基于符號(hào)化部分互信息熵的多參數(shù)生物電信號(hào)的耦合分析*

張梅 崔超 馬千里 干宗良? 王俊?

1 引言

近年來(lái),心腦血管等身體內(nèi)部器官疾病的發(fā)病率不斷地增加,為了對(duì)身體內(nèi)部器官的健康狀況進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)和診斷,需要行之有效的方法來(lái)采集和分析人體生物電信號(hào).目前生物電信號(hào)采集和記錄技術(shù)有了很大進(jìn)步.相比較于生物電信號(hào)采集技術(shù)的突飛猛進(jìn),生物電信號(hào)的分析技術(shù)的進(jìn)展[1-4]卻不盡如人意.目前常用的生物電分析方法主要有時(shí)域分析[5-11]、頻域分析[6-9,12]、功率譜分析[13,14]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12,15-19]分析方法等,但大多數(shù)是停留在理論方面,沒有廣泛地應(yīng)用于實(shí)踐.

本文提出了一種新的生物電信號(hào)分析方法——基于符號(hào)化部分互信息的多參數(shù)生物電信號(hào)的分析方法,這種方法用于分析生物電信號(hào)之間的耦合信息.分析兩個(gè)或兩個(gè)以上系統(tǒng)的耦合關(guān)系十分有益,以分析生物電信號(hào)為例,由于目前尚不能完全掌握這些系統(tǒng),所以我們的分析局限于已記錄的生物電信號(hào)上.部分互信息可以反映這些信號(hào)間的相關(guān)性,這對(duì)于疾病的檢測(cè)和診斷具有重要意義.

如果直接對(duì)生物電信號(hào)原始序列進(jìn)行部分互信息分析[20],由于噪聲等因素的影響,往往不能準(zhǔn)確地對(duì)信號(hào)序列進(jìn)行分析.而且和其他基于熵的算法一樣,基于部分互信息的耦合分析方法也存在不足,要求數(shù)據(jù)量較大,而且時(shí)間序列具有很好的平穩(wěn)性,這些都給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)困難.

針對(duì)以上問(wèn)題,本文提出了使用符號(hào)化的部分互信息來(lái)對(duì)生物電信號(hào)進(jìn)行耦合分析.符號(hào)化[21,22]是動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)研究的一個(gè)重要手段,其主要的意義是對(duì)噪聲的影響不敏感,得到的結(jié)論較為嚴(yán)格,而其應(yīng)用的關(guān)鍵在于如何劃分符號(hào)區(qū)域,使得處理后的信號(hào)不會(huì)丟失時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)特性.

2 基本原理

對(duì)于一個(gè)離散隨機(jī)變量X,有概率分布{px},其信息熵定義如下：

兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y的互信息定義為

I(X,Y)反映了隨機(jī)變量X和Y間的相關(guān)性,其中聯(lián)合熵H(X,Y)由XY的聯(lián)合分布{pxy}計(jì)算得到.

部分互信息I(X,Y|Z)是XY相交但不包括Z的部分,其定義式如下：

I(X,Y|Z)表示在已知Z的情況下Y提供的關(guān)于X的平均信息量,其物理意義如圖1所示.

圖1 部分互信息I(X,Y|Z)(間斷條紋部分)

對(duì)于相同的Z部分信息熵是對(duì)稱的,即I(X,Y|Z)=I(Y,X|Z),同樣有0≤I(X,Y|Z),當(dāng)且僅當(dāng)XY相互獨(dú)立時(shí)取零,特別是當(dāng)X或Y是Z的函數(shù)時(shí).隨機(jī)變量間的互信息越大,其耦合程度越大.

為了克服噪聲等因素的影響,本文提出了使用符號(hào)化的部分互信息來(lái)對(duì)生物電信號(hào)進(jìn)行耦合分析.原始序列的符號(hào)化定義如下[23,24]：

其中μ1是原始序列中大于等于零的取樣信號(hào)的平均值,μ2是小于零的平均值,取a=0.05.符號(hào)化主要的意義是對(duì)噪聲的影響不敏感,得到的結(jié)論較為嚴(yán)格,而其應(yīng)用的關(guān)鍵在于如何劃分符號(hào)區(qū)域,使得處理后的信號(hào)不會(huì)丟失時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)特性.當(dāng)a取0.04到0.07時(shí)都可得到原信號(hào)的大尺度信息,如果a取小于0.04或大于0.07時(shí),會(huì)得不到較為合理的統(tǒng)計(jì)特性.這是因?yàn)樵诜?hào)化的過(guò)程中,如果a的值過(guò)大或過(guò)小,會(huì)導(dǎo)致細(xì)節(jié)信息的丟失.故取a=0.05,既能去掉原信號(hào)噪聲影響,又能較好地捕捉信號(hào)中的動(dòng)態(tài)信息.

