小波變換在含水率信號(hào)去噪中的應(yīng)用

趙 鳳 郭錦濤 任笑瑩 王園園

（1.西安石油大學(xué)光電油氣測(cè)井與檢測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安）

0 引言

傅里葉變換是一種經(jīng)典方法，適用于諸多場(chǎng)合。但由于傅里葉變換是一種全局變換，無法表述信號(hào)的時(shí)域局部性質(zhì)，而這種性質(zhì)恰恰是非平穩(wěn)信號(hào)最根本和最關(guān)鍵的性質(zhì)。為了更有效地處理非平穩(wěn)信號(hào)，人們提出了小波變換這種新的信號(hào)分析理論。小波變換是一種信號(hào)的時(shí)頻分析，他具有多分辨率的特點(diǎn)，可以方便地從混有強(qiáng)噪聲的信號(hào)中提取原始信號(hào)，被譽(yù)為分析信號(hào)的顯微鏡。本文主要討論應(yīng)用小波變換的理論，利用LabVIEW虛擬平臺(tái)在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的噪聲消除，從混有噪聲的實(shí)際信號(hào)中提取了原始信號(hào)，具有非常實(shí)用的意義。

1 適合于處理含水率信號(hào)的去噪方法

基于傅立葉變換的信號(hào)頻域表示及其能量的頻域分布揭示了信號(hào)的特征，它們?cè)趥鹘y(tǒng)的信號(hào)分析和處理史上發(fā)揮極其重要的作用，但是傅立葉變換是一種整體變換，即信號(hào)的表征要么完全在時(shí)域，要么完全在頻域，但是頻域表示的功率譜并不能告訴我們某種頻率分量出現(xiàn)在什么時(shí)候以及其變化情況。在實(shí)際中，瞬變信號(hào)大量存在，而人們往往需要的是某一時(shí)間內(nèi)的某一頻段的信息。為克服Fourier分析的不足，出現(xiàn)了小波分析。小波分析優(yōu)于Fourier分析之處在于它的時(shí)間域和頻率域同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，這種特性正符合低頻信號(hào)變化緩慢而高頻信號(hào)變化迅速的特點(diǎn)，使小波變換具有對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)能力。

在含水率測(cè)量過程中，當(dāng)油、氣、水三相的混合流體流過測(cè)量管段時(shí)，測(cè)量電極之間的敏感電場(chǎng)會(huì)發(fā)生畸變，測(cè)量電極輸出的變化電壓信號(hào)經(jīng)過解調(diào)獲得被測(cè)流體的流動(dòng)信號(hào)即我們所要測(cè)量的含水率信號(hào)。因此含水率信號(hào)是隨機(jī)的并且是微弱的，經(jīng)過信號(hào)調(diào)理硬件電路的放大處理，再選用軟件濾波去噪。鑒于含水率信號(hào)的特點(diǎn)，選擇小波變換進(jìn)行噪聲處理是很合適的。

2 基于小波分析的信號(hào)去噪

一般地，有用信號(hào)通常表現(xiàn)為低頻信號(hào)或是一些比較平穩(wěn)的信號(hào)，而噪聲信號(hào)則表現(xiàn)為高頻信號(hào)。所以消噪過程只要進(jìn)行以下處理：首先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波分解，則噪聲部分通常包含在高頻系數(shù)中；然后對(duì)小波分解的高頻系數(shù)以門限閾值等形式進(jìn)行量化處理；最后在對(duì)信號(hào)重構(gòu)即可達(dá)到消噪的目的。對(duì)信號(hào)消噪實(shí)質(zhì)上是抑制信號(hào)中的無用部分，恢復(fù)信號(hào)中的有用部分的過程。

2.1 小波去噪原理

從信號(hào)處理的角度來看，小波去噪問題就是一個(gè)信號(hào)濾波問題，盡管在很大程度上小波去噪可以視為低通濾波，但由于小波去噪后，還能成功地保留原有真實(shí)信號(hào)的特征信息，所以從這一點(diǎn)來說，基于小波的信號(hào)去噪方法是優(yōu)于傳統(tǒng)的基于變換的信號(hào)低通濾波的。由此可見，小波去噪實(shí)際上是特征提取和低通濾波的綜合，其濾波過程可以用圖1來表示。

