基于滑模控制的伺服系統(tǒng)的建模與仿真

權(quán)利敏，趙景波，王 曄

（青島理工大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院，山東 青島266033）

飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)是一種復(fù)雜的高精度仿真電機(jī)設(shè)備，廣泛應(yīng)用于航空、航天、國(guó)防等科技領(lǐng)域。美國(guó)是世界上最早研制和使用轉(zhuǎn)臺(tái)的國(guó)家，對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)的研制和使用，在各方面都居于世界領(lǐng)先水平，代表了當(dāng)今世界轉(zhuǎn)臺(tái)的發(fā)展水平和方向。我國(guó)從1955年開(kāi)始進(jìn)行轉(zhuǎn)臺(tái)的研制工作,盡管我國(guó)的轉(zhuǎn)臺(tái)研制工作起步較晚，但是已經(jīng)研制成功而且正在研制各種類型的轉(zhuǎn)臺(tái)，發(fā)展比較迅速。

飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)是一個(gè)三軸伺服系統(tǒng)，其任意框的模型一般可簡(jiǎn)化為二階環(huán)節(jié)的系統(tǒng)。它在低速情況下具有較強(qiáng)的摩擦現(xiàn)象，此時(shí)控制對(duì)象就變?yōu)榉蔷€性，傳統(tǒng)的控制方法有PD控制，但這種控制方法很難達(dá)到高精度控制[1]。飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)性能的好壞直接影響了仿真試驗(yàn)的精度和可信度，所以對(duì)其性能的控制極其重要，而滑?？刂频奶岢鍪沟眠@個(gè)問(wèn)題得到了很好的解決。

摩擦現(xiàn)象存在于所有的運(yùn)動(dòng)中，它對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的性能有較大的影響，特別是對(duì)高性能伺服系統(tǒng)的影響尤為突出。它使雙向運(yùn)行的伺服系統(tǒng)產(chǎn)生不連續(xù)運(yùn)動(dòng)，引起振動(dòng)；使低速運(yùn)行的伺服系統(tǒng)產(chǎn)生爬行現(xiàn)象；使伺服系統(tǒng)在高速運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生較大的跟隨誤差，降低了跟蹤精度；還使系統(tǒng)在位置伺服方式時(shí)產(chǎn)生死區(qū)或極限環(huán)。所以，解決伺服系統(tǒng)與摩擦力的問(wèn)題和摩擦補(bǔ)償具有重大意義。至今，國(guó)內(nèi)外的專家已提出了多種摩擦模型，例如Karnopp模型、LuGre模型以及綜合模型等，LuGre是動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)摩擦模型，刻畫了所有靜態(tài)和動(dòng)態(tài)摩擦特性，適合于摩擦力矩模型補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)和應(yīng)用。對(duì)于飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)而言，低速運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生較強(qiáng)的摩擦現(xiàn)象，摩擦是影響系統(tǒng)低速性能的重要因素。本文針對(duì)伺服系統(tǒng)的摩擦現(xiàn)象選取了著名的Stribeck摩擦模型，設(shè)計(jì)了滑?？刂破鳎⑶彝ㄟ^(guò)與比例-微分控制的對(duì)比證明了滑?？刂频牧己眯Ч?。

1 伺服系統(tǒng)的摩擦模型

1.1 古典摩擦模型

古典摩擦模型經(jīng)過(guò)科學(xué)家們多年的改善已衍變?yōu)閹?kù)倫摩擦+靜摩擦+粘性摩擦。古典模型描述的摩擦力是不連續(xù)的，而實(shí)際應(yīng)用時(shí)摩擦力都是連續(xù)的，所以Stribeck模型的提出更具有實(shí)際意義和普遍性。

1.2 Stribeck曲線

伺服系統(tǒng)的摩擦模型采用著名的Stribeck曲線，如圖1所示。該圖表明了在不同的摩擦階段，摩擦力矩與速度之間的關(guān)系。

Stribeck模型表示如下：

式中，F(xiàn)(t)為驅(qū)動(dòng)力，F(xiàn)m為最大靜摩擦力，F(xiàn)c為庫(kù)倫摩擦力，kv為粘性摩擦力矩比例系數(shù)，θ˙(t)為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，α和α1一般取非常小的正常數(shù)。

2 伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示，該系統(tǒng)電流環(huán)和速度環(huán)為開(kāi)環(huán)。其中Ku為脈沖功率放大器放大系數(shù)，R為電樞電阻，Km為電機(jī)力矩系數(shù)，Ce為電壓反饋系數(shù)，J為其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，r(t)為指令信號(hào)，u(t)為控制輸入量。

