高鐵-民航復合網(wǎng)絡的構建及網(wǎng)絡拓撲特性分析

徐 鳳，朱金福，楊文東

（1.南京航空航天大學，南京 210016；2.南京交通職業(yè)技術學院，南京 211188）

高鐵-民航復合網(wǎng)絡的構建及網(wǎng)絡拓撲特性分析

徐 鳳1，2，朱金福1，楊文東1

（1.南京航空航天大學，南京 210016；2.南京交通職業(yè)技術學院，南京 211188）

運用復雜網(wǎng)絡理論，在P空間構建無向非加權網(wǎng)絡，實證研究了中國高鐵-民航復合網(wǎng)絡的基本拓撲性質，并對復合網(wǎng)絡及其子網(wǎng)絡的網(wǎng)絡特性進行了比較。結果表明，以城市為節(jié)點構建的高鐵-民航復合網(wǎng)絡，其度分布服從雙段冪律分布，是一個具有無標度特性的小世界網(wǎng)絡，且存在局部的群落結構特征；兩個子網(wǎng)絡也都具有無標度特性和小世界特性，其中，高鐵子網(wǎng)絡表現(xiàn)出很強的集聚性，具有明顯的群落結構特征；航空網(wǎng)絡集群系數(shù)近年有所下降，但其拓撲特征值的變化表明航空子網(wǎng)絡整體結構趨勢走好。

復雜網(wǎng)絡；高鐵-民航復合網(wǎng)絡；子網(wǎng)絡；拓撲特性

0 引言

2020年中國“四縱四橫”高速鐵路網(wǎng)的布局將會形成，近年來以高鐵與民航為主題的研究日益增多，而研究方法各異。關于高鐵與民航的研究，丁金學［1］在借鑒進化博弈論與生物種群生態(tài)學的基礎上，對民航與高鐵競爭的生態(tài)學模型進行了分析。王晶［2］基于綠色換乘理念，對于高鐵與民航的合作問題，討論了“空鐵聯(lián)運”的一體化銜接布局與一體化換乘模式。楊年、朱金福［3］提出了空鐵聯(lián)運網(wǎng)絡的設計，證明了以高鐵替代或補充現(xiàn)有的支線航班對于釋放樞紐機場國內容量是可行的。本文將運用復雜網(wǎng)絡的理論方法來研究高鐵與民航的復合網(wǎng)絡特性。

目前，運用復雜網(wǎng)絡理論對單一的鐵路網(wǎng)絡或單一的航空網(wǎng)絡的研究已經(jīng)非常豐富。鐵路網(wǎng)絡研究方面，Sen等［4］對印度P空間鐵路運輸網(wǎng)的研究表明其網(wǎng)絡具有小世界網(wǎng)絡的特性，平均距離與集聚系數(shù)大的節(jié)點的數(shù)量呈對數(shù)關系。M.Kurarit和P.Thiran［5］對P，R，L 3個空間的中歐鐵路網(wǎng)和瑞士鐵路網(wǎng)進行了實證研究，比較了不同鐵路系統(tǒng)在不同空間中的統(tǒng)計性質。趙偉等［6］發(fā)現(xiàn)中國鐵路車流網(wǎng)是具有無標度性質的小世界網(wǎng)絡。唐芙蓉等［7］分析中國的鐵路網(wǎng)絡時定義了邊的權重，證明了它具有無標度特征的小世界網(wǎng)絡特點。航空網(wǎng)絡研究方面，Guimera先后與Amaral和Mossa合作［8-9］發(fā)現(xiàn)全球航空網(wǎng)絡是小世界網(wǎng)絡，平均最短路徑僅為4.4，簇系數(shù)0.62。Chi Li-Ping［10］證明了加權、有向的美國航空網(wǎng)絡為小世界網(wǎng)絡，其點度分布服從雙段冪律分布。G Bagler［11］對印度航空網(wǎng)絡的小世界網(wǎng)絡特性進行了分析。GuidaMichele和Maria Funaro［12］證明了意大利航空網(wǎng)絡為小世界網(wǎng)絡，并且發(fā)現(xiàn)其點度分布、介數(shù)分布均服從截尾冪律分布。而Li Wei和Cai Xu［13］、劉宏鯤和周濤［14］的研究也都認為中國航空網(wǎng)絡是一個小世界網(wǎng)絡，其點度分布服從雙段冪律分布。

