AP/HTPB推進劑擴散火焰結構分析①

葉 銳，余永剛，曹永杰

(南京理工大學能源與動力工程學院，南京 210094)

0 引言

復合固體推進劑在火箭推進領域成為研究熱點已超過50年，20世紀60～70年代期間，主要在復合推進劑燃燒特性和理論建模方面進行了廣泛的研究，致力解決燃速－壓力關系;在其后的15年間，研究步入一個相對低迷期，緊接著由于實驗診斷技術和數(shù)值模擬的發(fā)展，復合固體推進劑的研究又逐漸興起。AP/HTPB復合固體推進劑燃燒時，出現(xiàn)復雜的多火焰結構，在實際火箭發(fā)動機燃燒室中，由于該火焰的微觀幾何特性，使得研究該火焰結構非常困難。直到1986年，Price［1］采用三明治推進劑(氧化劑/燃料/氧化劑)結構布置后，才使得研究該火焰結構成為可能。復合固體推進劑燃燒過程中，出現(xiàn)明顯的擴散火焰，在燃燒表面附近，由于溫度較低，擴散火焰不能一直延伸到推進劑表面，因此出現(xiàn)火焰前沿;在火焰前沿與推進劑表面之間，氧化劑和粘合劑分解氣體發(fā)生摻混，所以前沿結構也表現(xiàn)出部分預混特性，Price稱該結構為前沿火焰結構(leading－edge－flame，LEF)。其后，由于實驗診斷技術的發(fā)展，使得觀察該火焰結構成為可能。Chorpening等［2］、Ramakrishna 等［3］通過高速攝影的方式，觀察到前沿火焰結構的分離情況，該結構對燃燒表面輪廓有較大影響。Fitzgerald等［4－5］通過紫外發(fā)射和透射成像技術討論了不同條件下前沿火焰結構合并、分離情況，并給出了其合并、分離區(qū)域及過渡轉變的臨界條件。

本文以三明治結構布置，針對復合固體推進劑擴散火焰結構，研究了Pe數(shù)和Da對前沿火焰結構的影響，對認識復合固體推進劑燃燒有參考價值。

1 物理模型

AP/HTPB固體推進劑燃燒二維三明治模型如圖1所示，僅針對復合固體推進劑燃燒表面上方的擴散火焰結構，未考慮燃面與氣相之間的耦合，假設燃燒表面為平面，界面處質量流量為常數(shù)，氧化劑和粘合劑在燃燒表面處分解為氧化性氣體X和粘合劑產物Y，氣相成分只考慮組分X、Y和燃燒產物P，化學效應只考慮與擴散火焰結構相關的一階有限速率化學反應;氣相密度為常數(shù)，故忽略氣體狀態(tài)方程;氣相區(qū)域采用Ossen［6］近似，認為只存在豎直方向的速度分量，消除動量方程;在氣相中，Le=1;在實際的固體火箭發(fā)動機工作條件下，對流速率和組分輸運速率在一個量級［7］，燃燒表面處的邊界條件由傳統(tǒng)的Dirichlet邊界條件變?yōu)榱髁窟吔鐥l件。

2 數(shù)學模型

2.1 控制方程

采用如圖1所示坐標系，組分方程和能量方程為

式中 M為沿y方向的質量流量;ρ為氣相密度;D為二元擴散系數(shù);cp為氣體比定壓熱容;λ為氣體熱導率;αX、αY為基于質量的化學計量系數(shù);Ω為化學反應源項;Q為化學反應熱釋放總量。

2.2 氣相化學動力學

AP一步分解反應生成氧化性氣體混合物X［8］，X為:1.62H2O+1.105O2+0.265N2+0.12N2O+0.23NO+0.76HCl+0.12Cl2。

