LCC諧振變換器工作模式的分析與判別

張治國，謝運(yùn)祥，袁兆梅

（1.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510641；2.福建龍凈環(huán)保股份有限公司，福建 龍巖 364000）

0 引言

靜電除塵場合用到的串聯(lián)諧振高頻高壓直流電源受升壓變壓器的漏感和分布電容的影響，實(shí)際為LCC串并聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[1]，這種類型的諧振變換器兼顧了串聯(lián)和并聯(lián)諧振變換器各自的優(yōu)點(diǎn)，并且利用諧振元件吸收了升壓變壓器的寄生參數(shù)，體積很小。其工作于電流斷續(xù)模式時(shí)，能實(shí)現(xiàn)零電壓或零電流開通／關(guān)斷，顯著減少開關(guān)損耗，提高了開關(guān)頻率，具有高頻率、低能耗、小體積的優(yōu)點(diǎn)[2-5]。

LCC諧振變換器是具有3個(gè)諧振元件，在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)呈現(xiàn)出多諧振過程的串并聯(lián)諧振電路[6-8]。這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變換器在諧振電流斷續(xù)時(shí)具有多種工作模式，為了獲取所有的工作模式以指導(dǎo)電路設(shè)計(jì)和調(diào)試，本文用潛電路分析中常用的圖論法[9-17]對(duì)其進(jìn)行了研究，并由此得到了2種有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的工作模式，圖論分析法為這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)諧振電路的工作通路分析提供了理論依據(jù)。最后，推導(dǎo)了這2種工作模式的發(fā)生條件和判別依據(jù)，并用仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 LCC諧振變換器拓?fù)?/h2>

LCC諧振變換器的主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中，Lr為串聯(lián)諧振電感（包含變壓器的漏感）；Cr為串聯(lián)諧振電容；Cp為并聯(lián)諧振電容（包含折算后的分布電容）；C0和R0分別為負(fù)載等效電容和電阻，其中C0遠(yuǎn)大于Cp。諧振電流斷續(xù)時(shí)一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)主要波形如圖2所示。圖中，開關(guān)周期Ts=2（t3-t0），諧振周期 Tr=t2-t0。 電流斷續(xù)時(shí)[2]，Ts＞2Tr即 fs＜0.5 fr，fs為開關(guān)頻率，fr為諧振頻率。

圖1 LCC諧振變換器的電路拓?fù)銯ig.1 Circuit topology of LCC resonant converter

圖2 LCC諧振變換器主要波形Fig.2 Key waveforms of LCC resonant converter

2 圖論分析法

2.1 有向圖和連接矩陣的定義

有向圖G（V，E）由節(jié)點(diǎn)集合V和邊集合E構(gòu)成，是一個(gè) n×n 的矩陣，n 為節(jié)點(diǎn)數(shù)，定義如下[11-13]：

定理 定義Δij為連接矩陣C的余子式，Δij的各項(xiàng)因子表示有向圖中頂點(diǎn)j到頂點(diǎn)i的通路，且用開關(guān)函數(shù) Fij予以表示[11-13]。

2.2 LCC諧振變換器的有向圖和連接矩陣

根據(jù)圖論分析法對(duì)圖1所示LCC諧振變換器的每個(gè)元件所在的路徑進(jìn)行命名，并對(duì)電路中每條支路的交點(diǎn)用數(shù)字編號(hào)。如圖3（a）所示，節(jié)點(diǎn)1代表電源正極，節(jié)點(diǎn)3代表電源負(fù)極，升壓變壓器作為一種能量傳遞設(shè)備其支路可忽略不計(jì)，因此節(jié)點(diǎn)5、6直接連接并聯(lián)諧振電容和整流橋。圖3（b）為圖3（a）簡化后的有向圖，圖中箭頭表示支路中電流可以流動(dòng)的方向，整流二極管所在支路電流只能單方向流動(dòng)，所以用單方向箭頭表示。

圖3 LCC諧振變換器的有向圖Fig.3 Directed graph of LCC resonant converter

根據(jù)2.1節(jié)連接矩陣的定義，結(jié)合圖3（b）可得LCC諧振變換器的連接矩陣為：

2.3 電源到地之間的通路計(jì)算

根據(jù)2.1節(jié)定理，各項(xiàng)因子為電源到地之間所有通路的行列式可用余子式Δ31表示：

每條支路只能通過一次，因此忽略帶平方項(xiàng)的通路，由此可得開關(guān)函數(shù)為：

2.4 地到電源之間的通路計(jì)算

同理，各項(xiàng)因子為地到電源之間所有通路的行列式可用余子式Δ13表示：

忽略帶平方項(xiàng)的通路，由此可得開關(guān)函數(shù)為：

2.5 回路計(jì)算

計(jì)算2.2節(jié)連接矩陣行列式的值，即可得到電路中所有可能的回路通路[11-13]：

2.6 有效通路篩選

開關(guān)函數(shù)F31、F13和FC描述了LCC諧振變換器電路中所有的可能通路，但按照電路原理有些通路實(shí)際上是不會(huì)存在的，因此需要對(duì)所有可能通路進(jìn)行篩選以得到有效通路。

