沙丘粗糙面的二次極化電磁散射*

劉偉 郭立新 孟肖 鄭帆

(西安電子科技大學(xué)理學(xué)院,西安 710071)

(2013年1月18日收到;2013年2月19日收到修改稿)

1 引言

地球陸地上約五分之一的面積是沙漠.在火星[1]、土衛(wèi)六[2]等天體表面也呈現(xiàn)和地球沙漠類似的地理構(gòu)造.沙丘是沙漠地形最主要的組成部分,沙漠地區(qū)由于風(fēng)向的不同和沙粒量的多少,可以形成不同形狀的沙丘.常見(jiàn)的有：新月形沙丘、橫向沙丘、縱向沙丘和星形沙丘[3].通過(guò)研究沙漠地貌的電磁散射對(duì)于預(yù)報(bào)沙塵暴、防沙控沙等工作有著重要的意義.Stephen和Long[4]給出了由傾斜粗糙面元及其面元上的小波紋組成的沙丘表面散射.Nashashibi等[5]在數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)量?jī)煞矫娼榻B了不同表面狀況干沙的體散射.

由于對(duì)探測(cè)雷達(dá)目標(biāo)的精細(xì)需求,二次及多次電磁散射問(wèn)題已被廣泛地研究[6-8].沙丘的高度顯著高于沙漠地面,這樣在電磁計(jì)算中應(yīng)該考慮二次散射[9].二次以及多次散射在粗糙面電磁散射的研究中已受到廣泛重視.El-Shenawee和Bahar[10]提出了全波法研究二維粗糙表面的多次散射問(wèn)題,適合粗糙表面的光波散射問(wèn)題.Ishimaru和Chen[11]對(duì)一維粗糙表面的標(biāo)量波多次散射問(wèn)題展開(kāi)研究,提出了簡(jiǎn)化的多次散射算法.Yoon等[12]采用菲涅耳函數(shù)得到衍射和反射系數(shù),結(jié)合射線追蹤研究了粗糙面散射.Honda等[13]提出了離散射線追蹤方法用以研究粗糙面散射.Bourlier和Berginc[14]采用二階照射函數(shù)和遮蔽函數(shù)研究了二階基爾霍夫近似.Xu和Jin[15]采用雙向解析射線追蹤方法計(jì)算了二面角以及海面上艦艇的復(fù)合電磁散射.然而尚未見(jiàn)到帶有沙丘的粗糙面二次或多次散射問(wèn)題研究.

本文用單射線追蹤得到沙丘粗糙面上二次散射面元,并對(duì)散射積分函數(shù)進(jìn)行笛卡爾坐標(biāo)系矢量分解,以得到二次極化散射模型.第二節(jié)仿真了不同類型的新月形沙丘,并介紹了單射線追蹤算法的思路和流程;第三節(jié)給出了沙丘粗糙面二次極化散射模型;第四節(jié)結(jié)合數(shù)值結(jié)果討論了電磁波入射方向?qū)τ谏城鸫植诿鏄O化散射結(jié)果的影響;最后給出了相關(guān)結(jié)論.

2 沙丘粗糙面與射線追蹤

風(fēng)是形成沙丘形狀的主要因素.沙粒由于尺寸不同分別以蠕動(dòng)、躍動(dòng)和懸浮等方式運(yùn)動(dòng).沙粒的這三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)當(dāng)然是形成沙丘表面的重要因素[5].另外因?yàn)樯沉２荒芊€(wěn)定在一個(gè)非常陡峭的斜面上,因此一旦沙丘斜面的梯度大于休止角α,沙粒就會(huì)滑落,沙丘就會(huì)重新改變自己的斜面,直到其梯度足夠平滑以致不再發(fā)生這種崩塌[16].Miao等[16]將蠕動(dòng),跳躍和崩塌這三種主要的風(fēng)積沙丘基本過(guò)程應(yīng)用于滿足高斯函數(shù)分布的初始面上,仿真了新月形沙丘表面.取休止角α=34°,圖1采取不同的高斯函數(shù)的初始面分別仿真了新月形沙丘中的一般沙丘、狹長(zhǎng)沙丘、并列雙峰沙丘以及前后狹長(zhǎng)沙丘.其中圖1(a)給出了風(fēng)向示意圖,被風(fēng)直接吹向的坡面稱之為迎風(fēng)坡,反之則為背風(fēng)坡,順著風(fēng)向?qū)蓚?cè)坡面分為左側(cè)坡面和右側(cè)坡面.可以看到沙丘粗糙面是由沙丘和沙漠地面組成的一種特殊粗糙面,而且沙丘明顯高于沙漠地面,這樣在電磁計(jì)算中應(yīng)該考慮二次散射.