為了取得更好的分析效果,本文將原始序列符號(hào)化與部分互信息分析法結(jié)合,即先對(duì)多參數(shù)的生物電原始信號(hào)腦電X,心電Y,肌電Z進(jìn)行符號(hào)化及編碼處理,得到符號(hào)化序列˙X,˙Y,˙Z,再計(jì)算其部分互信息來(lái)獲得多參量生物電信號(hào)的耦合信息,符號(hào)化的部分互信息定義如下：

3 基于符號(hào)化部分互信息的生物電信號(hào)耦合分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文使用的睡眠數(shù)據(jù)來(lái)自PhysioBank的MITBIH Polysomnographic Database.該庫(kù)中的記錄是多參數(shù)睡眠數(shù)據(jù),包括1導(dǎo)EEG(electroencephalogram)信號(hào),1導(dǎo)ECG(electrocardiosignal)信號(hào),1導(dǎo)EOG(eyectro-oculogram)信號(hào),1導(dǎo)EMG(electromyographic signal)信號(hào)等多導(dǎo)睡眠信號(hào),記錄長(zhǎng)度為6 h,數(shù)據(jù)采樣頻率250 Hz,每份記錄的數(shù)據(jù)都附帶著以30 s為一個(gè)分期的注釋信息,本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)論判定依此注釋為參考.

本文所用數(shù)據(jù),分別采用了15組受試者睡眠和清醒期的多參數(shù)生物電信號(hào)數(shù)據(jù)中的1導(dǎo)EEG(C3-O1)腦電信號(hào)、1導(dǎo)ECG心電信號(hào)、1導(dǎo)EMG肌電信號(hào),提取其中的清醒期和NREM睡眠I期的若干組信號(hào),分別記為樣本Sleep和Weak.

3.2 實(shí)驗(yàn)方法

根據(jù)本文提出的算法,我們首先根據(jù)(4)式對(duì)生物電原始信號(hào)各參量EEG,ECG,EMG進(jìn)行相應(yīng)的符號(hào)化及編碼處理,再根據(jù)(5)式計(jì)算生物電信號(hào)樣本Sleep和Weak各參量間的部分互信息I(EEG,ECG|EMG),從而分別獲得睡眠期和清醒期生物電信號(hào)的耦合信息.最后使用spss統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了假設(shè)檢驗(yàn),驗(yàn)證了該算法的有效性.以生物電信號(hào)的耦合信息作為參數(shù),我們可以判斷該生物機(jī)制是處在活躍的還是消極的狀態(tài),這對(duì)于一些身體內(nèi)部器官健康狀況的診斷具有重要意義.

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.3.1 研究多參量生物電信號(hào)耦合程度與數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L的關(guān)系

對(duì)受訓(xùn)者樣本15組Sleep和15組Wake中的每組生物電信號(hào)序列分別取數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L=500,1000,1500,2000,2500,3000,并對(duì)每個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行符號(hào)化及編碼處理,分別計(jì)算每個(gè)個(gè)體的部分互信息,并分別對(duì)睡眠期部分互信息和清醒期部分互信息進(jìn)行平均,得到部分互信息與數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L的關(guān)系如圖2所示.

圖2 部分互信息熵與數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L的關(guān)系

分析圖2睡眠期與清醒期的部分互信息曲線可知：

1)在數(shù)據(jù)長(zhǎng)度相等的情況下,清醒期的生物電信號(hào)耦合程度要高于睡眠期;

2)當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度由0增至2000的過(guò)程中,睡眠期與清醒期的耦合程度分別呈遞增趨勢(shì),數(shù)據(jù)長(zhǎng)度大于2000時(shí),耦合程度趨于平穩(wěn),基本不變.

從數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)性考慮,數(shù)據(jù)長(zhǎng)度越大,其統(tǒng)計(jì)概率分布越接近實(shí)際分布,相應(yīng)的準(zhǔn)確性越高.但從計(jì)算量以及計(jì)算速度來(lái)講,數(shù)據(jù)長(zhǎng)度越小,那么算法速度也越快,綜合我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,取數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L=2000時(shí),既能兼顧處理速度,又可以保證實(shí)驗(yàn)精度.

3.3.2 研究多參量生物電信號(hào)耦合程度與編碼長(zhǎng)度N的關(guān)系

對(duì)受訓(xùn)者樣本15組Sleep和15組Weak中的每組生物電信號(hào)序列分別取編碼長(zhǎng)度N=1,2,3,4,5,6,并對(duì)每個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行符號(hào)化及編碼處理,分別計(jì)算每個(gè)個(gè)體的部分互信息,并分別對(duì)睡眠期部分互信息和清醒期部分互信息進(jìn)行平均,得到生物電信號(hào)耦合程度與編碼長(zhǎng)度N的關(guān)系如圖3所示.