開關(guān)函數(shù)F31描述的可能通路中，通路e2e1或e4e3是不可能同時(shí)存在的，否則開關(guān)管VT1、VT2或VT3、VT4會(huì)由于短路直通而燒毀；另外按照變換器的工作原理，整流二極管VD5、VD6或VD7、VD8不可能同時(shí)導(dǎo)通，即通路e7e8或e9e10是不可能同時(shí)存在的。由此，可以篩選出電源到地之間的有效通路為e2e12e4e5e6、e9e12e3e5e11e8e1、e2e7e12e4e5e11e10和 e6e1e5e3e12。 同理，可以篩選出地到電源之間的有效通路為e2e12e4e5e6、e6e1e5e3e12、e9e12e4e5e11e2e8和 e1e7e12e3e5e11e10。

另外按照變換器的工作原理，正常工作時(shí)通路e2e3或e4e1是不可能同時(shí)存在的，否則諧振網(wǎng)絡(luò)自成一個(gè)回路，沒有與電源產(chǎn)生能量傳遞關(guān)系。由此可見，開關(guān)函數(shù)FC描述的通路中無有效通路存在。

根據(jù)以上分析，LCC諧振變換器電路中所有的有效通路為 e2e12e4e5e6、e6e1e5e3e12、e9e12e4e5e11e2e8、e9e12e3e5e11e8e1、e2e7e12e4e5e11e10和 e1e7e12e3e5e11e10。

3 工作模式

3.1 有效通路與工作模式之間的關(guān)聯(lián)

在靜電除塵應(yīng)用場合，負(fù)載電阻是隨除塵器電場內(nèi)煙氣粉塵濃度的變化而變化的，所以在這類應(yīng)用場合下，輸出電壓經(jīng)常處于波動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)負(fù)載電阻在某一臨界值附近變化時(shí)，隨著輸出電壓和Cp箝位電壓的改變，LCC諧振變換器電路中包含的有效通路路徑也隨之改變，即工作模式發(fā)生變化。因此，在2.6節(jié)LCC諧振變換器電路所有有效通路分析的基礎(chǔ)上可得到2種不同的工作模式。

處于工作模式1時(shí)，Cp箝位電壓低于某一臨界值，Cp、Lr和Cr組成的串聯(lián)諧振回路依靠自身的諧振過程實(shí)現(xiàn)Cp箝位電壓極性轉(zhuǎn)換，能量回饋給直流電源，對(duì)應(yīng)的有效通路e2e12e4e5e6和e6e1e5e3e12為二極管續(xù)流，電流單向流動(dòng)；而處于工作模式2時(shí)，Cp箝位電壓高于臨界值，Cp、Lr和Cr組成的串聯(lián)諧振回路為Cp充電模式并且在二極管續(xù)流時(shí)能量回饋給直流電源，所對(duì)應(yīng)的有效通路e2e12e4e5e6和e6e1e5e3e12中電流雙向流動(dòng)。

2種工作模式均應(yīng)包含Cp箝位時(shí)的諧振模態(tài)，否則由于沒有能量傳輸?shù)截?fù)載，沒有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。對(duì)應(yīng)的有效通路有e9e12e4e5e11e2e8、e9e12e3e5e11e8e1、e2e7e12e4e5e11e10和e1e7e12e3e5e11e10。

根據(jù)以上分析結(jié)果，電流斷續(xù)時(shí)LCC諧振變換器2種工作模式的主要波形圖和相應(yīng)諧振模態(tài)如圖4、5 所示。圖中，Ue=U0／n。

圖4 等效電路和主要波形（工作模式1）Fig.4 Equivalent circuits and key waveforms（operating mode 1）

3.2 基本方程式

對(duì)LCC諧振變換器的數(shù)學(xué)分析基于如下假設(shè)：電路中所有元件為理想元件；一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)Uin和U0為恒值。并定義如下電路參數(shù)。

