一種求解環(huán)境經(jīng)濟(jì)發(fā)電調(diào)度的交互式多目標(biāo)優(yōu)化方法

龍 軍，鄭 斌，郭小璇，李 贏

（1.廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004；2.浙江省舟山市電力局，浙江 舟山 316021）

0 引言

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)發(fā)電調(diào)度在滿足負(fù)荷需求和各項(xiàng)運(yùn)行約束條件下，只追求發(fā)電成本最小化的單一目標(biāo)[1-4]?；鹆Πl(fā)電廠由于化石燃料燃燒排放的大量污染氣體，如氮氧化物、硫氧化物和二氧化碳等，不僅對(duì)環(huán)境產(chǎn)生很大影響，同時(shí)也危及人類(lèi)的健康。常見(jiàn)的減少污染物排放措施有3種：安裝脫硫裝置、使用低污染排放的燃料以及實(shí)施以追求污染物排放最小為目的的發(fā)電調(diào)度或傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度中考慮環(huán)境保護(hù)因素。其中，環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度EED（Environmental／Economic Dispatch）不失為一種投資少、見(jiàn)效快的技術(shù)措施。

EED問(wèn)題中發(fā)電成本和污染物排放量2個(gè)待優(yōu)化的目標(biāo)往往是相互制約的，單純追求發(fā)電成本最小，會(huì)損害環(huán)境保護(hù)效益；而僅追求污染氣體排放量最小，一定程度上會(huì)損害經(jīng)濟(jì)效益。研究如何同時(shí)兼顧2個(gè)相互沖突的優(yōu)化目標(biāo)，更好地協(xié)調(diào)經(jīng)濟(jì)效益與環(huán)境保護(hù)效益具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

EED問(wèn)題是一個(gè)典型的非線性多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究，提出了很多解決方法。文獻(xiàn)[5]對(duì)EED問(wèn)題的相關(guān)求解算法進(jìn)行了較為全面的介紹；文獻(xiàn)[6]在EED問(wèn)題中，將污染氣體的排放量作為約束條件考慮，采用單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[7-8]利用價(jià)格懲罰因子將污染氣體的排放量轉(zhuǎn)化為費(fèi)用值整合到發(fā)電成本中，從而將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題，并給出了一種懲罰因子的構(gòu)造方法；文獻(xiàn)[9]采用平均價(jià)格懲罰因子獲得了更為理想的效果，但懲罰因子畢竟只是一種估算，因而很難獲得最優(yōu)解；實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)向單目標(biāo)轉(zhuǎn)化的方法還有權(quán)重系數(shù)法[10-11]、模糊隸屬函數(shù)法[12-13]等，但權(quán)重系數(shù)的選擇容易受主觀因素的影響，隸屬函數(shù)的確定也比較復(fù)雜。此外，近年來(lái)基于啟發(fā)式搜索的人工智能算法[14-16]亦被廣泛用來(lái)求解EED問(wèn)題，并逐漸成為研究的熱點(diǎn)。

交互式多目標(biāo)決策方法是常用的多目標(biāo)處理方法。對(duì)于經(jīng)典的電力系統(tǒng)EED問(wèn)題，本文提出了一種新的基于評(píng)價(jià)函數(shù)的交互式多目標(biāo)處理方法實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)向單目標(biāo)轉(zhuǎn)化，并結(jié)合改進(jìn)的粒子群優(yōu)化方法進(jìn)行求解。對(duì)一個(gè)含6臺(tái)發(fā)電機(jī)組的系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，以驗(yàn)證該方法求解EED問(wèn)題的有效性和適用性。

1 環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

a.為提高電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益，應(yīng)使系統(tǒng)總發(fā)電成本最小。實(shí)際計(jì)算中，發(fā)電成本通常表示為機(jī)組有功出力的二次函數(shù)：

其中，F(xiàn)為總的發(fā)電成本（S ／h）；Fi（Pi）為第 i臺(tái)機(jī)組的發(fā)電成本；ai、bi、ci為機(jī)組 i的發(fā)電成本相關(guān)特征系數(shù)；N為系統(tǒng)中的機(jī)組數(shù)；Pi為第i臺(tái)機(jī)組的有功功率。

b.為提高環(huán)境保護(hù)效益，應(yīng)盡量減少火力發(fā)電廠排放的污染氣體，如SOx、NOx等。不失一般性，本文選取NOx排放量為研究對(duì)象，污染氣體排放量最小化目標(biāo)函數(shù)表示為：

