雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機的磁路建模和磁場分析

趙鋒輝

（中國重型機械研究院有限公司，陜西西安710032）

1 引言

水下航行器航行過程中需要穩(wěn)定姿態(tài)，大多采用對轉(zhuǎn)螺旋槳推進系統(tǒng)以克服陀螺效應(yīng)［1]。雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機［2]（雙轉(zhuǎn)子PMSM）有兩個機械輸出端口［3]，可直接驅(qū)動對轉(zhuǎn)螺旋槳推進系統(tǒng)，比功率大、可靠性高；轉(zhuǎn)矩脈動小、散熱效果好、無陀螺效應(yīng)，在水面艦船和水下自主航行器（UUV）等電力推進領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[4,5]。

文獻［2]將雙轉(zhuǎn)子PMSM分解為內(nèi)電機和外電機（定子內(nèi)側(cè)繞組和內(nèi)轉(zhuǎn)子構(gòu)成內(nèi)電機，定子外側(cè)繞組和外轉(zhuǎn)子構(gòu)成外電機），討論了其工作原理和電磁模型；文獻［6]研究了雙轉(zhuǎn)子電機的電感參數(shù)、永磁電勢及齒槽轉(zhuǎn)矩；文獻［7]對雙轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機進行了仿真和控制策略研究。但雙轉(zhuǎn)子PMSM的內(nèi)外電機串聯(lián)磁路和并聯(lián)磁路交替出現(xiàn)，用傳統(tǒng)永磁電機設(shè)計方法很難兼顧。已經(jīng)研制出的樣機中內(nèi)外電機的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速相差較大，必須通過行星齒輪加以同步，而且須重新設(shè)計與內(nèi)外轉(zhuǎn)子功率匹配對轉(zhuǎn)螺旋槳推進器。

本文采用特殊的永磁體結(jié)構(gòu)和雙轉(zhuǎn)子尺寸配合方法，使雙轉(zhuǎn)子輸出相同的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，可直接驅(qū)動普通對轉(zhuǎn)螺旋槳；采用等效磁網(wǎng)絡(luò)模型回避了串聯(lián)磁路和并聯(lián)磁路問題，探討了具有普遍意義的雙轉(zhuǎn)子PMSM分析方法。

2 結(jié)構(gòu)和工作原理

2.1 結(jié)構(gòu)

雙轉(zhuǎn)子PMSM由一個定子和內(nèi)外兩個永磁轉(zhuǎn)子組成，通過單端同心雙軸輸出機械功率。外轉(zhuǎn)子的內(nèi)表面和內(nèi)轉(zhuǎn)子的外表面都安裝永磁體［8]，如圖1所示。定子內(nèi)外兩側(cè)統(tǒng)一開槽，電樞由一套繞組按照螺線管方式繞制而成，電樞內(nèi)外兩層繞組的相序相反［6]，如圖2所示，通入一組對稱三相交流電，即可在兩層氣隙中分別產(chǎn)生等速而異向旋轉(zhuǎn)的磁場。繞組端部大大縮短，效率可大幅提高。定子內(nèi)外氣隙都得到利用，功率密度可大幅提升。

圖1 雙轉(zhuǎn)子PMSM的結(jié)構(gòu)

圖2 雙轉(zhuǎn)子PMSM的繞組端部

2.2 轉(zhuǎn)矩設(shè)計

內(nèi)外電機的電樞串聯(lián)，電流相等。根據(jù)電機工作原理，可得內(nèi)電機和外電機的電磁關(guān)系：

式中：R1,R2;B1,B2;Te1,Te2分別為內(nèi)外轉(zhuǎn)子的半徑、氣隙磁密和電磁轉(zhuǎn)矩，lef為電樞有效長度，I為電樞電流。由式（1）可知，設(shè)計兩轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量與阻尼系數(shù)相等，內(nèi)轉(zhuǎn)子采用釹鐵硼永磁體增大氣隙磁密，外電機采用鐵氧體永磁體節(jié)省成本，當(dāng)內(nèi)外氣隙磁密和轉(zhuǎn)子半徑成反比時，兩轉(zhuǎn)子產(chǎn)生等大而反向的電磁轉(zhuǎn)矩，驅(qū)動兩個轉(zhuǎn)子等速異向旋轉(zhuǎn)。