圖1 小波去噪的濾波過程圖

一個(gè)含噪聲的一維信號(hào)模型可以用公式（1）表示

信號(hào)小波去噪的一般過程：

3.4 個(gè)體化系統(tǒng)管理模式提高母乳喂養(yǎng)率 觀察組產(chǎn)婦在產(chǎn)后半小時(shí)給予早接觸、早吸吮，產(chǎn)后4 h給予乳房按摩催乳，及母乳喂養(yǎng)的指導(dǎo)，結(jié)果顯示，觀察組產(chǎn)婦泌乳始動(dòng)時(shí)間明顯早于對(duì)照組，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。產(chǎn)后24 h體內(nèi)血清PRL水平明顯高于對(duì)照組，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。從而為泌乳奠定了基礎(chǔ)，保證了圍產(chǎn)期的泌乳量，提高了母乳喂養(yǎng)率[13]。本文觀察組產(chǎn)后42 d純母乳喂養(yǎng)率明顯高于對(duì)照組，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

（2）高頻系數(shù)的閾值量化。選擇一個(gè)閾值量化準(zhǔn)則，對(duì)每一個(gè)分解層次中的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理。

（3）小波重構(gòu)。根據(jù)閾值量化以后的第N層的低頻系數(shù)和各層高頻系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，重構(gòu)去噪以后的信號(hào)，從而得到去噪的目的。

2.2 小波閾值去噪

比較小波去噪的基本方法：模極大值重構(gòu)去噪，空域相關(guān)去噪和小波域閾值去噪，鑒于小波閾值去噪具有原理簡單、計(jì)算方便等特點(diǎn)，并且在有效去除噪聲信號(hào)的同時(shí)盡可能地保持原信號(hào)的基本特性，而得到了廣泛的應(yīng)用。

閾值去噪中，閾值函數(shù)體現(xiàn)了對(duì)超過和低于閾值的小波系數(shù)不同處理策略，是閾值去噪中關(guān)鍵的一步。

硬閾值函數(shù)：

2.3 小波閾值函數(shù)的選取

含水率信號(hào)去噪的目的就是從帶噪音信號(hào)中找出純凈的含水率信號(hào)s（n）的估計(jì)值，首先對(duì)帶噪音的信號(hào)應(yīng)用離散小波變換（DWT）進(jìn)行小波變換，得到各尺度的小波系數(shù)，采用閾值函數(shù)處理各尺度小波系數(shù)，基于所選擇的閾值得出各尺度的估計(jì)值，在各尺度小波系數(shù)的基礎(chǔ)上應(yīng)用離散小波反變換（DTW），即估計(jì)出純凈的含水率信號(hào)。其中，閾值處理的算法很多，由于噪聲信號(hào)強(qiáng)度的隨機(jī)性以及小波分解過程中信號(hào)與噪聲的傳播特性不同，每一層小波分解系數(shù)所采用的閾值應(yīng)是隨小波系數(shù)的變化而變化的，“硬閾值”因其采用固定閾值，函數(shù)在閾值點(diǎn)是不連續(xù)的，因而不適用于含水率測(cè)量系統(tǒng)，能實(shí)現(xiàn)這種閾值變換的就是斯坦福大學(xué)Donoho教授提出的軟閾值去噪法，其去噪效果證明是有效的。

3 小波變換在含水率測(cè)量系統(tǒng)的應(yīng)用

3.1 小波變換與傅里葉分析去噪對(duì)比

小波消噪對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的噪聲消除具有無可比擬的優(yōu)點(diǎn)。在實(shí)際工程應(yīng)用中，所分析的信號(hào)可能包含許多尖峰或突變部分，且噪聲不是平穩(wěn)的白噪聲，對(duì)這種信號(hào)進(jìn)行分析處理，首先要做預(yù)處理，將噪聲去除，提取有用信號(hào)。對(duì)于這種信號(hào)的消噪，傳統(tǒng)的Fourior分析顯得無能為力。因?yàn)镕ourior分析是將信號(hào)變換到頻域中進(jìn)行分析，不能給出信號(hào)在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)的變化情況，因此信號(hào)在時(shí)軸上的任一突變都會(huì)影響信號(hào)的整個(gè)頻譜。而小波分析由于能同時(shí)在時(shí)頻域中對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，所以他能有效區(qū)別信號(hào)中的突變部分和噪聲，從而實(shí)現(xiàn)非平穩(wěn)信號(hào)的消噪。在LabVIEW平臺(tái)上分別用小波消噪和Fourior變換的消噪方法對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行處理，得到圖2所示的結(jié)果。