其中，E 為污染氣體總排放量（t／h）；Ei（Pi）為第 i臺(tái)機(jī)組污染氣體排放量；αi、βi、γi為機(jī)組 i污染氣體排放特征系數(shù)，可以通過(guò)采集多組電廠污染氣體排放量與有功功率實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)后，利用數(shù)據(jù)曲線擬合方法得到[5]。

1.2 約束條件

a.功率平衡約束：

其中，PD為總負(fù)荷需求；Ploss為系統(tǒng)有功損耗，其與系統(tǒng)中機(jī)組有功出力、傳輸線參數(shù)及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān)，本文采用 B 系數(shù)法計(jì)算[16]，如式（4）所示。

其中，Bij為網(wǎng)損系數(shù)。

式（4）可以用矩陣表示為：

其中，P= [P1，P2，…，PN]T，為有功功率列向量；B 為N×N維網(wǎng)損系數(shù)矩陣。

b.機(jī)組有功出力約束：

其中，Pmiin、Pmiax分別為機(jī)組i的最小和最大有功出力。

c.備用約束：

其中，SR為調(diào)度時(shí)段內(nèi)系統(tǒng)總備用容量。

1.3 模型的數(shù)學(xué)描述

綜合考慮以上目標(biāo)函數(shù)與約束條件，EED問(wèn)題可以表示為如下非線性多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題：

其中，F(xiàn)（P）、E（P）為待優(yōu)化的 2 個(gè)目標(biāo)，分別為發(fā)電成本和污染氣體排放量；g（P）為等式約束，即功率平衡約束；h（P）為不等式約束，即機(jī)組功率上下限約束和備用約束。

2 交互式多目標(biāo)優(yōu)化方法

EED問(wèn)題為典型的非線性雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，為了不失一般性，考慮如下雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題：

其中，x為決策向量，S為決策向量的約束集。

式（9）所描述的雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo) f1（x）和 f2（x）同時(shí)達(dá)到最優(yōu)值所對(duì)應(yīng)的解是問(wèn)題的絕對(duì)最優(yōu)解，但在一般情況下，目標(biāo) f1（x）和 f2（x）之間存在沖突性，所以絕對(duì)最優(yōu)解往往并不存在。此時(shí)，多目標(biāo)優(yōu)化模型的最優(yōu)解一般是從帕累托最優(yōu)解集POF（Pareto Optimal Front）中選擇一個(gè)符合決策者要求的滿意解。交互式?jīng)Q策方法能夠充分體現(xiàn)決策者的主觀愿望，是一種實(shí)用性比較強(qiáng)的多目標(biāo)決策方法[17-18]。鑒于多目標(biāo)向單目標(biāo)轉(zhuǎn)化過(guò)程中，往往存在權(quán)重系數(shù)選擇的困難，本文構(gòu)建了一種基于評(píng)價(jià)函數(shù)的交互式多目標(biāo)優(yōu)化方法。

2.1 單目標(biāo)滿意度函數(shù)

假設(shè)分別以 f1（x）和 f2（x）為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化得到的最優(yōu)解為 x*1和 x*2。 記 f1（x*1）=f1min，f2（x*1）=f2max，f1（x*2） =f1max，f2（x*2） =f2min，其中 f1min和 f2min分別為目標(biāo)f1（x）和 f2（x）的理想最優(yōu)值。由于目標(biāo)f1（x）和 f2（x）一般代表不同的實(shí)際含義，具有不同的量綱，為了便于比較，需要進(jìn)行歸一化處理。記：

稱(chēng) ρ1（x）、 ρ2（x）為單目標(biāo)滿意度函數(shù)。 對(duì)于某一具體問(wèn)題，ρ1（x）?[0，1]，ρ2（x）?[0，1]。ρ1（x）、ρ2（x）值越大，表示目標(biāo) f1（x）和 f2（x）值越小，即越接近各自最優(yōu)值，決策者越滿意。在定義了單目標(biāo)滿意度函數(shù)的基礎(chǔ)上，式（9）可轉(zhuǎn)化為如下規(guī)范化的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題：

