一種改進的FBD諧波電流檢測方法研究

，，

（1.廣西龍江電力開發(fā)有限責任公司，廣西河池 547000；2.山東電力設備有限公司，山東濟南 250022；3.廣東電網(wǎng)公司韶關(guān)供電局，廣東韶關(guān) 512026）

FBD法是近些年國外學者提出的一種新的時域檢測方法?；趥鹘y(tǒng)的瞬時無功功率理論的諧波電流檢測和傳統(tǒng)的FBD法諧波電流檢測均用到了鎖相環(huán)和低通濾波器，而這兩者的使用會使諧波檢測的實時性變差。因此本文提出一種新型的FBD諧波電流檢測方法，該方法無需鎖相環(huán)和低通濾波器，而且改進后的FBD法相比傳統(tǒng)的瞬時無功功率理論的諧波電流檢測和傳統(tǒng)的FBD法諧波電流檢測動態(tài)性能要好。Matlab仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。

1 FBD檢測原理

FBD法是屬于時域法范疇的檢測方法。FBD法具有良好的實時性，可以應用于單相或多相電路的無功和諧波電流的檢測。FBD法是用理想電導元件來等效實際電路中的負載，即認為這個等效電導消耗掉電路中的所有功率，并由此來分解電流。圖1為采用FBD法等效的m相實際電路［1-8］。

圖1 FBD法m相等效電路Fig.1 The m-phase equivalent circuit of FBD method

圖1中，系統(tǒng)中電壓矢量為：u=(u1,u2,…,um)T＝；系統(tǒng)中電流矢量為：i=(i1,i2,…,im)T；電壓和電流矢量中所包含的元素均為瞬時值。負載電流中的有功電流分量為：i1p,i2p,…,imp；負載電流中零功率電流為：i1z,i2z,…,imz；第m相電源系統(tǒng)輸出的瞬時功率為：pm(t)。相關(guān)定義如下：

瞬時功率為

瞬時總電壓為

等效有功電導為

等效有功電導Gp(t)的直流分量Gp為

定義線性有功電流為

則等效無功電導為

式中：uq為滯后系統(tǒng)電源電壓90°的無功電壓。

等效無功電導Gq(t)的直流分量Gq為

定義線性無功電流為

則系統(tǒng)中的諧波電流分量為

2 傳統(tǒng)FBD檢測算法

在傳統(tǒng)的FBD法和ip-iq法的檢測諧波電流中［9-13］，都使用了鎖相環(huán)輸出的與A相電壓同相位的正弦、余弦信號?；趇p-iq法和傳統(tǒng)FBD法的檢測諧波原理圖如圖2和圖3所示。

圖2 ip-iq法檢測諧波原理圖Fig.2 Schematic diagram ofip-iqharmonics detection method

圖3 傳統(tǒng)FBD法檢測諧波原理圖Fig.3 Schematic diagram of FBD harmonics detection method

為簡化分析，假設系統(tǒng)三相參考電源電壓為

設ia,ib,ic分別為A,B,C三相的負載電流，在ip-iq法中只用于補諧波時，即：

其中

ip(t)，iq(t)經(jīng)過LPF后就可以得到其直流分量ip，iq，

當系統(tǒng)只補諧波電流時，求得iaf，ibf，icf為

當系統(tǒng)需同時補無功和諧波電流時，只需把iq電流通道斷開即可，即：

FBD法只用于補諧波時：

通過對比式（11）、式（14）可得：

Gp(t)，Gq(t)經(jīng)過LPF后就可以得到其直流分量Gp，Gq為

進而可以得到所需基波電流為

當系統(tǒng)需同時補無功和諧波電流時，只需把

Gq通道斷開即可，即：

通過觀察對比式（12）和式（17），以及式（13）和式（18）可以看出，這兩種諧波電流檢測方法所得出的結(jié)果是一致的。所以傳統(tǒng)的FBD法具有與ip-iq一樣的檢測效果。

在FBD算法中能夠很容易地檢測出來某指定次數(shù)的諧波電流，比如若要檢測出第m次諧波電流，即：

設m次諧波的有功電壓為

m次諧波的無功電壓為

然后重復上述的計算過程即可求出所需的諧波分量。

3 改進的FBD檢測算法

通過上面的分析可知，傳統(tǒng)的FBD法和ip-iq法在進行諧波檢測時需要用到鎖相環(huán)和低通濾波器，然而兩者會對諧波檢測造成一定的延時，且當電網(wǎng)電壓波動較嚴重時，鎖相環(huán)就不能夠準確地鎖住A相電壓的相位，進而造成檢測結(jié)果的不準確。所以本文提出一種無需鎖相環(huán)和低通濾波器的改進型FBD諧波檢測算法，該諧波檢測方法是基于虛擬磁鏈觀測方法的基礎上，通過電網(wǎng)虛擬磁鏈角與電網(wǎng)三相電壓相位之間的關(guān)系重構(gòu)出單位幅值的三相電壓，從而省去了電網(wǎng)電壓鎖相環(huán)節(jié)。改進型FBD諧波檢測原理框圖如圖4所示［14-18］。

