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    開關(guān)磁阻電機伺服系統(tǒng)的L2增益魯棒控制方法

    2013-10-10 07:22:36勇,林
    電力自動化設(shè)備 2013年5期
    關(guān)鍵詞:魯棒控制閉環(huán)增益

    程 勇,林 輝

    (1.西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院,陜西 西安 710072;2.西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院,陜西 西安 710054)

    0 引言

    開關(guān)磁阻電機SRM(Switched Reluctant Motor)伺服系統(tǒng)要求具有精確的速度跟蹤能力和很強的擾動抑制能力,但是其雙凸極結(jié)構(gòu)形成了磁場非線性[1],并由此影響轉(zhuǎn)矩輸出形成脈動。雖然SRM結(jié)構(gòu)相對簡單,但是很難由一個準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)解析表達(dá)式來描述,這給SRM的研究帶來了一定的困難。在伺服控制過程中,實現(xiàn)對轉(zhuǎn)速跟蹤和各類擾動抑制,并且保持電機的工作特性穩(wěn)定是各國學(xué)者研究的熱點。

    伺服控制中,常見的控制方法是PID算法,由于其控制參數(shù)固定,很難在擾動下達(dá)到滿意的控制效果。L2魯棒控制器已經(jīng)被證明是一種在不同的伺服系統(tǒng)中抑制擾動的有效方法[2-6]。結(jié)合SRM轉(zhuǎn)矩和磁鏈的非線性特性和L2魯棒控制器要求,通過推導(dǎo)轉(zhuǎn)速誤差,提出了將轉(zhuǎn)速跟蹤和擾動抑制都轉(zhuǎn)化為L2增益魯棒控制的思想。而且控制系統(tǒng)需要內(nèi)環(huán)控制器跟隨魯棒控制輸出轉(zhuǎn)矩指令,實現(xiàn)對SRM的魯棒控制。常用轉(zhuǎn)矩控制方法是通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近非線性SRM內(nèi)部轉(zhuǎn)矩模型,然后采用轉(zhuǎn)矩分配法實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的分配控制。轉(zhuǎn)矩分配法需要再次計算控制電流,控制律復(fù)雜。本文采用直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制(DITC)方法,該方法[7-12]已經(jīng)被證明是一種算法簡單、具有廣泛適用性的轉(zhuǎn)矩控制方法。

    本文提出了一種結(jié)合DITC方法的L2魯棒控制系統(tǒng)。通過設(shè)計存儲函數(shù),以數(shù)學(xué)和仿真實驗證明了這種控制方法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對擾動的抑制,而且實現(xiàn)了基于魯棒控制下的轉(zhuǎn)速跟蹤和基于DITC的轉(zhuǎn)矩控制。與文獻(xiàn)[13]提出的魯棒控制系統(tǒng)相比,本文提出的魯棒控制不是通過標(biāo)稱系統(tǒng)(系統(tǒng)精確建模部分)的穩(wěn)定性控制,來實現(xiàn)系統(tǒng)在運行時對不確定性引起的初始條件的響應(yīng)的穩(wěn)定性控制。因為基于標(biāo)稱系統(tǒng)的控制方法與實際工程中差距較大,而且設(shè)計系統(tǒng)時無法事先定量地把握不確定性對系統(tǒng)性能品質(zhì)的影響[13]。本文通過L2控制器解決了SRM伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速跟蹤問題和擾動抑制問題。仿真研究的結(jié)論證明了這種方法的正確性。

    1 問題提出

    在SRM中,有:

    其中,U為繞組相電壓,i為繞組電流,θ為轉(zhuǎn)子位置角,ψ(i,θ)為電機定子的相繞組磁鏈。

    每相繞組磁鏈ψ(i,θ)是關(guān)于繞組相電流和轉(zhuǎn)子位置角的函數(shù):

    其中,L為相電感。

    按照力學(xué)定律可列出在電動機電磁轉(zhuǎn)矩Te和負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL作用下的轉(zhuǎn)子機械運動方程:

    其中,J為開關(guān)磁阻電機的轉(zhuǎn)動慣量,kω為摩擦系數(shù),ω為電機角速度。

    2 控制律推導(dǎo)

    2.1 L2增益魯棒控制理論概述

    假設(shè)如下系統(tǒng):

    其中,w為系統(tǒng)中未知干擾,z為罰函數(shù)。

    在該系統(tǒng)中,定義L2增益為:

    由式(5)可見,F(xiàn)越小說明干擾信號對評價信號的影響越小,系統(tǒng)抑制擾動能力越強。干擾抑制等價為設(shè)計控制器使閉環(huán)系統(tǒng)L2增益盡可能小或者小于某一給定的值,同時保證干擾為零時的閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定[2-4]。