記 ρ（x）=[ρ1（x），ρ2（x）]T，稱(chēng)之為規(guī)范化的綜合目標(biāo)函數(shù)。

2.2 總體協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)函數(shù)

單目標(biāo)滿意度反映了單個(gè)目標(biāo)的達(dá)成程度。對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，不僅需要考慮各單目標(biāo)滿意度，還應(yīng)考慮各單項(xiàng)目標(biāo)相互作用的整體效果，以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的總體協(xié)調(diào)控制。式（11）表示的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，單目標(biāo)的滿意度ρ1（x）和 ρ2（x）都達(dá)到最優(yōu)值是決策者期望的理想情況，但由于各單目標(biāo)之間存在矛盾，單目標(biāo)滿意度同時(shí)達(dá)到最優(yōu)值實(shí)際上是不可能的。此時(shí)，希望構(gòu)建一個(gè)能夠較好地反映目標(biāo)整體達(dá)成程度的評(píng)價(jià)函數(shù)。 記 ρ*1（x）、ρ*2（x）分別為 ρ1（x）、ρ2（x） 的理想最優(yōu)值，則 ρ（x） 的理想目標(biāo)點(diǎn)為 ρ*（x）=[ρ*1（x），ρ*2（x）]T，如果能夠在約束集 S 中找到一個(gè)決策向量值x*，對(duì)應(yīng)的綜合目標(biāo)函數(shù)值為ρ（x*），在某種距離的意義下，使得它離理想目標(biāo)點(diǎn)ρ*（x）最近，那么x*即為此距離意義下的偏好解。據(jù)此，可以選擇總體協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)函數(shù)為：

其中，‖·‖為向量空間中的某種距離。若選取向量空間的距離為“歐氏距離”，則總體協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)函數(shù)d（x）可以定義為：

由式（10）、（13）可知，當(dāng)目標(biāo) f1（x）和 f2（x）同時(shí)達(dá)到最優(yōu)值 f1min和 fm2in，單目標(biāo)的滿意度 ρ1（x）和 ρ2（x）分別達(dá)到最優(yōu)值 ρ*1（x）和 ρ*2（x），d（x）=0，決策者最滿意。一方面，d（x）是隨著目標(biāo) f1（x）和 f2（x）函數(shù)值減小而減小的單調(diào)函數(shù)；另一方面，d（x）越小，一定程度上表明 ρ1（x）和 ρ2（x）越大，相應(yīng)的 f1（x）和 f2（x）越小，即越接近各自最優(yōu)值。因此，d（x）能很好地反映目標(biāo)的整體滿意程度，通過(guò)控制d（x）的大小就可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)整體平衡。

2.3 交互式優(yōu)化模型

在定義了單目標(biāo)滿意度和總體協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)函數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合決策者對(duì)于各單目標(biāo)滿意度下限值的要求，可以將式（11）描述的多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為如下單目標(biāo)優(yōu)化模型：

其中，ρ1_、ρ2_分別為決策者要求的單目標(biāo) f1（x）和 f2（x）滿意度的下限值。

3 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化方法

粒子群優(yōu)化PSO（Particle Swarm Optimization）算法是一種隨機(jī)性算法，與傳統(tǒng)的優(yōu)化方法相比，對(duì)函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性要求很低，適用于一般的復(fù)雜工程優(yōu)化問(wèn)題[19]。

與其他智能算法類(lèi)似，PSO算法在處理復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題時(shí)也存在容易陷入局部最優(yōu)、收斂精度低的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[20]提出一種改進(jìn)的PSO算法，借鑒電磁理論中合力計(jì)算的思想，將自然界中的吸引排斥機(jī)制引入標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中，以增強(qiáng)粒子跳出局部最優(yōu)的能力。測(cè)試函數(shù)的仿真結(jié)果表明該算法不僅有效避免了早熟收斂，而且獲得了較好的收斂精度。

本文采用文獻(xiàn)[20]提出的基于吸引排斥機(jī)制的PSO（記為PSO-C）算法來(lái)求解式（14）所描述的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。仿真計(jì)算參數(shù)設(shè)置中，粒子群規(guī)模m=100，最大迭代次數(shù)Tmax=3000，算法的其他參數(shù)選取情況同文獻(xiàn)[20]。