當AP/HTPB復合固體推進劑燃燒時，由于AP獨特的物化特性，使得AP單元火焰主要在集中在AP表面上方，作用是維持AP自持分解，厚度僅為幾個微米。因此，在某種程度上，可把AP單元火焰當做凝聚相表面反應［9］。在實際的火箭發(fā)動機工作環(huán)境下，Gordon和McBride［10］驗證了AP/HTPB的氣相化學反應可等效為AP/C2H4的氣相反應過程，故HTPB的分解產物Y為C2H4。因此，氧化劑AP在燃燒表面處分解產生氧化性氣體混合物X，粘合劑HTPB在燃燒表面出分解產生C2H4，AP/HTPB的氣相化學反應簡化為X和Y的擴散化學反應。

式中 B′為指前因子;p為燃燒壓強;n為燃燒壓強指數(shù);E為活化能;R為普適氣體常數(shù)。

為討論方便，將壓力項包含在指前因子中B=B′pn。

2.3 邊界條件

2.4 無量綱化

作無量綱變換:

同時，引入貝克萊數(shù)Pe=ML/ρD和達姆科勒數(shù)Da=BLαXαY/M，Pe表征對流速率與組分輸運速率的相對大小，Da表征無量綱化學反應速率大小，那么方程組變?yōu)?/p>

2.5 參數(shù)取值

對AP/HTPB復合固體推進劑，氧化劑蒸氣與粘合劑蒸氣化學計量比β一般在7左右，滿足化學計量配比時，粘合劑含量為α=1/(1+β);Pe的變化范圍是0.5～20，Da 的量級大致為 0.1e20，可取 Da=δe20;αX、αY為化學計量參數(shù)，其比值滿足αX/αY=β即可。假設無量綱絕熱火焰溫度按Burke－Schumann擴散火焰面溫度給出:

本文計算過程中，β=7，δ=0.1～0.5，Ta=1，Tw=1/3，1/αX=16/21，1/αY=16/7。

3 結果分析

3.1 Schvab-Zeldovich 分析

引入 Shvab－Zeldovich 變量 Z= αX(X′－ Y′)，按Burke－Schumann同軸射流擴散火焰理論，在火焰面處，組分X、Y將變?yōu)榱?，即Z=0，那么Z=0可稱為化學計量表面(stoichiometric level surface，SLS)，或稱為虛擬擴散火焰面，其位置由式(14)求得:

該邊界條件為流量邊界條件，即考慮了Pe數(shù)較小時，對流輸運速率與組分擴散速率在相同量級時，來流質量流量等于對流輸運質量流量與擴散輸運質量流量之和，化學計量表面SLS與推進劑表面的交點在氧化劑與粘合劑交界面處偏向氧化劑側，見圖2。

該偏移將隨著Pe數(shù)的增大而逐漸趨近于氧化劑和粘合劑交界面|x|=0.125處。假設當Pe→∞時，式(15)的邊界條件變將為Dirichlet邊界條件，即

采用流量邊界條件與Dirichlet邊界條件的主要區(qū)別在于燃燒表面處的Z值是否連續(xù)。當采用Dirichlet邊界條件時，在氧化劑和粘合劑交界面處，Z值由1階躍變化到－β，而流量邊界條件則連續(xù)，如圖3所示。當采用流量邊界條件時，Z=0在|x|=0.26處，偏離氧化劑和粘合劑交界面|x|=0.125;當采用Dirichlet邊界條件時，從Z值分布可看出，氧化劑不能出現(xiàn)在粘合劑側，粘合劑不也能出現(xiàn)在氧化劑側，該結果與實際條件不相符［11－12］。

圖4給出了采用流量邊界時的組分分布，虛線表示化學計量表面SLS。氧化性組分X′穿越化學計量表面SLS出現(xiàn)在粘合劑上方，而粘合劑產物Y′也出現(xiàn)在氧化劑上方。如果不考慮化學反應，僅從組分分布來看，將在粘合劑上方出現(xiàn)富燃預混區(qū)，氧化劑上方出現(xiàn)貧燃預混區(qū)，而沿著化學計量表面SLS出現(xiàn)弱的擴散火焰區(qū)，整個火焰區(qū)結構將沿著化學計量表面延伸到燃燒表面。