對中國單一的鐵路網(wǎng)絡［6-7，15］或單一的航空網(wǎng)絡［13-14，16-19］的研究并不少見，但高鐵網(wǎng)絡的研究尚未出現(xiàn)，另外，多種交通方式所構成的復合網(wǎng)絡也鮮有涉及。因此，嘗試構建高鐵-民航復合網(wǎng)絡是一個嶄新的視角。研究高鐵與民航的復合網(wǎng)絡，認識其網(wǎng)絡拓撲特性，進而研究其效率與魯棒性，能夠為高鐵與民航的良性競爭與合作提供參考依據(jù)。

1 高鐵-民航復合網(wǎng)絡的構建

1.1 網(wǎng)絡構建及描述

1.1.1 構建復合網(wǎng)絡的空間選擇

一般地，網(wǎng)絡可以有P，R，L 3個空間的定義［20］。以鐵路網(wǎng)絡為例，在P空間中，節(jié)點定義為車站，如果至少有一個車次?？績蓚€車站，則這兩個車站之間連接一條邊。在R空間中，節(jié)點定義為車次，如果兩個車次?？恐辽偻粋€車站，則這兩個車次之間連接一條邊。在L空間中，節(jié)點仍舊定義為車站，如果兩個車站在至少一個車次運行中作為相鄰的兩個站點，則這兩個車站之間連接一條邊。在P空間中，鐵路網(wǎng)具有無標度特征的小世界網(wǎng)絡特點［4-7］。本文在高鐵-民航復合網(wǎng)絡的構建時，選擇P空間對該網(wǎng)絡進行定義。

1.1.2 構建復合網(wǎng)絡的假設與說明

一個具體網(wǎng)絡一般可抽象為一個由點集V（G）和邊集E（G）組成的圖G=（V，E），節(jié)點數(shù)記為N=｜V｜，邊數(shù)記為L=｜E｜，顯然有L≤N（N-1）。E（G）中每條邊e都有V（G）中一對點（i，j）與之對應。如果點對（i，j）與（j，i）對應的是同一條邊，則該網(wǎng)絡稱為無向網(wǎng)絡，否則稱為有向網(wǎng)絡。如果給每條邊都賦予相應的權值，那么該網(wǎng)絡就稱為加權網(wǎng)絡，否則稱為非加權網(wǎng)絡或無權網(wǎng)絡。下面將要構建的是無向非加權網(wǎng)絡。

為了研究方便，本文在構建高鐵-民航復合網(wǎng)絡時，作了幾點假設：

1）在P空間定義復合網(wǎng)絡。即網(wǎng)絡中以高鐵站或機場所在城市為節(jié)點，任意兩個城市間只要有同一高鐵列車在這兩個站點停靠，或任意兩個城市間只要有同一航班可以到達，就認為這兩個節(jié)點之間有連線。

2）以城市為節(jié)點的說明。如果一個城市同時有高鐵站和機場，或如果一個城市同時有兩個及以上數(shù)量的機場，都認為該城市為一個節(jié)點。

3）邊的說明。如果城市A到城市B既有高鐵可以到達，也有航班可以到達，則認為在高鐵-民航復合網(wǎng)絡中，城市A和城市B間只有一條連線，不重復連線。但在高鐵子網(wǎng)絡和航空子網(wǎng)絡中，則認為城市A和城市B間分別有一條連線。

4）無向網(wǎng)絡。一般情況下，如果能從城市A乘坐高鐵或航班到達城市B，那么也能夠從城市B沿相同線路到達城市A。因此，在進行數(shù)據(jù)提取時，不考慮線路的方向，將網(wǎng)絡抽象成無向網(wǎng)絡。

5）非加權網(wǎng)絡。不考慮高鐵-民航復合網(wǎng)絡中的高鐵發(fā)車頻次和數(shù)量以及航班的頻次和數(shù)量，即不考慮網(wǎng)絡中的連接權重的問題，將網(wǎng)絡抽象成非加權網(wǎng)絡。

