基于暫態(tài)小波能量的小電流接地故障選線新方法

吳樂鵬，黃 純，林達斌，朱智軍，蔣洪濤

（湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082）

0 引言

我國中低壓（3～66 kV）配電網(wǎng)多采用小電流接地[1-2]，主要有中性點不接地、中性點經(jīng)高阻接地、中性點經(jīng)消弧線圈接地3種接地方式。前2種方式的故障饋線零序電流的幅值等于非故障饋線零序電流的幅值之和而方向相反，基于這一故障特性提出了多種工頻穩(wěn)態(tài)量分析的選線方法[3-5]；但是，中性點經(jīng)消弧線圈接地方式中，由于消弧線圈的補償作用，故障饋線零序電流的幅值和相位均發(fā)生改變，基于工頻穩(wěn)態(tài)量選線方法不再適用。

近年來，基于故障暫態(tài)信號分析的選線方法[6-15]得到研究人員的特別關(guān)注?；诠收蠒簯B(tài)信號分析的選線方法適用于3種小電流接地方式；其原理大多是利用小波變換對故障突變量作精細分析，小波變換依據(jù)其良好的時頻特性，并通過小波函數(shù)的伸縮和平移獲得移動時間窗，使小波工具在分析暫態(tài)信號和非平穩(wěn)信號時具有良好的優(yōu)越性。但是，在相電壓過零點附近或者線路末端發(fā)生高阻接地故障時，由于其故障暫態(tài)分量小，暫態(tài)時間短，目前的小波選線方法很難準確判斷故障饋線。

本文分析故障暫態(tài)零序電流特征，并依據(jù)相電壓峰值附近故障和過零點附近故障時故障信號能量譜特征的不同，分別對小波系數(shù)的高頻分量和低頻分量計算小波高頻能量和小波低頻能量，根據(jù)故障饋線暫態(tài)小波能量最大原理進行選線。該選線方法充分利用零序電流信號，不受消弧線圈和不穩(wěn)定電弧影響，可以有效解決線路末端發(fā)生單相高阻接地故障或相電壓過零點附近發(fā)生故障時選線不準確的問題，選線速度快、可靠性高。

1 故障暫態(tài)零序電流特征分析

小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時，其零序網(wǎng)絡如圖1所示。K閉合時，中性點經(jīng)消弧線圈接地；K斷開時，中性點不接地。架空線路等效為π型等值網(wǎng)絡，L0i、R0i、C0i分別為第 i條線路的零序線路電感、電阻和分布電容；U0為母線零序電壓；LN為消弧線圈零序電感；Rf0為零序過渡電阻；Uf0為故障接地點位置虛擬電源在零序網(wǎng)絡上的壓降；n為饋線出線數(shù)。

圖1 發(fā)生單相接地故障時零序網(wǎng)絡圖Fig.1 Zero-sequence network with single-phase grounding fault

由圖1可知，流過任意健全饋線的零序電流可通過方程表示為：

當系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時，流過故障線路的暫態(tài)零序電流i0k等于暫態(tài)電感電流iL和暫態(tài)電容電流iC之和：

其中，iLdc為電感電流暫態(tài)直流分量，iLst為電感電流穩(wěn)態(tài)工頻分量，φ為故障時相電壓初相角，ILm為電感電流的幅值，τL為電感回路時間常數(shù)，iCos為電容電流暫態(tài)自由振蕩分量，iCst為電容電流穩(wěn)態(tài)工頻分量，ICm為電容電流的幅值，δ為自由振蕩分量的衰減系數(shù)，ωf為暫態(tài)自由振蕩分量的角頻率。

系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時，故障線路產(chǎn)生衰減較慢的暫態(tài)電感電流iL和衰減較快的暫態(tài)電容電流iC。當相電壓峰值附近發(fā)生故障時，由于暫態(tài)電感電流較暫態(tài)電容電流小得多，消弧線圈在故障初期不能及時補償，因此，系統(tǒng)中性點不接地或經(jīng)消弧線圈接地時，故障線路與非故障線路的零序電流的暫態(tài)特性均由暫態(tài)電容電流確定，其能量主要集中在高頻段 300～1500 Hz[12]（暫態(tài)電容電流自由振蕩高頻段由式（4）確定）。然而，當故障發(fā)生在相電壓過零點附近時，由于暫態(tài)電容電流中的自由振蕩分量為零，而基頻分量較大，因此非故障線路暫態(tài)零序電流的能量主要集中在低頻段0～50 Hz；由式（2）可知，暫態(tài)電感電流是由直流分量和工頻分量構(gòu)成的，因此故障線路暫態(tài)零序電流的能量同樣也集中在低頻段 0～50 Hz。

2 小波能量法原理

2.1 小波變換簡介

小波變換是一種多尺度的信號分析方法，具有良好的時頻局部化特性，非常適合分析非平穩(wěn)信號的瞬態(tài)和時變特性。配電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障時，線路零序電流是非線性的、非常復雜的非平穩(wěn)信號，由于小波變換多分辨率的特點，其非常適用于對零序電流進行暫態(tài)特征提取。

