基于改進遺傳算法的直流鍋爐主蒸汽溫度自校正控制

方彥軍，胡文凱

（武漢大學 動力與機械學院，湖北 武漢 430072）

0 引言

主蒸汽溫度是直流鍋爐運行中需要監(jiān)視的一個重要參數(shù)，過高或者過低都會影響機組的安全經濟運行。隨著高參數(shù)、大容量機組逐步參與電網調峰，機組負荷會發(fā)生大幅變動，主蒸汽溫度也將承受劇烈變化[1]。優(yōu)化主蒸汽溫度控制方法，提高控制精度和穩(wěn)定性，能夠減少爆管事故的發(fā)生，提高機組變負荷快速響應能力，對于機組長期的安全、經濟運行具有重要意義。

常規(guī)主蒸汽溫度控制結合前饋補償和串級系統(tǒng)等策略[2]，采用固定參數(shù)或分段PID構造控制器，沒有完全考慮主蒸汽溫度在變負荷下模型變化的影響，工況復雜時還需手工操作和監(jiān)督控制，嚴重影響了機組的經濟性和安全性，可見常規(guī)控制方法在對象模型變化時，往往達不到理想效果。而自校正控制可以不斷測量系統(tǒng)狀態(tài)，進而調節(jié)控制器參數(shù)，在解決模型不確定控制問題時具有明顯優(yōu)勢[3]。自校正控制思想最早在1958年由Kalman提出，并于1973年由Astrom等發(fā)展形成，該方法具有較好的解決非線性、多模態(tài)、變工況控制問題的能力，因而受到廣泛關注并逐步得到推廣應用，如文獻[4]采用了自校正模糊控制策略解決多變量非線性控制問題，文獻[5]提出了基于遺傳算法（GA）的自校正PID用于化工過程溫度控制，仿真試驗結果表明，這些控制策略均比傳統(tǒng)方法具有更好的控制效果。

本文將自校正控制方法引入直流鍋爐主蒸汽溫度控制中，分別采用GA和最小方差率辨識被控對象模型參數(shù)和構造控制器，以滿足變負荷下的主蒸汽溫度控制要求。為了使辨識過程達到較好的收斂精度和速度，對遺傳算子、種群初始化方法和概率選擇方式等進行了改進，并將GA引入自校正控制系統(tǒng)中，設計了控制算法的運算流程。最后對某超臨界直流鍋爐的主蒸汽溫度控制進行仿真，結果表明本文所提自校正控制方法具有較快的響應速度和較強的抗干擾能力。

1 主蒸汽溫度控制系統(tǒng)結構

超（超）臨界機組主蒸汽溫度具有復雜的動態(tài)特性，影響因素包括水燃比、中間點溫度和減溫水量等，其中噴水減溫是主蒸汽溫度的直接調節(jié)方式。在減溫水量擾動下的主蒸汽溫度θ1有較大容積遲延，而減溫器出口蒸汽溫度θ2有明顯導前作用，因此可以將主蒸汽溫度控制系統(tǒng)構建為以θ1為主參數(shù)、θ2為副參數(shù)的串級回路，其結構如圖1所示。其中，r為參考輸入，W1（s）、W2（s）分別表示主、副回路控制器、γ1、γ2分別表示主、副回路測量變送器。

圖1 常規(guī)主蒸汽溫度串級控制系統(tǒng)結構Fig.1 Normal cascading control system of main steam temperature

自校正控制是目前研究較為系統(tǒng)的一類自適應控制方法，它根據(jù)控制系統(tǒng)的期望輸出、實際輸出、控制作用和外部擾動等可測變量實時改變控制器參數(shù)，使系統(tǒng)高性能指標達到最優(yōu)[6]。自校正控制系統(tǒng)結構如圖2所示，自校正控制器主要包括模型參數(shù)估計器、控制器參數(shù)設計器和可變參數(shù)控制器3個部分。

將自校正控制策略引入主蒸汽溫度串級系統(tǒng)中，采用GA在線辨識被控對象模型參數(shù)，并根據(jù)辨識結果設計控制器參數(shù)，其基本結構如圖3所示。由于串級系統(tǒng)中包含主、副回路2個部分，因此需要同時辨識導前區(qū)和惰性區(qū)對象，并根據(jù)辨識結果優(yōu)化主、副回路控制器參數(shù)，最終實現(xiàn)穩(wěn)定控制。