6）子網(wǎng)絡的構建說明。在高鐵-民航復合網(wǎng)絡中，高鐵子網(wǎng)絡以高鐵站所在城市為節(jié)點，任意兩個城市間只要有同一高鐵列車在這兩個站點停靠，則這兩個節(jié)點間有連線。相同地，航空子網(wǎng)絡以機場所在城市為節(jié)點，任意兩個城市間只要有同一航班可以到達，則這兩個節(jié)點間有連線。

1.1.3 高鐵-民航復合網(wǎng)絡的構建

高鐵-民航復合網(wǎng)絡由節(jié)點和邊共同組成，其中網(wǎng)絡中的節(jié)點代表高鐵站或機場的所在城市，邊代表有高鐵或航班經(jīng)停的城市間的連線，城市節(jié)點與節(jié)點間的邊組成的網(wǎng)絡就構成了高鐵-民航復合網(wǎng)絡的基本框架。將高鐵-民航復合網(wǎng)絡抽象為一個由點集V（G）和邊集E（G）組成的圖G=（V，E），每條邊e都有一對點（i，j）與之對應，點對（i，j）與（j，i）對應同一條邊，且任意｜e｜=1，所構造的復合網(wǎng)絡為無向非加權網(wǎng)絡。

數(shù)據(jù)的選取。本文選取的數(shù)據(jù)截至2012年9月，以中國大陸（不包括香港、澳門、臺灣）建有高鐵站或機場的城市為節(jié)點，如果兩城市之間有高鐵或航班經(jīng)停，則此兩節(jié)點連一條邊。這樣，高鐵-民航復合網(wǎng)絡由231個城市節(jié)點與3 704條邊構成；其中，高鐵子網(wǎng)絡由83個高鐵通車城市、10條高鐵線路構成；航空子網(wǎng)絡由174個通航城市、2 796條直飛航線構成。

1.2 主要統(tǒng)計量在高鐵-民航復合網(wǎng)絡中的含義

復雜網(wǎng)絡的拓撲統(tǒng)計量在不同的網(wǎng)絡中被賦予不同的含義，在高鐵-民航復合網(wǎng)絡中它們都有具體含義。

1.2.1 度和度分布

度定義為節(jié)點的鄰邊數(shù)，可記為：ki=∑aij=∑aji，度k的分布函數(shù)P（k）來描述具有相同度k的節(jié)點的出現(xiàn)概率。復合網(wǎng)絡中，節(jié)點的度反映了該城市節(jié)點在網(wǎng)絡中的重要性。

1.2.2 平均路徑長度

網(wǎng)絡中任意兩點間的距離指連接兩點的最短路所包含的邊的數(shù)目，把所有節(jié)點對的距離求平均，就得到了網(wǎng)絡的平均路徑長度L。若任意兩個節(jié)點間的最短路徑長度為Lij，則整個網(wǎng)絡的平均路徑長度為L=∑Lij/（N（N-1）/2），其中N為網(wǎng)絡中總站點數(shù)。復合網(wǎng)絡中，平均路徑長度反映任意城市節(jié)點之間大致?lián)Q乘的次數(shù)，平均路徑長度越短表明使用到達目的地需要換乘的次數(shù)越少。

1.2.3 集群系數(shù)

集群系數(shù)指一個節(jié)點的所有相鄰節(jié)點之間的實際連接數(shù)目占可能的最大連接邊數(shù)目的比例。設某節(jié)點i，度為k，其集群系數(shù)為Ci=∑Ei/（ki（ki-1）/2），其中Ei為節(jié)點i的鄰節(jié)點間實際存在的邊數(shù)，網(wǎng)絡的集群系數(shù)C則是所有節(jié)點集群系數(shù)的平均值。復合網(wǎng)絡中，集群系數(shù)可以用來描述節(jié)點的鄰點之間也互為鄰點的比例，也就是小集團結構的完美程度［20］。

2 高鐵-民航復合網(wǎng)絡的網(wǎng)絡特性分析

對高鐵-民航復合網(wǎng)絡及其高鐵子網(wǎng)絡、航空子網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)進行整理，分別用鄰接矩陣的方法來表示復雜網(wǎng)絡結構，計算網(wǎng)絡的特征值來分別對子網(wǎng)絡及復合網(wǎng)絡進行數(shù)據(jù)分析，并運用Pajek軟件在不考慮節(jié)點具體位置的前提下繪制出復雜網(wǎng)絡圖。