多分辨率分析（MRA）理論作為小波分析中的基本框架，滿足二尺度方程：

其中，φ（t）為尺度函數(shù)；ψ（t）為小波函數(shù)；h（n）和 g（n）為小波分解濾波器組系數(shù)。

在所有的離散小波基函數(shù)中，通過Mallat算法快速將原始信號進行小波變換，其實現(xiàn)過程相當于重復使用一組高通和低通濾波器，高通濾波器獲得信號的高頻分量，低通濾波器獲得信號的低頻分量。濾波器得到的2個細節(jié)分量各占信號頻帶的1／2。每次分解將信號的采樣頻率減小一半，對信號低頻分量重復上述分解過程，獲得下一層的高頻分量和低頻逼近分量。

2.2 小波能量

離散時間信號f（t）利用Mallat算法經(jīng)過J層離散小波分解，得到小波系數(shù)高頻分量為Dj（k）和小波系數(shù)低頻分量為 Aj（k）（其中 j=1，2，…，J）。 單一尺度下的小波能量為該尺度下小波系數(shù)的平方和，則原始信號小波高頻能量為 Eh=‖Dj（k）‖2，低頻能量為 El=‖Aj（k）‖2。

由于db系列小波的正交性、緊支性，對不規(guī)則信號較為敏感，所以本文選用db6小波進行小波變換。

3 小波能量極大值法選線原理

由于故障饋線暫態(tài)零序電流的幅值等于非故障饋線暫態(tài)零序電流幅值之和，小波能量為小波系數(shù)的平方和，因此，通過比較各線路小波能量極大值，可以有效拉大故障饋線與非故障饋線判斷量的差距，提高選線的準確性，因此本文提出小波能量極大值法的選線原理。其實現(xiàn)步驟如下。

a.當母線零序電壓瞬時值 u0（t）大于 KUN（其中K一般取值為0.35，UN為母線額定電壓）時，故障選線裝置立即啟動，記錄下故障前半個工頻周期和故障后1.5個工頻周期的各出線零序電流。

b.將各出線零序電流采用db6小波進行小波分解，用分解后的小波高頻系數(shù)和低頻系數(shù)分別計算小波高頻能量Eh和小波低頻能量El。本文仿真驗證結(jié)果采樣頻率為10 kHz，對零序電流進行5層分解，提取系數(shù)d4（對應頻率625～1250 Hz）計算高頻小波能量 Eh，采用系數(shù) a5（對應頻率 0～312.5 Hz）計算低頻小波能量El，時間窗為10 ms。

c.當小波高頻能量的最小值小于設置的閾值Eset時，視故障發(fā)生在電壓過零點附近，比較各饋線小波低頻能量，反之，比較小波高頻能量。Eset可根據(jù)工程現(xiàn)場及檢測裝置的精度設定，本文仿真取Eset=10。

d.比較各饋線小波能量，找出小波能量最大饋線，再將最大小波能量與其他饋線能量進行比較；當最大能量大于等于其他能量之和時，能量最大饋線j發(fā)生單相接地故障。反之，如果所有線路的暫態(tài)小波能量相差不大，即為母線故障。

實現(xiàn)故障選線的流程如圖2所示。

4 仿真驗證

圖2 故障選線算法流程圖Fig.2 Flowchart of faulty line selection algorithm

圖3 配電網(wǎng)單相接地故障示意圖Fig.3 Sketch map of single-phase grounding fault in distribution network

配電網(wǎng)單相接地故障示意圖如圖3所示，該系統(tǒng)為一個有6條線路的110 kV／10 kV變電所，變壓器為Y／Y0接線。線路參數(shù)如下：r1=0.17 Ω ／km，l1=0.38×10-3H ／km，c1=9.69×10-9F ／km，r0=0.23 Ω ／km，l0=1.72×10-3H ／km，c0=6×10-9F ／km。 線路 1至線路 6長度分別為 3 km、6 km、9 km、12 km、15 km和20 km，線路等效負荷統(tǒng)一采用ZL=400+j200 Ω。低壓側(cè)中性點開關(guān)K斷開時系統(tǒng)不接地，開關(guān)K閉合時系統(tǒng)經(jīng)消弧線圈接地，LN計算公式為：

其中，l為系統(tǒng)線路總長；fN為工頻50 Hz；C0為饋線零序電容；v 為失諧度，v=（IC-IL） ／IC。

對圖3所示系統(tǒng)在PSCAD／EMTP中搭建模型，在不同饋線、補償度、過渡電阻、故障點、合閘角的情況進行大量仿真，將仿真得到的數(shù)據(jù)導入MATLAB 7.1中進行分析，分析結(jié)果如表1所示。

當故障合閘角較大時，其能量主要集中在高頻段 300～1 500 Hz，通過提取小波變換系數(shù) d4（625～1 250 Hz）計算小波高頻能量，比較各饋線暫態(tài)高頻小波能量Eh能夠可靠選線；當故障合閘角在相電壓過零點附近時，暫態(tài)電容電流中的自由振蕩分量為零，而基頻分量較大，暫態(tài)零序電流的能量主要集中在低頻段0～50 Hz，通過提取小波變換系數(shù)a5（0～312.5 Hz）計算小波低頻能量，比較各饋線暫態(tài)低頻小波能量El能夠可靠選線。由表1可知，基于暫態(tài)小波能量極大值法方法不受接地方式、過渡電阻、合閘角的影響，可靠性高，能夠準確選出故障線路和母線。

