金剛石圓鋸片振動模態(tài)及頻率可靠性分析*

袁 哲 曹瑞元 趙 民

(沈陽建筑大學(xué)交通與機(jī)械學(xué)院，遼寧沈陽 110168)

金剛石圓鋸片是切斷加工的刀具，由于其直徑和厚度的比值很大，且在高速旋轉(zhuǎn)下工作，在鋸切加工過程中，普遍存在著嚴(yán)重的振動問題［1］。鋸片一旦共振，振幅急劇增大，不僅會產(chǎn)生噪聲污染，還會加劇鋸片的變形造成鋸齒掉落，甚至釀成事故［2－3］。為提高鋸片壽命，降低噪聲，防止共振，在實(shí)際使用過程中，對鋸片的安全可靠性和穩(wěn)定性等問題提出了更高的要求。本文在對鋸片振動實(shí)驗的基礎(chǔ)上，將激勵頻率和固有頻率作為隨機(jī)變量處理，依據(jù)結(jié)構(gòu)固有頻率與激振頻率差的絕對值不超過規(guī)定值的關(guān)系準(zhǔn)則，提出了具有相關(guān)失效模式的圓鋸片避免共振的可靠性分析方法，從可靠性的角度給出了圓鋸片準(zhǔn)失效概率的表達(dá)公式，避免激勵頻率與固有頻率相近時產(chǎn)生共振，提高金剛石鋸片的使用壽命和鋸切質(zhì)量。

1 錘擊法振動實(shí)驗

模態(tài)試驗分析通過用試驗方法，在結(jié)構(gòu)上人為施加某種激勵或直接利用自然激勵，利用測量的激勵和響應(yīng)的數(shù)據(jù)，采取各種數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)分析方法，研究系統(tǒng)物理參數(shù)模型、模態(tài)參數(shù)模型和非參數(shù)模型的關(guān)系，獲得表征結(jié)構(gòu)動力特性的模態(tài)參數(shù)，此也為結(jié)構(gòu)動力學(xué)的第一類逆問題［4］。通過模態(tài)試驗分析，關(guān)鍵是得到系統(tǒng)的固有頻率和振動模態(tài)等模態(tài)參數(shù)。金剛石圓鋸片的橫向振動主要集中在低頻處。因此應(yīng)當(dāng)著重研究分析金剛石圓鋸片的低階振動頻率［5］。一般取前12階模態(tài)進(jìn)行分析。

1.1 實(shí)驗方案

本實(shí)驗采用六組直徑350 mm金剛石鋸片進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗，如圖1所示。實(shí)驗中所需要的設(shè)備主要有力錘(產(chǎn)生激勵)、力傳感器、加速度傳感器、電荷放大器(機(jī)械量經(jīng)過放大和微積分變換轉(zhuǎn)換成可供分析儀器使用的電信號)、動態(tài)分析儀(信號采集)等硬件設(shè)備以及模態(tài)與動力學(xué)分析軟件(Coinv DASP MAS V10)，如圖2所示。所需設(shè)備型號如表1所示。

表1實(shí)驗設(shè)備及型號

1.2 實(shí)驗結(jié)果

測得鋸片樣本的固有頻率如表2所示，可見固有頻率值上下波動，為一隨機(jī)變量，應(yīng)該利用概率方法對其進(jìn)行分析。

對表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到鋸片振動前12階固有頻率概率分析結(jié)果如表3所示。

1.3 鋸片共振模態(tài)分析

鋸片工作時鋸齒受到工件的沖擊力，這個沖擊力是周期性變化的。在鋸片轉(zhuǎn)動過程中，這個周期性沖擊就變成了振動激勵，當(dāng)激勵頻率等于或者接近結(jié)構(gòu)體的固有頻率時，就會導(dǎo)致共振。這個激勵頻率pi取決于圓鋸片的轉(zhuǎn)速和齒數(shù)，即pi=nz/60，其中n為鋸片轉(zhuǎn)速，z為齒數(shù)。而鋸機(jī)切割轉(zhuǎn)速一般為1 200～1 900 r/min，試驗鋸片齒數(shù)為24，則其激振頻率為520～720 Hz，與其接近的固有頻率為五至八階?？蓪@幾階固有頻率進(jìn)行可靠度的計算，進(jìn)而得到最佳的工作轉(zhuǎn)速，從而避免共振。

