采用隨機(jī)約束和多目標(biāo)算法的電動(dòng)汽車換電站能量管理

劉玉嬌，蔣傳文，王 旭，申景雙

（上海交通大學(xué) 電氣工程系，上海 200240）

0 引言

隨著環(huán)境壓力的增加和智能電網(wǎng)的發(fā)展，電動(dòng)汽車迎來了良好的推廣和發(fā)展機(jī)遇。對(duì)電力工業(yè)而言，電動(dòng)汽車的普及不僅可以提高用電量，更可以給電網(wǎng)提供一些調(diào)頻和調(diào)峰的資源[1]。電動(dòng)汽車換電站通過提前給電池充電，然后通過為電動(dòng)汽車更換電池的方式給電動(dòng)汽車提供電池租賃服務(wù)。采用這種模式，電動(dòng)汽車換電站不僅可以在與傳統(tǒng)汽車在加油站相當(dāng)?shù)臅r(shí)間內(nèi)完成電動(dòng)汽車的電池更換，還可以采用小電流的均衡充電模式為電池充電，在有利于電池壽命的同時(shí)還可以為電動(dòng)汽車提供快速服務(wù)[2]。因此，雖然電動(dòng)汽車換電站的發(fā)展還受一些政策性的制約，如電池租賃價(jià)格的確定、電動(dòng)汽車電池不統(tǒng)一等，但是電動(dòng)汽車換電站的興起可以使電動(dòng)汽車的能源服務(wù)系統(tǒng)得到完善，極其有利于電動(dòng)汽車的發(fā)展。因此針對(duì)電動(dòng)汽車換電站的技術(shù)和營運(yùn)模式的研究是非常有意義的。

市場(chǎng)環(huán)境下傳統(tǒng)客戶和其他形式的電動(dòng)汽車充電模式的能量管理研究已經(jīng)取得了很多的成果。文獻(xiàn)[3]對(duì)大用戶的長期購電策略進(jìn)行了相關(guān)的研究，其提出通過多種購電方式組合來實(shí)現(xiàn)大客戶的成本優(yōu)化，并通過模糊決策實(shí)現(xiàn)考慮風(fēng)險(xiǎn)因素情況下的抉擇。文獻(xiàn)[4]對(duì)實(shí)時(shí)市場(chǎng)下的需求側(cè)管理的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行研究，提出通過長期合約和期貨保值的方式來規(guī)避實(shí)時(shí)市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)[5]利用購電成本的期望和標(biāo)準(zhǔn)差的線性組合作為目標(biāo)函數(shù)建立了考慮風(fēng)險(xiǎn)因素的大客戶能量管理模型。文獻(xiàn)[6]對(duì)大量電動(dòng)汽車聯(lián)合充電的問題進(jìn)行研究，提出通過預(yù)設(shè)操作點(diǎn)的方法解決充電優(yōu)化問題，其分析了聯(lián)合充電對(duì)電動(dòng)汽車和電網(wǎng)調(diào)頻的好處。文獻(xiàn)[7]探討了讓電動(dòng)汽車在滿足預(yù)設(shè)能量計(jì)劃的基礎(chǔ)上的充電優(yōu)化。大規(guī)模電動(dòng)汽車的聯(lián)合調(diào)度要在基于所有電動(dòng)汽車可以隨時(shí)隨地自由充放電并接受充電聯(lián)盟調(diào)度的假設(shè)上進(jìn)行，而電動(dòng)汽車換電站內(nèi)的電池隨時(shí)充放電并被管理員控制，可以看作實(shí)現(xiàn)上述假設(shè)的方法之一。文獻(xiàn)[8]就對(duì)含換電站的孤島微網(wǎng)進(jìn)行了能量優(yōu)化的研究，得出換電站可以有效地減小微網(wǎng)的運(yùn)行成本的結(jié)論。