    給定的正數(shù)γ>0,如果對閉環(huán)系統(tǒng)可以找到可微的正定函數(shù)V(x)滿足

    就說明L2增益小于給定的性能指標(biāo)γ,達(dá)到了抑制擾動的目的,這就是L2增益控制。

    2.2 L2控制問題的描述

    為了實現(xiàn)對速度的準(zhǔn)確跟蹤,對擾動信號的抑制作如下定義。

    定義1 定義速度誤差:

    其中,ω*為恒定速度的給定量。

    定義2 干擾抑制的評價信號為:

    其中,p1>0為加權(quán)系數(shù)。

    由此可見,L2魯棒控制器的設(shè)計問題可以描述為:對給定控制對象求反饋控制律使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足如下條件。

    a.當(dāng)擾動TL=0時,對于任意初始狀態(tài)系統(tǒng)滿足全局漸近穩(wěn)定。

    其中,T>0為有限時間,γ>0為給定干擾的抑制度。

    2.3 L2魯棒控制律推導(dǎo)

    定義3 對系統(tǒng)定義供給率為:

    其中,F(xiàn)L為系統(tǒng)干擾,F(xiàn)L=TL。

    如果系統(tǒng)對上述供給率是耗散的,那么存在正定函數(shù) V(x),使得:

    其中,V(x)為存儲函數(shù)。從而將耗散性和L2增益約束條件聯(lián)系起來。

    以e為狀態(tài)變量,構(gòu)成如下系統(tǒng):

    定理1 對于式(11)系統(tǒng)有:

    其中,K1>0為給定增益系數(shù),γ>0為給定干擾抑制度。那么,式(12)就是系統(tǒng)的L2控制器。

    a.系統(tǒng)耗散性證明。

    b.閉環(huán)系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定性證明。

    當(dāng)TL=0時,將Te代入V˙有:

    閉環(huán)系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定。

    3 仿真驗證

    考慮到轉(zhuǎn)矩特性的非線性,常見的轉(zhuǎn)矩分配方法實用性不強。所以系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如圖1所示,采用轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩雙閉環(huán)的控制結(jié)構(gòu)。魯棒控制器根據(jù)速度給定ω*、反饋誤差e和反饋轉(zhuǎn)速ω,按照式(12)的控制律輸出轉(zhuǎn)矩指令Te。由于SRM轉(zhuǎn)矩的非線性,文獻(xiàn)[13]采用文獻(xiàn)[14]轉(zhuǎn)矩模型實現(xiàn)魯棒控制。考慮控制對象的通用性,魯棒控制系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)通過DITC實現(xiàn)對L2控制器輸出跟蹤。直接瞬時轉(zhuǎn)矩的控制滯環(huán)策略采用文獻(xiàn)[8]的方法。

    圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 System structure

    系統(tǒng)參數(shù)為:采用四相8/6式SRM,轉(zhuǎn)動慣量J=0.0035 kg·m2,摩擦系數(shù) kω=0.04 mN·m·s/rad,開通角度 θon和關(guān)斷角度 θoff分別為 3°和 22°。 取 γ=0.5,K1=100,p1=0.1,系統(tǒng)目標(biāo)轉(zhuǎn)速是 500 r/min,啟動負(fù)載為3.5 N·m。0.4 s時,負(fù)載躍變?yōu)?.5 N·m。圖2是速度仿真結(jié)果,圖3是圖2的局部放大圖。

    圖2 速度仿真曲線Fig.2 Simulative speed curve

    圖3 局部放大圖Fig.3 Partial enlarged curve

    通過仿真曲線可以看出,L2增益魯棒控制的方法滿足速度跟隨給定的要求。電機帶載轉(zhuǎn)速在0.15 s附近達(dá)到500 r/min。轉(zhuǎn)速經(jīng)過短暫的速度超調(diào)后達(dá)到穩(wěn)態(tài)。在0.4 s時,系統(tǒng)負(fù)載發(fā)生躍變,在L2控制器的作用下,系統(tǒng)迅速地穩(wěn)定下來。通過式(5)、(6)、(12)可知,在 L2控制器中,p1對 Z 的范數(shù)有影響;而γ是擾動抑制度,理論上越小越好,但是過小會產(chǎn)生很大的輸出量。

    由上可知,L2魯棒控制器實現(xiàn)了轉(zhuǎn)速的跟蹤控制和負(fù)載擾動的抑制。

    4 結(jié)語

    文章給出了SRM伺服系統(tǒng)速度跟蹤系統(tǒng)的L2魯棒控制器的設(shè)計方法,推導(dǎo)出了魯棒控制律,并且給出了抑制擾動和漸近穩(wěn)定相關(guān)的數(shù)學(xué)證明??刂葡到y(tǒng)的轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)采用了基于DITC的轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)。仿真實驗證明,L2魯棒控制系統(tǒng)能夠滿足抑制擾動和轉(zhuǎn)速跟蹤的控制要求。

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