2 鋸片頻率可靠度及其頻率可靠性分析

鋸片產(chǎn)生共振會造成鋸齒掉落，引起鋸片結(jié)構(gòu)的失效，這樣必須以合適的概率保證所設(shè)計的鋸片結(jié)構(gòu)避免共振?？蓪︿徠Y(jié)構(gòu)進(jìn)行頻率共振的可靠性計算，并對鋸片參數(shù)進(jìn)行敏感度分析，以敏感度作為依據(jù)來修改鋸片參數(shù)，使鋸片結(jié)構(gòu)滿足規(guī)定的要求。當(dāng)鋸片的固有頻率和激勵頻率相等或是接近時鋸片結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振，根據(jù)可靠性的干涉理論，將隨機(jī)結(jié)構(gòu)的失效狀態(tài)函數(shù)定義為

式中:pi為第j個激勵頻率，ωi為第i階固有頻率。則狀態(tài)函數(shù)gij的均值和方差為

根據(jù)固有頻率與激振頻率差的絕對值不超過規(guī)定值的關(guān)系準(zhǔn)則，可以確定鋸片產(chǎn)生共振的概率，即失效概率為

表2 頻率值 Hz

表3 頻率均值方差

如果激勵頻率和固有頻率分別獨(dú)立的服從正態(tài)分布，則鋸片失效概率為

式中:φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

對于金剛石圓鋸片，只要有一個激振頻率與鋸片的某一階固有頻率相接近，就會使鋸片發(fā)生共振，則鋸片就被認(rèn)為處于失效狀態(tài)。由于鋸片不可能同時處于多種共振狀態(tài)，所以多個激勵頻率引起的共振失效相互獨(dú)立。因此以結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率與激振頻率及其關(guān)系準(zhǔn)則為度量的可靠性分析的隨機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)應(yīng)為串聯(lián)系統(tǒng)［6］，由此可以得到整個系統(tǒng)的失效概率為

可靠度為

3 計算結(jié)果與比較

激勵頻率值為520～760 Hz，選擇與其接近的固有頻率進(jìn)行可靠度的計算。取5，6，7，8階固有頻率的均值與方差和激振頻率的均值，方差代入式(7)，可以計算出金剛石鋸片避免共振的可靠度如圖3所示。

由圖3可知，當(dāng)工作轉(zhuǎn)速在1 500 r/min時，鋸片最大的頻率可靠度為0.899，在1 700 r/min時，最小的頻率可靠度為0.713，可靠度隨著轉(zhuǎn)速的增加，呈現(xiàn)波動的狀態(tài)?？梢娫诠ぷ鬓D(zhuǎn)速為1 500 r/min左右時，鋸片最不容易發(fā)生共振。

4 結(jié)語

(1)以金剛石圓鋸片振動實(shí)驗為基礎(chǔ)，根據(jù)結(jié)構(gòu)固有頻率與激振頻率差的絕對值不超過規(guī)定值的關(guān)系準(zhǔn)則，提出了具有相關(guān)失效模式的圓鋸片避免共振的可靠性分析方法，為金剛石圓鋸片可靠性的分析、設(shè)計和改進(jìn)提供了理論的依據(jù)。

(2)對不同轉(zhuǎn)速下可靠度的計算，得到了可靠度隨著轉(zhuǎn)速的增加，呈現(xiàn)波動的狀態(tài)?？梢娫诠ぷ鬓D(zhuǎn)速為1 500 r/min左右時，鋸片可靠度最高，最不容易發(fā)生共振。

［1］趙民，郎希影，周青.金剛石圓鋸片的動態(tài)特性研究［J］.沈陽建筑大學(xué)學(xué)報，2011，27(4):761 －765.

［2］Shoichi S，Naoya I.Strength properties affecting reliability of diamond tools［J］.Department of Precision Engineering，2008，565:383 －387.

［3］趙民，蓋瑞波，張云鳳.金剛石工具磨削石材摩擦磨損特性實(shí)驗研究［J］.金剛石與磨料磨具工程，2012，32(6):59 －61.

［4］Ewins D J.Ways and Wherefores of modal testing［J］.Journal of the Society of Environmental Engineers，1979，18(3):3 －15.

［5］臧勇，李同進(jìn)，陶登奎.圓鋸片的有限元模態(tài)分析［J］.重型機(jī)械，2002(1):49－52.

［6］張義民.機(jī)械可靠性設(shè)計的內(nèi)涵與遞進(jìn)［J］.機(jī)械工程學(xué)報，2010(14):167－188.