適用于寬馬赫數(shù)的尾噴管優(yōu)化設計①

陳 兵，谷良賢，龔春林

(西北工業(yè)大學 航天學院，西安 710072)

0 引言

高超聲速飛行器的后體/尾噴管是高超飛行器一體化的重要部分，是體現(xiàn)氣動/推進系統(tǒng)耦合的重要部件。尾噴管既是沖壓發(fā)動機的主要推進型面，某些條件下其推力可達總推力的70%［1］;同時，也是重要的氣動型面，其性能好壞影響整個飛行器的飛行品質(zhì)。

國內(nèi)外對高超聲速噴管的研究較多，中國空氣動力研究與發(fā)展中心的周正等通過Rao方法建立SERN模型，并通過優(yōu)化算法對其進行多目標優(yōu)化［2］;北航的曹德一等應用特征線法結(jié)合遺傳算法，提出了一種尾噴管優(yōu)化設計方法［3］;西工大的李建平等通過最小長度理論和粒子群算法，進行了超燃發(fā)動機的尾噴管設計［4］，空軍工程大學的文科等考慮了不同進口馬赫數(shù)對噴管性能的影響［5］，美國空軍的懷特實驗室在20世紀90年代開發(fā)了一套利用響應面法的高超聲速噴管的優(yōu)化設計代碼［6］。目前，國內(nèi)對高超尾噴管優(yōu)化設計的設計點較單一，對于飛行速域和空域較大的飛行器，單一設計點優(yōu)化出的噴管構(gòu)型，很難保證飛行器在整個飛行過程中的性能。此時，尾噴管的設計要考慮其在多個設計點的綜合性能。

本文針對高超飛行器的大速域和大空域的飛行特點，進行多點綜合優(yōu)化，通過拉丁方采樣，利用CFD手段進行噴管的性能計算，建立響應面，通過遺傳算法對噴管進行優(yōu)化設計，保證噴管能滿足寬馬赫數(shù)范圍的推力和升力特性。

1 優(yōu)化模型

高超尾噴管的優(yōu)化方法較多，常用的有特征線法、最大推力噴管設計方法、短噴管設計方法等。其設計原則都是保證尾噴管產(chǎn)生的推力盡可能大，對于高超飛行器，基于一體化的考慮，其尾噴管不僅產(chǎn)生推力，同時也是飛行器升力的重要來源。所以，尾噴管的設計要兼顧升力特性。本文采用單壁噴管(SERN)，其型面設計采用三次曲線法，其構(gòu)型如圖1所示。

噴管上表面為三次曲線:

其系數(shù)可通過噴管的入口高度H1、出口高度H2、入口擴張角θ1、出口擴張角θ2及噴管總長度L1來確定。以上表面的入口點為坐標原點，則三次曲線的系數(shù)為

由三次曲線法描述的尾噴管可通 H1、H2、θ1、θ2、L1和L2完全描述，但由于噴管的入口高度受燃燒室出口尺寸的約束，而出口高度又受機身高度的約束。所以，在優(yōu)化的過程中H1和H2為定值，不作為優(yōu)化變量。在噴管的設計過程中，最關心的是其產(chǎn)生的推力和升力。所以，具體的優(yōu)化問題可描述為

考慮到飛行器尺寸的約束，各優(yōu)化變量的取值范圍為 H1=1，H2=2.4，θ1∈［20°，40°］，θ2∈［0°，15°］，L1∈［1.5，5.0］，L2∈［5.5，6.5］。

為保證尾噴管在整個飛行范圍內(nèi)都有較好的工作性能，其優(yōu)化采用多點綜合優(yōu)化，分別取來流Ma=2.5、5.0、8.0進行計算，考慮到吸氣式飛行器需要在一定的動壓范圍內(nèi)飛行。所以，其對應的飛行高度分別取為10、22、30 km。其對應的噴管入口條件如表1所示。