根據(jù)伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)的位置狀態(tài)方程可描述如下：

其中，x1(t)=θ(t)為轉(zhuǎn)角，x2(t)=θ˙(t)為轉(zhuǎn)速。

2.1 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

滑模變結(jié)構(gòu)控制的原理是根據(jù)系統(tǒng)所期望的動(dòng)態(tài)特性設(shè)計(jì)出系統(tǒng)的切換超平面，通過(guò)滑動(dòng)模態(tài)控制器使系統(tǒng)狀態(tài)從超平面之外向切換超平面收束。系統(tǒng)一旦到達(dá)切換超平面，控制作用將保證系統(tǒng)沿切換超平面到達(dá)系統(tǒng)原點(diǎn)，這一沿切換超平面向原點(diǎn)滑動(dòng)的過(guò)程稱為滑?？刂芠2]。由于系統(tǒng)的特性和參數(shù)只取決于設(shè)計(jì)的切換超平面而與外界干擾沒(méi)有關(guān)系，所以滑模變結(jié)構(gòu)控制方法具有很強(qiáng)的魯棒性。超平面的設(shè)計(jì)方法有極點(diǎn)配置法、特征向量配置設(shè)計(jì)法、最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法等，所設(shè)計(jì)的切換超平面需滿足達(dá)到條件，即系統(tǒng)在滑模平面后將保持在該平面的條件?；？刂频年P(guān)鍵在于如何設(shè)計(jì)切換函數(shù) s=s(x)，還要考慮控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，使得系統(tǒng)在進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)后具有良好的品質(zhì)。

本文設(shè)計(jì)的滑模控制器的切換函數(shù)為：

其中，c為正常數(shù)。采用的指數(shù)趨近律為：

其中 ε＞0，k＞0。 考慮系統(tǒng)摩擦力 Ff的影響[3]，由式(6)得：

由式(6)和式(7)推導(dǎo)得出：

滑模控制的優(yōu)點(diǎn)是能夠克服系統(tǒng)的不確定性,對(duì)干擾和未建模動(dòng)態(tài)具有很強(qiáng)的魯棒性[4]，尤其是對(duì)非線性系統(tǒng)具有良好的控制效果。

2.2 仿真系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

本文采用的轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的參數(shù)如下：電機(jī)力矩系數(shù)Km=6 Nm/A，脈沖功率放大系數(shù) Ku=11，電壓反饋系數(shù)Ce=1.2 V/(rad/s)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J=0.6 kgm2，庫(kù)侖摩擦力 Fc=15 N，電樞電阻 R=7.65 Ω，比例系數(shù) Kv=2 N·m·s/rad，α1=1.0，α=0.01。 指令為正弦信號(hào)，取為 r(t)=0.20sin(2πt)。

本文還采用了比列-微分（PD）控制與滑?？刂七M(jìn)行比較，設(shè)計(jì)PD控制器時(shí)，其輸入信號(hào)如下：

PD控制仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3是比例-微分控制的伺服系統(tǒng)位置跟蹤圖像，可以看出PD控制的響應(yīng)曲線與輸入信號(hào)曲線之間始終有一定的間隙，存在一定的跟蹤誤差，并且采用PD控制時(shí)，位置跟蹤存在“平項(xiàng)”[4]現(xiàn)象。

由圖4可以看出，PD控制時(shí)伺服系統(tǒng)速度跟蹤的響應(yīng)曲線與輸入信號(hào)曲線之間也始終有一定的間隙，存在一定的跟蹤誤差，而且PD控制的速度跟蹤存在“死區(qū)”現(xiàn)象，系統(tǒng)的跟隨性能有待于進(jìn)一步改善。

采用滑?？刂茣r(shí)伺服系統(tǒng)的位置跟蹤曲線如圖5所示，不存在“平頂”現(xiàn)象，響應(yīng)速度很快，在大約0.6 s后其響應(yīng)曲線與輸入曲線重合。圖6所示是滑?？刂扑俣雀櫡抡娼Y(jié)果，不存在“死區(qū)”現(xiàn)象，而且滑?？刂聘櫱€與信號(hào)曲線很快就重合了，響應(yīng)速度很快。

由仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)在有摩擦的情況下，采用比例-微分控制方法魯棒性差，不能達(dá)到高精度的跟蹤，不能很好地解決摩擦所帶來(lái)的干擾。而采用滑?？刂品椒▌t不會(huì)出現(xiàn)“平頂”和“死區(qū)”現(xiàn)象，對(duì)于外界噪聲干擾和參數(shù)擾動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性。仿真結(jié)果證明本文設(shè)計(jì)的滑?？刂破鳎憫?yīng)速度快，能有效抑制摩擦現(xiàn)象所帶來(lái)的不良影響，可以達(dá)到高精度跟蹤，有效地克服了伺服系統(tǒng)由于摩擦產(chǎn)生的爬行現(xiàn)象。對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)這個(gè)非線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，滑?？刂扑惴ê?jiǎn)單，具有良好的控制效果。

[1]趙雨嚦，李涵武.三軸飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)的動(dòng)態(tài)特性分析[J].黑龍江工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，18(2)：10-20.

[2]劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真(第1版)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005：236-278.

[3]肖永利，張琛.位置伺服系統(tǒng)的一類非線性PID調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)[J].電氣自動(dòng)化，2000，22(1)：20-22.

[4]KARNOPP D.Computer simulation of stick-slip friction in mechanical dynamic systems[J].ASME Journal of Dynamic Systems，Measurement and Control，1985，107：100-103.