3.2 化學效應對擴散火焰的影響

圖5給出了不同Pe數(shù)下的無量綱化學反應速率分布。如果按照Burke－Schumann純擴散火焰理論，其擴散火焰結構應分布在化學計量表面SLS曲線兩側，并延伸到推進劑表面。但圖5表明，該火焰結構僅占據化學計量表面SLS一部分，在SLS曲線之間，出現(xiàn)部分預混的火焰結構。一方面，由于燃燒表面附近溫度較低，而不足以使化學反應延伸到燃燒表面，因而出現(xiàn)火焰前沿;另一方面，在火焰前沿與燃燒表面之間，組分X和Y相互擴散混合，在粘合劑上方出現(xiàn)部分預混火焰，最大化學反應速率出現(xiàn)在前沿火焰結構LEF中，該結構在SLS曲線偏向富燃預混區(qū)。隨著Pe數(shù)的增大，對流速率逐漸增強，而擴散混合速率基本不變，組分混合受到抑制，預混火焰區(qū)域變薄，擴散火焰高度增加，熱釋放核心區(qū)域的化學反應速率也逐漸增強。

圖6給出了不同Da數(shù)下的無量綱化學反應速率分布。隨著達姆科勒數(shù)的增加，化學反應速率逐漸增強，火焰結構逐步靠近燃燒表面;另一方面，隨著達姆科勒數(shù)的增加，在粘合劑上方所形成的預混化學反應逐漸減弱，合并的前沿火焰結構逐漸分離，形成一個不太明顯的三重火焰(Tribrachial or triple flame)［13］的前沿火焰結構LEF，在粘合劑上方，該結構有明顯的富燃預混火焰區(qū)，但處在氧化劑上方的貧燃預混火焰結構卻不明顯。氣相區(qū)的擴散火焰由部分預混的前沿火焰結構LEF和沿著化學計量表面SLS的尾跡擴散火焰組成。當粘合劑含量α為0.2，Pe為10時，Da數(shù)的變化并不能改變化學計量表面SLS的位置，但使熱釋放核心更加集中在前沿火焰結構LEF中，擴散火焰更加集中在化學計量表面SLS兩側。

3.3 粘合劑含量對火焰結構的影響

圖7是不同粘合劑含量下的化學反應速率分布。

當β=7時，氧化劑和粘合劑的化學計量配比是c=1/(1+β)=0.125，如果粘合劑含量 α＜c，則類似于Burke－Schumann的欠通風情形，如圖7(a)所示;如果α＞c，則形成類似于 Burke－Schumann 的過通風情形，如圖7(c)所示。同時，隨粘合劑含量增加，燃燒表面上方擴散長度尺度增加，擴散混合效果將減弱，粘合劑中心x=0上方的預混化學反應逐漸減弱，擴散火焰結構逐漸延伸到氧化劑中心|x|=1。