4 求解EED問(wèn)題的步驟

求解EED問(wèn)題的步驟如下：

a.僅追求發(fā)電成本最小，不考慮污染氣體排放量，進(jìn)行傳統(tǒng)的單目標(biāo)經(jīng)濟(jì)調(diào)度，利用PSO-C算法求得發(fā)電成本最優(yōu)值Fmin及對(duì)應(yīng)的污染氣體排放量Emax。

b.只追求污染氣體排放量最小，而不考慮發(fā)電成本，進(jìn)行單目標(biāo)環(huán)境調(diào)度，利用PSO-C算法求得污染氣體排放量最優(yōu)值Emin及對(duì)應(yīng)的發(fā)電成本Fmax。

c.在步驟a和b基礎(chǔ)上，定義各單目標(biāo)滿意度函數(shù)如下：

其中，μ1為發(fā)電成本的單目標(biāo)滿意度，μ2為污染氣體排放量的單目標(biāo)滿意度。

d.記μ1*、μ2*分別為單目標(biāo)滿意度的最優(yōu)值，具體問(wèn)題中，μ*1=1，μ*2=1。 總體協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)函數(shù) λ（P）可以表示為：

e.假設(shè)決策者要求發(fā)電成本和污染氣體排放量各單目標(biāo)滿意度的下限值分別為μ1_、μ2_，根據(jù)式（14）可將多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型式（8）轉(zhuǎn)化為如下單目標(biāo)模型：

f.若決策者對(duì) μ1_、μ2_沒(méi)有特殊要求，即 μ1_=0，μ2_=0，采用PSO-C算法求解式（17）單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，得到總體協(xié)調(diào)度 λ（P）和各單目標(biāo)滿意度 μ1、μ2以及對(duì)應(yīng)的發(fā)電成本F和污染氣體排放量E，將此非劣解作為最優(yōu)折中解。

g.根據(jù)決策者提出的主觀偏好要求，分別改變各單目標(biāo)滿意度下限值μ1_、μ2_，將得到滿足決策者要求的發(fā)電成本和污染氣體排放量。

5 算例分析

5.1 算例描述

本文選取的算例為一個(gè)含6臺(tái)發(fā)電機(jī)組的電力系統(tǒng)[16]。該系統(tǒng)中各發(fā)電機(jī)組允許的有功出力極限、發(fā)電成本特性系數(shù)、排放特性系數(shù)如表1所示，網(wǎng)損系數(shù)見(jiàn)表2。分別在500 MW、700 MW和900 MW這3種負(fù)荷情況下進(jìn)行仿真計(jì)算，并與文獻(xiàn)[16]提出 的算 法 NSGA-Ⅱ（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ）得到的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

5.2 仿真結(jié)果分析

a.利用PSO-C算法進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，分別得到最小發(fā)電成本和最小污染氣體排放量的仿真結(jié)果如表3和表4所示。

由表3可知，在3種不同負(fù)荷情況下，PSO-C算法與文獻(xiàn)[16]所用NSGA-Ⅱ相比：進(jìn)行傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度時(shí)，PSO-C算法得到的發(fā)電成本最小值均優(yōu)于NSGA-Ⅱ得到的結(jié)果，并且對(duì)應(yīng)的污染氣體排放量前者也都略優(yōu)于后者；進(jìn)行單目標(biāo)環(huán)境調(diào)度時(shí)，無(wú)論是污染氣體排放量，還是對(duì)應(yīng)的發(fā)電成本，PSO-C算法尋優(yōu)結(jié)果均優(yōu)于NSGA-Ⅱ優(yōu)化結(jié)果。

表1 發(fā)電機(jī)組參數(shù)Tab.1 Parameters of generation units

表2 網(wǎng)損系數(shù)Tab.2 Loss coefficients

表3 發(fā)電成本最小優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Results of power generation cost optimization

表4 污染氣體排放量最小優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Results of pollution gas emission optimization

分別對(duì)照表1與表3、表4，可以看到各機(jī)組的有功出力均在其上、下限之間，有功出力約束得到滿足；從表3和表4中的有功損耗和發(fā)電機(jī)組總出力大小可以看出，3種負(fù)荷情況下，系統(tǒng)總出力大小均等于對(duì)應(yīng)負(fù)荷與有功損耗之和，說(shuō)明功率平衡約束也得到了很好地滿足。