3 等效磁網(wǎng)絡(luò)模型

3.1 磁路變化特點

根據(jù)電機雙氣隙的結(jié)構(gòu)特點，以定子內(nèi)外氣隙為界，將其磁場由內(nèi)而外劃分為內(nèi)轉(zhuǎn)子磁場、定子耦合磁場和外轉(zhuǎn)子磁場［9]3個部分。內(nèi)外轉(zhuǎn)子等速異向旋轉(zhuǎn)，其永磁體的相對位置周期變化，內(nèi)轉(zhuǎn)子磁場和外轉(zhuǎn)子磁場不因兩轉(zhuǎn)子異向旋轉(zhuǎn)而改變，但定子鐵心磁路隨轉(zhuǎn)子相對轉(zhuǎn)動而周期變化，每個周期內(nèi)3種磁路（串聯(lián)磁路、并聯(lián)磁路和常規(guī)磁路）交替出現(xiàn)。

當(dāng)內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體同向?qū)R時，二者產(chǎn)生的徑向磁通在定子鐵心中接續(xù)，全部徑向穿過定子軛部，內(nèi)外磁通在定子鐵心中形成串聯(lián)磁路，如圖3（a）所示；當(dāng)內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體反向?qū)R時，二者產(chǎn)生的徑向磁通在定子鐵心處轉(zhuǎn)彎，全部切向流經(jīng)定子軛部，內(nèi)外磁通在定子鐵心中形成如圖3（b）所示的并聯(lián)磁路；除了以上兩種特殊情況，其它時刻兩轉(zhuǎn)子永磁體只有部分重合，二者產(chǎn)生的徑向磁通流經(jīng)定子鐵心時，路徑發(fā)生曲折，斜向穿過定子軛部，如圖3（c）所示。

圖3 雙轉(zhuǎn)子電機磁路圖

3.2 等效磁網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)上述得到的三種磁路，省略漏磁路后，分別建立對應(yīng)電機磁網(wǎng)絡(luò)模型如圖4所示。

圖4 電機磁網(wǎng)絡(luò)模型

圖（4）中，下標(biāo)i和o分別代表內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子磁路，Rgi和Rgo分別為內(nèi)外氣隙磁阻，F(xiàn)mi和Fmo，Rmi和Rmo分別為內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體的磁勢和內(nèi)磁阻，Rri和Rro分別為內(nèi)外轉(zhuǎn)子的軛部磁阻。根據(jù)上述分析，將定子鐵心磁阻分為切向磁阻Rt和徑向磁阻Rn。Rt表征定子同側(cè)相鄰磁極在鐵心中形成切向磁路的磁阻。Rn表征定子兩側(cè)相鄰磁極在鐵心中形成徑向磁路的磁阻。

顯然，磁路串聯(lián)時，內(nèi)外轉(zhuǎn)子磁通全部徑向通過定子軛部，徑向磁通最大，切向磁通為零；隨著兩轉(zhuǎn)子異向旋轉(zhuǎn)，同向永磁體重合部分減小，徑向磁通減小，切向磁通增大，形成常規(guī)磁路；當(dāng)異向永磁體重合時，兩轉(zhuǎn)子形成并聯(lián)磁路，內(nèi)外磁通全部切向通過定子軛部，切向磁通最大，徑向磁通為零。圖4中加粗的磁路，分別為內(nèi)外轉(zhuǎn)子磁場產(chǎn)生的3種磁路。顯然，常規(guī)磁路是徑向磁路和切向磁路的過渡形式，因而定子鐵心常規(guī)磁阻可看做徑向磁阻和切向磁阻的合成磁阻。

3.3 磁網(wǎng)絡(luò)模型的處理

電機的兩個轉(zhuǎn)子異向旋轉(zhuǎn)，在定子軛部，內(nèi)外電機的并聯(lián)磁路和串聯(lián)磁路周期更替，定子鐵心磁場變化頻繁，但由于鐵心磁導(dǎo)率較高，其磁阻相對于氣隙磁阻較小，故其磁路變化對整個電機磁路和氣隙磁場影響較小。

由上述可知，串聯(lián)磁路不需定子鐵心，常規(guī)磁路只需較少的定子鐵心，而并聯(lián)磁路時內(nèi)外電機磁通全部切向通過定子鐵心。因定子軛部磁路變化對整個電機磁路影響較小，所以在電機設(shè)計時應(yīng)以并聯(lián)磁路為依據(jù)。圖5所示為并聯(lián)磁路時內(nèi)電機的線性展開結(jié)構(gòu)，顯然，這種方法對外電機同樣適合。