從圖4（b）和 5（b）所示等效電路的諧振模態(tài)可知，LCC諧振變換器的基本諧振模態(tài)只有2個(gè)，如圖6所示，圖中所示電壓和電流方向?yàn)檎较?，LCC諧振變換器電路的數(shù)學(xué)分析是在這2個(gè)基本諧振模態(tài)的基礎(chǔ)上展開的。

圖5 等效電路和主要波形（工作模式2）Fig.5 Equivalent circuits and key waveforms（operating mode 2）

圖6 等效電路的基本諧振模態(tài)Fig.6 General resonant modes of equivalent circuits

圖中，等效電路諧振模態(tài)所處時(shí)間段的初始時(shí)間為tx，結(jié)束時(shí)間為ty。

假設(shè)圖 6（a）電路中 Cp初始電壓 uCp（tx）=uCpx，初始諧振電流 ir（tx）=irx，Cr初始電壓 uCr（tx）=uCrx，則[tx，ty]時(shí)段時(shí)域方程可表示為：

同樣，圖 6（b）電路的[tx，ty]時(shí)段時(shí)域方程可表示為：

3.3 產(chǎn)生條件與判別依據(jù)

本文的思路是通過對(duì)2種開關(guān)模式下諧振電路臨界點(diǎn)的分析來獲取每種開關(guān)模式的產(chǎn)生條件和判別依據(jù)。

3.3.1 工作模式1

如果在Ⅱ時(shí)段諧振電流反向后減小為零，則Ⅲ時(shí)段所示的工作模態(tài)不存在，即t3-t2=0。在此臨界工作條件下，諧振電路存在如下表達(dá)式：

結(jié)合圖4（b）所示等效電路，根據(jù)基本方程和上述臨界工作等式，可推導(dǎo)出U0的臨界數(shù)值為：

在臨界工作條件下，只有Ⅰ時(shí)段能量由變壓器流向負(fù)載，根據(jù)能量守恒，變壓器一次側(cè)輸入功率等于負(fù)載側(cè)輸出功率，可得：

由式（12）可推導(dǎo)出臨界負(fù)載電阻為：

3.3.2 工作模式2

如果諧振電流在Ⅰ時(shí)段結(jié)束后減小為零，則諧振電路直接進(jìn)入Ⅲ時(shí)段工作模態(tài)，即t2-t1=0。在此臨界工作條件下，諧振電路存在如下表達(dá)式：

4 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證以上分析的正確性，進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)研究。仿真和實(shí)驗(yàn)的電路基本參數(shù)為：Uin=24 V；n=2；fs=8 kHz。選擇諧振槽元件參數(shù)分別為Cp=Cr=1 μF（A=1），Lr=100 μH。

由3.3節(jié)判別依據(jù)可知，R0＜62.5 Ω時(shí)諧振電路運(yùn)行于工作模式 1，實(shí)際取值 R0=50 Ω；R0＞62.5 Ω時(shí)諧振電路運(yùn)行于工作模式2，實(shí)際取值R0=75 Ω。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7、8所示。實(shí)驗(yàn)電路主控芯片為TMS320F2812，開關(guān)管選用型號(hào)為IGBT60N100。

圖7 仿真結(jié)果Fig.7 Simulative results

圖8 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experimental results

圖7（a）中 Ue=11.4 V，根據(jù) U0=nUe，可得 U0=22.8 V，符合3.3.1節(jié)工作模式1的產(chǎn)生條件；圖7（b）中Ue=13.3 V，同樣可得U0=26.6 V，符合3.3.2節(jié)工作模式2的產(chǎn)生條件。而且，圖8所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果中U0的數(shù)值與仿真結(jié)果相比誤差很小?？梢姳疚膶?duì)LCC諧振變換器2種工作模式的產(chǎn)生條件和判別依據(jù)的推導(dǎo)是正確的。

5 結(jié)論

根據(jù)圖論分析法得出了電流斷續(xù)時(shí)LCC諧振變換器有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的2種工作模式，推導(dǎo)給出了產(chǎn)生條件和判別依據(jù)。圖論分析法為LCC諧振變換器工作模式的劃分提供了理論依據(jù)，而且即使對(duì)于LCC諧振變換器這樣復(fù)雜的強(qiáng)非線性多諧振電路，借助MATLAB工具，運(yùn)用圖論對(duì)其進(jìn)行工作模式的分析并不繁雜。本文中所提LCC諧振變換器的圖論分析方法對(duì)于靜電除塵等高壓高頻應(yīng)用領(lǐng)域的研究和實(shí)踐有一定的參考價(jià)值。