鄰接矩陣是一個n×n矩陣，其中，n為網(wǎng)絡的節(jié)點數(shù)。由于所要構建的復雜網(wǎng)絡是無向非加權網(wǎng)絡，因此，若節(jié)點城市i和節(jié)點城市j之間可直接通達，則矩陣中相應的元素賦值為1，此時aij=1；若節(jié)點城市i和節(jié)點城市j之間不可直接通達，則矩陣中相應的元素賦值為0，此時aij=0。另外，將表示節(jié)點自身連接情況的主對角線上的元素賦值為0，即aii=0。

2.1 高鐵子網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)分析與網(wǎng)絡特性

2.1.1 高鐵子網(wǎng)絡的度與度分布

圖1為高鐵子網(wǎng)絡的拓撲示意圖，直觀上可以看出，高鐵子網(wǎng)絡具有明顯的模塊性，或說具有明顯的群落結構。群落結構內部的節(jié)點之間具有緊密的連接關系，而群落之間的節(jié)點具有較為松散的連接關系，這樣的集合被稱為簇、內聚組或模塊［18］。中國目前已開通10條高鐵線路，很顯然，高鐵子網(wǎng)絡的群落結構是以節(jié)點城市所在的高鐵線路來劃分的。例如：廣州、韶關、衡陽、長沙、岳陽、咸寧和武漢是武廣高鐵的7個沿線城市，在圖1中可以看出這7個城市是一個明顯的群落。

圖1 高鐵子網(wǎng)絡的拓撲示意圖Fig.1 Topological diagram of the high-speed railway subnetwork

通過對其拓撲分析，可以得到高鐵子網(wǎng)絡的度分布圖和累積度分布圖（見圖2）。圖2b表示了高鐵子網(wǎng)絡節(jié)點的度與累積概率之間的關系，其中橫坐標表示度，縱坐標表示度分布函數(shù)。如果進一步繪制雙對數(shù)的累計度分布圖，可以更直觀地說明其冪律關系，如圖3所示。

圖2 高鐵子網(wǎng)絡的度分布圖與累積度分布圖Fig.2 The degree distribution（a）and accumulated degree distribution（b）of the high-speed railway subnetwork

由圖3可見，高鐵子網(wǎng)絡度分布的雙對數(shù)圖呈近似的線性關系，表明高鐵子網(wǎng)絡具有無標度網(wǎng)絡的典型特征。對曲線進行擬合，可以得到高鐵子網(wǎng)絡度分布的指數(shù)約為2.336 8。具體擬合方法為：分別對度和度的累積概率求對數(shù)，形成lgk和lgp（k）兩個數(shù)列，然后通過回歸分析，求出lgk的系數(shù)為-2.336 8，此時判定系數(shù)R2=0.799 3，說明兩者存在明顯的線性相關關系。

若度分布為冪律分布，即P（k）～k-γ，那么累計度分布函數(shù)服從γ-1的冪律分布，即Pk～k-（γ-1）。因此，高鐵子網(wǎng)絡的度分布為P（K＞k）～k-2.3368，累積度分布為Pk～k-3.3368。

2.1.2 高鐵子網(wǎng)絡的平均最短路徑長度與集群系數(shù)

高鐵子網(wǎng)絡的平均最短路徑長度Lg=1.502 9，即對高鐵通達的城市來說，從一個城市出發(fā)，平均換0.5次高鐵就能到達目的城市。高鐵子網(wǎng)絡的直徑Dg=4，意味著在這個網(wǎng)絡中兩個節(jié)點最遠的拓撲距離為4，是松江到武漢的距離。

高鐵子網(wǎng)絡的集群系數(shù)為Cg=0.947 4，表現(xiàn)出很強的集聚性。為了便于比較，構造出相同規(guī)模的隨機網(wǎng)絡，其拓撲特征值如表1所示。相對于同等規(guī)模的隨機網(wǎng)絡，高鐵子網(wǎng)絡具有較小的平均路徑長度和較大的集群系數(shù)，說明高鐵子網(wǎng)絡具有明顯的小世界特性。

圖3 高鐵子網(wǎng)絡的雙對數(shù)累積度分布圖Fig.3 The double-log accumulated degree distribution of the high-speed railway subnetwork

