè)定平衡節(jié)點(diǎn)，30～38號(hào)發(fā)電機(jī)的母線節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)。

首先利用本文提出的慢同調(diào)分群算法將整個(gè)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)組分群。通過建立的系統(tǒng)狀態(tài)矩陣特征值識(shí)別出慢模式為3個(gè)，因?yàn)闀r(shí)間尺度關(guān)系為最小值，即本系統(tǒng)的最優(yōu)分群數(shù)為3個(gè)，可以得到發(fā)電機(jī)30、37和38稱為同調(diào)機(jī)群1，發(fā)電機(jī)31、32和39稱為同調(diào)機(jī)群2，發(fā)電機(jī)33、34、35和36稱為同調(diào)機(jī)群3。其中在同調(diào)機(jī)群1中發(fā)電機(jī)38為弱相關(guān)同調(diào)機(jī)組，同調(diào)機(jī)群3中發(fā)電機(jī)33為弱相關(guān)同調(diào)機(jī)組。根據(jù)在參考機(jī)組對(duì)應(yīng)的振蕩模式為相應(yīng)特征值的可觀性進(jìn)行判斷，在每一個(gè)慢同調(diào)分群基礎(chǔ)上得到各發(fā)電機(jī)組的參與因子。本算例假定提取同調(diào)機(jī)群1中發(fā)電機(jī)30和38的功角信息、同調(diào)機(jī)群2中發(fā)電機(jī)31和39的功角信息、同調(diào)機(jī)群3中發(fā)電機(jī)33和34的功角信息。

本算例中假設(shè)的故障形式為線路16-19處在5 s發(fā)生三相瞬時(shí)短路故障，持續(xù)時(shí)間為0.2 s，仿真時(shí)間為15 s，故障切除后系統(tǒng)出現(xiàn)失穩(wěn)。仿真得到的30～38號(hào)發(fā)電機(jī)功角曲線如圖6所示（其中39號(hào)發(fā)電機(jī)設(shè)定為參考發(fā)電機(jī)）。

圖6 發(fā)電機(jī)失步狀態(tài)下的功角曲線Fig.6 Power angle trajectory of generator under out-of-step state

通過功角曲線得到發(fā)電機(jī)33和34出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象。為了驗(yàn)證慢同調(diào)分群算法和HHT同調(diào)識(shí)別算法的適用性，提取相關(guān)發(fā)電機(jī)的功角信息，進(jìn)行邊際譜振蕩模式能量分析。

圖7—11為發(fā)電機(jī)功角的邊際譜能量譜分布，δi_39代表i號(hào)發(fā)電機(jī)和參考發(fā)電機(jī)間的功角差。

圖7 δ30_39的 HHT 邊際譜Fig.7 HHT marginal spectrum of δ30_39

圖8 δ31_39的 HHT 邊際譜Fig.8 HHT marginal spectrum of δ31_39

圖9 δ33_39的 HHT 邊際譜Fig.9 HHT marginal spectrum of δ33_39

圖10 δ34_39的 HHT 邊際譜Fig.10 HHT marginal spectrum of δ34_39

圖11 δ38_39的 HHT 邊際譜Fig.11 HHT marginal spectrum of δ38_39

可看出，系統(tǒng)共存在 0.1875 Hz、0.3125 Hz、1.1875 Hz和1.3125 Hz這4種振蕩模式。其中，發(fā)電機(jī)δ33_39和δ34_39在頻率0.1875 Hz處出現(xiàn)最大的邊際譜振蕩模式能量振幅，且頻率的組成較單一，模式能量幅值約為55000～60000，而其他發(fā)電機(jī)功角的振蕩頻率都是多種頻率的相互影響。各發(fā)電機(jī)功角的振蕩頻率和能量幅值整理如表1所示，模式能量幅值約為20～90，與失步機(jī)群的能量幅值差別明顯。HHT同調(diào)識(shí)別方法中的邊際譜振蕩模式能量可以作為一個(gè)明顯的識(shí)別指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)電機(jī)組的同調(diào)性辨識(shí)。

表1 發(fā)電機(jī)功角的振蕩頻率和能量幅值Tab.1 Oscillation frequency and energy amplitude of generator power angle

從表1中可以看出，在非失穩(wěn)的發(fā)電機(jī)中都是由2種能量幅值相近的振蕩頻率組成。為了解釋此問題，在相同故障條件下，提取所有的發(fā)電機(jī)功角進(jìn)行HHT分析，可以判斷出發(fā)電機(jī)33和34出現(xiàn)較大的低頻振蕩邊際譜能量，是系統(tǒng)的失步機(jī)群，這與仿真結(jié)果是對(duì)應(yīng)的。在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上，距離失步發(fā)電機(jī)較近的發(fā)電機(jī)31和32都受到主導(dǎo)失穩(wěn)振蕩頻率0.1875 Hz的影響，雖然該頻率不是這些發(fā)電機(jī)的主導(dǎo)頻率，但是由于系統(tǒng)間存在的非線性作用，導(dǎo)致鄰近發(fā)電機(jī)產(chǎn)生相互混合的振蕩模式。通過HHT的分析可以很明顯地識(shí)別出發(fā)電機(jī)的失步機(jī)群，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)同調(diào)機(jī)群的合理分群；并且HHT可以直觀地反映低頻振蕩過程的動(dòng)態(tài)特性和系統(tǒng)的非線性時(shí)變特性，得到的邊際譜振蕩模式能量差別明顯。

以上結(jié)果表明：以慢同調(diào)分群算法的離線分群結(jié)果為基礎(chǔ)，結(jié)合參與因子表現(xiàn)的能觀性，可以通過有效配置PMU提取必要發(fā)電機(jī)的功角信息；根據(jù)HHT的同調(diào)識(shí)別可以實(shí)現(xiàn)在線的發(fā)電機(jī)同調(diào)分群，這種分群算法是充分考慮了系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)本身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、發(fā)電機(jī)慣性以及故障發(fā)生類型和位置等外在的影響因素。

5 結(jié)論

本文提出了一種新的同調(diào)機(jī)群識(shí)別方法，將慢同調(diào)分群算法和新興的信號(hào)處理工具HHT相結(jié)合，有效利用最優(yōu)配置的PMU提取故障后發(fā)電機(jī)的功角信息，實(shí)現(xiàn)發(fā)電機(jī)群的同調(diào)分群，此方法為在線快速的同調(diào)機(jī)群識(shí)別和失步解列控制策略提供了基礎(chǔ)和依據(jù)，并且可以實(shí)現(xiàn)WAMS的實(shí)時(shí)功角信息的充分利用。本文在WSCC系統(tǒng)和新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上的應(yīng)用結(jié)果表明，提出的同調(diào)分群識(shí)別新方法將網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)固有的拓?fù)涮卣鞯穆{(diào)分群算法和在線的HHT故障信息特征提取方法相結(jié)合，更能全面反映系統(tǒng)在受擾后（包括不失步和失步2種形式）的動(dòng)態(tài)特性和系統(tǒng)的非線性時(shí)變特性。本文下一步研究的重點(diǎn)在于利用HHT的振蕩模式能量譜的提取，分析在系統(tǒng)發(fā)生失步解列時(shí)的最佳解列時(shí)間，利用信號(hào)處理分析實(shí)現(xiàn)在線的主動(dòng)解列控制。