整體而言，針對(duì)電動(dòng)汽車換電站能量管理的研究目前還沒有展開。為了在滿足電動(dòng)汽車換電需求的情況下盡可能地減小電動(dòng)汽車換電站的運(yùn)行成本，本文建立了電動(dòng)汽車換電站的能量管理模型，并將風(fēng)險(xiǎn)管理的概念融入能量管理系統(tǒng)以解決電價(jià)的不確定性問題。本文所建的模型是以成本的期望和方差為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)、非線性和隨機(jī)性的數(shù)學(xué)模型，這種模型的求解大都采用智能進(jìn)化算法求解，如遺傳算法、粒子群算法等[9-11]，本文采用多目標(biāo)免疫克隆優(yōu)化算法進(jìn)行求解。此外，由于電動(dòng)汽車的需求也是一個(gè)隨機(jī)變量，因此模型采用一定概率下的隨機(jī)約束來管理換電站對(duì)電動(dòng)汽車的需求的滿足程度。

1 電動(dòng)汽車換電站能量管理模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

電動(dòng)汽車換電站的能量管理的主要目的是降低一定時(shí)間內(nèi)購電成本，本文選定的時(shí)間管理周期為1 d，這樣能量管理的目標(biāo)函數(shù)為：

其中，CBS為換電站一天的成本；r（t）和 P（t）分別為 t時(shí)段內(nèi)的電價(jià)和換電站充放電功率，充電為正，放電為負(fù)；ΔT為能量管理的最小時(shí)間段，本文選定為1 h。

式（1）描述了電動(dòng)汽車換電站一天的成本。由于式（1）中的電價(jià)是未知的，因此式（1）實(shí)際是一個(gè)未知量，其無法直接作為目標(biāo)函數(shù)使用，本文以其期望值為目標(biāo)函數(shù)?？紤]電價(jià)的波動(dòng)性較強(qiáng)，期望值很可能會(huì)偏離實(shí)際值較大，因此僅采用期望值作為目標(biāo)函數(shù)是不夠的，必須對(duì)成本的風(fēng)險(xiǎn)加以衡量。金融管理中常用的風(fēng)險(xiǎn)定量方法有方差[12]、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值[13]和條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型[14]。由于電價(jià)的時(shí)間相關(guān)性比較強(qiáng)，難以確定一定置信度下的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值或條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。本文選擇均值-方差模型作為電動(dòng)車換電站能量管理的風(fēng)險(xiǎn)度量方法。因此能量管理模型的目標(biāo)函數(shù)為式（1）的期望和方差，如式（2）和（3）所示：

其中，P和rF分別為充電向量和預(yù)測(cè)電價(jià)向量；Cov（rF）為預(yù)測(cè)誤差的協(xié)方差矩陣，根據(jù)預(yù)測(cè)誤差的歷史數(shù)據(jù)按照數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法獲得[5]。

1.2 約束條件

電動(dòng)汽車換電站的約束條件主要包括充放電功率極限約束、換電站儲(chǔ)能容量約束和電動(dòng)汽車換電需求約束，具體如下。

a.電動(dòng)汽車充放電功率極限。

其中，Pmin和Pmax分別為換電站內(nèi)所有電池的最大放電功率和最大充電功率，其值分別為單個(gè)電池最大放、充電功率Psmin、Psmax和換電站內(nèi)電池?cái)?shù)量N的乘積。

b.換電站儲(chǔ)能容量極限約束。

由于電池的容量有限且不能為負(fù)，因此換電站的總能量也是受限的，如式（5）所示。

其中，Emax為換電站電池所含能量的最大值，其值為單個(gè)電池的最大容量Esmax和換電站內(nèi)電池?cái)?shù)量N的乘積；Eplan（t）為換電站所有電池在t時(shí)段所含的預(yù)計(jì)能量，計(jì)算方法如下：

其中，ES為每天開始之前換電站內(nèi)所有電池儲(chǔ)存的能量和。由于式（6）的計(jì)算過程考慮了t時(shí)段內(nèi)的需求，式（5）可以保證換電站滿足t時(shí)段的需求。

c.未來需求約束。

由于電動(dòng)汽車換電站內(nèi)的電池充電無法在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)完成由零電量到滿電量的充電過程，因此換電站在t時(shí)段的操作要保證一定的儲(chǔ)能容量來滿足未來最短充電周期內(nèi)的電動(dòng)汽車換電需求：