5 仿真對比分析

當饋線4的末端發(fā)生高阻接地故障，其故障合閘角為90°，接地電阻為1000 Ω，補償度為過補償6%，故障發(fā)生時間為0.32 s，故障時各饋線零序電流仿真波形如圖4所示，圖中標注數(shù)字對應線路編號，后同。對圖4中各饋線零序電流進行小波變換，利用小波系數(shù)計算各饋線高頻小波能量Eh，計算結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以判斷故障發(fā)生在饋線4，選線準確。而文獻[11]計算故障后零序暫態(tài)能量，按線路編號排列分別為[22.58，23.16，32.54，33.65，29.07，19.98]，按其選線判據(jù)將誤判為母線故障。

故障發(fā)生相電壓過零點附近時，各饋線零序電流以基頻分量為主。在饋線3距離母線3 km處發(fā)生單相接地故障，合閘角為0°，接地電阻為1000 Ω，補償度為過補償12%，故障發(fā)生在0.315 s時，故障時各饋線零序電流的仿真波形如圖6所示。

表1 故障選線結(jié)果Tab.1 Results of faulty line selection

圖4 饋線4末端高阻接地時各饋線零序電流波形Fig.4 Zero-sequence current waveform of each feeder for single-phase grounding fault with high resistance at end of feeder 4

圖5 各饋線暫態(tài)高頻小波能量Fig.5 Transient high-frequency wavelet energy of each feeder

圖6 相電壓過零點附近故障時饋線零序電流波形Fig.6 Zero-sequence current waveform of each feeder for fault near zero-crossing point of phase voltage

對圖6中各饋線零序電流進行小波變換，利用小波系數(shù)計算各饋線低頻小波能量El，計算結(jié)果如圖7所示。由圖7可以判斷故障發(fā)生在饋線3，選線準確。由圖6可知當故障發(fā)生在相電壓過零點附近時各饋線故障暫態(tài)零序電流以基頻分量為主，而文獻[11]采用數(shù)字濾波器濾除零序電流的基頻分量，選線將失效。

圖7 各饋線暫態(tài)低頻小波能量Fig.7 Transient low-frequency wavelet energy of each feeder

6 算法適應性分析

6.1 電弧故障

在實際運行的系統(tǒng)中，間歇性電弧接地故障經(jīng)常發(fā)生，而且電弧熄滅與重燃的過程非常復雜，本文采用開關(guān)的開合來模擬電弧重燃和熄滅，在1 s內(nèi)燃熄弧100次，當接地電弧故障發(fā)生在饋線2距離母線4 km處時，小波能量法選線結(jié)果見表2。

表2 線路2發(fā)生電弧故障選線結(jié)果Tab.2 Results of faulty line selection for arc-grounding fault of line 2

6.2 抗干擾能力

小波能量法在疊加噪聲干擾的情況下仍能正確選線。給原始信號加入信噪比為30 dB白噪聲進行干擾，線路3在距母線3 km處，過渡電阻為100 Ω，在不同故障合閘角和不同補償度情況下選線結(jié)果見表3。

表3 加入噪聲后的故障選線結(jié)果Tab.3 Results of faulty line selection with noise

6.3 線路末端高阻接地故障

當單相接地故障發(fā)生在線路末端時，過渡電阻較大的情況下，本文方法能正確選線。在線路5線末端發(fā)生故障，過渡電阻為1000 Ω時，在不同故障合閘角和不同補償度情況下的選線結(jié)果見表4。

表4 線路5末端經(jīng)高阻接地故障選線結(jié)果Tab.4 Results of faulty line selection for grounding fault with high resistance at end of line 5

7 結(jié)論

本文方法根據(jù)相電壓峰值附近故障和過零點附近故障時故障信號能量譜特征不同，計算小波高頻能量和小波低頻能量。當小波高頻能量的最小值小于閾值時，視故障發(fā)生在電壓過零點附近，比較各饋線低頻小波能量；反之，比較高頻小波能量。通過比較高頻小波能量或低頻小波能量極大值進行選線，對高頻小波能量和低頻小波能量進行充分利用，使本文方法同時具備了暫態(tài)選線和穩(wěn)態(tài)選線2種特性，因此對瞬時性接地故障、電弧性接地故障、間歇電弧接地故障和穩(wěn)態(tài)接地故障都可以實現(xiàn)準確選線。通過計算各饋線小波能量，增大了故障與非故障饋線判斷量的差距，同時不需要判斷零序電流的極性和方向，提高了選線的準確性。

通過EMTP仿真系統(tǒng)進行了幾百次電弧、金屬性、低阻、高阻、不同合閘角、不同補償度、不同線路、不同位置等類型的接地故障仿真實驗，實驗數(shù)據(jù)驗證了本方法的準確性。