形狀誤差對光滑工件尺寸測量結果的影響

崔麗娟 任志霞 李靈鳳

（①燕山大學里仁學院，河北秦皇島066004;②燕山大學職業(yè)技術學院，河北秦皇島066004）

檢驗光滑工件尺寸時，可以使用如千分尺、游標卡尺、指示表等通用測量器具，也可以使用光滑極限量規(guī)（如塞規(guī)、環(huán)規(guī)）等極限量規(guī)。但是無論采用哪種測量方式，都一定存在測量誤差。而在一般檢驗工件中，測量誤差的存在可能產(chǎn)生誤判兩種結果:誤收和誤廢。誤收就是把實際尺寸超過極限尺寸范圍的工件誤認為合格而被接收，誤廢則是把實際尺寸在極限尺寸范圍內(nèi)的工件誤認為不合格而報廢。誤收會影響產(chǎn)品質(zhì)量，誤廢則造成經(jīng)濟損失。

1 泰勒原則與兩點量法

1.1 極限尺寸判斷原則——泰勒原則

國家標準中，對如何根據(jù)極限尺寸來判斷孔、軸是否合格的問題作了原則性規(guī)定，稱為極限尺寸判斷原則，即泰勒原則。

原則規(guī)定:孔或軸的作用尺寸不允許超過最大實體尺寸，在任何位置上的實際尺寸不允許超過最小實體尺寸。即對于孔，其作用尺寸應不小于最小極限尺寸，其實際尺寸應不大于最大極限尺寸;對于軸，其作用尺寸應不大于最大極限尺寸，其實際尺寸應不小于最小極限尺寸。簡單講，泰勒原則就是有配合要求的孔、軸，其局部實際尺寸與形狀誤差都要控制在尺寸公差帶以內(nèi)。

泰勒原則是檢驗工件與制造量規(guī)的基礎?？梢詫ιa(chǎn)中存在的實際問題，例如測量時如何選點、形狀公差與尺寸公差的關系、如何判斷工件合格以及保證配合要求等問題，從原則上予以明確。

1.2 兩點量法

通用測量器具通常采用兩點量法對光滑工件進行檢驗，即測量器具與被測要素通過兩點接觸的方法得到尺寸，所得的測量結果為工件的局部實際尺寸。

由于工件本身存在形狀誤差，某一局部尺寸合格，作用尺寸或者其他局部尺寸可能超出極限尺寸范圍。因此，用兩點量法驗收工件時，就存在違反泰勒原則誤收不合格工件的危險性。

通常，由工件形狀誤差引起的這類誤收率有多大呢，為使兩點量法驗收工件盡量符合泰勒原則，應該采取什么措施來減小這類誤差呢。本文將用概率和數(shù)理統(tǒng)計的方法分析上述問題。

2 工件形狀誤差引起的增量及其分布

機械加工必然導致形位誤差的存在，由于存在形位誤差，工件各個部位的尺寸均不一定相同。由形狀誤差引起的尺寸增量的分布，基本有以下幾種狀態(tài)。

2.1 軸向截面內(nèi)，凸度、凹度與錐度誤差及其引起的尺寸增量的分布

圖1中，首先把形狀誤差量（即直徑增量）分為若干相等的區(qū)間，按照橫、縱坐標的格式進行網(wǎng)格劃分，此時，對應各個區(qū)間的軸向長度各有不同。圖1a左圖中，凸度誤差在接近dmax處，占有相應的軸向長度大，在接近dmin處，占有的軸向長度短，或者說，在尺寸增量大的部位出現(xiàn)的頻次較多，尺寸增量小的部位出現(xiàn)的頻次較少。據(jù)此，以尺寸增量為橫坐標，以出現(xiàn)頻次為縱坐標，就可以描出尺寸增量及其分布的函數(shù)圖，即圖1a右圖所示。同理，可分別做出凹度與錐度誤差引起的尺寸增量和其分布的函數(shù)圖，如圖1b、c所示。

分析圖1可知，凸度誤差引起的尺寸增量，近似于上升的指數(shù)函數(shù)，凹度誤差引起的尺寸增量，近似于下降的指數(shù)函數(shù)，錐度誤差引起的尺寸增量近似于均勻分布。為便于計算和分析，指數(shù)函數(shù)分布近似用直角分布代替，如圖中虛線所示。

2.2 橫向截面內(nèi)的形狀誤差，如偶數(shù)棱圓度誤差及其引起的尺寸增量的分布

參照前述分析模式，在橫向截面內(nèi)把尺寸增量等分為若干區(qū)間，則各個區(qū)間占有相應的角度不同，在接近dmax和dmin處，占有的角度大，分布的頻次高，在中間尺寸處，占有的角度小，分布的頻次低，由此可以建立形狀誤差引起的尺寸增量及其分布圖，其分布形式近似于反正弦分布。如圖2所示。為便于計算和分析，反正弦分布用雙三角分布近似代替，如圖2中虛線所示。