圖2 自校正控制系統(tǒng)原理圖Fig.2 Schematic diagram of self-tuning control system

圖3 主蒸汽溫度串級自校正控制系統(tǒng)結構Fig.3 Cascading self-tuning control system of main steam temperature

2 GA的分析與改進

GA是一種全局優(yōu)化搜索方法，利用隨機化技術對被編碼的參數(shù)空間進行高效搜索，具有簡單通用、魯棒性強和搜索效率高等優(yōu)點[7]，其主要內容包括編碼方式、適應度函數(shù)、遺傳算子、初始種群和遺傳參數(shù)等。本文采用實數(shù)編碼問題參數(shù)，辨識過程中采用的適應度函數(shù)為：

2.1 遺傳算子

簡單GA（SGA）選擇算子為比例選擇，其選擇概率與適應度值直接相關，體現(xiàn)不出優(yōu)秀個體的競爭力。為了使優(yōu)秀個體繁殖到下一代的概率更大，又防止因其繁殖過多而造成早熟收斂的問題，本文采用線性排序選擇，其個體概率計算公式為：

其中，M為群體大小；j為降序序號；η+為最佳個體期望數(shù)，η-為最差個體期望數(shù)，η++η-=2。

交叉算子通過在下一代產生新個體來保持種群的多樣性，實數(shù)編碼GA的交叉方法很多，以算術交叉最為簡便，本文采用非均勻線性交叉[8]。設父代個體為Xt1和Xt2，則交叉后產生子代個體為：

其中，t為當前進化代數(shù)；c為比例因子，其取值在（0，1）之間隨機產生。

變異算子的作用是保證種群一定程度的多樣性，實數(shù)變異需要選擇一定步長在父代個體的基礎上進行加減運算。本文采用高斯變異算子[9]，子代個體的計算公式為：

其中，N（0，σ）為高斯分布，σ為方差。為了使變異步長隨遺傳代數(shù)的增加而減少，本文將σ設定為動態(tài)參數(shù) σ（t），即：

其中，T為遺傳代數(shù)。

2.2 初始種群均勻設計

SGA的初始種群是隨機產生的，這種方法容易造成初始種群多樣性較小，不利于種群進化，從而導致過早收斂。因此，在無法預知最優(yōu)解具體區(qū)域的情況下，應該使初始種群的個體均勻分布在解空間中，使種群具有較好的多樣性，從而降低種群過早收斂或陷入局部最優(yōu)的概率。本文采用均勻設計方法構造初始種群，先構造均勻設計表[10]，再根據(jù)設計表構造初始種群。若需要辨識的參數(shù)有n個，如果設定種群大小為m，則可以構造一個n因素m水平的均勻設計表，使初始種群個體以散點形式均勻分布在n維空間中。

2.3 概率適應性選擇

交叉概率Pc和變異概率Pm對GA的性能有重要影響，在SGA中通常以經驗法估算，具有很大的盲目性，且固定概率不適用于種群進化特征。為了提高GA收斂精度和速度，提出了Pc和Pm的適應性選擇方法。Pc初值較大，后逐漸遞減；Pm初值較小，后逐漸增大。概率調整曲線采用Sigmoid函數(shù)[11]，其計算公式為：

其中，Pc1為初始交叉概率，Pc2為終止交叉概率；Pm1為初始變異概率，Pm2為終止變異概率；α為形狀因子，設定為20；Ns為分界點，設定為0.25。采用此概率選擇方法，能夠適應種群進化前期收斂快而后期收斂慢的特征，提高GA搜索性能。

3 自校正控制算法

3.1 單步輸出預測模型

由于主蒸汽溫度具有大滯后特性，即在主蒸汽溫度串級系統(tǒng)惰性區(qū)對象中存在純延時d，因此要使輸出方差最小，就必須提前d步預測輸出量，再根據(jù)預測值來設計控制器參數(shù)。單回路最小方差自校正控制系統(tǒng)結構如圖 4所示[12]。

圖4 最小方差自校正控制系統(tǒng)Fig.4 Self-tuning control system with generalized minimum variance

被控對象模型為受控的自回歸滑動平均差分方程（CARMA）模型，用差分方程可以表示為：

其中，y（k）為系統(tǒng)輸出；u（k）為控制量；ξ（k）為白噪聲；d 為對象純時延；A（z-1）、B（z-1）和 C（z-1）為被控對象和擾動對象的加權多項式。