表1 噴管入口狀態(tài)條件Table 1 Conditions of nozzle intake

2 優(yōu)化方法

遺傳算法是一類隨機優(yōu)化算法，不受搜索空間條件的約束。遺傳算法是從代表問題可能潛在解集的一個種群開始，逐代演化產(chǎn)生出越來越好的近似解。其核心思想是模擬生物進化過程中優(yōu)勝劣汰規(guī)則與群體內(nèi)部染色體信息交換機制，從而處理人工自適應系統(tǒng)中的一系列復雜問題。

遺傳算法的求解流程如圖2所示。

在噴管的優(yōu)化過程中，通過CFD手段建立推力系數(shù)和升力系數(shù)的代理模型，通過MatLab自帶的遺傳算法優(yōu)化工具箱，可快速準確地優(yōu)化出在指定優(yōu)化區(qū)域內(nèi)的目標值，這種方式簡單，優(yōu)化效果好。

3 建立代理模型

3.1 試驗設計

常用的試驗設計方法包括正交設計、中心復合設計、均勻設計和拉丁方設計等。優(yōu)化拉丁方由于使用方便、計算代價較小、可靠性高等特點，近年來廣泛使用，本文也采用此種試驗設計方法。

設有n個變量，每個變量有p個水平，則整個變量空間就分成了pn個子區(qū)域。若水平均勻分布，則每個設計變量均分為p個區(qū)間。按照以下2個原則進行試驗點的選取:(1)樣本點在每個子區(qū)域隨機選取;(2)任一變量在任一維上的投影有p個區(qū)間，每個區(qū)間有且僅有一個樣本點。本文通過拉丁方試驗設計方法，選取了20個樣本點。

3.2 響應面建立

多項式響應面模型(RSM)是采用多項式回歸技術對試驗數(shù)據(jù)進行最小二乘擬合。其中，二階響應面的基本形式如下:

通過CFD手段，對每個樣本點的構(gòu)型進行計算;通過計算結(jié)果，選取其中的15個樣本點的計算結(jié)果。利用式(3)，建立多項式響應面模型。

對應的響應面如圖3所示。

3.3 代理模型檢驗

代理模型優(yōu)化方法建立在對真實模型作出近似的基礎之上，因此與實際模型之間必然存在誤差。通過隨機選擇3組設計變量，通過數(shù)值回代來檢驗代理模型精度是否滿足要求。3組設計變量的θ1/θ2/L1/L2分別為 21.05°/3.16°/3.71/6.45，20°/8.7°/1.5/5.97，24.2°/2.4°/3.5/6.2，數(shù)值回代檢驗結(jié)果如表 2 和表 3所示。

表2 代理模型數(shù)值回代檢驗結(jié)果(CT)Table 2 Surrogate models’s checkout results(CT)

表3 代理模型數(shù)值回代檢驗結(jié)果(CL)Table 3 Surrogate models’s checkout results(CL)

通過上述的數(shù)值回代計算結(jié)果可知，響應面模型建立的代理模型精度滿足要求，可用此響應面模型來描述噴管性能。

4 優(yōu)化結(jié)果與分析

本文研究的噴管基準構(gòu)型為 θ1=25°，θ2=5°，L1=2.5，L2=6。通過CFD計算，得到其性能數(shù)據(jù)如表4所示。

對于高超聲速飛行器，其尾噴管的工作范圍較寬，為了保證噴管在整個飛行范圍內(nèi)的性能，需要綜合考慮各個狀態(tài)下噴管產(chǎn)生的升力系數(shù)和推力系數(shù)。對于在 Ma=2.5、5.0、8.0 條件下，分別以升力系數(shù)和推力系數(shù)作為目標函數(shù)，進行單目標優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果如表5所示。