表1 高鐵子網(wǎng)絡與相同規(guī)模和平均度的隨機網(wǎng)絡的特性比較Tab.1 The properties of the high-speed railway subnetwork compared with random network with same size and average degree

2.2 航空子網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)分析與網(wǎng)絡特性

2.2.1 航空子網(wǎng)絡的度與度分布

圖4為航空子網(wǎng)絡的拓撲示意圖，與高鐵子網(wǎng)絡不同，該網(wǎng)絡沒有明顯的群落結構。

圖4 航空子網(wǎng)絡的拓撲示意圖Fig.4 Topological diagram of the airline subnetwork

圖5是航空子網(wǎng)絡的度分布圖和累積度分布圖。進一步繪制雙對數(shù)的累計度分布圖，可以更直觀地說明其冪律關系，如圖6所示。

圖5 航空子網(wǎng)絡的度分布圖與累積度分布圖Fig.5 The degree distribution（a）and accumulated degree distribution（b）of the airline subnetwork

圖6中，航空子網(wǎng)絡度分布的雙對數(shù)圖明顯分成兩截，兩段分別呈現(xiàn)出近似的線性關系，也就是說，其度分布服從雙段冪律分布或稱截尾冪律分布，因此航空子網(wǎng)絡也具有無標度特性。

航空子網(wǎng)絡的兩段冪律不同，表明網(wǎng)絡的度分布不均勻，網(wǎng)絡中各城市間的重要度相差較大。經(jīng)過不斷擬合和統(tǒng)計計算，截斷點為kc=29。第一段線性關系擬合結果為a1=0.364 7，b1=-0.443 7，此時判定系數(shù)R2=0.912 8；第二段線性關系擬合結果為a2=4.790 5，b2=-1.608 1，此時判定系數(shù)R2=0.855 9。由判定系數(shù)可知，兩段線性關系是十分顯著的，所擬合的兩段冪律函數(shù)是合適的。

航空子網(wǎng)絡的度分布為

圖6 航空子網(wǎng)絡的雙對數(shù)累積度分布圖Fig.6 The double-log accimulated degree distribution of the airline subnetwork

其中，γ1=0.443 7，γ2=1.608 1，kc=29。

因此，航空子網(wǎng)絡的累積度分布為

2.2.2 民航子網(wǎng)絡的平均最短路徑長度與集群系數(shù)

在航空子網(wǎng)絡中，網(wǎng)絡平均路徑長度代表航空運輸?shù)纳疃?。航空子網(wǎng)絡的平均最短路徑長度Lh=2.120 9，表明兩個節(jié)點之間的分離程度小，平均需要不到2次中轉就可以從航空子網(wǎng)絡中任意一個城市到達另一個城市。航空子網(wǎng)絡的直徑Dh=4，最遠的拓撲距離是湛江到喀納斯。

集群系數(shù)在航空網(wǎng)絡中代表空港城市與相鄰節(jié)點所構成的網(wǎng)絡的平均聚集程度，代表航空運輸?shù)膹V度。經(jīng)計算，航空子網(wǎng)絡的集群系數(shù)Ch=0.401 9。相對于同等規(guī)模的隨機網(wǎng)絡，航空子網(wǎng)絡具有較小的平均路徑長度和較大的集群系數(shù)（見表2），因此得出結論：航空子網(wǎng)絡具有小世界特性。

將上述得到的航空子網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)，與文獻［17-19］所分析的中國航空網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)進行對比（見表3），可知：航空網(wǎng)絡所覆蓋的城市范圍和規(guī)模在不斷擴大，且通航城市的整體連接度在增加；然而，航空網(wǎng)絡的平均路徑長度在逐步減小，表明航空網(wǎng)絡的通達性在逐漸增強；集群系數(shù)的下降則說明航空網(wǎng)絡的中樞層級結構提高了。由此可見，航空網(wǎng)絡的整體結構趨勢走好。

表2 航空子網(wǎng)絡與相同規(guī)模和平均度的隨機網(wǎng)絡的特性比較Tab.2 The properties of the airline subnetwork compared with random network with the same size and average degree

表3 航空網(wǎng)絡拓撲特征值變化比較Tab.3 The topology characteristics of the airline subnetwork compared with itself