其中，各階次分別為 ne=d-1，ng=na-1，nf=nb+d-1。

3.2 廣義最小方差控制律

廣義最小方差自校正控制，在求解控制率的性能指標中引入控制量的加權項，從而抑制控制作用的劇烈變化[13]，控制器目標函數(shù)設計為：

其中，E｛·｝表示方差計算；y（k+d）、yr（k+d）分別為k+d時刻系統(tǒng)實際輸出及期望輸出；u（k）為控制量；P（z-1）、R（z-1）和 Q（z-1）為實際輸出、期望輸出和控制量的加權項，分別具有改善閉環(huán)系統(tǒng)性能、柔化期望輸出和約束控制量的作用。

在設計控制系統(tǒng)時，一般可取 P（z-1）=1、R（z-1）=1和Q（z-1）=q0，從而在不影響控制精度和穩(wěn)定性的前提下簡化運算。q0需根據(jù)實際情況加以調節(jié)，q0過小則會失去對控制作用的約束，難以保證穩(wěn)定性；q0過大則無法實現(xiàn)最優(yōu)控制。使性能指標最小的廣義最小方差控制率為：

3.3 基于GA的自校正控制流程

使用GA在線辨識模型參數(shù)時，采用遞推修正策略，通過辨識修正項來更新模型參數(shù)，其原理為：

步驟 2 采樣當前實際輸出 y（k）、期望輸出yr（k+d）。

步驟 3 根據(jù)上次辨識結果估計參數(shù)范圍，利用改進GA實時辨識參數(shù)修正項，通過式（16）計算，即得到，其過程分為以下幾步：

b.采用均勻設計方法構造初始種群；

d.對種群進行選擇、交叉和變異操作，以進化到下一代群體 P（t+1）；

e.如果達到最大進化代數(shù)，則完成搜索得到最優(yōu)解，否則返回步驟c。

步驟 5 利用式（15）計算控制量 u（k）。

步驟 6 令k=k+1，返回步驟2，循環(huán)計算。

對于主蒸汽溫度串級系統(tǒng)，主、副回路采用相同流程進行控制，通過反復迭代計算，辨識不同工況下的對象模型，并根據(jù)所獲模型參數(shù)調整控制器參數(shù)，從而最終實現(xiàn)對主蒸汽溫度的穩(wěn)定控制。

4 主蒸汽溫度控制仿真

鍋爐主蒸汽溫度被控對象模型可以用多容慣性傳遞函數(shù)表示，當階次較高時，也可以用帶純遲延的一階慣性傳遞函數(shù)替代。仿真試驗采用某600 MW超臨界機組在不同工況下的主蒸汽溫度模型[14]（如表1所示），包括惰性區(qū)和導前區(qū)2個部分，其模型結構可以表示成式（17）、（18）形式[15]。

其中，K、T、τ分別為惰性區(qū)對象模型的比例系數(shù)、時間常數(shù)和延遲時間；K2和T1、T2分別為導前區(qū)對象的比例系數(shù)和時間常數(shù)?？刂七^程是將傳遞函數(shù)轉化為差分方程形式后，對方程系數(shù)進行辨識，以便在計算過程中直接利用辨識結果。

表1 不同負荷下被控對象模型Tab.1 Models of controlled objects for different loads

使用改進GA辨識被控對象模型時，需要現(xiàn)對GA部分參數(shù)進行設置，以保證模型參數(shù)辨識過程具有較好的收斂精度和速度。鑒于控制過程中數(shù)據(jù)樣本數(shù)量較少和在線控制對速度的要求，本文在大量實驗基礎上確定了GA參數(shù)設置如下：種群大小P=20；進化代數(shù)G=40；選擇壓力 Sp=1.6；初始交叉概率Pc1=0.6，初始交叉概率Pc2=0.9；初始變異概率Pm1=0.01，終止變異概率Pm2=0.1。

將改進GA應用于模型辨識單次測試，采用37%負荷下的惰性區(qū)模型，構造隨機擾動下的數(shù)據(jù)樣本，樣本長度l=289，采樣周期為1 s，并與SGA辨識結果進行比較。圖5反映了改進GA和SGA在進行一次辨識時的目標函數(shù)進化曲線。從圖中可以看出，改進GA比SGA更快找到最優(yōu)解，且搜索到的目標值更好，即改進GA具有更好的收斂速度和收斂精度。

