批注之謎

我們知道，x+y=z是一個(gè)三元一次不定方程，它的正整數(shù)解有無窮多個(gè).x2+y2=z2是一個(gè)三元二次不定方程，它的正整數(shù)解也有無窮多個(gè).同學(xué)們?cè)诔踔衅矫鎺缀沃袑W(xué)過勾股定理，根據(jù)這個(gè)定理，直角三角形三條邊的長(zhǎng)就滿足這個(gè)方程.有人必然要問：x3+y3=z3、x4+y4=z4有沒有正整數(shù)解呢？一般地說來，xn+yn=zn（n是大于2的整數(shù)）有沒有正整數(shù)解呢？最早提出這個(gè)問題的是法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬（Fermat，1601～1665）.

公元1637年，費(fèi)爾馬經(jīng)過反復(fù)研究，提出了如下的結(jié)論：對(duì)于方程xn+yn=zn，其中n是大于2的整數(shù)，不存在正整數(shù)解.這個(gè)結(jié)論被人們稱為“費(fèi)爾馬大定理”.之所以稱為“定理”，是因?yàn)楫?dāng)時(shí)費(fèi)爾馬聲稱，他已能證明這個(gè)結(jié)論.他在一本書的空白處以批注的形式寫道：“我已經(jīng)找到了這個(gè)令人驚異的證明，但是書頁(yè)太窄了，無法把它寫出來.”可是，人們此后找遍費(fèi)爾馬的著作，并未能找到批注中所講的“證明”.

為了解開這個(gè)批注之謎，數(shù)學(xué)家和業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者紛紛開展了對(duì)這一問題的研究.可是，問題研究了一百多年都沒有得到解決.公元1850年、1853年，法蘭西科學(xué)院兩度以二千法郎的獎(jiǎng)金懸賞征解，但都失望了.1908年，德國(guó)哥廷根科學(xué)院又以十萬馬克巨金懸賞，征求費(fèi)爾馬大定理的“謎底”.

科學(xué)發(fā)現(xiàn)的榮譽(yù)，高額的懸賞，引得大批業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者對(duì)這一問題進(jìn)行研究，不少人還聲稱得到了“證明”，但經(jīng)過權(quán)威數(shù)學(xué)家的“審查”，這些“證明”均一一被否定.哥廷根科學(xué)院不堪審稿的煩擾，一方面把獎(jiǎng)金降為七萬五千馬克，另一方面又以僅接受公開發(fā)表的文章為由，打發(fā)了一大批“證明”者.但這樣做的結(jié)果又產(chǎn)生了副作用：社會(huì)上又出現(xiàn)了成千種公開發(fā)行的所謂“費(fèi)爾馬大定理證明”的小冊(cè)子，以及上萬篇同樣性質(zhì)的文章.當(dāng)然，這只是“費(fèi)爾馬大定理”證明歷史長(zhǎng)河中的一股支流，應(yīng)該充分肯定的還是長(zhǎng)期以來一些優(yōu)秀數(shù)學(xué)家所作出的努力和獲得的成果：

歐拉（Euler）證明了n=3，4的情況；

1823年，法國(guó)數(shù)學(xué)家勒讓得證明了n=5的情形；

1840年，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉梅和勒貝格證明了n=7的情形；

1849年，德國(guó)數(shù)學(xué)家?guī)炷瑺栕C明了n=3～100（37、59、67除外）的情形，但其中有錯(cuò)誤；

1976年，美國(guó)數(shù)學(xué)家證明了2

當(dāng)然，以上這些數(shù)還包括它們的倍數(shù)在內(nèi).1983年，前聯(lián)邦德國(guó)烏珀塔爾大學(xué)29歲的講師法爾廷斯（Falitings）證明了數(shù)學(xué)中的“莫德爾猜想”.這個(gè)猜想的一個(gè)直接推論是，對(duì)任何固定的正整數(shù)n（n>3），xn+yn=zn至多只有有限多組互素的正整數(shù)解.

接著，希思-布郎又證明了，對(duì)“幾乎所有”的n，費(fèi)爾馬大定理都是成立的.

1988年3月10日，美國(guó)《波士頓環(huán)報(bào)》報(bào)導(dǎo)，日本數(shù)學(xué)家宮岡在前聯(lián)邦德國(guó)一數(shù)學(xué)研究所證明了費(fèi)爾馬大定理.可是時(shí)隔僅一個(gè)月，美國(guó)《科學(xué)新聞》及其它一些報(bào)刊報(bào)導(dǎo)，著名數(shù)學(xué)家們?cè)跈z驗(yàn)了宮岡的手稿后說，證明在細(xì)節(jié)上是有問題的.

1993年6月23日，一個(gè)令人震驚的消息在全球傳開了——350年來懸而未決的費(fèi)爾馬大定理終于被40歲的英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯所解決.

懷爾斯現(xiàn)在美國(guó)普林斯頓大學(xué)工作，他是一位具有世界水平的數(shù)論專家.1993年6月21日～23日，他在故鄉(xiāng)英國(guó)的劍橋大學(xué)艾薩克·牛頓數(shù)學(xué)研究所一連三天以“模形式的橢圓曲線和伽羅瓦表示”為題進(jìn)行演講.開始，誰也看不出他有討論費(fèi)爾馬大定理的意圖.最后那天，在演講的結(jié)尾部分，懷爾斯總結(jié)說，他證明了由日本學(xué)者谷山豐提出的一個(gè)猜想.在場(chǎng)的專家們立刻意識(shí)到，這意味著：懷爾斯已經(jīng)證明了費(fèi)爾馬大定理.

人們紛紛舉起相機(jī)，搶拍下這一歷史的鏡頭.接著是一片經(jīng)久不息的掌聲.成千上萬的祝賀電話、郵件像雪片似地飛來，世界各大報(bào)紙競(jìng)相報(bào)導(dǎo)這一消息.

現(xiàn)在看來，費(fèi)爾馬當(dāng)初的“批注”，如果不是開玩笑的話，那么，他的“證明”一定是有問題的.因?yàn)閮H用當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，是根本無法證明這個(gè)定理的.不過，開玩笑也好，犯錯(cuò)誤也好，費(fèi)爾馬的“批注”畢竟建立了歷史的功勛，因?yàn)樗淀懥斯タ速M(fèi)爾馬大定理的進(jìn)軍號(hào).

（江西 張文華 薦）