2.3 其他如橫向截面內(nèi)奇數(shù)棱棱圓度、軸向截面軸線直線度誤差

由于這類誤差的尺寸增量在直徑上相互抵消，因此局部實際尺寸沒有發(fā)生變化，如圖3所示。即使工件尺寸超差，用兩點量法在任意位置測量的局部尺寸仍舊是合格的。因此這類形狀誤差用兩點量法是不能控制的。

3 形狀誤差引起的誤收率

為了計算兩點量法中由形狀誤差導致的誤收率，必須分析尺寸與形狀誤差的分布狀態(tài)。設工件尺寸遵循正態(tài)分布，尺寸增量取決于形狀誤差的類型（如前所述的直角三角形分布、均勻分布、雙三角分布等），形狀誤差遵循偏態(tài)分布，同時還要引入過程能力指數(shù)Cp=T/6σ，形狀誤差比（形狀公差與尺寸公差之比值）γ=Tf/T。

國家標準GB/T 3177－2009《光滑工件尺寸的檢驗》中給出了誤收率的計算公式:

式中:P為形狀誤差引起的誤收率;x為工件尺寸;y為形狀誤差引起的尺寸增量;z為形狀誤差;f（x）為工件尺寸密度函數(shù);g（y）為尺寸增量密度函數(shù);h（z）為形狀誤差密度函數(shù);T為尺寸公差;Tf為形狀公差;A為安全裕度;Cp為過程能力指數(shù);γ為形狀誤差比;f為形狀誤差值;C為常數(shù)。

由各種形狀誤差導致的誤收率，按上式計算結果描成曲線，如圖4所示。

由圖可以看出，在一般加工能力下（過程能力指數(shù)Cp=1.0，γ=30%），凹度、凸度、錐度、偶數(shù)棱誤差導致的誤收率僅約1%左右，奇數(shù)棱、軸線彎曲誤差導致的誤收率卻為10%左右;當加工能力良好（Cp=1.33 γ=20%）時，凹度、凸度、錐度、偶數(shù)棱誤差導致的誤收率幾乎是微不足道的。

由此可見，奇數(shù)棱、軸線彎曲誤差導致的誤收率遠遠大于其他類型形狀誤差引起的誤收率，不宜用兩點量法。除此之外，其他類型的形狀誤差引起的誤收率，在正常生產(chǎn)情況下，僅僅約1%左右。這就是說，在正常生產(chǎn)條件小，兩點量法驗收合格的工件，基本上都能符合泰勒原則。認為兩點量法違背泰勒原則，會大量誤收不合格工件的觀念，是沒有根據(jù)的。

4 合理設定安全裕度，補償工件形狀誤差

由于兩點量法多多少少還存在不符合泰勒原則的可能，為使兩點量法只接收符合泰勒原則的工件，減小誤收，就必須在驗收工件時適當縮小尺寸公差值，用以補償工件的形狀誤差。也即是設置合理的安全裕度。

在不同安全裕度下，誤收率與安全裕度的關系如圖5所示。

由圖可見，對于凹度、凸度、錐度、偶數(shù)棱誤差，當A/f=5/10時，即使過程能力指數(shù)僅為Cp=0.67，誤收率也基本為零，也就是將形位誤差內(nèi)縮50%，就可以避免誤收。而對于奇數(shù)棱、軸線彎曲誤差，只有內(nèi)縮100%的形位誤差，才可以避免誤收。這也說明兩點量法適合除奇數(shù)棱、軸線彎曲誤差以外其他類型的工件的檢測。用兩點量法檢測、驗收工件完全符合泰勒原則。

5 結語

任何一種測量方式，都一定存在測量誤差。只要根據(jù)需要研究形狀誤差的產(chǎn)生原因，就能找到解決措施，盡量減少誤收和誤廢。只要盡量提高過程能力指數(shù)，依靠工藝過程將形狀誤差控制在尺寸公差帶內(nèi)，合理設置安全裕度，就足以補償工件的形狀誤差對驗收結果的影響，兩點量法也就更能符合泰勒原則。認為兩點量法違背泰勒原則，會大量誤收不合格工件的觀念，是沒有根據(jù)的。

［1］寥念釗，古瑩蓭.互換性與測量技術［M］.北京:中國計量出版社，1991.

［2］李柱.互換性與測量技術［M］.北京:中國計量出版社，1984.

［3］楊列群，宋蕓.位置度公差及應用［M］.北京:標準出版社，1995.

［4］國家標準GB/T 3177－2009.光滑工件尺寸的檢驗［S］.北京:中國標準出版社，2009.

［5］國家標準GB/T 1957－2006.光滑極限量規(guī)［S］.北京:中國標準出版社，2006.