2.3 高鐵-民航復合網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)分析與網(wǎng)絡特性

2.3.1 高鐵-民航復合網(wǎng)絡的度與度分布

圖7為復合網(wǎng)絡的拓撲示意圖，復合網(wǎng)絡整體并不具有明顯的模塊性，但網(wǎng)絡的周邊分布著幾個規(guī)模不大的群落結構，顯然，這些群落結構是復合網(wǎng)絡所囊括的高鐵子網(wǎng)絡節(jié)點城市集聚的體現(xiàn)。

圖7 高鐵-民航復合網(wǎng)絡的拓撲示意圖Fig.7 To poligical diagram of the compound network

圖8 高鐵-民航復合網(wǎng)絡的度分布圖與累積度分布圖Fig.8 The degree distribution（a）and accumulated degree distribution（b）of the compound network

圖8是復合網(wǎng)絡的度分布圖和累積度分布圖。進一步繪制雙對數(shù)的累計度分布圖（見圖9），可以看到，復合網(wǎng)絡度分布的雙對數(shù)圖與民航子網(wǎng)絡相似，呈現(xiàn)出明顯的兩段線性關系，表明其度分布服從雙段冪律分布，因此復合網(wǎng)絡也具有無標度特性。

復合網(wǎng)絡的兩段冪律不同，表明網(wǎng)絡中度分布不均勻，各城市節(jié)點的重要度相差較大。首先在kc為25～35之間不斷擬合，尋找截斷點。經(jīng)計算，截斷點kc=30。第1段線性關系擬合結果為a1=0.477 3，b1=-0.463 1，此時判定系數(shù)R2=0.829 5；第2段線性關系擬合結果為a2=5.0914，b2=-1.694 9，此時判定系數(shù)R2=0.906 5。由判定系數(shù)可知，兩段線性關系是十分顯著的，所擬合的兩段冪律函數(shù)是比較合適的。

復合網(wǎng)絡的度分布為

其中，γ1=0.463 1，γ2=1.694 9，kc=30。

因此，復合網(wǎng)絡的累積度分布為

2.3.2 高鐵-民航復合網(wǎng)絡的平均最短路徑長度與集群系數(shù)

計算得知，高鐵-民航復合網(wǎng)絡的平均最短路徑長度為Lf=2.265 5，表明在復合網(wǎng)絡中，任意兩個節(jié)點城市之間，不管選擇乘坐高鐵還是飛機，平均需要不到2次換乘就可以從一個城市到達另一個城市。復合網(wǎng)絡的直徑Df也為4，最遠的拓撲距離是湛江到喀納斯的距離。

圖9 高鐵-民航復合網(wǎng)絡的雙對數(shù)累積度分布圖Fig.9 The double-log accumulated degree distribution of the compound network

表4 高鐵-民航復合網(wǎng)絡與相同規(guī)模和平均度的隨機網(wǎng)絡的特性比較Tab.4 The properties of the compound network compared with random network with same size and average degree

另外，計算出高鐵-民航復合網(wǎng)絡的集群系數(shù)Cf=0.399 6。由表4可知，復合網(wǎng)絡的平均路徑長度與同等規(guī)模的隨機網(wǎng)絡十分接近，但其集群系數(shù)卻是隨機網(wǎng)絡的6倍多。換句話說，高鐵-民航復合網(wǎng)絡相對于同等平均路徑長度的隨機網(wǎng)絡具有較高的集群系數(shù)，因此復合網(wǎng)絡也具有小世界特性。

3 高鐵-民航復合網(wǎng)絡與子網(wǎng)絡的綜合比較

3.1 復合網(wǎng)絡與子網(wǎng)絡的拓撲特性比較

對復合網(wǎng)絡與子網(wǎng)絡的特征值與拓撲特性進行綜合比較，如表5所示。

表5 復合網(wǎng)絡與子網(wǎng)絡的拓撲特征值與拓撲特性比較Tab.5 The topology characterisitics and topological properties of the compound network compared with its subnetworks