圖1 新月型沙丘粗糙面模擬示意圖 (a)一般沙丘;(b)狹長(zhǎng)沙丘;(c)并列雙峰沙丘;(d)前后狹長(zhǎng)沙丘

仿真得到的沙丘粗糙面采用MATLAB中的Delaunay剖分很容易得到其三角面元.本文將被電磁波直接照射的面元視作一次散射面元,而由一次散射面元反射的電磁波照射到的面元視作二次散射面元,并采用基爾霍夫近似計(jì)算二次散射面元的二次極化散射.為了簡(jiǎn)化計(jì)算量,運(yùn)用單射線追蹤方法,即只考慮面元重心對(duì)應(yīng)的射線,并以此判定遮擋和相交等射線追蹤問(wèn)題,以建立二次極化散射的幾何關(guān)系.這種簡(jiǎn)易的單射線追蹤方法步驟如下：

1)一次散射面元首先做自遮擋判斷,若為暗面元,則標(biāo)注此面元遮蔽信息為0;

2)一次散射面元若為亮面元,結(jié)合入射方向判斷是否遮蔽其他面元,其他面元如被遮蔽,則此被遮蔽面元的遮蔽信息記為0;

3)一次散射面元若為亮面元,結(jié)合入射方向得到該亮面元的反射矢量,并由此反射矢量和粗糙面做相交判斷,若反射矢量與粗糙面相交,相交面元即為二次散射面元,則在二次散射面元位置處保存一次散射面元的幾何信息(位置與法向)以備散射計(jì)算;

4)遍歷所有面元做以上判斷操作;

5)計(jì)算所有一次亮面元的散射結(jié)果與所有二次散射面元的散射結(jié)果.

其中遮擋判斷包含兩部分,分為自遮擋和傳播遮擋.步驟1)中的自遮擋判斷就是要確定面元是否朝向電磁波的入射矢量.背對(duì)電磁波入射方向的面元顯然位于陰影區(qū).若面元的外法向和電磁波入射方向的內(nèi)積滿足[15]：

則該面元是可見(jiàn)的,稱之為亮面元.否則該面元是不可見(jiàn)的,稱之為暗面元.

在步驟2)傳播遮擋判斷中,需要判斷亮面元是否遮擋另一個(gè)亮面元.如圖2所示,若由r1′處發(fā)出的射線為入射電磁波k?i,其和z軸夾角為θ,在xoy面上的投影和x軸夾角為φ.另一點(diǎn)r2′和r1′的連線與xoy面的夾角為φ.若

則r2′所在的面元被r1′所在的面元遮擋.反之,電磁波將照射到r2′所在的面元.這樣三角面元重心的射線追蹤顯然比三角面元三個(gè)端點(diǎn)的射線束追蹤簡(jiǎn)化了很多,在保證一定精度的情況下,能夠更快地完成二次散射的幾何建模和電磁散射計(jì)算.

圖2 粗糙面的二次散射幾何示意圖

若將圖2中r′1處發(fā)出的射線定義為r′1處的反射電磁波?ki,就可以利用文獻(xiàn)[17]中的方法判斷其是否與r′2所在的三角面元相交.