圖3 部分互信息熵與編碼長(zhǎng)度N的關(guān)系

分析圖3部分互信息與編碼長(zhǎng)度N的關(guān)系可知：

1)在編碼長(zhǎng)度N從1到6的遞增過(guò)程中,生物電信號(hào)的部分互信息都成增大趨勢(shì);

2)清醒期的耦合程度明顯高于睡眠期的,且在N=6時(shí)清醒期與睡眠期耦合程度差異最顯著.

考慮到實(shí)驗(yàn)效果的明顯性,N應(yīng)該取大些;考慮到算法的復(fù)雜度會(huì)影響實(shí)驗(yàn)處理速度以及在臨床應(yīng)用上的實(shí)時(shí)性,N應(yīng)該取小一些.綜合考慮上述因素,N取6.

3.3.3 研究在數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L=2000,編碼長(zhǎng)度N=8條件下青老年能量耗散的差異

對(duì)受訓(xùn)者樣本15組Sleep和15組Weak中的每組生物電信號(hào)序列分別取編碼長(zhǎng)度N=6及數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L=2000,計(jì)算每個(gè)個(gè)體的部分互信息,得到生物電耦合程度與睡眠期清醒期的關(guān)系如圖4所示.

分析圖4睡眠期與清醒期的生物電信號(hào)耦合程度對(duì)比可知：

1)清醒期生物電信號(hào)耦合程度明顯高于睡眠期的,生物電信號(hào)的部分互信息熵可以作為衡量一個(gè)過(guò)程是否處于積極有序狀態(tài)的參數(shù),耦合程度越高,說(shuō)明該物理過(guò)程越有序;

2)上圖中0—14號(hào)生物電信號(hào)個(gè)體間的生物電信號(hào)耦合程度有很大差異,不同個(gè)體處于不同的年齡段和具有不同的體重引起的.

3.3.4 統(tǒng)計(jì)分析與假設(shè)檢驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性及算法的有效性,使用spss統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了假設(shè)檢驗(yàn),主要方法如下.

對(duì)清醒期與睡眠期生物電信號(hào)耦合程度的差異顯著性進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),分別將睡眠期和清醒期的部分互信息值記作樣本S和W,使用spss對(duì)兩組部分互信息數(shù)據(jù)S,W進(jìn)行獨(dú)立樣本T檢驗(yàn),結(jié)果如表1所示.

圖4 睡眠期與清醒期的生物電信號(hào)耦合程度對(duì)比

表1 清醒期與睡眠期生物電信號(hào)耦合程度的差異顯著性假設(shè)檢驗(yàn)

本文關(guān)注的是準(zhǔn)確地對(duì)清醒期與睡眠期生物電信號(hào)進(jìn)行判斷和辨別,根據(jù)表1分析清醒期與睡眠期生物電信號(hào)耦合程度的差異顯著性,假設(shè)清醒期與睡眠期的均值相等：

1)由表1可知,在假設(shè)方差相等的情況下,自由度(d f)為28,查找t值表可知理論t值t(d f)0.05=t(28)=2.048,而樣本t值為3.291,大于t(28),且Sig(雙側(cè))=0.003＜0.05,假設(shè)不成立,所以清醒期與睡眠期生物電信號(hào)耦合程度差異顯著;

2)由表1可知,在假設(shè)方差不相等的情況下,自由度(d f)為23,查找t值表可知理論t值t(d f)0.05=t(23)=2.069,而樣本t值為3.291,大于t(23),且Sig(雙側(cè))=0.003＜0.05,假設(shè)不成立,所以清醒期與睡眠期生物電信號(hào)耦合程度差異顯著,證明該算法可以有效地對(duì)清醒期與睡眠期生物電信號(hào)進(jìn)行區(qū)分.

以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,使用符號(hào)化的部分互信息算法可以很好地對(duì)多參數(shù)生物電信號(hào)的耦合程度進(jìn)行分析,以生物電信號(hào)各參量之間的耦合程度作為參數(shù),能夠有效地辨別該生理機(jī)制是否是活躍的,這對(duì)于身體內(nèi)部器官健康狀況的診斷具有重要意義.

4 結(jié)束語(yǔ)

1)提出了一種新的部分互信息的計(jì)算方法——符號(hào)化部分互信息,經(jīng)驗(yàn)證該算法能夠很好地分析離散隨機(jī)變量間的耦合信息.

2)使用符號(hào)化的部分互信息來(lái)計(jì)算生物電時(shí)間序列間的耦合程度,實(shí)現(xiàn)了利用統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)量化研究生命現(xiàn)象.

3)基于該算法分別對(duì)睡眠期和清醒期的EEG,ECG,EMG多參量生物電信號(hào)進(jìn)行分析.分析結(jié)果表明,清醒期的生物電信號(hào)的耦合程度顯著高于睡眠期的.并進(jìn)行了假設(shè)驗(yàn)證,證明睡眠期和清醒期的生物電耦合信息具有顯著差異,表明耦合程度可以作為衡量一個(gè)物理過(guò)程是否處于積極狀態(tài)以及睡眠分期的參數(shù).

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