表4 基準構(gòu)型計算結(jié)果Table 4 Baseline’s calculation results

表5 單目標優(yōu)化結(jié)果Table 5 Results of single objective optimization

通過單目標優(yōu)化，可分別將推力系數(shù)提高4.86%、1.46%、1.74%?？梢姡诂F(xiàn)有約束下，通過改變 θ1、θ2、L1、L2對推力系數(shù)的提高有限，但能將升力系數(shù)分別提高 90.23%、70.12%、64.98%，通過優(yōu)化，可將升力系數(shù)大大提高。

將尾噴管在 Ma=2.5、5.0、8.0 條件下分別進行多目標優(yōu)化，優(yōu)化目標函數(shù)為升力系數(shù)CL和推力系數(shù)CT，可得多目標優(yōu)化的優(yōu)化前沿如圖4所示。

由優(yōu)化結(jié)果的Pareto前沿可知，尾噴管的升力系數(shù)和推力系數(shù)無法同時達到最優(yōu)。優(yōu)化時，需在兩者之間進行綜合考慮。優(yōu)化對推力系數(shù)的改進有限，但可大大提高噴管的升力系數(shù)。在綜合優(yōu)化時，不僅要在升力系數(shù)和推力系數(shù)之間權衡，也要考慮不同馬赫數(shù)條件的影響，在最終的優(yōu)化過程中，可通過加入權值因子來將多點多目標的優(yōu)化函數(shù)轉(zhuǎn)換中，為一個簡單的優(yōu)化函數(shù)進行優(yōu)化。

為保證尾噴管的全速域性能，并考慮推力系數(shù)和升力系數(shù)對噴管的重要性，通過加入權值因子，對目標函數(shù)進行改進，改進的目標函數(shù)如式(4)所示。

式中 CL1和CT1分別為Ma=2.5條件下的升力系數(shù)和推力系數(shù);CL2和CT2分別為Ma=5.0條件下的升力系數(shù)和推力系數(shù);CL3和CT3分別為Ma=8.0條件下的升力系數(shù)和推力系數(shù)。

以式(4)作為目標函數(shù)，利用遺傳算法進行優(yōu)化，最終的優(yōu)化結(jié)果為 θ1=20°、θ1=0.8°、L1=1.5 km、L2=6.5 km，其對應的推力系數(shù)和升力系數(shù)的計算結(jié)果，以及與基準構(gòu)型計算結(jié)果的對比如表6所示。

表6 優(yōu)化構(gòu)型計算結(jié)果Table 6 Optimum shape’s compute results

優(yōu)化的目標值為0.669，基準構(gòu)型的目標值為0.581，優(yōu)化構(gòu)型與基準構(gòu)型相比，目標值提高了15.1%。在高馬赫數(shù)段，通過犧牲很小一部分的推力性能，可換取升力系數(shù)的極大提高。

優(yōu)化后的構(gòu)型與基準構(gòu)型進行對比，如圖5所示。

5 結(jié)論

(1)單純依靠改變噴管的入口擴張角、出口擴張角、噴管外罩長度和噴管總長度，對噴管推力性能的影響有限，但其對噴管所產(chǎn)生的升力系數(shù)影響很大。

(2)噴管的升力主要由外噴管產(chǎn)生，為得到較大的升力，應保證外噴管長度盡可能長。

(3)噴管優(yōu)化時，很難保證其推力系數(shù)和升力系數(shù)同時達到最優(yōu)值，在多目標優(yōu)化過程中，需結(jié)合實際需求綜合分析。

(4)噴管優(yōu)化時，考慮全速域的影響，通過多點優(yōu)化出的噴管構(gòu)型，可很好地適應高超飛行器在整個飛行范圍內(nèi)的需求。

［1］Edwards C L Q，Small W J，Weider J P.Studies of scramjet/airframe integration techniques for hypersonic aircraft［R］.AIAA 75-2581.

［2］周正，倪鴻禮，等.基于Rao方法的二位單壁膨脹噴管優(yōu)化設計［J］.推進技術，2009，30(4):1011-4055.

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［6］Ralph Tolle.A new optimum design code for hypersonic nozzles，utilizing response surface methodology［R］.AIAA 97-0519.