圖5 GA和SGA進化曲線對比Fig.5 Comparison of evolution curves between GA and SGA

仿真試驗分無噪聲和有噪聲2種條件進行，采用時間長度為8000 s的單位階躍輸入，采樣周期為1 s，有噪條件下，在主、副回路均引入期望為0、方差為1×10-4的白噪聲。對象模型采用37%、50%、75%、100%4組不同負荷下的模型，以模擬實際控制中模型隨負荷變化的過程，每段負荷持續(xù)2000 s，并通過階躍變換對負荷進行切換?？紤]到現(xiàn)場鍋爐啟動時主蒸汽溫度并非從0開始上升，且初始狀態(tài)調節(jié)過程復雜，為盡可能模擬實際情況，仿真試驗僅分析穩(wěn)定運行后的調節(jié)過程和工況切換過程。

模型辨識前需對CARMA模型系數(shù)初值和修正項范圍進行設定，且初值設定宜較小。主回路為一階模型，系數(shù)初值設為 a1=0.001，b0=0.001，c1=0，系數(shù)對應修正項范圍均設為[-0.01，0.01]，初始延遲時間d設為 10，修正項范圍設為[-10，10]；副回路為二階模型，系數(shù)初值設為 a1=a2=0.001，b0=b1=0.001，c1=0，對應修正項范圍均設為[-0.01，0.01]，延遲時間d=1不參與辨識。建立好初始條件后，采用改進GA實時辨識模型參數(shù)，并結合廣義最小方差率完成主蒸汽溫度的自校正控制過程，同時采用基于SGA的自校正控制進行對比分析，無噪和有噪條件下的仿真結果分別如圖6、7所示。

圖6 無噪條件下主蒸汽溫度自校正控制階躍響應Fig.6 Response of main steam temperature self-tuning control to step change（without noise）

圖7 有噪條件下主蒸汽溫度自校正控制階躍響應Fig.7 Response of main steam temperature self-tuning control to step change（with noise）

從圖6可以看出，無噪聲擾動條件下，采用基于改進GA的自校正控制比基于SGA的自校正控制具有更穩(wěn)定的控制過程，負荷切換時具有更短的調整時間，各階段最大動態(tài)偏差也更小。改進GA在2000 s、4000 s、6000 s 3處切換點，恢復到穩(wěn)定狀態(tài)的調節(jié)時間分別為 523 s、228 s、137 s，最大偏差分別為 4.99%、5.88%、4.43%；SGA的3處切換點調節(jié)時間分別為873 s、1029 s、982 s，最大偏差分別為 4.99%、5.94%、6.04%，即基于改進GA的自校正控制具有更強的狀態(tài)恢復能力，更能適應模型變換的影響。

從圖7可以看出，有噪聲擾動條件下，采用基于改進GA的自校正控制比基于SGA的自校正控制具有更小的誤差。仿真過程中，改進GA的累積方差為29.8820，均方差為0.0037；SGA的累積方差為81.7789，均方差為0.0102。可見，基于改進GA的自校正控制具有更強抗干擾能力。

根據(jù)仿真分析結果可知，基于改進GA的主蒸汽溫度自校正控制具有更快的響應速度，輸出曲線變化趨勢更為平穩(wěn)，在控制過程的各階段都實現(xiàn)了穩(wěn)定控制，雖然在模型切換時超調增加，但又迅速回到了穩(wěn)定狀態(tài)，沒有出現(xiàn)較大波動。而基于SGA的主蒸汽溫度自校正控制，其調節(jié)品質相對較差，容易出現(xiàn)超調或者調節(jié)不足的情況。因此，采用本文所提改進GA進行主蒸汽溫度自校正控制具有更好的調節(jié)品質，更能滿足大型火電機組主蒸汽溫度的實際控制需求。

5 結語

本文針對變負荷下直流鍋爐主蒸汽溫度被控對象模型不確定的特點，設計了減溫水擾動下的主蒸汽溫度串級自校正控制方法。在自校正控制系統(tǒng)中，引入改進GA實時估計模型參數(shù)，并采用最小方差控制率實現(xiàn)穩(wěn)定控制。通過對某超臨界機組在變負荷下的主蒸汽溫度控制仿真結果表明，本文所提改進GA具有較好的收斂精度和速度，基于改進GA的自校正控制具有較好的調節(jié)品質，能夠滿足變負荷下的主蒸汽溫度控制需求，且該算法計算機實現(xiàn)容易，在實際控制中可以通過C語言和組態(tài)語言聯(lián)合編程實現(xiàn)在線應用。