壓力矯直厚壁鋼管的載荷-撓度模型研究

馬更生，田雅琴，王海瀾

(太原科技大學(xué)，太原 030024)

鋼管在軋制或熱處理后，因受到外力、熱應(yīng)力或組織應(yīng)力的影響，從而產(chǎn)生彎曲變形。對于鋼管端部和大直徑鋼管的彎曲變形，常用壓力矯直[1]。計(jì)算鋼管矯直行程是鋼管自動矯直機(jī)的關(guān)鍵技術(shù)?；诔C直曲率方程[2]的矯直模型計(jì)算必須依據(jù)零件軸線擬合出曲線方程，該曲線方程存在多點(diǎn)測量誤差和人為擬合誤差，計(jì)算精度受到影響，應(yīng)用也不方便。文獻(xiàn)[1，3]使用有限元的方法對計(jì)算鋼管矯直行程進(jìn)行了研究，所需的時(shí)間較長，且沒有很好地反映鋼管壓力矯直過程的變形機(jī)理。文獻(xiàn)[4]的理論研究中將彈區(qū)比假設(shè)為定值，且沒有考慮截面的塑性壓扁，因而產(chǎn)生較大誤差。文獻(xiàn)[5]提出了載荷-撓度模型，且證明了該模型具有較高精度，但是該文中未給出針對變形較為復(fù)雜的厚壁鋼管的模型。針對目前計(jì)算壓力矯直厚壁鋼管行程精度低，通常需要重復(fù)矯直，效率低下等問題，筆者依據(jù)彈塑性理論，建立了能用于壓力矯直厚壁鋼管過程中的載荷-撓度模型，反映了壓力矯直厚壁鋼管的變形機(jī)理，此模型考慮了截面塑性壓扁。

1 彈性階段的載荷-撓度模型

鋼管在彈性彎曲時(shí)撓度與載荷的關(guān)系為:

2 彈塑性階段的載荷-撓度模型

壓力矯直厚壁鋼管時(shí)彎矩的分布為:

當(dāng)鋼管發(fā)生塑性變形時(shí)，鋼管中間截面的塑性變形分為沒有深入到內(nèi)徑和深入到內(nèi)徑2種情況。由于這2種情況的彎矩與彈區(qū)比的關(guān)系不同，彈區(qū)比為彈性層高度與截面高度的比值，故需要分類討論。

當(dāng)塑性變形沒有深入到內(nèi)徑時(shí)，即 a＜ζ1＜1時(shí)，如圖1所示。

圖1 未深入到內(nèi)徑的塑性變形區(qū)分布Plastic deformation distribution outside inner diameter

厚壁鋼管彈塑性變形區(qū)內(nèi)的彎矩計(jì)算公式為:

式中:σs為鋼管的屈服應(yīng)力。

當(dāng)a=0.8時(shí)，管材的彈性極限彎矩為:

即當(dāng)ζ1=0.8時(shí)，得此種情況下的極限彈塑性彎矩為:

在彈塑性區(qū)內(nèi)，截面彎矩可以由式(1)或者式(2)計(jì)算，聯(lián)立求解兩式，可得x-ζ1的關(guān)系:

由式(8)—(12)可得厚壁鋼管在彈塑性變形階段的載荷-撓度模型為:

當(dāng)塑性變形深入到內(nèi)徑時(shí)，為了避免壓力矯直時(shí)厚壁鋼管受到塑性壓扁而出現(xiàn)畸變，只考慮中間截面的彈區(qū)比在a－0.1＜ζ1＜a時(shí)的情況，如圖2所示。塑性層長度ls=ls1+ls2，其中l(wèi)s1為當(dāng)ζ1從1變化到a時(shí)，x相應(yīng)變化的長度，此種情況的x-ζ1關(guān)系如式(8)。

厚壁鋼管彈塑性變形區(qū)內(nèi)的彎矩計(jì)算公式為:

圖2 深入到內(nèi)徑時(shí)塑性變形區(qū)分布Fig.2 Plastic deformation distribution into the inner diameter

式中:Mt1為粗棒的彈性極限彎矩

當(dāng)ζ12=a時(shí)，管材的彎矩為:

當(dāng) ζ12=a －0.1=0.7 時(shí)，得此種情況下的極限彈塑性彎矩為:

在彈塑性區(qū)內(nèi)，聯(lián)立求解式(1)和式(8)，可得x-ζ12關(guān)系:

3 有限元及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過有限元方法及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證壓力矯直厚壁鋼管的載荷-撓度模型。

厚壁鋼管的壓力矯直是材料非線性的彈塑性問題，文中采用有限元軟件Ansys進(jìn)行厚壁鋼管的壓力矯直分析。單元選用BEAM188，此種單元提供強(qiáng)大的非線性功能。該例中鋼管材料選用45號鋼，簡化為理想彈塑性材料，彈性模量E為210 GPa，泊松比為0.3，屈服極限σs為355 MPa。截面選擇圓環(huán)，外半徑為50 mm，內(nèi)半徑為40 mm。通過創(chuàng)建關(guān)鍵點(diǎn)連接成直線，構(gòu)成鋼管的幾何模型，鋼管長度為1000 mm，將其劃分為500個(gè)單元。根據(jù)簡支梁的約束條件對鋼管兩端施加約束，支點(diǎn)距為1000 mm。壓力矯直厚壁鋼管載荷-撓度模型的計(jì)算結(jié)果與有限元模型計(jì)算結(jié)果見表1，圖3和圖4給出了表1中的關(guān)鍵參數(shù)彈區(qū)比、撓度和壓下力之間的關(guān)系。

1)壓力矯直厚壁鋼管載荷-撓度模型的計(jì)算結(jié)果與有限元模型計(jì)算結(jié)果對比，整體趨勢一致，誤差較小，最大值為2.9%，說明所建立的載荷-撓度數(shù)學(xué)模型具有較高的精度、正確性和準(zhǔn)確性。

表1 載荷-撓度模型與有限元及實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Table1 The comparison between model，finite element model and experimental results

圖3 彈區(qū)比-撓度曲線Fig.3 ζ-δ curve

圖4 撓度-壓下力曲線Fig.4 δ-F curve

2)將有限元模擬的數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)，整體趨勢一致，誤差較小，最大值為4%，證明應(yīng)用有限元方法分析壓力矯直厚壁鋼管可行。

4 結(jié)語

1)依據(jù)彈塑性理論，在對理想彈塑性材料的厚壁鋼管進(jìn)行壓力矯直時(shí)，考慮其彈塑性彎曲階段的變形可以分為2種情況，即塑性變形是否深入到內(nèi)徑，分別給出了此2種情況的載荷-撓度數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式，最后模擬對照驗(yàn)證了該模型具有較高的一致性。

2)文中只給出了壓力矯直理想塑性材料厚壁鋼管的載荷-撓度數(shù)學(xué)模型表達(dá)式，具有一定的局限性，若考慮彈塑性材料厚壁鋼管的加工硬化，可以使誤差減小。

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