圖4 新型的FBD諧波電流檢測算法Fig.4 Improved FBD harmonic detecting method

3.1 基于虛擬磁鏈的無鎖相環(huán)控制

本改進FBD諧波檢測方法實現(xiàn)無鎖相環(huán)的核心是得到虛擬磁鏈矢量Ψ的空間位置角θ。由電壓矢量e與旋轉(zhuǎn)虛擬磁鏈矢量Ψ的關(guān)系：Ψ=∫edt，可以得出αβ坐標系中電網(wǎng)側(cè)的磁鏈為

式中：eα，eβ分別為三相系統(tǒng)電壓矢量在α，β軸上的分量；Ψα，Ψβ分別為虛擬磁鏈矢量Ψ在α，β軸上的分量。則可得：

因此θ為

定義電壓矢量幅角為φe。由于電壓矢量e在旋轉(zhuǎn)坐標系中是按照角速度ω逆時針旋轉(zhuǎn)的，所以可以得出φe與ω的關(guān)系為

進而可得虛擬磁鏈角θ與A相電壓相位ωt的關(guān)系為：ωt=θ+π；可以重構(gòu)出來的單位幅值的三相電源電壓如下：

3.2 基于積分的低通濾波控制

積分具有低通濾波器的特性，系統(tǒng)中的諧波在經(jīng)過純積分器后，K次諧波電壓的幅值以基波的K倍衰減，對于高次諧波有一定的濾除作用。

而在本文中積分的輸入是三相電路的瞬時功率，通過積分環(huán)節(jié)后即得到3項瞬時功率的平均值，而瞬時功率平均值即為負載電流中基波電流正序分量的瞬時功率，所以通過積分環(huán)節(jié)后即把高次諧波電流分量的功率分量進行了濾除。

如果用純積分的方法計算因存在積分初值問題，會造成一定的偏差，若輸入正弦信號的峰值不是初值的話，就會在積分出來的余弦信號上疊加一個直流分量，這會很容易造成積分器飽和現(xiàn)象。

在傳統(tǒng)的解決純積分器所帶來的初值問題中，經(jīng)常會使用一階慣性濾波器1/(s+ωf)，來代替，從一階慣性LPF的公式來看，當輸入的頻率ω遠大于ωf時，此時才能夠等效為，但為了使直流分量的衰減不至于太慢，所以要求ωf不能很小，要有一定值；因此一階慣性LPF就存在一定的矛盾：要使直流分量衰減，則ωf必須保持定值；要近似等效為純積分器就要使ωf遠小于ω。

因此本文采用2個低通濾波器來替代純積分器［19］，可以使得幅值和相角無偏差。即：

正弦信號sin(ωct)經(jīng)純積分環(huán)節(jié)后會得到一個幅值為原來幅值1/ωc且相位滯后90°的余弦信號。采用2個低通濾波器級聯(lián)相乘后，為了使其具有相同的時間常數(shù)，使其具有積分的效果。則根據(jù)相角條件可得：

根據(jù)幅值無衰減可得：

由此可得：

圖5所示為給出的正弦信號經(jīng)純積分環(huán)節(jié)和2個一階低通濾波器環(huán)節(jié)的結(jié)果。圖5a為輸入的正弦信號，圖5b為分別經(jīng)過2個環(huán)節(jié)后的結(jié)果比較，從圖5b中可以看出純積分環(huán)節(jié)發(fā)生了直流偏移現(xiàn)象。且圖5b中2個波形實際的幅值都衰減為原來幅值的，所以在圖5b中所觀察的2個信號為都乘314后的。

圖5 兩種觀測器性能比較Fig.5 Comparison of the two observers

4 仿真分析及結(jié)論

為了驗證所提出的改進型FBD法諧波檢測方法的實時性與有效性，進行了仿真分析，仿真參數(shù)如下：A相電壓=（220∠0°）V，B相電壓=（220∠-120°）V，C相電壓=（220∠120°）V，負載電阻R=8Ω，負載電感L=1 mH。虛擬磁鏈定向角如圖6所示；采用3種方法檢測出的基波正序電流如圖7所示。

為了體現(xiàn)改進型FBD檢測方法在電網(wǎng)電壓畸變時的檢測性能，在0.1 s時向三相電網(wǎng)電壓上加入3次和5次諧波電壓；圖8即為改進型FBD法在電網(wǎng)電壓畸變情況下的仿真結(jié)果，從圖8中可以看出所提出的改進型FBD檢測方法仍能夠準確地檢測出基波正序電流。

圖6 虛擬磁鏈定向角Fig.6 Virtual flux orientation angle

圖7 采用3種方法檢測出的基波正序電流Fig.7 Fundamental positive sequence currents detected by the three methods

圖8 基于改進型FBD檢測算法的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results with the improved FBD harmonic detecting algorithm

利用Matlab對負載電流中的5次和7次諧波電流分量進行仿真，從圖9中可以看出，F(xiàn)BD法能夠準確地檢測出5次和7次諧波，負載電流中5次和7次諧波電流分量分別為16.08 A和8.12 A。

圖9 FBD指定次數(shù)諧波電流檢測Fig.9 Selected harmonic detection by FBD method

本文提出了基于虛擬磁鏈觀測的無鎖相環(huán)FBD改進諧波檢測算法，并用2個一階低通濾波器來取代檢測算法當中的純積分環(huán)節(jié)，通過仿真驗證該方法能夠很好地解決純積分環(huán)節(jié)造成的幅值衰減和相移問題，同時也提高了改進FBD諧波檢測算法的精度。

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