圖3 射線追蹤效果圖

圖4 不同入射方向下二次散射面元占面元總數(shù)的百分比

圖3 給出了本文射線追蹤效果圖,為了描述方便,每發(fā)生200次二次散射取一條射線作圖,其中虛線為入射射線,實(shí)線為反射射線.可以看到本文采取的方法是可行的.圖4給出了不同入射方向條件下二次散射面元占面元總數(shù)的百分比,可以看到隨著入射角的增大,二次散射面元占面元總數(shù)的百分比基本上是增加的.總體而言,背風(fēng)坡入射時(shí)的百分比最大,順風(fēng)坡次之,右側(cè)坡面較之左側(cè)坡面在入射角適中區(qū)域略大.二次散射面元占面元總數(shù)的百分比充分說(shuō)明了二次散射結(jié)果的重要程度.

3 二次散射面元的極化散射

圖5給出了沙丘電磁散射的幾何示意圖,其中入射面垂直于y軸,θ1為入射角,θ2為散射角,θ3為散射方位角.入射場(chǎng)、散射場(chǎng)的正交坐標(biāo)系分別為(?vi,?hi,?ki)和(?vs,?hs,?ks),它們與笛卡爾坐標(biāo)系的關(guān)系為

將入射電場(chǎng)分解為平行極化矢量Eih和垂直極化矢量Eiv之和,即

其中ki為入射波矢,γ是Evi分量相對(duì)于Ehi分量的相位延遲,E01和E02分別為水平和垂直方向上的電場(chǎng)分量幅值.

圖5 沙丘電磁散射的幾何示意圖

如圖2所示,電磁波入射到一次散射面元r1′,其法線矢量為n?1(r′),產(chǎn)生的反射電磁波記為k?r,k?r照射到二次散射面元r2′,其法線矢量為n?2(r′),并在此產(chǎn)生散射電磁波k?s.將兩個(gè)面元的法線矢量定義為

反射電磁波傳播方向矢量為

為計(jì)算方便,取

則

在r1′和r2′處分別定義一個(gè)局部正交坐標(biāo)系(p?1,q?1,k?i)和(p?2,q?2,k?r),q?1和p?1是點(diǎn)r1′處的平行和垂直極化單位矢量,以及q?2和p?2是點(diǎn)r2′處的平行和垂直極化單位矢量,即

圖2中r1′局部坐標(biāo)系下入射電場(chǎng)的垂直分量與水平分量分別為

其中各分量幅值

此局部坐標(biāo)系下反射電磁波兩個(gè)極化方向上的電場(chǎng)幅值為

其中Rh和Rv分別為局部(坐標(biāo)系)中TE和TM極化的菲涅耳反射系數(shù),d?=k?i×p?1×k?r.

根據(jù)惠更斯原理,粗糙表面上方任何觀察點(diǎn)的散射場(chǎng)都可以由粗糙表面邊界上的切向場(chǎng)表示,即

其中S′為進(jìn)行表面積分的粗糙表面,(r,r1)為自由空間的并矢格林函數(shù).可將此散射場(chǎng)簡(jiǎn)化為[18]

其中

由于射線追蹤中的電磁波傳播僅考慮了反射,即r2′處的二次入射電場(chǎng)僅考慮來(lái)自r1′處的反射電場(chǎng),則

其中

S′為二次散射面元r2′在水平位置的投影,κ′=n?2·k?r,R′h和R′v分別為q2和p2向極化的菲涅爾反射系數(shù),不同的是局部入射角θli由cosθli=-κ′確定.

將(23)式代入到(24)式,可得

結(jié)合入射電場(chǎng)的極化方向,并將總散射場(chǎng)與散射極化方向投影,可得二次散射場(chǎng)的各極化分量

4 數(shù)值計(jì)算與分析

圖6 單個(gè)新月形沙丘的后向單站極化散射截面 (a)背風(fēng)面入射HH散射截面;(b)背風(fēng)面入射HV散射截面;(c)迎風(fēng)面入射HH散射截面;(d)迎風(fēng)面入射HV散射截面

