基于ANSYS數(shù)控銑削刀柄的模態(tài)分析

孫永吉 鄒雪娟

(①蘭州工業(yè)學(xué)院，甘肅蘭州 730050;②中國(guó)石油蘭州石化公司甘肅蘭州 730060)

現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床的設(shè)計(jì)趨于信息化、人性化、綠色化和數(shù)字化，機(jī)床的操作日趨簡(jiǎn)便。但大多設(shè)計(jì)者只將機(jī)床作為一個(gè)整體進(jìn)行分析，而沒(méi)有考慮機(jī)床裝上刀柄系統(tǒng)后在加工中這個(gè)整體的性能，以及機(jī)床設(shè)計(jì)中選定的額定參數(shù)、絲杠螺距等在機(jī)床加工過(guò)程中產(chǎn)生的激勵(lì)頻率是否避開(kāi)刀柄固有頻率，這種機(jī)床應(yīng)該選擇哪種刀柄比較合理等因素。因?yàn)闄C(jī)床離不開(kāi)刀柄系統(tǒng)，它不僅影響數(shù)控機(jī)床的生產(chǎn)效率，而且直接影響工件的加工質(zhì)量，要根據(jù)刀柄的性能和特點(diǎn)來(lái)優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)床的結(jié)構(gòu)，科學(xué)合理設(shè)計(jì)機(jī)床各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)額定參數(shù)值，避免盲目追求速度而影響機(jī)床的使用性能。

1 常用刀柄的結(jié)構(gòu)

現(xiàn)代數(shù)控銑床和加工中心使用的刀柄已標(biāo)準(zhǔn)化［1］，刀柄分為模塊式和整體式。刀柄通過(guò)拉釘和主軸內(nèi)的拉刀裝置固定在機(jī)床主軸上，其作用是夾持刀具，傳遞速度和扭矩。刀柄與主軸孔的配合錐面一般采用7∶24的錐度，這種錐柄不自鎖，換刀方便，與直柄相比有較高的定心精度和剛度。在我國(guó)應(yīng)用最廣泛的是整體式BT40和JT40刀柄，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2 刀柄模型的建立

2.1 刀柄實(shí)體模型的建立

在建模時(shí)，針對(duì)刀柄的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)做了合理簡(jiǎn)化，刀柄尾部拉釘與刀柄的螺栓聯(lián)接部分，聯(lián)接螺栓和被聯(lián)接件材料一樣時(shí)，作為一體來(lái)處理。利用設(shè)計(jì)軟件SolidWorks，按實(shí)際尺寸建立其結(jié)構(gòu)模型，如圖2所示。

2.2 有限元模型的建立

利用上述建立的三維實(shí)體模型，通過(guò)ANSYS與SolidWorks軟件的接口，將模型導(dǎo)入 ANSYS中［2］，選擇單元類(lèi)型為Solid92，刀柄的材料為40Cr，其特性為:彈性模量E為2.06×1011Pa，泊松比μ為0.28，密度ρ為7 850 kg/m3。有限元模型如圖3所示。

3 模態(tài)分析理論方程的建立

模態(tài)分析用于確定設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)或機(jī)器部件的振動(dòng)特性［3－4］，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，它們是承受動(dòng)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)。對(duì)于一個(gè)N自由度線性定常系統(tǒng)，其基本振動(dòng)方程可寫(xiě)為:

式中:［M］、［C］和［K］分別為彈性系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{¨X(t)}、{˙X(t)}、{X(t)}分別為加速度向量、速度向量和位移向量;{F(t)}為動(dòng)激勵(lì)載荷向量。在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，因結(jié)構(gòu)阻尼較小，對(duì)固有頻率和振型影響甚微，故通常忽略不計(jì)。在這種情況下，分析結(jié)構(gòu)的固有頻率與振型問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解特征值與特征向量問(wèn)題。對(duì)于無(wú)阻尼的自由振動(dòng)，其動(dòng)力學(xué)方程為:

任何彈性體的自由振動(dòng)都可以分解為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。上述方程有如下的簡(jiǎn)諧振動(dòng)解:

將式(3)代入式(2)得:

自由振動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)中各節(jié)點(diǎn)的振幅{X0}不全為零，所以式(4)中{X0}的系數(shù)矩陣行列式的值必須為零:

結(jié)構(gòu)的剛度矩陣［K］和質(zhì)量矩陣［M］都是n階方陣，n是節(jié)點(diǎn)自由度數(shù)目，所以式(5)是關(guān)于ω2的n次方程，可以求出結(jié)構(gòu)的n個(gè)固有頻率，對(duì)每個(gè)固有頻率，可以根據(jù)式(5)確定各節(jié)點(diǎn)的振幅值{X0}，稱為結(jié)構(gòu)的振型。