顯然，拓撲特性的相同之處是：復合網(wǎng)絡與子網(wǎng)絡都具有無標度特性和小世界特性。無標度網(wǎng)絡具有增長性和偏好依附性的特點，因此，隨著時間的推移，2020年中國“四縱四橫”高鐵網(wǎng)的布局將會形成，復合網(wǎng)絡的規(guī)模會不斷擴大，可以預測新加入的節(jié)點城市將傾向于連接原網(wǎng)絡中度大的節(jié)點。小世界特性，說明網(wǎng)絡所涉及的節(jié)點城市雖多，但要從一個城市到達另一個城市，需要中轉的次數(shù)都是非常少的，高鐵子網(wǎng)絡需要平均不到1次的中轉，航空子網(wǎng)絡和復合網(wǎng)絡都平均需要不到2次中轉。

而不同的拓撲特征及其形成原因為：1）復合網(wǎng)絡與航空子網(wǎng)絡的度分布的雙段冪律分布，是由于各節(jié)點城市在網(wǎng)絡中的重要性相差比較大，網(wǎng)絡節(jié)點的度分布不均勻，比如，北京、上海、廣州可直接通達的城市數(shù)在100以上，節(jié)點的度很大，而克拉瑪依、喀納斯等城市可直接通達的城市只有1個，節(jié)點的度就很小；而高鐵子網(wǎng)絡中，10條高鐵線路，每條線路經(jīng)停若干城市，除上海、北京、天津等少數(shù)幾個城市同時位于多條高鐵沿線上，其他絕大多數(shù)節(jié)點城市僅屬于一條高鐵線路，因此，各節(jié)點的度分布相對比較均勻，故呈單段冪律分布。2）高鐵子網(wǎng)絡的集群系數(shù)很高，究其原因，是由于一條高鐵線路經(jīng)停多個城市站點，從而具有高聚合特征；而復合網(wǎng)絡與航空子網(wǎng)絡集群系數(shù)較低，是由于一條航線只連接一對城市所導致的低聚合性，另外也可以說明復合網(wǎng)絡和航空子網(wǎng)絡的中樞層級結構較高。3）由于目前開通的高鐵線路只有10條，且10條線路所共同經(jīng)過的城市還比較少，因此高鐵子網(wǎng)絡具有比較明顯的以所屬線路來劃分的群落結構；而復合網(wǎng)絡由于囊括高鐵子網(wǎng)絡的緣故，也存在局部的群落結構特征，航空子網(wǎng)絡則不具有群落特征。

3.2 復合網(wǎng)絡與子網(wǎng)絡的有效性比較

網(wǎng)絡的有效性E也稱網(wǎng)絡的效率，是用以衡量網(wǎng)絡通行能力的指標。假設網(wǎng)絡中OD之間的流量沿最短路徑進行傳輸，有效性則表明了網(wǎng)絡中節(jié)點傳輸流量的效率。全局有效性E可以通過節(jié)點之間的最短距離來計算，公式為

其中，N為網(wǎng)絡中總節(jié)點數(shù)，V為網(wǎng)絡節(jié)點的點集，dij為節(jié)點i與j之間的距離。局部有效性Elocal是局部子圖的平均有效性，與集群系數(shù)C有相似的作用，表示去除某些節(jié)點城市之后的復合網(wǎng)絡的有效性［18］，因此，Elocal≈C。

由表6可知，高鐵子網(wǎng)絡的全局有效性最低，但由于一條高鐵線路經(jīng)停多個城市站點帶來的高聚合特征，使得其局部有效性很強，即使一個高鐵站點出現(xiàn)問題，只對其所在的高鐵線路的通車有影響，而對其他高鐵線路和整個高鐵網(wǎng)絡的交通效率不會造成大的影響；航空子網(wǎng)絡的全局有效性比較高，但一條航線只連接一對城市所帶來的低聚合特征，使得其局部有效性不高，一條航線出現(xiàn)晚點或取消等不正

常航班情形，會影響與之相關的若干航班的運行，從而對局部網(wǎng)絡的效率產(chǎn)生較大影響。在復合網(wǎng)絡中，網(wǎng)絡的有效性得到了一定程度的中和，相對低聚合性的航空網(wǎng)絡主要側重于國際或國內長途運輸，而高聚合性的高鐵網(wǎng)絡主要服務于國內中短途交通運輸，可以通達尚未通航的一些中小型城市，高鐵與民航的合作可以拓展交通運輸網(wǎng)絡的輻射圈，從而提高整個交通網(wǎng)絡的通達效率。