其中，n=Esmax／Psmax為單個(gè)電池的充電周期，ED（t）為 t時(shí)段內(nèi)電動(dòng)汽車換電需求。

式（7）是為了避免發(fā)生在未來的j時(shí)段內(nèi)即便換電站采用最大功率充電仍不能滿足需求的情況。由于ED（t）至少為 k=R（ED（t）／Emsax）個(gè)電動(dòng)汽車的需求，其中R（·）為向上取整函數(shù)，式（7）應(yīng)該進(jìn)一步嚴(yán)格約束為：

式（8）是保證j時(shí)段內(nèi)至少有k個(gè)已充滿電池的必要條件。由于Eplan（t）是一個(gè)不確定因素，因此式（5）和式（7）作為約束條件也難以直接用于求解過程中。本文將以上兩式轉(zhuǎn)換成一定可信度條件下的隨機(jī)約束，如式（9）、（10）所示。

其中，α 和 β為所設(shè)定的可信度，式（9）和式（10）的左側(cè)是電動(dòng)車儲(chǔ)能滿足約束條件的概率。

2 基于多目標(biāo)免疫克隆算法的求解流程

免疫克隆優(yōu)化算法是近年來新興進(jìn)化算法之一，已經(jīng)在許多工程領(lǐng)域取得較好的效果[15-16]。本文使用的基于Pareto準(zhǔn)則的具體操作流程如下。

a.設(shè)定初始參數(shù)，并隨機(jī)生成初始抗體群，本文采用實(shí)屬編碼，每個(gè)抗體是一個(gè)24維的向量：

其中，ai，t為t時(shí)段內(nèi)電動(dòng)汽車換電站的充放電的平均功率。

b.計(jì)算當(dāng)前變異率和變異規(guī)模：

其中，λv、λvmax和 λvmin分別為當(dāng)前、最大和最小變異率，N和Nmax分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)，round為取整函數(shù)。

c.對(duì)所有抗體實(shí)施克隆操作。

d.對(duì)每一個(gè)克隆抗體，隨機(jī)選取其一個(gè)元素按照式（14）和（15）進(jìn)行變異。重復(fù)該步驟Nv次。

e.計(jì)算所有抗體的適應(yīng)度值。

f.根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值挑選當(dāng)前的Pareto前端集。

g.檢查當(dāng)前群體規(guī)模，若小于最小規(guī)模，則隨機(jī)生成抗體補(bǔ)充至最小規(guī)模；若大于最大規(guī)模，則按照如下方式刪除多余抗體。

（1）根據(jù)目標(biāo)函數(shù)f1作降序排列。

（2）保存具有f1最大值和最小值的抗體，其他抗體的距離適應(yīng)度值按下式計(jì)算：

（3）逐個(gè)刪除距離適應(yīng)度值最小的抗體，直至規(guī)模滿足約束。

h.驗(yàn)證終止條件，若滿足，則輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)到步驟b。

3 系統(tǒng)控制策略

電動(dòng)汽車的需求是一個(gè)隨機(jī)變量，而且目前還沒有具體的統(tǒng)計(jì)實(shí)例，因此本文根據(jù)一般預(yù)測(cè)系統(tǒng)的規(guī)律假設(shè)電動(dòng)汽車的需求滿足以預(yù)測(cè)值為期望的正態(tài)分布，則可通過如下步驟將式（9）和式（10）等價(jià)變換為確定性的約束。