4 模態(tài)分析結(jié)果

為較全面地了解刀柄的動(dòng)態(tài)特性，設(shè)定刀柄的額定角速度為8 000 r/min，銑床在銑削加工時(shí)振源頻率屬低頻范圍，刀柄指定模態(tài)提取數(shù)為4，模態(tài)擴(kuò)展數(shù)為4，利用Lanczos法進(jìn)行模態(tài)提取，得到BT40前4階固有頻率及振型如圖4所示，JT40刀柄前4階固有頻率及振型如圖5所示，兩種刀柄計(jì)算結(jié)果如表1所示。

在實(shí)際應(yīng)用中，以華中XK714數(shù)控銑床為例來(lái)說(shuō)明，其機(jī)床整機(jī)前10階固有振動(dòng)頻率如表2所示。

從表1和表2數(shù)據(jù)可看出，BT40刀柄前3階固有頻率均在機(jī)床前10階固有頻率范圍內(nèi)，且BT40刀柄1階固有頻率266.2 Hz和機(jī)床5階固有頻率262.96Hz接近，BT40刀柄3階固有頻率437.3 Hz和機(jī)床10階固有頻率438.54 Hz接近;JT40刀柄前2階固有頻率均在機(jī)床前10階固有頻率范圍內(nèi)，JT40刀柄381.8 Hz和機(jī)床9階固有頻率384.30 Hz接近。

表1 刀柄計(jì)算結(jié)果 Hz

表2 XK714數(shù)控銑床前10階固有振動(dòng)頻率 Hz

從上述數(shù)據(jù)比對(duì)可知，刀柄固有頻率和機(jī)床固有頻率接近易產(chǎn)生共振，故需要對(duì)機(jī)床進(jìn)行優(yōu)化來(lái)避開(kāi)刀柄固有頻率，或該機(jī)床在主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)選擇JT40刀柄結(jié)構(gòu)易避開(kāi)機(jī)床固有頻率。

在實(shí)用中，除高速切削機(jī)床(配備專門(mén)高速刀柄HSK)外，一般數(shù)控銑床的主軸額定轉(zhuǎn)速不超過(guò)8 000 r/min，其產(chǎn)生的最大激勵(lì)頻率為8 000/60=133.3 Hz，根據(jù)表1可知BT40和JT40刀柄的固有頻率均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于激勵(lì)頻率，故不會(huì)產(chǎn)生共振。

常用數(shù)控銑床的X/Y/Z進(jìn)給速度最大為80 m/min，絲杠螺距為5 mm，其產(chǎn)生的最大激勵(lì)頻率為80×1 000/60/5=266.667 Hz，根據(jù)表1可知BT40刀柄1、2階固有頻率和該激勵(lì)頻率接近，若選擇BT40刀柄易產(chǎn)生共振，根據(jù)分析結(jié)果該機(jī)床應(yīng)設(shè)計(jì)成配備JT40刀柄的主軸結(jié)構(gòu)形式。

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于ANSYS軟件對(duì)生產(chǎn)中常用的BT40和JT40兩種整體式刀柄進(jìn)行了分析，得出了其結(jié)構(gòu)相關(guān)模態(tài)參數(shù)，其價(jià)值如下:

(1)為機(jī)床廠家對(duì)數(shù)控銑削機(jī)床的主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、主軸額定轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)、X/Y/Z三向最大進(jìn)給速度設(shè)計(jì)、絲杠螺距選擇、刀柄配備形式等提供重要依據(jù)，促使現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床的設(shè)計(jì)更加完善合理，提升機(jī)床的綜合切削性能。

(2)為操作人員選擇切削用量提供一個(gè)考慮因素，避免選擇的主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度等參數(shù)產(chǎn)生的激勵(lì)頻率和刀柄固有頻率接近，最大限度地發(fā)揮機(jī)床的切削性能，提高加工效率。

［1］林朝平，郭國(guó)林.數(shù)控機(jī)床刀柄系統(tǒng)的選擇［J］.工具技術(shù)，2005，39(11):86－87.

［2］張朝暉.ANSYS8.0結(jié)構(gòu)分析及實(shí)例解析［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

［3］劉延柱，陳文良，陳立群，等.振動(dòng)力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，1998.

［4］賈啟芬.機(jī)械與結(jié)構(gòu)振動(dòng)［M］.天津:天津大學(xué)出版社，2006.