目前，中國83個高鐵通車城市與174個通航城市中，同時建有高鐵站與機場的只有北京、上海等26個城市，其中高鐵站與機場可以直接接駁的只有上海的虹橋綜合交通樞紐。如果考慮高鐵與民航的合作，這26個城市尤其是上海將是空鐵聯(lián)運的首選。2012年5月，中國東方航空公司與上海鐵路局合作，首次推出了“空鐵通”聯(lián)運產(chǎn)品，以上海虹橋樞紐為依托，實現(xiàn)了飛機與高鐵的便捷中轉，得到了旅客的廣泛認可，承運人數(shù)呈快速增長趨勢。

表6 復合網(wǎng)絡與子網(wǎng)絡的有效性比較Tab.6 The efficiency of the compound network compared with its subnetworks

4 結論與展望

運用復雜網(wǎng)絡方法，構建了中國高鐵-民航復合網(wǎng)絡，并對復合網(wǎng)絡及其子網(wǎng)絡的基本拓撲性質進行了實證研究。結果表明，高鐵-民航復合網(wǎng)絡的度分布服從雙段冪律分布，是一個具有無標度特性的小世界網(wǎng)絡，且存在局部的群落結構特征。

就目前的高鐵-民航復合網(wǎng)絡而言，無標度網(wǎng)絡特性說明其網(wǎng)絡規(guī)模會不斷擴大，且新加入的節(jié)點城市更傾向于連接原復合網(wǎng)絡中度大的節(jié)點；小世界網(wǎng)絡特性，較短的平均路徑長度為2.265 5，表明到達目的地所需較少的換乘次數(shù)。這些都有利于優(yōu)化交通運輸效率和緩解中國過負荷的交通承載能力。然而，理想的復合網(wǎng)絡并不是高鐵與航空網(wǎng)絡的簡單疊加。隨著新的高鐵線路的不斷開通和通航城市數(shù)的不斷增加，更多的節(jié)點城市融入復合網(wǎng)絡，如何進一步縮短復合網(wǎng)絡的平均路徑長度和提高網(wǎng)絡的有效性，高鐵子網(wǎng)絡與航空子網(wǎng)絡如何良性競爭與合作，將是優(yōu)化高鐵-民航復合網(wǎng)絡和進一步優(yōu)化交通效率的思考方向。

以上對中國高鐵-民航復合網(wǎng)絡及其子網(wǎng)絡進行的只是基本的網(wǎng)絡特性分析，還有一些網(wǎng)絡性質沒有涉及。后續(xù)研究將在此基礎上繼續(xù)深入，討論復合網(wǎng)絡的層次性與魯棒性等，通過對高鐵-民航復合網(wǎng)絡及其子網(wǎng)絡的演化機制的研究，進而給出促進高鐵與民航良性競爭與合作的新的方案與模式。

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Construction of High-Speed Railway and Airline Compound Network and the Analysis of Its Network Topology Characteristics

XU Feng1，2，ZHU Jin-fu1，YANG Wen-dong1
（1.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 210016，China；2.Nanjing Institute of Traffic Technology，Nanjing 211188，China）

An empirical study of Chinese high-speed railway and airline compound network is conducted based on complex network theory.The compound network which is established in the space P is an undirected unweighted network.The topology characteristics of the compound network are compared with its subnetworks.The result shows that the high-speed railway and airline compound network is a scale-free and small-world network with degree distribution obeying a double power law，and with obvious characteristic of local community structure.The two subnetworks are also scalefree and small-world networks.The high-speed railway subnetwork has good clustering characteristic with obvious characteristic of community structure.There is a declination of the clustering coefficient of airline network recent years.But the change of topological characteristic shows that the trend tendency of airline subnetwork's integral structure is good.

complex networks；high-speed railway and airline compound network；subnetwork；topologycharacteristic

U113；N94

A

1672-3813（2013）03-0001-11

2012-11-15

中國民用航空局專項基金（KFA1152401）；江蘇省社科聯(lián)研究課題（12SYB-052）

徐鳳（1981-），女，江蘇徐州人，博士研究生，講師，主要研究方向為交通運輸規(guī)劃與管理。

（責任編輯 耿金花）