圖5 內(nèi)電機的線性拓?fù)?/p>

假設(shè)磁場未飽和，忽略電樞反應(yīng)，建立包含漏磁阻的內(nèi)電機等效磁路模型，如圖6所示。每極永磁體的內(nèi)秉磁通為φr，對外提供的磁通為φm，內(nèi)磁阻為Rmi；每極永磁體與轉(zhuǎn)子鐵心之間的漏磁阻為Rmr；每極氣隙磁通為φg，磁阻為Rgi；定子鐵心切向磁阻為Rt，則圖5的回路Ⅲ中，半塊永磁體的內(nèi)秉磁通為φr/2，對外提供的磁通為φm/2，內(nèi)磁阻為2Rmi，氣隙磁通為φg/2，磁阻為2Rgi，內(nèi)氣隙一側(cè)定子鐵心切向磁阻為2Rt，內(nèi)轉(zhuǎn)子鐵心磁阻為Rri；回路Ⅰ中，半塊永磁體和轉(zhuǎn)子鐵心之間的漏磁阻為2Rmr，回路Ⅱ中，兩相鄰永磁體之間的漏磁阻為Rmm。

圖6 內(nèi)電機等效磁路模型

圖7 內(nèi)電機的簡化等效磁路模型

相比氣隙磁阻Rgi，定子鐵心切向磁阻Rt和內(nèi)轉(zhuǎn)子鐵心磁阻Rri可忽略。顯然，兩個磁通源串聯(lián)，Rmi,Rmr,Rmm均并聯(lián)在磁通源的兩端，Rmi,Rmr,Rmm的并聯(lián)磁阻Rm為：

4 電磁場計算

4.1 氣隙磁密的計算

將圖7通過磁通分解，可得每極永磁體向外磁路提供的磁通和氣隙磁通分別為：

每極永磁體向外磁路提供的磁密和氣隙磁密分別為：

4.2 鐵心磁阻的計算

定子鐵心徑向磁阻和切向磁阻都與轉(zhuǎn)子相對位置有關(guān)，以內(nèi)外電機永磁體同向（內(nèi)外電機磁路串聯(lián)）時為初始位置，兩轉(zhuǎn)子相對旋轉(zhuǎn)θ角時，定子鐵心磁通如圖8所示。

圖8 內(nèi)外轉(zhuǎn)子相對旋轉(zhuǎn)θ角時鐵心磁路

根據(jù)磁路歐姆定律可得，定子鐵心徑向磁阻和切向磁阻的最值為：

式中：θτ為極距，θp為永磁體寬度，均以弧度表示，hs為定子鐵心厚度，rs為定子軛部的平均半徑。

鐵心磁路的變化周期為每個轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)兩個極距所需的時間，對于一臺6極電機，該周期為轉(zhuǎn)子相對旋轉(zhuǎn)機械角4π/3。鐵心磁通為正弦變化，故定子鐵心的常規(guī)磁阻（總磁阻）可由徑向磁阻和切向磁阻合成：

5 有限元分析

等效磁路模型能反映雙轉(zhuǎn)子PMSM的內(nèi)部磁路特點，為了驗證其正確性，對該電機進行磁場分析。兩個轉(zhuǎn)子的異向旋轉(zhuǎn)使電機定子鐵心內(nèi)部磁場時空變化極其復(fù)雜，采用場路結(jié)合時步有限元方法能夠較準(zhǔn)確地考慮各種影響因素［10]，找出鐵心磁通隨轉(zhuǎn)子位置變化的規(guī)律，與磁路計算模型分析結(jié)果進行對比，檢驗該計算模型的合理性。

由于該電機為對稱結(jié)構(gòu)，為提高計算速度，采用二維有限元磁場分析。由于該電機徑向長度遠(yuǎn)比氣隙大、鐵心均為疊片結(jié)構(gòu)的特點，假設(shè)定子表面為零矢量等磁位面，忽略集膚效應(yīng)、齒槽轉(zhuǎn)矩、磁滯效應(yīng)和渦流效應(yīng)［11]。

以一臺6極雙轉(zhuǎn)子PMSM為例，建立磁場計算模型，該電機主要數(shù)據(jù)為：內(nèi)轉(zhuǎn)子內(nèi)徑為75mm，內(nèi)轉(zhuǎn)子外徑為121mm；定子內(nèi)徑為125mm，定子外徑為236mm；外轉(zhuǎn)子內(nèi)徑為240mm，外轉(zhuǎn)子外徑為280mm；定子內(nèi)外圓壁分別均勻開有36個槽，嵌放螺線管繞組；內(nèi)外永磁體極弧系數(shù)均為0.75，內(nèi)轉(zhuǎn)子采用釹鐵硼永磁體（Br＝1.33T，μr＝1.04342）；外轉(zhuǎn)子采用鐵氧體永磁體（Br＝0.42T，μr＝1.07022）。定子和轉(zhuǎn)子鐵心均采用DW310-35。