以圖1(a)中的一般新月形沙丘為例,取入射電磁波頻率 f=1.3 GHz,沙丘的介電常數(shù)εr=5.1+0.1i[19],采用文獻(xiàn)[20]中的方法計(jì)算一次極化散射結(jié)果,圖6給出了電磁波分別沿迎風(fēng)坡和背風(fēng)坡入射的后向單站極化散射截面.對(duì)比圖6(a)—(d)中的極化散射差異,發(fā)現(xiàn)HH極化散射中二次散射結(jié)果在入射角小于30°的情況下幾乎可以忽略不計(jì),而在入射角較大的情況下,由于二次散射面元的增多,可以清楚地看到一次散射結(jié)果和二次散射結(jié)果之和明顯大于僅考慮一次散射的結(jié)果.而對(duì)于HV極化散射結(jié)果,入射角較大時(shí)二次散射結(jié)果大于一次散射結(jié)果.再比較不同入射方向?qū)τ诳偵⑸鋱?chǎng)的影響,可以發(fā)現(xiàn)圖6沿迎風(fēng)坡和背風(fēng)坡入射的HH極化散射截面在入射角較小時(shí)差異也不大,而當(dāng)入射角較大時(shí)背風(fēng)坡入射的散射截面大于迎風(fēng)坡入射,這是因?yàn)橛L(fēng)坡的幾何外形向外凸起向兩邊發(fā)散,很大一部分電磁波向兩邊散射,而背風(fēng)坡的幾何外形向內(nèi)凹陷,對(duì)電磁波有一定的匯聚作用,所以大角度時(shí)背風(fēng)坡的后向一次散射截面要大于迎風(fēng)坡.

另外可以看到在圖6中,當(dāng)入射角在[25°35°]范圍內(nèi),后向一次HV極化散射截面出現(xiàn)和同極化一次散射截面相當(dāng)?shù)妮^大值,并在與休止角α相一致的34°附近出現(xiàn)峰值,這主要是因?yàn)榇巳肷浣菚r(shí)沙丘背風(fēng)面的多數(shù)面元局部入射角為0°,而在垂直入射條件下交叉極化等同于同極化.

同圖6中的各參數(shù),圖7計(jì)算了不同入射電磁波方向的雙站HH極化散射系數(shù)隨散射方位角的變化情況.入射角和反射角均為45°,圖7中0°與360°皆為前向位置,180°為后向單站位置.四種不同方向入射時(shí)的HH極化一次散射結(jié)果在前向位置很接近,且較之其他位置最大.背風(fēng)坡和迎風(fēng)坡入射時(shí)在前向位置的二次散射結(jié)果稍大于另外兩個(gè)方向的結(jié)果.因?yàn)殡姶挪ǔ虮筹L(fēng)面和迎風(fēng)面入射時(shí),被照射區(qū)域基本上以入射面對(duì)稱,所以圖7(c)和(d)中的HH極化散射截面曲線基本上以180°為對(duì)稱.雖然圖7(a)和(b)中兩側(cè)坡面入射的HH極化散射截面曲線本身并不以180°為對(duì)稱,但是二者基本上相互以180°對(duì)稱.可以看到圖7(a)中次峰值出現(xiàn)在120°附近,而圖7(b)中次峰值出現(xiàn)在240°附近.

圖7中四個(gè)不同入射方向下在前向和后向之間的中間區(qū)域,也就是側(cè)向區(qū)域,存在二次散射結(jié)果大于一次散射結(jié)果的現(xiàn)象.圖7(c)和(d)的最大區(qū)別在于后向,圖7(d)中背風(fēng)坡后向散射截面在[150°210°]范圍方向最大,但是在迎風(fēng)坡后向大于25 dB的HH極化散射截面的范圍較之圖7(c)的范圍更寬.這也是因?yàn)橛L(fēng)坡的幾何外形向外凸起向兩邊發(fā)散,很大一部分電磁波向兩邊散射,而背風(fēng)坡的幾何外形向內(nèi)凹陷,對(duì)電磁波有一定的匯聚作用.

