薄壁葉片汽道加工變形模型預(yù)測

董久虎 諶永祥 李雙躍

(西南科技大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川綿陽 621010)

薄壁葉片汽道弧面在加工過程中很容易發(fā)生變形，從而產(chǎn)生加工誤差。目前主要采用兩種方法來提高薄壁葉片的加工精度。一種是通過切削參數(shù)優(yōu)化，減小葉片在加工過程中的變形量;另一種是通過預(yù)測葉片加工過程中的變形量，采用誤差補(bǔ)償?shù)姆椒ㄌ岣弑”谌~片的加工精度。

國內(nèi)外很多學(xué)者對如何提高薄壁葉片的加工精度進(jìn)行了研究。Kline和Budak研究了葉片加工過程中刀具的每齒進(jìn)給量對加工變形的影響，通過減小每齒進(jìn)給量可以減小切削力，控制葉片變形［1］。武凱等人通過實驗分析了薄壁零件的變形規(guī)律，提出了薄壁零件的加工變形與零件的尺寸、走刀路徑、切削用量等因素的組合有關(guān)，并分析了不同加工方法對零件加工精度的影響［2］。Zbignizew Lechnink等通過采用優(yōu)化刀具軌跡的方法，提高了薄壁葉片的加工精度［3］;Budak E等通過減小進(jìn)給量來控制薄壁零件的變形，減小加工誤差［4］;Yusuf Altintas提出的立銑刀切削力數(shù)學(xué)模型，完全可以用于預(yù)測立銑刀加工零件過程中切削力的大小［5］。文獻(xiàn)［6－9］對切削加工力學(xué)模型做了大量研究;李陽等人用有限元軟件模擬薄壁零件加工時的變形規(guī)律［10］;文獻(xiàn)［11－12］對在不同的切削條件下對薄壁零件的加工變形進(jìn)行了有限元數(shù)值模擬分析。但是，大多數(shù)學(xué)者只對形狀規(guī)則的薄壁零件的切削變形進(jìn)行了研究分析，很少對復(fù)雜弧面加工變形進(jìn)行模型預(yù)測。

本文旨在通過分析不同切削參數(shù)對汽輪機(jī)葉片汽道內(nèi)弧變形的影響規(guī)律，并運(yùn)用線性回歸的方法，建立了薄壁葉片變形量與主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、切削深度、刀具傾角以及葉片汽道表面不同點(diǎn)之間的預(yù)測模型。通過模擬研究:薄壁葉片變形量預(yù)測模型擬合良好，最大擬合誤差為22.855 μm，最小擬合誤差為 0.140 μm，平均誤差為5.179 μm。

1 薄壁葉片切削力模型建立

由于立銑刀的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，一般求解切削力的大小采用微元的方法，即將切削刃離散成很多微單元，分別對每個單元求解切削力，然后將所有力進(jìn)行求和。本文采用Yusuf Altintas提出的立銑刀切削力數(shù)學(xué)模型［5］求解薄壁葉片加工過程中切削力的大小。

式中:hj(ψj(z))為切削深度;ψ 為滯后角;krc、ktc和kac分別表示徑向、切向和軸向上的剪切力系數(shù)。

由于立銑刀在銑削過程中，刀具端面的切削力遠(yuǎn)小于刀具圓周上的切削力，對銑削過程的影響很小，在計算立銑刀切削力時，可以忽略刀具端面上的切削力［6］。切削力可表示為

2 薄壁葉片模型簡化

薄壁葉片的進(jìn)汽邊和出汽邊都比較薄，尤其是出汽邊增厚的速度比較緩慢，葉片在精加工過程中更容易發(fā)生變形。為了分析薄壁葉片加工過程中的變形情況，對葉片出汽邊進(jìn)行簡化，將薄壁葉片出汽邊附近的內(nèi)弧面假設(shè)成平面，建立坐標(biāo)系如下:與葉根相鄰的汽道截面的出汽邊部分為原點(diǎn)，垂直于該截面指向葉冠的方向為x方向，沿該截面內(nèi)弧方向為y方向，如圖1所示。

當(dāng)立銑刀加工出汽邊附近內(nèi)弧時，根據(jù)Yusuf Altintas提出的立銑刀切削力模型可以求解立銑刀加工薄壁葉片汽道內(nèi)弧的3個方向的切削力，如圖2所示。

3 薄壁葉片變形有限元模擬

3.1 切削力坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

在ABAQUS中模擬薄壁葉片加工變形時，由于立銑刀在加工葉片過程中，存在加工傾角，葉片汽道模型的坐標(biāo)與立銑刀切削力坐標(biāo)方向不一致，因此在施加切削力時，需要對其進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如圖3所示。由于葉片在精加工過程中，切削深度比較小，切削力比較小，沿薄壁葉片截面方向的切削力對葉片變形影響比較小，可以忽略。因此，有限元模擬葉片變形時，施加在薄壁葉片內(nèi)弧上兩個方向的切削力的大小為:

式中:Fx、Fz為切削力在立銑刀坐標(biāo)系中x、y方向上的分力;Fx'、Fy'為切削力在工件坐標(biāo)系中x'、y'方向上的分力;δ為加工傾角;α為簡化斜面與工件工件坐標(biāo)系y'方向夾角。