a.由式（6），Eplan（t）是變量 ED（t）的線性組合，因此通過卷積可以求得其服從分布，其中：

其中，φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

b.未來需求約束變量 Enext（t）是變量 ED（t＋1）到ED（t+n-1）的線性組合，因此也服從概率分布，σ2next），其中：

結(jié)合 Eplan（t）的概率分布，將式（10）轉(zhuǎn)換為確定性的形式如下：

4 仿真分析

電動(dòng)汽車換電站的規(guī)模與其預(yù)計(jì)的年度或者月度的平均客流量和最大客流量有關(guān)，假設(shè)換電站電池規(guī)模為擁有300個(gè)可租賃電池，每個(gè)電池的容量為75 kW·h，單個(gè)電池的最大充電功率為25 kW，最大放電功率為-25 kW。這樣單個(gè)電池的充電周期n=3 h，換電站整體的最大充放電功率為7500 kW。電動(dòng)汽車換電站的需求預(yù)測(cè)如圖1所示，為滿足初始約束，設(shè)定換電站初始容量為300 kW·h。為驗(yàn)證模型有效性，分別假設(shè)電動(dòng)汽車換電需求的相對(duì)預(yù)測(cè)誤差服從 N（0，0），N（0，0.01）和 N（0，0.05），其中N（0，0）表示不考慮電動(dòng)汽車換電需求的預(yù)測(cè)誤差。

圖1 電動(dòng)汽車換電站的負(fù)荷需求和電價(jià)預(yù)測(cè)值Fig.1 Predictions of battery swap station power demand and electricity price

為了驗(yàn)證算法的有效性，本文選取3組電價(jià)分別作為能量管理模型的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，數(shù)據(jù)如圖1所示。算例仿真基于以上基本數(shù)據(jù)進(jìn)行，算法參數(shù)如下：初始種群為100，克隆數(shù)為50，最大變異率為0.8，最小變異率為0.2。

不考慮電動(dòng)汽車換電需求預(yù)測(cè)誤差條件下基于不同電價(jià)數(shù)據(jù)的換電站的成本期望和方差如圖2所示，圖2中3組電價(jià)條件下算法都求解出了比較均勻的前沿解集，驗(yàn)證了算法的有效性。從圖2還可以看出，不同預(yù)測(cè)電價(jià)條件下系統(tǒng)成本期望的最小值相差較大，但不同預(yù)測(cè)電價(jià)條件下的最小風(fēng)險(xiǎn)基本相同。

為了考察電價(jià)預(yù)測(cè)精度對(duì)成本期望和方差的影響，圖3給出了基于電價(jià)數(shù)據(jù)1和不同電價(jià)預(yù)測(cè)精度下的成本期望和方差關(guān)系，其中為了更好地對(duì)比顯示，方差坐標(biāo)軸采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)。由圖3可見，在預(yù)期成本相同的情況下，電價(jià)預(yù)測(cè)精度將決定電動(dòng)汽車換電站所面臨成本風(fēng)險(xiǎn)；不同預(yù)測(cè)精度下電動(dòng)汽車換電站的最小預(yù)期成本基本是一樣的。這是因?yàn)閾Q電站的最小預(yù)期成本就是不考慮預(yù)測(cè)誤差時(shí)的充放電計(jì)劃，即在預(yù)測(cè)值相同的情況下，預(yù)測(cè)精度不影響最小預(yù)期成本，而預(yù)測(cè)精度相同的情況下，不同預(yù)測(cè)值將影響最小預(yù)期成本而不影響最小風(fēng)險(xiǎn)。

圖2 不同電價(jià)的電動(dòng)汽車換電站成本期望與方差Fig.2 Cost expectation and variance of battery swap station for different electricity prices

圖3 不同電價(jià)預(yù)測(cè)精度條件下的換電站成本期望與方差Fig.3 Cost expectation and variance of battery swap station for different forecast accuracies of electricity price

選定隨機(jī)約束的可信度為0.9，圖4給出了在電價(jià)數(shù)據(jù)1和不同需求預(yù)測(cè)誤差精度條件下的期望成本和方差的關(guān)系。由圖4可以看到，電動(dòng)汽車換電需求的約束對(duì)最小成本和最小方差都有影響，這是由于隨機(jī)約束相當(dāng)于對(duì)換電站容量極限的修正，如圖5所示。圖5是根據(jù)當(dāng)前換電站容量和需求預(yù)測(cè)值，需求預(yù)測(cè)誤差服從N（0，0.01）的條件下各時(shí)段最大最小容量的約束。圖中置信度代表α和β的取值，由圖5可知，隨機(jī)約束的作用在于讓換電站給出一定的儲(chǔ)能容量備用來滿足不確定的電動(dòng)汽車換電需求，置信度越高對(duì)容量備用要求就越高。因此可以預(yù)見當(dāng)置信度過高時(shí)，換電站可能無法滿足電動(dòng)汽車換電需求，這對(duì)換電站規(guī)模的規(guī)劃是有借鑒意義的。