圖7 隨散射方位角變化的一般新月形沙丘HH散射截面 (a)右側(cè)坡面入射;(b)左側(cè)坡面入射;(c)迎風(fēng)坡入射;(d)背風(fēng)坡入射

取以上相同入射頻率,圖8給出了電磁波照射到圖1中四種不同沙丘背風(fēng)面的包含一次散射和二次散射的全極化散射結(jié)果.可以看到同極化散射截面在入射角較小時(shí),除前后狹長(zhǎng)沙丘的散射結(jié)果較小外,其余三種沙丘的散射結(jié)果差異很小,而圖8(a)中并列雙峰沙丘和前后狹長(zhǎng)沙丘的HH散射截面分別在入射角 [35°45°]和 [35°40°]范圍內(nèi)明顯增強(qiáng),在圖8(b)中前后狹長(zhǎng)沙丘的VV散射截面在[35°40°]范圍內(nèi),并列雙峰沙丘的VV散射截面在入射角35°處以及狹長(zhǎng)沙丘在入射角50°處明顯增強(qiáng).

在圖8(c)和圖8(d)中可以看到,前后狹長(zhǎng)沙丘由于獨(dú)特的地形特點(diǎn),在背風(fēng)坡入射方向時(shí)在前后兩個(gè)沙丘間更易形成二次強(qiáng)散射的二面角結(jié)構(gòu),因此其交叉極化散射截面,特別是HV散射截面在整個(gè)入射角范圍內(nèi)相對(duì)其余類型沙丘較大,而VH散射截面在入射角度小于10°時(shí)相對(duì)其余類型沙丘較小,在入射角度大于30°時(shí)相對(duì)其余類型沙丘較大.又因?yàn)榇植诿嫔隙紊⑸洳痪邆浜笙騿握镜臉O化互易性,因此前后狹長(zhǎng)沙丘HV散射截面和VH散射截面之間較大的差異,充分說(shuō)明對(duì)于此類沙丘二次極化散射的重要性.

另外三種沙丘的兩種交叉極化散射截面基本上還是相同的變化規(guī)律.但三種沙丘的交叉極化散射結(jié)果差異較大,一般的新月形沙丘是在35°出現(xiàn)峰值,狹長(zhǎng)沙丘是在37°出現(xiàn)峰值,并列雙峰沙丘是在34°和44°出現(xiàn)峰值,其中44°的峰值最高.一般而言,并列雙峰沙丘的交叉散射截面高于另外兩種沙丘的結(jié)果.

5 結(jié)論

本文在風(fēng)積沙漠理論模擬新月形沙丘的基礎(chǔ)上,結(jié)合射線追蹤理論和基爾霍夫近似,通過(guò)矢量分析研究了新月形沙丘的二次散射問(wèn)題.數(shù)值結(jié)果表明二次散射結(jié)果在特定的角度范圍內(nèi)有顯著影響.在電磁波射向背風(fēng)坡時(shí)可以發(fā)現(xiàn)其同極化散射截面在入射角較大時(shí)大于其他入射方向的結(jié)果,以及入射角在休止角附近時(shí)的交叉極化散射截面出現(xiàn)峰值,而這些特點(diǎn)主要是一次散射結(jié)果的影響.通過(guò)散射方位角變化的雙站散射截面的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),在大后向(散射方位角[90°270°])可以明顯觀察到不同入射方向的影響,電磁波射向背風(fēng)坡時(shí)總場(chǎng)的同極化散射結(jié)果在散射方位角[150°210°]范圍內(nèi)最大,而在散射方位角120°附近電磁波射向右側(cè)坡面時(shí)總場(chǎng)的同極化散射結(jié)果最大,在散射方位角240°附近電磁波射向左側(cè)坡面時(shí)總場(chǎng)的同極化散射結(jié)果最大.在不同類型沙丘相同入射方向的比較中,可以發(fā)現(xiàn)沙丘之間的二次極化散射特別突出.我們將在以后研究沙丘場(chǎng)的電磁散射中進(jìn)一步研究二次極化散射問(wèn)題.

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