圖2 傅里葉變換除噪和小波除噪對(duì)比

從上面的圖中可以看出，用小波進(jìn)行信號(hào)的消噪可以很好地保留有用信號(hào)中的尖峰和突變部分。而用Fourior分析進(jìn)行濾波時(shí)，由于信號(hào)集中在低頻部分，噪聲分布在高頻部分，所以用低通濾波器進(jìn)行濾波，但是他不能將有用信號(hào)的高頻部分和由噪聲引起的高頻干擾有效區(qū)分。若低通濾波器太窄，則濾波后信號(hào)中仍存在大量噪聲；若低通濾波器太寬，則將一部分有用信號(hào)當(dāng)作噪聲濾除了。因此小波分析方法對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的消噪比Fourior分析更加優(yōu)越。

3.2 小波變換在含水率信號(hào)去噪中的應(yīng)用

小波變換具有多分辨率即多尺度的特點(diǎn)，可以由粗至精地逐步觀察信號(hào)，而且在時(shí)域和頻域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，可以方便地從混有強(qiáng)噪聲的信號(hào)中提取原始信號(hào)。小波變換很適合探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象并展示其成分，有效區(qū)分信號(hào)中的突變部分和噪聲。它的基本思想就是用小波變換將含噪信號(hào)分解到多尺度中去，然后在每一個(gè)尺度下把屬于噪聲的小波系數(shù)去除，保留并增強(qiáng)屬于信號(hào)的小波系數(shù)，最后重構(gòu)出小波消噪后的信號(hào)。隨著小波變換尺度的增加可以將原始信號(hào)邊緣和噪聲產(chǎn)生的毛刺逐漸平滑掉，細(xì)節(jié)信息由噪聲占主導(dǎo)地位逐漸轉(zhuǎn)為信號(hào)占主導(dǎo)地位。因此我們用NI公司的LabVIEW虛擬平臺(tái)設(shè)計(jì)了小波除噪子VI，在軟件系統(tǒng)中直接調(diào)用設(shè)置合適的參數(shù)即可，如圖3所示。

圖3 小波除噪子VI程序圖（左）與軟件系統(tǒng)調(diào)用小波子VI程序圖（右）

在室內(nèi)試驗(yàn)環(huán)境下，信號(hào)通過電極系測(cè)量、信號(hào)處理電路，LabVIEW小波去噪后實(shí)時(shí)的測(cè)量含水率界面如圖4所示。

圖4 測(cè)量的實(shí)時(shí)含水率信號(hào)

通過室內(nèi)試驗(yàn)證明，含水率信號(hào)通過小波變換的去噪效果優(yōu)于傅里葉變換去噪，能夠更加精確的進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到的含水率數(shù)據(jù)更加接近實(shí)際值。

4 結(jié)論

小波變換是一種信號(hào)的時(shí)頻分析方法，他具有多分辨率分析的特點(diǎn)，很適合探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象并展示其成分，有效區(qū)分信號(hào)中的突變部分和噪聲。因此利用小波變換進(jìn)行信號(hào)消噪的同時(shí)提取含噪信號(hào)明顯好于傳統(tǒng)的Fourior變換的分析方法。通過LabVIEW編程進(jìn)行給定信號(hào)的噪聲抑制和室內(nèi)試驗(yàn)的噪聲消除實(shí)驗(yàn)表明：基于小波變換的消噪方法是一種提取有用信號(hào)、展示噪聲和突變信號(hào)的優(yōu)越方法，具有廣闊的實(shí)用價(jià)值。

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