3.4 火焰結構對氣相熱反饋的影響

圖8給出了不同Da數(shù)下的氣相對燃燒表面的無量綱熱反饋(?T′/?y′)，虛線表示化學計量表面 SLS 與燃燒表面的交點。

氣相區(qū)的熱釋放分布呈“W”狀，因而氣相對燃燒表面的熱反饋呈倒“W”的駝峰狀，最大熱反饋恰好出現(xiàn)在化學計量表面與燃燒表面的交點處，因此在某種程度上說，化學計量表面SLS對氣相區(qū)域的熱反饋有重大影響。由于沿著化學計量表面SLS的尾跡擴散區(qū)域的化學反應速率較低且距燃燒表面較遠，其作用主要是增加氣相區(qū)火焰溫度，對燃燒表面的熱反饋可以忽略;而氣相場的熱釋放核心集中在前沿火焰結構LEF中，且該結構距燃燒表面的距離較近，因此，氣相對燃燒表面的熱反饋主要由該結構主導。由前述分析知，當粘合劑含量不變時，Pe數(shù)決定化學計量表面SLS的位置，而Da數(shù)卻決定氣相對燃燒表面熱反饋的大小;當Pe和Da數(shù)不變時，粘合劑含量的變化將改變化學計量表面SLS的位置，從而也將影響到燃燒表面的熱反饋。因此，它們共同影響著氣相區(qū)擴散火焰結構，從而影響復合固體推進的燃燒狀態(tài)。

4 結論

(1)討論了AP/HTPB復合固體推進劑燃燒過程中，組分擴散輸運速率與對流輸運速率在同一個量級時，燃燒表面處采用流量邊界條件而不是Dirichlet邊界條件，化學計量表面SLS與燃燒表面的交點在氧化劑與粘合劑交界面處偏向氧化劑側，該偏移對氣相熱反饋有重要影響。

(2)氣相區(qū)的擴散火焰由部分預混的前沿火焰結構LEF和沿著化學計量表面SLS的尾跡擴散火焰組成，化學反應核心區(qū)域出現(xiàn)在前沿火焰結構LEF中。

(3)當粘合劑含量不變時，Pe數(shù)增加時，擴散火焰高度增加;當Da數(shù)增加時，將改變前沿火焰結構LEF距離燃燒表面的距離，它們共同影響著擴散火焰結構。

［1］Price E W，Sambamurthi J K，Sigman R K，et al.Combustion of ammonium perchlorate polymer sand－wiches［J］.Combustion and Flame，1986，63(63):381－413.

［2］Chorpening T，Knott G M，Brewster M Q.Flame structure and burning rate of ammonium perchlorate/hydroxyl－terminated polybutadiene propellant sandwiches［J］.Proceedings of the Combustion Institute，2000，28(1):847－853.

［3］Ramakrishna P A，Paul P J，Mukunda H S，et al.Combustion of sandwich propellant at low pressures［J］.Proceedings of the Combustion Institute，2005，30(30):2097－2104.

［4］Fitzgerald R P，Genevieve P，Brewster M Q.Flame and surface structure of laminate propellants with coarse and fine ammonium perchlorate［R］.AIAA 2003－1161.

［5］Fitzgerald R P，Brewster M Q.AP/HTPB laminate propellant flame structure:fuel－lean intrinsic instab ility［J］.Proceedings of the Combustion Institute，2007，31(31):2071－2078.

［6］Massa L，Jackson T L，Buckmaster J，et al.Three－dimensional heterogeneous propellant combustion［J］.Proceedings of the Combustion Institute，2002，29(2):2975－2983.

［7］Jia X，Bilger W R.The Burke－Schumann diffusion flame with zero net flux boundary condition［J］.Combustion Science and Technology，1994，99(4):371－376.

［8］Guirao C，Williams F A.A model for aluminum perchlorate deflagration between 20 and 100 atm［J］.AIAA，1971，9(7):1345－1356.

［9］Cai Wei－dong，Thakre P，Yang V.A model of AP/HTPB composite propellant combustion in rocket motor environments［J］.Combustion Science and Technology，2008，180(12):2143－2169.

［10］Gordon S，McBride B J.Computer program for calculation of complex chemical equilibrium compositions and applications［M］.NASA Reference Publication，1994.

［11］Jackson J L，Yao J.An elementary discussion of propellant flame geometry［J］.Combustion and Flame，1999，117(3):541－552.

［12］Buckmaster J.The effects of time－periodic shear on a diffusion flame anchored to a propellant［J］.Combustion and Flame，2000，120(1/2):211－221.

［13］Kioni P N，Rogg B，Bray K C，et al.Flame spread in laminar mixing layers:the triple flame［J］.Combustion and Flame，1993，95(3):276－292.