3.2 薄壁葉片變形有限元模擬

葉片汽道長度為1 000 mm，最小厚度為1.6 mm。葉片材料為硬鋁合金［13］(YT15)，彈性模量為700 GPa;泊松比為0.33;剪切模量為2.7×10－5MPa;線膨脹系數(shù)為2.36×10－7/K;比熱容為871 J/(kg·k);熱導(dǎo)率為162 W/(m·K);密度為6.68 g/cm3。薄壁葉片在加工過程中，采用直徑為10 mm的三刃立銑刀，切削寬度為 6 mm，刀具前角為15°，刀具螺旋角為 30°。

葉片截面是不規(guī)則的光滑曲線，獲取葉片加工過程中的變形量采用有限元的方法比較方便。根據(jù)立銑刀的切削力數(shù)學(xué)模型，在不同的切削條件，采用ABAQUS有限元軟件，將公式(3)中獲取的切削力施加到葉片的結(jié)點(diǎn)上，可以預(yù)測葉片的變形量，如圖4所示(變形量的大小放大了105倍)。葉片模型簡化后，左右兩側(cè)是對稱的，由于切削條件相同，因此只對左側(cè)半部分進(jìn)行變形分析。在薄壁葉片模型上取5個截面，每個截面上取5個點(diǎn)進(jìn)行葉片變形有限元模擬。

4 正交實驗設(shè)計與結(jié)果分析

4.1 正交實驗設(shè)計

為了獲取薄壁葉片內(nèi)弧變形量與不同切削參數(shù)之間的關(guān)系，設(shè)計了正交實驗。薄壁葉片變形的主要影響因素有主軸轉(zhuǎn)速n、進(jìn)給速度f、切削深度ap、刀具傾角δ、X距離(建立的坐標(biāo)系中，沿X方向距離原點(diǎn)的長度)、Y距離(建立的坐標(biāo)系中，沿Y方向距離原點(diǎn)的長度)，評價指標(biāo)是薄壁葉片的最大變形量Δl。其中，因素水平表見表1，正交實驗表見表2。

表1 因素水平表

4.2 實驗結(jié)果分析

根據(jù)正交實驗表中的數(shù)據(jù)，可以得出各因素對薄壁葉片變形量影響趨勢圖，如圖5，從圖中可以看出:薄壁葉片變形量隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加而減小，主軸轉(zhuǎn)速越大，刀具每齒的切削厚度會減小，減小了切削力，從而減小了葉片變形量;薄壁葉片變形量隨著進(jìn)給速度的增加而增大，進(jìn)給速度越大，刀具每齒切削的厚度增加，增加了切削力，葉片變形增大;薄壁葉片變形量隨著切削深度、立銑刀加工傾角的增加而增大;立銑刀薄壁葉片變形量隨著X增加而增大，因為沿X增加，加工位置逐漸移到葉片中心截面，在相同的切削條件下，薄壁葉片產(chǎn)生的彎矩較大，變形增大;薄壁葉片變形量隨著Y的增大而減小，因為沿著Y方向，葉片厚度逐漸增大，在相同的切削力條件下，葉片變形較小。

4.3 線性回歸分析

為了預(yù)測薄壁葉片出汽邊附近汽道表面在不同切削參數(shù)條件下的變形量，對葉片變形量Δl進(jìn)行線性回歸分析，主要影響因素為主軸轉(zhuǎn)速n、進(jìn)給速度f、切削深度ap、刀具傾角δ、葉片表面坐標(biāo)X和Y。

假設(shè):

式中:K、k1、k2、k3、k4、k5、k6為常數(shù)。

兩邊取對數(shù)可得:

在MATLAB軟件中對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以發(fā)現(xiàn)試驗號7、8、20、21組數(shù)據(jù)異常，剔除這幾組異常數(shù)據(jù)，根據(jù)多項式線性回歸方法，求得葉片變形量Δl的線性回歸方程為

將正交實驗中25組數(shù)據(jù)代入到式(5)中，可以求解薄壁葉片的變形量，將其與有限元模擬得到的葉片變形量進(jìn)行對比，如圖6。

從圖6中，可以看出:通過線性回歸方程求得的薄壁葉片變形量與有限元模擬得到的葉片變形量擬合較好。擬合誤差見表3，最大擬合誤差為22.855 μm，最小擬合誤差為0.140 μm，平均誤差為5.179 μm。

表3 線性回歸方程擬合誤差表

5 結(jié)語

通過分析不同切削參數(shù)對薄壁葉片變形的影響規(guī)律，可以對實際加工薄壁葉片提供一些理論指導(dǎo)，有利于提高薄壁葉片的加工精度。

運(yùn)用線性回歸方法，建立了薄壁葉片變形量與主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、切削深度、刀具傾角、X距離和Y距離6個因素之間的預(yù)測模型。該模型可以求出在指定加工點(diǎn)，一定的切削條件下薄壁葉片的變形量，為預(yù)測葉片在加工過程中的變形量提出了一種可行方法。

在對葉片進(jìn)行誤差補(bǔ)償時，需要獲取薄壁葉片各個點(diǎn)的變形量，通過薄壁葉片變形量預(yù)測模型，可以比較容易的獲取葉片汽道弧面上各個加工點(diǎn)的變形量，從而大大減小了模擬葉片變形的時間，有利于實現(xiàn)薄壁葉片加工過程中的誤差補(bǔ)償。

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