在負(fù)荷為700 MW的情況下，PSO-C算法求解單目標(biāo)經(jīng)濟(jì)調(diào)度和環(huán)境調(diào)度時(shí)，目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值隨迭代過(guò)程的變化情況分別如圖1和圖2所示。由圖1和圖2可見(jiàn)，PSO-C算法獲得了較好的收斂精度，但引入吸引排斥機(jī)制后，收斂速度變慢。

b.利用本文提出的交互式多目標(biāo)優(yōu)化方法結(jié)合PSO-C算法進(jìn)行環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度，得到最優(yōu)折中解如表5所示。

由表5可知，在3種不同負(fù)荷情況下，利用本文所提出的解決EED問(wèn)題方法得到的最優(yōu)折中解中，發(fā)電成本和污染氣體排放量均優(yōu)于文獻(xiàn)[16]所采用的NSGA-Ⅱ獲得的優(yōu)化結(jié)果，并且μ1、μ2值比較接近最優(yōu)值，分布也比較合理，表明發(fā)電成本和污染氣體排放量2個(gè)目標(biāo)整體平衡效果好。

圖1 發(fā)電成本迭代曲線Fig.1 Iterative curve of power generation cost

圖2 污染氣體排放量迭代曲線Fig.2 Iterative curve of pollution gas emission

c.若決策者綜合考慮發(fā)電成本和污染氣體排放量，并且對(duì)單目標(biāo)有主觀偏好要求，根據(jù)決策者對(duì)單目標(biāo)滿意度下限值μ1_、μ2_的不同要求，分別進(jìn)行仿真計(jì)算，得到的優(yōu)化結(jié)果如表6所示。其中，負(fù)荷均取700 MW。

表6很好地說(shuō)明了發(fā)電成本與污染氣體排放量2個(gè)目標(biāo)相互影響、相互制約的關(guān)系。當(dāng)μ1_從0.85增大到0.90時(shí)，優(yōu)化結(jié)果中μ1從0.852 6增大到0.9047，μ2從0.6031減小至0.529 9，對(duì)應(yīng)的發(fā)電成本減小，污染氣體排放量增大，表明經(jīng)濟(jì)效益的增大是以犧牲部分環(huán)境保護(hù)效益為代價(jià)的；當(dāng)μ2_從0.85增大到0.90時(shí)，優(yōu)化結(jié)果中μ2從0.851 5增大到0.910 4，μ1從 0.6237減小至0.5243，對(duì)應(yīng)的污染氣體排放量減小，發(fā)電成本增大，表明增大環(huán)境保護(hù)效益，一定程度上會(huì)損害經(jīng)濟(jì)效益。分別改變單目標(biāo)滿意度下限值 μ1_、μ2_，將得到不同的優(yōu)化結(jié)果。

表5 EED問(wèn)題的最優(yōu)折中解Tab.5 Optimal compromise solution of EED problem

表6 同時(shí)考慮發(fā)電成本與污染氣體排放量的優(yōu)化結(jié)果Tab.6 Results of combined optimization of power generation cost and pollution gas emission

6 結(jié)論

a.環(huán)境經(jīng)濟(jì)發(fā)電調(diào)度模型兼顧了發(fā)電成本、環(huán)境保護(hù)2個(gè)目標(biāo)，決策者可以根據(jù)某一特定調(diào)度準(zhǔn)則對(duì)發(fā)電成本和污染氣體排放量的具體要求，通過(guò)設(shè)定各單目標(biāo)滿意度下限值，制訂更加靈活的調(diào)度方案。

b.算例仿真結(jié)果表明，基于總體協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)函數(shù)的交互式多目標(biāo)處理方法結(jié)合改進(jìn)PSO算法在求解環(huán)境經(jīng)濟(jì)發(fā)電調(diào)度方面具有明顯的優(yōu)越性，可快速獲得決策者要求的滿意解。

c.在環(huán)境經(jīng)濟(jì)發(fā)電調(diào)度的基礎(chǔ)上，對(duì)兼顧系統(tǒng)有功損耗盡量低的綜合節(jié)能環(huán)保經(jīng)濟(jì)發(fā)電優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題是下一步需要深入研究的內(nèi)容。