圖4 不同需求預(yù)測(cè)精度條件下的換電站成本期望與方差Fig.4 Cost expectation and variance of battery swap station for different forecast accuracies of power demand

圖5 不同置信度條件下的換電站容量約束Fig.5 Capacity constraints of battery swap station under different confidence levels

換電站的充放電優(yōu)化在降低自身成本的同時(shí)可以給電網(wǎng)起到調(diào)峰的作用，假設(shè)所有電池在換下后立即充電的負(fù)荷為原始負(fù)荷，圖6給出了不同條件下的電動(dòng)汽車充放電計(jì)劃和負(fù)荷轉(zhuǎn)移量與電價(jià)之間的關(guān)系，其中負(fù)荷轉(zhuǎn)移量為優(yōu)化的充放電與原始充放電的差。從圖中可以看出，最小成本計(jì)劃的負(fù)荷轉(zhuǎn)移量與電價(jià)基本呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系，考慮電價(jià)與負(fù)荷需求之間的正相關(guān)性，可以認(rèn)為負(fù)荷轉(zhuǎn)移量與主網(wǎng)負(fù)荷之間具有一定的負(fù)相關(guān)關(guān)系。當(dāng)選擇風(fēng)險(xiǎn)較低的策略時(shí)，負(fù)荷轉(zhuǎn)移的情況要相對(duì)保守，如當(dāng)4 h出現(xiàn)負(fù)的預(yù)測(cè)電價(jià)時(shí)，最小期望成本的計(jì)劃將充電功率放到了最大，而最小風(fēng)險(xiǎn)計(jì)劃沒有做出相同的安排。

圖6 不同條件下的換電站充放電計(jì)劃Fig.6 Charge／discharge plans of battery swap station under different conditions

5 結(jié)論

在電動(dòng)汽車快速充電受電池壽命約束的條件下，發(fā)展電動(dòng)汽車換電站是普及電動(dòng)汽車的重要手段之一，因?yàn)殡妱?dòng)汽車換電站既可以滿足電動(dòng)汽車快速獲取能源的需求，又可以采用小電流充電不傷害電池壽命。相比其他負(fù)荷，一般情況下電動(dòng)汽車換電站將是自由度較高的負(fù)荷，其充放電時(shí)間不僅可以決定自身成本，對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行也有一定的影響。因此本文針對(duì)電動(dòng)汽車換電站的能量管理問題進(jìn)行研究，建立了考慮價(jià)格和需求不確定性的電動(dòng)汽車能量管理多目標(biāo)的模型，并使用多目標(biāo)免疫克隆算法進(jìn)行求解。算例仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法和模型的有效性，優(yōu)化后的充放電計(jì)劃通過對(duì)原始負(fù)荷的轉(zhuǎn)移在實(shí)現(xiàn)成本優(yōu)化的同時(shí)可以提高電網(wǎng)的負(fù)荷率。通過本文所建的模型和求解方法，電動(dòng)汽車管理員可以根據(jù)所能接受的風(fēng)險(xiǎn)大小和對(duì)成本的期望來選擇合適的充放電計(jì)劃。此外，通過對(duì)算例分析可知需求預(yù)測(cè)精度的約束實(shí)際上是限制了電動(dòng)汽車換電站在不同時(shí)段內(nèi)的最大和最小儲(chǔ)能容量；而不同的電價(jià)預(yù)測(cè)精度則會(huì)造成電動(dòng)汽車換電站在同一期望成本下具有不同的風(fēng)險(xiǎn)；不同電價(jià)預(yù)測(cè)值則對(duì)最小期望成本有著決定性的作用。