5.1 鐵心軛部磁密分布

模型初始位置仍然是內(nèi)外電機永磁體同向，通過磁場有限元計算，求取轉(zhuǎn)子在不同相對位置時徑向磁密和切向磁密分布，如圖9所示。

初始狀態(tài)為內(nèi)外永磁體同向?qū)R，內(nèi)外磁路串聯(lián)，故徑向磁密最大，切向磁密為0；由于內(nèi)轉(zhuǎn)子的相鄰永磁體空隙為15°且和外轉(zhuǎn)子處也對齊，雙轉(zhuǎn)子異向旋轉(zhuǎn)0～7.5°內(nèi)，只有很少的磁通形成切向磁路，故切向磁密增加很少，徑向磁密減小得很慢。

從圖9中還可以看出，鐵心切向磁密最大值為徑向磁密的2倍左右。因為電機齒槽寬度基本相等，鐵心徑向磁路的寬度為齒部磁路寬度的2倍，磁密最大值只有齒部的一半，故鐵心徑向磁路一般不飽和。鐵心切向磁密和齒部最大值都設(shè)計為接近飽和值，定子和轉(zhuǎn)子鐵心采用同一種材料，即鐵心徑向磁密最大值和齒中相等，因而鐵心切向磁密的最大值為徑向磁密2倍左右。這樣可以保證磁路并聯(lián)時鐵心切向磁路不飽和，同時減小鐵耗和增大功率密度。

圖9 磁密分布

5.2 氣隙磁密分布

在空載狀態(tài)下，以電機串聯(lián)磁路為初始位置，雙轉(zhuǎn)子異向旋轉(zhuǎn)240°范圍內(nèi)，對氣隙中心處進行磁場分析，得到內(nèi)外氣隙磁密波形，如圖10所示。在電機雙轉(zhuǎn)子相對位置角為0°和120°附近，內(nèi)轉(zhuǎn)子的相鄰永磁體空隙和外轉(zhuǎn)子處對齊，故氣隙磁密接近0，經(jīng)過異向旋轉(zhuǎn)7.5°，內(nèi)外電機永磁體空隙錯開，氣隙磁密迅速增大。內(nèi)轉(zhuǎn)子采用高牌號稀土永磁體，氣隙磁密較高，外轉(zhuǎn)子采用鐵氧體永磁體，氣隙磁密較低，在內(nèi)外轉(zhuǎn)子上采用不同材料的永磁體，通過優(yōu)化內(nèi)外轉(zhuǎn)子半徑比，使兩個轉(zhuǎn)子產(chǎn)生等大反向的轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩。

由圖10可知，電機的齒槽效應(yīng)很明顯，因為電機“外轉(zhuǎn)子－定子－內(nèi)轉(zhuǎn)子”的雙氣隙結(jié)構(gòu)，改變定子內(nèi)外槽口相對位置、改變定子內(nèi)外槽口寬度、改變內(nèi)外永磁體寬度、內(nèi)外轉(zhuǎn)子不等極等方法，使內(nèi)外電機部分齒槽轉(zhuǎn)矩相互抵消，再結(jié)合傳統(tǒng)方法，減小總的齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖10 雙轉(zhuǎn)子PMSM的氣隙磁密分布

6 結(jié)束語

針對雙轉(zhuǎn)子PMSM雙場耦合的特點，引入定子鐵心徑向磁阻和切向磁阻，推導(dǎo)出了磁阻計算方法。建立了電機的等效磁網(wǎng)絡(luò)模型，將雙耦合磁場引起的并聯(lián)磁路和串聯(lián)磁路交替問題簡化為單一的并聯(lián)磁路問題，探討了雙轉(zhuǎn)子PMSM的設(shè)計方法；在內(nèi)外轉(zhuǎn)子上采用不同永磁體，通過設(shè)置內(nèi)外轉(zhuǎn)子半徑比，使二者產(chǎn)生等大反向的電磁轉(zhuǎn)矩，驅(qū)動雙轉(zhuǎn)子等速異向旋轉(zhuǎn)。最后采用有限元方法對該電機的異向旋轉(zhuǎn)磁場進行了論述，為深入分析和設(shè)計該類電機提供了依據(jù)。

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